<< Предыдущая

стр. 13
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

316. Путешествие мухи. Муха, отправляясь из точки А, может обойти четыре стороны
основания куба за 4 мин. За какое время она доберется из А в противоположную вершину В?

317. Головоломка с баком. Площадь дна бака равна 6 м2, глубина воды в нем 75 см.

1. На сколько поднимется уровень воды, если в бак поместить куб с ребром 1 м?

2. На сколько еще поднимется уровень воды, если рядом с первым поместить второй
такой же куб?

318. Головоломка с нугой. Кусок нуги имеет в длину 16 см, в ширину 8 и в толщину 7
см.

Какое наибольшее число кусков размером 5 3 2 см можно из него вырезать?

319. Задача с пасхальными яйцами. Однажды профессор Рэкбрейн спросил:

— Если у меня имеется одно пасхальное яйцо длиной ровно 3 дюйма и три других яйца,
содержимое которых вместе равно содержимому большего яйца, то какова длина каждого из
трех меньших яиц?

320. Головоломка с подставкой. Один эксцентричный человек попросил мастера
выточить из деревянного бруса размером 30 10 10 см подставку. При этом рассчитываться
он предпочел за каждый удаленный кубический сантиметр дерева. Сообразительный мастер
взвесил брус и обнаружил, что тот весит 3 кг. После того как подставка была готова, он ее
тоже взвесил и нашел, что она весит 2 кг. Поскольку в первоначальном брусе было 3 дм3 и он
потерял своего веса, то мастер потребовал, чтобы ему заплатили за 1 дм3. Но джентльмен
возражал, считая, что сердцевина бруса могла быть тяжелее или легче наружной части.

Какие доводы приводил изобретательный мастер, пытаясь убедить заказчика, что он снял
ровно 1 дм3 дерева, не больше и не меньше?

321. Белка на дереве. Белка взбирается на ствол дерева по спирали, поднимаясь за один
виток на 2 м.

Сколько метров она преодолеет, добравшись до вершины, если высота дерева равна 8 м, а
окружность 1,5 м?

322. Упаковка сигарет. Сигареты рассылаются фабрикой по 160 штук в коробке. Они
уложены в 8 рядов по 20 штук в каждом и целиком заполняют коробку.
Можно ли при ином способе упаковки поместить в ту же коробку больше 160 сигарет?
Если можно, то какое наибольшее число сигарет удастся добавить?

На первый взгляд нелепо рассчитывать, что в целиком заполненную коробку можно
добавить лишние сигареты, но после минутного размышления вы могли бы найти ключ к
этому парадоксу.




323. Еще одна головоломка с разрезанием. Разрежьте изображенную здесь фигуру на 4
части так, чтобы они подходили друг к другу, образуя квадрат.

324. Квадратная крышка стола. У одного человека было три квадратных куска ценной
древесины со сторонами 12, 15 и 16 см соответственно. Ему захотелось разрезать их на
минимальное число кусков, из которых можно было бы сложить крышку маленького столика
размером 25 25 см.
Как ему следовало поступить? Мне легко удалось найти несколько простых решений с
шестью кусками, но я потерпел неудачу с пятью. Быть может, в последнем случае решение
вообще отсутствует. Думаю, что моих читателей заинтересует этот вопрос.




325. Фанерные квадраты. У одного человека было два квадратных куска дорогой
фанеры, каждый размером 25 25 см. Один кусок он разрезал, как показано на рисунке, на
четыре части, из которых можно составить два квадрата, один 20 20 см, а другой 15 15 см.
Приставьте просто С к A, a D к В. Как ему следует разрезать второй кусок фанеры на четыре
части, чтобы из них можно было составить два других квадрата со сторонами в целое число
сантиметров, но не в 20 и 15, как раньше?

326. Разрежьте букву . Можно ли разрезать букву Е на пять частей так, чтобы из них
можно было составить квадрат?

На рисунке все размеры приведены в сантиметрах, чтобы не было сомнений
относительно истинных пропорций данной буквы. В нашем случае части не разрешается
перевертывать оборотной стороной вверх.
После того как вы решите эту задачу, подумайте, нельзя ли обойтись четырьмя кусками,
если разрешить переворачивать части на другую сторону.




327. Из шестиугольника — квадрат. Можно ли разрезать правильный шестиугольник
так, чтобы из полученных частей удалось составить квадрат?
328. Испорченный крест. Перед вами симметричный греческий крест, некоторого
вырезан квадратный кусок, в точности равный одному из концов креста. Задача состоит в
том, чтобы оставшуюся часть разрезать на четыре куска, из которых можно составить
квадрат. Это приятная, хотя и удивительно простая, головоломка на разрезание.




329. Мальтийский крест. Огромное количество головоломок связано с греческим, или
георгиевским, крестом, составленным из пяти одинаковых квадратов. Однако не менее
интересно познакомиться и с мальтийским, или викторианским, крестом. Разрежьте такой
крест, показанный на рисунке, на 7 частей так, чтобы из них можно было составить квадрат.
Разумеется, это следует сделать без каких-либо потерь материала. Чтобы читатель не
сомневался в точности пропорций, введены пунктирные линии. Поскольку из частей А и В
можно составить один маленький квадратик, очевидно, что площадь креста равна 17 таким
квадратикам.
330. Звезда и мальтийский крест. Можете ли вы разрезать изображенную здесь
четырехконечную звезду на 4 части и расположить их внутри рамки таким образом, чтобы
получился правильный мальтийский крест?

331. Пиратский флаг. Перед вами флаг, захваченный в схватке с пиратами где-то в
южных морях. Двенадцать полос символизируют 12 членов пиратской шайки, если
появляется новый или гибнет старый ее член, добавляется или убирается одна полоса.




Как следует разрезать флаг на возможно меньшее число частей, чтобы, вновь сложив их
вместе, получить флаг всего лишь с 10 полосами? При этом следует помнить, что пираты ни
за что не поступятся и самым малым кусочком ткани и считают, что флаг непременно
должен сохранить свою продолговатую форму.

332. Задача плотника. Это широко известная головоломка, которая часто встречается в
старых книгах.

Корабельному плотнику надо было заделать квадратную дыру размером 12 12 см, а
единственный, оказавшийся у него под рукой кусок доски имел 9 см в ширину и 16 см в
длину. Как следует разрезать этот кусок на две части, чтобы ими можно было точно закрыть
дыру? Ответ основан на методе, который я назвал бы «методом лестницы» (см. рисунок).
Если передвинуть кусок В на одну ступеньку влево, то вместе с А он образует квадрат 12
12.
Все это просто и очевидно. Но, насколько я знаю, никто не пытался рассмотреть эту
задачу в общем виде. В результате широко распространилось мнение, будто данный метод
применим к любому прямоугольнику с разумным соотношением сторон. Однако дело
обстоит иначе, и я попытался выявить грубые ошибки в некоторых опубликованных
головоломках, показав, что в действительности они не имеют решения. Предлагаю
читателям рассмотреть прямоугольник с другим соотношением сторон и попытаться
выяснить, в каких случаях можно прибегать к методу лестницы.

333. Лоскутное одеяло. Перед вами лоскутное одеяло, которое две юные леди сшили с
благотворительными целями. Когда они начали сшивать два куска, изготовленные каждой из
них в отдельности, в один, то оказалось, что форма и размеры этих кусков в точности
совпадают. Интересно выяснить, где именно соединены куски одеяла.
Сумеете ли вы распороть одеяло по шву на две части одинаковой формы и одних
размеров? Быть может, вам это покажется делом нескольких минут, но... посмотрим!




334. Импровизированная шахматная доска. Несколько английских солдат в короткий
час отдыха решили поиграть в шашки. Монетки и камешки служили им шашками, а
импровизированную доску они сделали из куска линолеума, изображенного на рисунке, на
котором было как раз нужное число квадратов. Сначала было решено разрезать кусок на
части и, замазав положенные квадраты, составить из них шахматную доску. Однако кто-то
вовремя подсказал, как можно разрезать доску лишь на две части, чтобы из них получился
квадрат 8 8, Не знаете ли и вы, как это сделать?

335. Мостовая. Глядя на мостовую или паркет, читатель, должно быть, нередко замечал,
что некоторые их квадратные участки иногда покрывают квадратными плитками, при этом
какие-то плитки приходится делить на части. На нашем рисунке показан один такой
квадратный участок, покрытый 10 квадратными плитками. Поскольку число 10 не является
квадратом, некоторое количество плиток пришлось разрезать. Таких плиток в нашем случае
6. Можно заметить, что кусочки 1 и 1 получились из одной плитки, 2 и 2 — из другой и т. д.




Если бы вам понадобилось покрыть квадратный участок 29 одинаковыми квадратными
плитками, то как бы вы это сделали? Какое наименьшее число плиток вам надо было бы
разделить надвое?




336. Квадрат квадратов. Если условием предусмотрено, что разрезы следует проводить
только по линиям, то на какое наименьшее число квадратов можно разрезать квадрат,
изображенный на нашем рисунке? Наибольшее число, разумеется, равно 169 — числу
отдельных клеточек. Однако нас интересует именно наименьшее число. Мы могли бы
отрезать по полоске с двух сторон, оставив квадраты 12 12, и разрезать эти полоски в свою
очередь на 25 маленьких квадратиков, которых всего окажется 26 штук. Конечно, 26 — это
не 169, но все еще существенно больше наименьшего возможного решения.

337. Звездочки и крестики. Для решения этой головоломки требуется определенная
изобретательность, так как подвох заключается в угловом расположении одного из
крестиков.
Головоломка заключается в том, чтобы разрезать данный квадрат вдоль линий на 4 части
так, чтобы все части были одинакового размера и одной формы и чтобы каждая из частей
содержала по звездочке и по крестику.




338. Квадрат и крест. Разрежьте симметричный греческий крест на 5 частей таким
образом, чтобы одна из частей представляла собой симметричный греческий крест меньшего
размера, а из остальных частей можно было сложить квадрат.

339. Три греческих креста из одного. На помещенном здесь рисунке вы видите изящное
решение задачи, в которой требуется вырезать из большего симметричного греческого
креста два одинаковых греческих креста меньшего размера. Часть А вырезается целиком, и
сложить аналогичный крест из оставшихся 4 частей не составляет труда.
Однако вот вопрос потруднее: каким образом из одного греческого креста получить три.
креста той же формы, но меньших размеров, разрезав большой крест на возможно меньшее
число частей? Заметим, что эту задачу можно решить, использовав всего 13 частей. Я
полагаю, что многие читатели, поднаторевшие в геометрии, будут рады поломать над этой
задачей голову. Разумеется, все три креста должны быть одинаковых размеров.




340. Как составить квадрат? Вот одна изящная, но простая головоломка на разрезание.
Разрежьте изображенную здесь фигуру на 4 части одинаковых размеров и формы, из
которых можно было бы составить квадрат.

341. Крышка стола и табуреты. Многие знакомы со старой головоломкой, где
требуется распилить крышку круглого стола на части, из которых можно было бы составить
два овальных табурета с отверстием для руки в каждом. Старое решение содержит 8 частей.
В решении Сэма Лойда крышку достаточно распилить лишь на 4 части.
Сумеете ли вы разрезать круг на 4 части, из которых можно было бы получить две
овальные крышки табуретов (по 2 части на каждую) с отверстиями для руки?




342. Треугольник и квадрат. Можете ли вы разрезать каждый из изображенных здесь
равносторонних треугольников на 3 части так, чтобы из полученных 6 частей удалось
составить квадрат?




343. Измените масть. Разрежьте изображенный здесь символ масти пик на 3 части так,
чтобы из них можно было составить символ червовой масти. Разумеется, для этого следует
использовать весь материал, так как в противном случае достаточно было бы лишь отрезать
нижнюю часть.

344. Исчезнувшая клеточка. Вы видите здесь похожий на шахматную доску квадрат,
который разделен на 4 части.
Можете ли вы расположить эти части таким образом, чтобы новая фигура содержала на
одну клетку меньше, то есть 63 клетки?

Подумайте хорошенько, может ли количество хлеба или сыра в куске уменьшиться лишь
из-за того, что, разрезав этот кусок, мы иначе расположим его части?

345. Головоломка с подковой. Вот одна нехитрая головоломка, решить которую,
однако, не так-то просто.




Вырежьте из бумаги подкову, изображенную на нашем рисунке. Не могли бы вы,
взмахнув два раза прямыми ножницами, разрезать ее на 7 частей, в каждой из которых
содержалась бы дырка для гвоздя? После первого разреза можно даже передвигать куски и
складывать их один на другой. Однако сгибать или складывать бумагу каким-либо другим
способом не разрешается.

346. Квадратная крышка для стола. Из квадратного листа бумаги или картона,
разделенного на квадраты 7 7, вырежьте 8 кусков и удалите те куски, которые на рисунке
заштрихованы.
Представьте себе, что столяру из этих 8 кусков фанеры необходимо изготовить
квадратную крышку для небольшого стола 6 6 и что он по глупости разрезал кусок 8 на 3
части.

Как можно составить нужный квадрат, не разрезая ни одного из 8 кусков?




347. Два квадрата в одном. Два квадрата произвольных размеров можно разрезать на 5
частей, как показано на рисунке, и составить из них квадрат больших размеров. В этом
случае приходится разрезать меньший из двух квадратов. Однако не могли бы вы указать
простой способ, позволяющий вовсе не разрезать меньший квадрат?

348. Задача краснодеревщика. У краснодеревщика был кусок шахматной доски 7 7,
сделанный из превосходной фанеры, который он хотел разрезать на 6 частей так, чтобы из
них можно было составить 3 новых квадрата (все разных размеров).

<< Предыдущая

стр. 13
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>