стр. 1
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
КОМБИНАТОРНЫЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ИГРОВЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ
ГОЛОВОЛОМКИ С ДОМИНО
ГОЛОВОЛОМКИ СО СПИЧКАМИ
РАЗНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ
ОТВЕТЫ
51

Д92

Дьюдени Г. Э.

520 головоломок. Сост. и ред. амер. изд. М. Гарднер. Пер. с англ. Ю. Н. Сударева. М.,
«Мир», 1975.

342 с. с илл.

Генри Э. Дьюдени по праву считается классиком занимательной математики. Многие его
задачи, породив обширную литературу и вызвав многочисленные подражания, вошли в ее
золотой фонд.

В предлагаемой книге собрано 520 задач и головоломок Дьюдени по арифметике,
алгебре, геометрии, разрезанию и составлению фигур. Читателя ждет встреча с постоянно
действующими героями Дьюдени - семейством Крэкхэмов, профессором Рэкбрейном и др.

Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.

Д 200—75

51

Редакция научно-популярной и научно-фантастической литературы

©Перевод на русский язык, «Мир», 1975.

ПРЕДИСЛОВИЕ
По словам известного математика Андре Вейля, «в математике, так же как в музыке,
литературе и большинстве других областей человеческой деятельности, термин
«классический» может пониматься в чисто хронологическом смысле. Тогда он обозначает
нечто, предшествующее всему, что принято называть «современным», и... может быть
использован для описания и глубокой древности, и достижений прошлого года. Иногда же к
этому термину прибегают для того, чтобы похвалить ту или иную работу, которая, по
мнению говорящего, может иметь непреходящее значение».

К задачам Генри Эрнеста Дьюдени, вошедшим в предлагаемый вниманию читателя
сборник, в равной мере применимы оба толкования Вейля. Эти задачи, или, как их
предпочитал называть сам Дьюдени, головоломки, безусловно принадлежат к числу
классических, если подходить к их оценке с хронологическими масштабами: более полувека
отделяет нас от того времени, когда была создана самая «юная» из них. Столь же бесспорно
заслуживают они и эпитета «классические», понимаемого во втором смысле. И это не просто
похвала: головоломки Дьюдени прочно вошли в золотой фонд занимательной математики.
Они пользуются столь широкой известностью, что подчас их создатель... остается
незаслуженно забытым! Тщетно стали бы мы искать статьи о Дьюдени в биографических
словарях и справочниках и лишь в «Биографическом словаре Вебстера» встретили бы
упоминание о Генри Э. Дьюдени, но — увы! — не о мистере, а о миссис Дьюдени — жене
прославленного мастера головоломок, некогда известной писательнице, авторе более
тридцати романов. Между тем яркая и своеобразная личность Генри Э. Дьюдени не может не
заинтересовать почитателей его таланта.

Генри Эрнест Дьюдени родился 10 апреля 1857 г. на юге Англии, в графстве Суссекс. Его
дед был простым пастухом и большим любителем математики, которую он изучал
самостоятельно, а впоследствии даже преподавал, став школьным учителем в небольшом
городке Льюис, неподалеку от Лондона. Учителем был и отец Генри. Самому Дьюдени
также не довелось изучать математику в колледже. Как и его дед, он был талантливым
самоучкой.

Свои первые небольшие задачи Г. Дьюдени начал публиковать в различных журналах,
сначала под псевдонимом «Сфинкс», а затем под собственной фамилией. На протяжении
двадцати лет Г. Дьюдени вел раздел математических развлечений в популярном
ежемесячнике Strand Magazine.

В 1907 г. вышла в свет первая, впоследствии неоднократно переиздававшаяся книга Г.
Дьюдени «Кентерберийские головоломки». За ней последовали «Математические
развлечения» (1917), «Лучшие головоломки со всего света» (1925) и «Современные
головоломки» (1926). Посмертно (Г. Дьюдени скончался 24 апреля 1930 г.) вышли еще два
сборника головоломок: «Занимательные задачи и головоломки» (1931) и «Копи
головоломок» (1935).

Важную роль в жизни Г. Дьюдени сыграло дружеское соперничество с другим известным
мастером головоломок — американцем Сэмом Лойдом. Дьюдени и его заокеанский коллега
вели оживленную переписку и даже, по признанию самого Дьюдени, заключили
неофициальное соглашение об обмене идеями. В образовавшемся «трансатлантическом
тандеме» Г. Дьюдени часто исполнял роль генератора идей, тогда как Сэм Лойд был
особенно силен в «беллетризации» задач и придумывании броских названий. К сожалению,
Лойд никогда не ссылался на источники, в отличие от Дьюдени, неизменно называвшего тех,
кто сообщил ему хотя бы идею задачи. Превосходство Дьюдени-математика признавал и сам
Лойд (в архиве Дьюдени сохранились письма, в которых Лойд просит помочь ему в решении
некоторых сложных головоломок).

Особого искусства Г. Дьюдени достиг в решении геометрических задач на разрезание. В
частности, ему удалось разрезать квадрат на четыре части, из которых можно составить
равносторонний треугольник. С докладом об этой задаче Г. Дьюдени выступал перед
членами Королевского математического общества.

Дьюдени по праву пользовался репутацией блестящего знатока магических квадратов и
других комбинаторных задач. Ему принадлежит статья о магических квадратах,
опубликования в четырнадцатом издании «Британской энциклопедии».

Один из наиболее плодовитых авторов в своей области, создатель сотен первоклассных
головоломок, Генри Дьюдени выступал и как теоретик занимательной математики, Его перу,
в частности, принадлежит статья «Психологическая сторона увлечения головоломками»,
опубликованная в декабрьском номере журнала Nineteenth Century Magazine за 1926 г.

Интересы Г. Дьюдени отнюдь не исчерпывались математикой. Он хорошо играл в
шахматы и еще лучше решал шахматные задачи, увлекался бильярдом и мог часами играть в
крикет. Правда, его манера игры была несколько экстравагантной: используя свои познания
в математике и доскональное знакомство с рельефом лужайки, на которой разыгрывались
крикетные баталии, Дьюдени любил поражать воображение своих партнеров нелепыми
(разумеется, лишь на первый взгляд) ударами. Впрочем, вскоре выяснилось, что шары,
посланные, казалось бы, в неверном направлении, как ни странно, попадают в нужные
воротца.

Жена Дьюдени, Элис, отзывалась о своем муже как о блестящем пианисте и органисте.
Он глубоко изучал старинное хоровое пение и даже руководил церковным хором. Горячий
поклонник Вагнера, Дьюдени самостоятельно переложил все его произведения для
фортепиано.

Составление и решение головоломок было для Дьюдени не просто профессией, но и
призванием, делом жизни. Если интересная идея приходила ему в голову за обедом, он мог в
задумчивости рисовать геометрические фигуры прямо на скатерти. Как-то раз, просматривая
газеты, Дьюдени наткнулся на шифрованное послание, в котором некий человек уговаривал
юную девушку встретиться с ним тайком от родителей. Раскрыв шифр, Дьюдени поместил в
той же газете на том же месте шифрованное предостережение девушке: «Не доверяйте ему.
Он замышляет недоброе. Доброжелатель». Вскоре появился ответ: девушка благодарила за
своевременно поданный совет.

Юмор и быстрота реакции не изменяли Дьюдени даже в затруднительных ситуациях.
Так, споткнувшись во время прогулки о поводок своей собаки, которая носила странную,
явно с математическим «привкусом» кличку Случай, и сломав себе руку, Дьюдени заметил:
«Случай приводит к последствиям, которые нам не дано предвидеть заранее».

В предлагаемый вниманию читателя сборник включены задачи из двух книг Г. Дьюдени:
«Современные головоломки» и «Занимательные задачи и головоломки». Мартин Гарднер,
составитель и редактор американского издания сборника, хорошо известен нашему
читателю. Он проверил и отредактировал все задачи и прокомментировал некоторые из них.
(В наш сборник не вошли лишь несколько задач, главным образом лингвистического
характера.) Диапазон трудности задач весьма широк: от простейших, почти наивных, до
сложных. Быть может, именно в сравнении с задачами М. Гарднера читатель особенно
наглядно ощутит различие между современной и классической занимательной математикой.

Следует отметить, что ответы автора зачастую облечены в замысловатую форму и не
всегда исчерпывают задачу. В отдельных случаях переводчик счел необходимым снабдить
решение комментарием, однако прокомментировать все ответы не представлялось
возможным. Так что вдумчивый читатель, самостоятельно продолжив исследования, может
отыскать лучшие решения.

Мы надеемся, что любителям математики доставит удовольствие увидеть некоторых
своих давних знакомых в первозданном виде, свободными от последующих наслоений, и они
смогут по достоинству оценить фантазию, смелость и трудолюбие человека, открывавшего
новые пути в занимательной математике,— замечательного мастера головоломок Генри
Эрнеста Дьюдени.

Ю. Сударев

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1. Банковский чек. Некий человек пришел в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир,
оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему долларов выдал такое же число центов и
соответственно вместо центов — долларов. Человек, не пересчитав деньги, положил их в
карман, да еще уронил монетку в 5 центов, а придя домой, обнаружил, что денег у него
ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?
2. Доллары и центы. Покупатель истратил в магазине половину всех наличных денег,
после чего у него осталось ровно столько центов, сколько было долларов, и вдвое меньше
долларов, чем было центов. Сколько денег было у покупателя до того, как он совершил
первую покупку?

3. Разменная монета. На какую наибольшую сумму можно взять мелкой монеты, чтобы
не быть в состоянии разменять доллар, полдоллара, четверть доллара, 10 центов и 5 центов?1

4. Благотворительность. Один щедрый человек каждую неделю распределял одну и ту
же сумму денег поровну между теми, кто обращался к нему с просьбой о
воспомоществовании. Однажды он заметил:

— Если на следующей неделе просителей будет на пять человек меньше, то каждый
получит на два доллара больше.

Но, увы, по прошествии недели число просителей не уменьшилось, а возросло на четыре
человека.

— Это значит,— заметил благотворитель,— что каждый получит на один доллар меньше.

Сколько получил каждый проситель в этот последний раз?

5. В булочной. В булочной имеются три сорта булочек. На 1 цент можно купить либо
одну булочку первого сорта, либо две булочки второго сорта, либо, наконец, три булочки
третьего сорта. Дети (среди которых мальчиков и девочек было поровну) получили на
покупку булочек 7 центов, причем каждому ребенку отводилась из них одна и та же сумма.
Сколько булочек каждого сорта купили дети, если ни одна булочка не была разрезана?

6. Вилли-Лежебока. Одному человеку не без труда удалось уговорить Вилли-Лежебоку
взяться за работу. Вилли должен был работать в течение 30 дней, получая по 8 долларов в
день при условии, что за каждый день прогула он платит штраф 10 долларов. В конце месяца
выяснилось, что никто никому не должен ни цента. Это обстоятельство окончательно
убедило Вилли в том, что «работа дураков любит». Можете ли вы сказать, сколько дней он
работал, а сколько прогулял?

7. Необычный клиент. Некий человек принес в банк 1000 долларов однодолларовыми
купюрами и 10 пустых мешков и, обратившись к клерку, сказал:

— Не откажите в любезности разложить эти деньги по мешкам так, чтобы любую сумму
денег, которая мне понадобится, вы всегда могли бы выдать в одном или нескольких
мешках, не вскрывая при этом ни одного из них.

Как нужно разложить деньги? Выдать любую требуемую сумму банк должен лишь один
раз, величина ее ограничена только размером вклада. Иначе говоря, вкладчик имеет право
потребовать любую сумму от 1 до 1000 долларов (число долларов должно быть целым).

8. Игра «наоборот». Семеро приятелей решили играть в карты по не совсем обычным
правилам. Тот, кто выигрывал, должен был уплатить каждому из остальных игроков столько
денег, сколько у того было в кармане. Игроки сыграли семь партий и, как это ни странно,
выиграли по очереди в алфавитном порядке своих имен, начинавшихся соответственно с А,
В, С, D, E, F и G.

Окончив игру, приятели обнаружили, что у каждого осталось ровно по 1 доллару 28
центов. Сколько денег было у каждого игрока перед началом игры?
9. Два землекопа. Эта любопытная задачка в действительности труднее, чем может
показаться на первый взгляд. Абрахам, хилый старик, подрядился выкопать канаву за 2
доллара. Он нанял Бенджамина, здоровенного парня, чтобы тот ему помог. Деньги они
должны были поделить в соответствии с «копательными» способностями каждого. Абрахам
копает так же быстро, как Бенджамин выбрасывает грунт, а Бенджамин копает в четыре раза
быстрее, чем Абрахам выбрасывает грунт.

Каким образом они должны поделить деньги? Разумеется, соотношение сил старика и
молодого человека как при копке, так и при выбрасывании грунта мы принимаем
одинаковым.

10. Назовите их жен. Некто оставил трем своим родственникам и их женам в наследство
1000 долларов. Все жены вместе получили 396 долларов. Джейн получила на 10 долларов
больше Кэтрин, а Мери — на 10 долларов больше Джейн. Джон Смит получил столько же,
сколько и его жена, Генри Снукс получил в полтора раза больше своей жены, а Тому Кроу
досталась сумма, которая вдвое больше доли наследства его жены. Как звали жену каждого
из трех мужчин?

11. Рыночные сделки. Фермер купил на рынке 100 голов скота на общую сумму 1000
долларов. Одна корова стоила 50 долларов, одна овца — 10 долларов и один кролик — 50
центов. Сколько денег израсходовал фермер на покупку коров, овец и кроликов в
отдельности?

Эту задачу можно решить с помощью более или менее кропотливого подбора, однако
существуют способы, позволяющие быстро получить решение.

12. Семь торговок яблоками. У семи торговок было соответственно 20, 40, 60, 80, 100,
120 и 140 яблок. Они отправились на рынок и продали все свои яблоки по одной и той же
цене, получив одинаковую выручку. По какой цене торговки продали яблоки?

13. Наследство. Один человек оставил своим трем сыновьям и госпиталю наследство в
1320 долларов. Если бы и часть наследства, выделенная госпиталю, досталась старшему
сыну, тот получил бы столько, сколько два его брата вместе. Если бы «госпитальная» часть
наследства прибавилась к наследству среднего сына, то последний получил бы вдвое больше
обоих своих братьев вместе. Наконец, если бы эта часть наследства добавилась младшему
сыну, то тот получил бы втрое больше, чем оба его брата вместе. Сколько долларов получил
каждый из сыновей и какая сумма была завещана госпиталю?

14. Загадочное наследство. Некто завещал распорядиться суммой денег, которая была
немного меньше 1500 долларов, следующим образом. Пятеро его детей и нотариус получили
такие суммы, что квадратный корень из доли старшего сына, половина доли второго сына,
доля третьего сына, уменьшенная на 2 доллара, доля четвертого сына плюс 2 доллара,
удвоенная доля дочери и квадрат гонорара нотариуса равнялись между собой. Все
наследники и нотариус получили по целому числу долларов, причем на выплату долей
наследства и гонорара нотариусу ушли все деньги. Какая сумма была оставлена в
наследство?

15. Раздел наследства. Один человек оставил наследство в 100 долларов, которое надо
было поделить между его сыновьями Альфредом и Бенджамином. Если треть доли Альфреда
вычесть из четверти доли Бенджамина, то останется 11 долларов. Чему равна доля каждого

стр. 1
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>