<< Предыдущая

стр. 10
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


2) число, которое следовало назвать, и человека, с которого следовало начинать счет?

В каждом случае нужно найти минимальное число.

246. Чайная смесь. Бакалейщик купил два сорта чая: один по 32 цента за фунт, другой,
лучшего качества, по 40 центов за фунт. Он решил смешать сорта и составленную смесь
продать по 43 цента за фунт, чтобы получить тем самым 25% чистой прибыли.

Сколько фунтов каждого сорта пойдет на приготовление 100 фунтов смеси?

247. Сколько весит рыба? Крэкхэмы задумали остановиться во время своего
путешествия в каком-нибудь месте, где есть хорошая рыбная ловля, поскольку дядя Джейбз
был заядлым рыболовом и они хотели доставить ему удовольствие. Они выбрали
очаровательное местечко и, воспользовавшись случаем, устроили там пикник. Когда дядя
принес великолепную форель, разгорелась дискуссия о том, сколько она может весить.
Полковник представил все в виде головоломки, сказав:

— Допустим, что хвост весит 9 унций, голова весит столько же, сколько хвост вместе с
половиной туловища, а туловище — столько же, сколько голова и хвост.

Скажите-ка теперь, если все это верно, сколько весит рыба?
248. Кошки и мышки. Однажды утром за столом профессора Рэкбрейна оживленно
обсуждался вопрос об уничтожении грызунов, когда внезапно профессор сказал:

— Если некоторое количество кошек съели в общей сложности 999 919 мышек, причем
все кошки съели по одинаковому числу мышек, то сколько всего было кошек?

Кто-то высказал предположение о том, что, быть может, одна кошка съела всех мышек,
но Рэкбрейн возразил, что он сказал «кошек». Тогда кто-то другой дерзнул предположить,
что каждая кошка съела одну мышь, на что профессор заметил, что он сказал «мышек». Он
добавил также, дабы помочь присутствующим, что каждая кошка съела больше мышек, чем
было кошек.

Какой же ответ будет верным?

249. Шкафчик для яиц. У одного человека имеется шкафчик, где он хранит коллекцию
птичьих яиц. В этом шкафчике 12 выдвижных ящиков, и все они (за исключением верхнего,
где хранится каталог) разделены на ячейки деревянными перегородками, каждая из которых
тянется во всю длину или ширину соответствующего ящика. В каждом последующем ящике
число ячеек больше, чем в предыдущем. У нижнего ящика (N 12) число ячеек в 12 раз
больше числа перегородок, у ящика N 11 число ячеек в 11 раз больше числа перегородок и т.
д.

Как разделены ящики (сколько ячеек и перегородок в каждом ящике)? В каждом случае
укажите наименьшее возможное число ячеек и перегородок.

250. Железная цепь. На поле брани нашли два куска железной цепи. Как она туда попала
и для каких целей служила, не известно, да этого нам и не нужно знать. Цепь была
составлена из круглых звеньев (все одинакового размера), сделанных из железного прута
толщиной см. Один кусок цепи был длиной 36 см, а другой — 22 см.

Если принять, что один кусок содержал на 6 звеньев больше другого, то сколько звеньев
было в каждом куске?

251. Угадай монетку. «Знаешь ли ты этот фокус? — спросила Дора своего брата.—
Положи десятицентовую монетку в один карман, а пятицентовую в другой. Теперь умножь
число центов в правом кармане на 3, а в левом на 2; сложи то, что получилось, и скажи,
четный или нечетный у тебя получился результат».

Брат ответил, что результат четный, и она сразу же сказала, что десятицентовая монетка
лежит в правом, а пятицентовая в левом кармане. Так повторялось несколько раз. В какой бы
карман брат ни положил монетку, Дора всегда угадывала правильно.

Как ей это удавалось?

252. Три сахарницы. В трех сахарницах лежит по одинаковому количеству кусков
сахару, а чашки пусты. Если в каждую чашку положить содержимого
каждой сахарницы, то в каждой сахарнице окажется на 12 кусков больше, чем в каждой
чашке.

Сколько кусков первоначально было в каждой сахарнице?

253. Садовая ограда. Садовая ограда, похожая на ту, что изображена на рисунке, имела в
каждой секции (между двумя вертикальными стойками) одинаковое число колонок, а каждая
вертикальная стойка (за исключением двух крайних) делила одну из колонок пополам.
Рассеянно пересчитав из конца в конец все колонки и считая две половинки за одну колонку,
мы обнаружили, что всего колонок было 1223.




Мы заметили также, что число секций было на 5 больше удвоенного количества целых
колонок в каждой секции. Сколько колонок было в каждой секции?

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
254. Построение пятиугольника. «Я собираюсь сшить одеяло из кусочков материи,
имеющих форму пятиугольника,— сказала одна леди.— Как мне лучше вырезать из картона
правильный пятиугольник со стороной 10 см? Разумеется, я могу начертить окружность и
затем с помощью циркуля отметить на ней 5 равноотстоящих точек. Но если
мне не известен точный размер окружности, у моего пятиугольника стороны всегда будут
получаться либо немного больше, либо немного меньше 10 см».

Не могли бы вы подсказать леди простой и надежный способ, с помощью которого
можно было бы построить нужный пятиугольник с первого раза?

255. С помощью одного циркуля. Можете ли вы построить 4 вершины квадрата с
помощью лишь одного циркуля? У вас имеется только лист бумаги и циркуль. Прибегать к
разного рода трюкам, вроде складывания бумаги, не разрешается.

256. Прямые и квадраты. Вот один простой вопрос. Чему равно наименьшее число
прямых линий, с помощью которых можно построить ровно 100 квадратов? На помещенном
здесь рисунке слева с помощью девяти прямых построено 20 квадратов (12 со стороной,
равной АВ, 6 со стороной, равной АС,




и 2 со стороной, равной AD). На том же рисунке справа прямых на одну больше, а число
квадратов возросло до 17. Таким образом, важно не то, сколько всего прямых, а то, как они
проведены. Помните, что требуется получить ровно 100 квадратов (не больше и не меньше).

257. Сад мистера Гриндла. Однажды за чашкой чая мистер Гриндл сказал:
— Мой сосед был так щедр, что пожертвовал для моего сада столько своей земли,
сколько я смог огородить с помощью четырех прямых заборов длиной 70, 80, 90 и 100 м
соответственно.

— Какую же наибольшую площадь ты смог огородить? — спросил мистера Гриндла
приятель.

Быть может, читатель сумеет правильно ответить на этот вопрос. Дело в том, что
площадь треугольника с тремя известными сторонами определяется однозначно, но в случае
четырехугольника все обстоит совершенно иначе. Так, вполне очевидно, что площадь
четырехугольника А больше площади четырехугольника В, хотя стороны в обоих случаях
одинаковы.




258. Садовая ограда. Вот одна старая часто встречающаяся головоломка. Многим она
кажется трудной, но на самом деле решить ее проще, чем представляется на первый взгляд.

У одного человека был прямоугольный сад со сторонами 55 и 40 м, и ему захотелось
проложить в нем по диагонали дорожку шириной в 1 м, как показано на рисунке.

Чему равна площадь дорожки?

Обычно приводятся такие размеры сада, при которых получается лишь приближенный
ответ. Однако я специально подобрал размеры, чтобы ответ был точный. Для большей
наглядности ширина дорожки на рисунке изображена без соблюдения масштаба.
259. Садовая клумба. Вот очень простая маленькая головоломка.

У одного человека был треугольный газон, стороны которого пропорциональны сторонам
треугольника, изображенного на рисунке. Человеку захотелось разбить на газоне предельно
большую прямоугольную клумбу, на задев дерева.

Как ему следует поступить?

Эта головоломка поможет нам освоить простое правило, которое в некоторых случаях
оказывается весьма полезным. Например, его с успехом можно приложить к задаче, в
которой столяру требуется, не захватив сучка, вырезать из треугольной доски наибольшую
прямоугольную крышку для стола.




260. Землемерная задача. В каждом деле есть свои маленькие хитрости, а в науке о
числах их бесконечное множество. Почти в каждой профессии имеются полезные приемы,
позволяющие быстро находить нужные ответы и очень




помогающие тем, кто с ними знаком. Приведем пример. Один человек купил небольшое
поле, карта которого в масштабе 1 : 10000, попавшая мне в руки, изображена на рисунке. Я
попросил своего знакомого землемера сказать мне, какова площадь поля, однако землемер
ответил, что этого нельзя сделать без дополнительных измерений — знать длину лишь одной
из сторон недостаточно. Каково же было его удивление, когда я через несколько минут
сообщил, чему равна площадь поля, располагая длиной только одной его стороны, равной 70
м.
Не могли бы вы сказать, как это можно сделать?

261. Изгородь. Вот задача, которая трудна в общем случае, однако в том виде, в каком я
ее здесь привожу, решение ее не составит труда для искушенного человека.




Некто имел квадратное поле 60 на 60 м и, кроме того, владел примыкавшей к шоссе
землей (см. рисунок). По каким-то соображениям ему пришлось соединить изгородью три
дерева, причем длина участка изгороди от среднего дерева до дерева на шоссе оказалась
равной 91 м.

Чему равно (в целых метрах) точное расстояние от среднего дерева до калитки на шоссе?

262. Четыре шашки. Вот одна необычная головоломка, которая, я надеюсь, заинтересует
моих читателей.




Четыре шашки стоят на клетках какой-то шахматной доски (не обязательно 8x8) точно в
том положении, как это изображено на рисунке. Клетки доски нарисованы симпатическими
чернилами, поэтому они не видны.
Сколько квадратов содержит доска и как их восстановить? Известно, что каждая из
шашек стоит в середине своего квадрата, что шашки расположены по одной на каждой
стороне доски и что все углы доски свободны.

Эта головоломка действительно трудна до тех пор, пока вы не угадаете метод решения;
после этого получить ответ будет невероятно легко.

263. Военная головоломка. Офицер приказал солдатам построиться в 12 шеренг по 11
человек в каждой таким образом, чтобы самому встать в точке, равноотстоящей от каждой
шеренги.

— Но нас всего 120 человек, сэр,— сказал один из солдат.

Возможно ли было выполнить приказ офицера?

264. Спрятанная звезда. На приведенном здесь рисунке вы видите скатерть, сшитую из
шелковых лоскутов. Ее сшила вся семья в подарок одному из своих членов ко дню его
рождения. Один из даривших сшил свою часть в виде совершенно симметричной звезды,
точно подошедшей к остальной части скатерти. Но от треугольных лоскутков так рябит в
глазах, что обнаружить эту спрятанную звезду не так-то просто.




Не могли бы вы найти звезду и, выдернув нужные нитки, отделить ее от остальной части
скатерти?

265. Сад. Четыре стороны сада равны 20, 16, 12 и 10 м, а его площадь при таких размерах
максимальна.

Чему она равна?

266. Головоломка с треугольником. В ответе к головоломке 227 мы говорили, что
«существует бесконечно много рациональных треугольников, стороны которых выражаются
последовательными целыми числами, как, например, 3, 4 и 5 или 13, 14 и 15». На
помещенном здесь рисунке изображены эти два треугольника. В первом случае площадь (6)
равна половине 3x4; во втором случае высота равна 12, а площадь (84) половине 12x14.




Было бы интересно найти треугольник со сторонами, выражающимися тремя
наименьшими последовательными целыми числами, площадь которого делилась бы на 20 без
остатка.

267. Окно темницы. Сэр Хьюг де Фортибус призвал к себе своего главного строителя и,
показав на окно в башне, сказал:

— Мне кажется, что стороны вон того квадратного окна имеют по футу, а стороны
просветов между прутьями в нем — по полфута (см. на рисунке случай А). Я хочу прорубить
еще одно окно чуть повыше тоже с четырьмя сторонами тоже по футу каждая, но разделить
его прутьями на восемь просветов, у которых все стороны тоже были бы равны.

Мастер не смог этого сделать, и тогда сэр Хьюг начертил окно сам (случай В), при этом
он добавил:
— Я ведь не говорил тебе, чтобы новое окно непременно было квадратным, каждому как
божий день ясно, что квадратным в данном случае оно не может быть.

Однако в условиях сэра Хьюга кое-что подразумеваемое явно не оговаривается, так что,
следуя букве его распоряжения, можно сделать требуемое окно квадратным.

Каким образом?

268. Квадратное окно. Однажды за чашкой чая полковник Крэкхэм рассказал, что у
одного человека было квадратное окно площадью 1 м2, которое пропускало слишком много
света. Владелец окна загородил половину его, но при этом у него снова осталось квадратное
окно в метр шириной и метр высотой.

Как это могло получиться?

269. Как разделить доску? У столяра имеется доска длиной 120 см, ширина одного ее
конца 6 см, а другого 12 см. На каком расстоянии от В следует произвести разрез А, чтобы
разделить доску на два куска равной площади?



<< Предыдущая

стр. 10
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>