<< Предыдущая

стр. 14
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


Как ему следовало поступить, не теряя при этом материала и проводя разрезы строго
вдоль линий?

349. Импровизированная шахматная доска. Хорошие головоломки на разрезание
фигуры лишь на две части встречаются нечасто. Однако вот одна из таких головоломок,
которая, как мне кажется, привлечет внимание читателей.
Разрежьте изображенный здесь кусок клетчатого линолеума на две части, из которых
можно было бы составить правильную шахматную доску, не перекрашивая клетки.
Разумеется, проще всего было бы отрезать два выступающих белых квадратика, но при этом
частей получилось бы три, а не две, как требует условие.

350. Лоскутная подушка. У некой леди было 20 кусочков шелка одинаковой
треугольной формы и одного размера. Она обнаружила, что из четырех таких кусочков
можно сшить квадрат (см. рисунок).




Как ей следует сшить между собой все эти 20 кусочков, чтобы получилась верхняя часть
квадратной диванной подушки? При этом не должно оставаться никаких отходов материала,
равно как не следует оставлять по краям припуск на швы.

351. Испорченный ковер. У одной леди был дорогой персидский ковер размером 12 9
м, который сильно пострадал от пожара. Поэтому ей пришлось вырезать в середине ковра
дыру размером 8 1 м (см. рисунок), а затем оставшуюся часть разрезать на два куска, из
которых она сшила квадратный ковер размером 10 10 м.




Как ей это удалось сделать? Разумеется, припуски на швы оставлять не следует.

352. Как сложить шестиугольник? Головоломки, в которых требуется что-либо
сложить из бумаги, одновременно и интересны и поучительны. Я имею в виду не
всевозможные коробочки, кораблики и лягушки, сложенные из бумаги, поскольку это скорее
игрушки, чем головоломки, а решение некоторых геометрических задач, так сказать,
«голыми руками».




Приведу один сравнительно простой пример. Допустим, что у вас есть квадратный лист
бумаги. Как его следует согнуть, чтобы сгибы очертили правильный шестиугольник (см.
рисунок)? Разумеется, вы не должны прибегать ни к карандашу, ни к линейке, ни к другим
подобным инструментам. Шестиугольник может располагаться внутри квадрата
произвольно.
353. Как сложить пятиугольник? Вот еще одна головоломка на складывание,
значительно более трудная, чем предыдущая задача с шестиугольником. Если у вас имеется
квадратный лист бумаги, то как следует его согнуть, чтобы сгибы образовали правильный
пятиугольник (см. рисунок)? Сделать это вы должны «голыми руками», не прибегая к
измерениям и инструментам.




354. Как сложить восьмиугольник? Сумеете ли вы из квадратного листа бумаги
вырезать правильный восьмиугольник (см. рисунок) с помощью одних только ножниц, не
пользуясь циркулем и линейкой? Разрешается лишь сложить предварительно лист бумаги,
чтобы затем разрезать по сгибам.
355. Квадрат и треугольник. Возьмите квадратный лист бумаги и сложите его таким
образом, чтобы получился наибольший из возможных равносторонний треугольник.
Треугольник на рисунке, у которого все стороны равны стороне квадрата, не будет
наибольшим. Разумеется, при этом производить измерения и пользоваться какими-либо
инструментами не следует.




356. Пятиугольник из полоски. Изображенную на рисунке полоску бумаги
произвольной длины (скажем, длина ее более чем в 4 раза превышает ширину) сложите в
правильный пятиугольник так, чтобы все ее части лежали внутри заданной фигуры.
Единственное условие состоит в том, что угол ABC должен совпадать с внутренним углом
правильного пятиугольника.
357. Задача о кратчайшем сгибе. Перегните страницу так, чтобы нижний внешний угол
коснулся внутреннего края, а сгиб оказался бы наикратчайшим из возможных. Это, пожалуй,
наиболее простой вопрос, какой только можно задать, однако многие читатели
призадумаются, где именно нужно перегнуть страницу. Здесь показаны два примера сгибов
такого рода. Вы видите, что сгиб АВ больше сгиба CD, но последний не самый короткий из
возможных.




358. Почтовые марки. Если у вас имеется блок из восьми почтовых марок 4 2 (см.
рисунок), то очень интересно найти различные способы сложить все марки так, чтобы они
оказались под первой. Скажу сразу же, что всего существует 40 таких способов, когда первая
марка обращена лицевой стороной кверху, а остальные располагаются под ней. Марки 5, 2, 7
к 4 всегда будут лежать лицевой стороной вниз, но вы можете добиться того, чтобы любая
марка, кроме 6, лежала непосредственно под 1, хотя существует только по два способа
расположить так марки 7 и 8. Пользуясь одним небольшим открытым мной законом, я
пришел к убеждению, что марки можно сложить в порядке 1, 5, 6, 4, 8, 7, 3, 2 и 1, 3, 7, 5, 6, 8,
4, 2 с первой маркой, расположенной лицевой стороной кверху; однако мне пришлось
поломать голову, прежде чем удалось осуществить это на практике.

Сумеет ли читатель сложить марки таким образом, не разрывая, конечно, перфорации?
Попробуйте это сделать с листком бумаги, на котором марки отмечены сгибами, а номера
для удобства поставлены с обеих сторон. Это очень интересная задача. Не откладывайте ее в
сторону, считая неразрешимой!

359. Упрощенный солитер. Вот один упрощенный вариант старинной игры солитер,
который поможет во многих случаях приятно провести досуг.




Нарисуйте на листе бумаги или картона простую диаграмму и разместите на ней 16
пронумерованных фишек так, как показано на рисунке. Одна фишка может перепрыгивать
через другую на свободный квадрат, расположенный сразу за этой последней, причем та,
через которую перепрыгнули, удаляется. Однако перепрыгивать по диагонали запрещено.

Задача заключается в том, чтобы, последовательно совершая «прыжки», удалить все
фишки, кроме одной.
Вот решение в восемь ходов: 5—13, (6—14, 6—5), 16—15, (3—11, 3—6), 2—10, (8—7, 8—
16, 8—3), (1—9, 1— 2, 1—8), (4—12, 4—1). Приведенная запись означает, что фишка 5
перепрыгивает через фишку 13 и фишку 13 снимают с доски; фишка 6 перепрыгивает через
фишку 14, после чего фишку 14 снимают с доски, и т. д. Прыжки в скобках рассматриваются
как один ход, поскольку они совершаются подряд одной и той же фишкой. Легко заметить,
что последний прыжок совершает фишка 4.

Постарайтесь теперь найти решение в семь ходов, при котором последний прыжок
совершит фишка 1.




360. Еще одна головоломка с прыжками. Начертите доску и разместите на ней 17
фишек, как показано на рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы удалить все фишки,
кроме одной, совершая ряд таких же прыжков, как и в упрощенном солитере. Одна фишка
может перепрыгнуть через другую на ближайший квадрат, если он свободен, причем фишка,
через которую перепрыгнули, с доски снимается. Нетрудно видеть, что первый прыжок
обязана совершить фишка под номером 9, и сделать это можно восемью различными
способами18. Последовательная серия прыжков, совершаемых одной фишкой,
рассматривается как один ход. Требуется убрать 16 фишек за четыре хода таким образом,
чтобы фишка 9 осталась в своей первоначальной позиции в центральном квадрате. Каждый
ход состоит только из прыжков.




361. Перемещение фишек. Разделите лист бумаги на 6 квадратов и поместите в квадрат
А (см. рисунок) стопку из 15 фишек с номерами 1, 2, 3, ..., 15, идущими сверху вниз.
Головоломка состоит в том, чтобы переместить всю стопку за возможно меньшее число
ходов в квадрат F. Перемещать можно по одной фишке за ход в любой квадрат, но больший
номер нельзя класть на меньший. Так, если вы поместите фишку 1 в квадрат В, а фишку 2 в
квадрат С,то затем можно положить фишку 1 поверх фишки 2, но не фишку 2 поверх фишки
1.




362. Игра в 15. На рисунке перед вами знаменитая головоломка — игра в 15 Сэма Лойда,
в которой требовалось, передвигая фишки в коробке, расположить 14 и 15 в правильном
порядке.

Можно ли, передвигая фишки, составить из них правильный магический квадрат, у
которого сумма чисел, стоящих в любом столбце, строке и на любой из двух диагоналей,
равнялась бы 30?

Вместо квадратных удобнее использовать перенумерованные круглые фишки. Чему
равно наименьшее число ходов?

363. Как перестроить фишки? Расставьте 10 фишек в углу шахматной доски и
переместите их в противоположный угол, как показано крестиками на рисунке. Фишке
разрешается перепрыгивать по горизонтали или вертикали через другую фишку на
ближайший квадрат, если он свободен. Прыжки по диагонали запрещены. Фишки с доски не
снимаются. Передвигать фишки на пустые соседние клетки тоже запрещается — фишки
должны только прыгать.
Чтобы не тратить попусту ваше время, скажу сразу же, что можно доказать
неразрешимость этой головоломки. Однако, если добавить две фишки, головоломка станет
разрешимой. Если в исходной позиции вы поместите две новые фишки, например на клетки
А, А, то в конце они должны оказаться в клетках В, В.

Куда следует поместить две новые фишки?




364. Четные и нечетные фишки. Поместите стопку из восьми фишек в центральный
круг, как показано на рисунке, таким образом, чтобы сверху вниз номера шли по порядку от
1 до 8. Требуется переместить фишки 1, 3, 5, 7 в круг с надписью НЕЧЕТ, а 2, 4, 6, 8 — в
круг с надписью ЧЕТ. За один раз разрешается перемещать из круга в круг лишь одну
фишку, причем больший номер нельзя класть на меньший, запрещается также помещать
номера разной четности одновременно в один и тот же круг. Так, например, вы можете
положить фишку 1 на фишку 3, 3 — на 7, 2 — на 6 или 2 — на 4, но нельзя класть фишку 1
на 2, 4 — на 7, поскольку при этом четные номера окажутся в одном круге с нечетными.

Чему равно наименьшее число ходов?
365. Железнодорожная стрелка. Каким образом два поезда смогут разминуться с
помощью изображенной здесь стрелки и продолжать движение дальше вперед паровозами?
Небольшой боковой тупик достаточен лишь для того, чтобы принять либо паровоз, либо
один вагон одновременно. Никаких трюков с канатами и перелетами не допускается. Каждое
изменение направления, совершаемое одним паровозом, считается за один ход. Чему равно
наименьшее число ходов?




Для более удобного решения нарисуйте на листе бумаги железнодорожные пути и
положите на них гривенник и три двухкопеечные монеты (вверх гербами), изображающие
левый поезд, и гривенник с двумя двухкопеечными монетами (вниз гербами),
изображающими правый поезд.




366. Как упорядочить фишки? Расставьте фишки внутри квадрата так, как показано на
рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы расположить их по порядку (в первой строке
фишки 1, 2, 3, 4, 5, во второй — 6, 7, 8, 9, 10 и т. д.), беря по фишке в каждую руку и меняя
их местами. Например, вы можете взять фишки 7 и 1 и расположить их в порядке 1 и 7.
Поменяв затем местами фишки 24 и 2, вы расположите в правильном порядке первые две
фишки. Задача заключается в том, чтобы выстроить фишки по порядку за наименьшее число
ходов.
367. Девять человек в окопе. Представьте себе, что на рисунке изображены 9 человек в
одном окопе. Сержант под номером 1 хочет оказаться на другом конце окопа (в точке 1), но
чтобы при этом все остальные солдаты остались на своих местах. Окоп слишком узок, и
двоим в нем не разойтись, а перебираться по чужим спинам — занятие довольно опасное.
Однако с помощью трех ниш (каждая на одного человека) добиться желаемого совсем
нетрудно.

Как это можно сделать за наименьшее число ходов? Человек за один ход может
передвигаться на любое доступное расстояние.

368. Черное и белое. Однажды за чашкой чая профессор Рэкбрейн показал своим
друзьям следующую старую головоломку.




Расположите 4 белые и 4 черные фишки в ряд через одну, как показано на рисунке.
Головоломка состоит в том, чтобы переставить две соприкасающиеся фишки в один из
концов, затем переставить две другие соприкасающиеся фишки на освободившееся место и
т. д. до тех пор, пока через 4 хода все фишки не образуют прямую без пробелов, в которой
сначала идут 4 черные, а за ними 4 белые фишки. Помните, что перемещать можно только
соприкасающиеся фишки.

— Теперь,— сказал Рэкбрейн,— поскольку вы научились играть в эту игру, попробуйте
другой вариант. Условия остаются теми же, но, передвигая две соприкасающиеся фишки, вы
должны менять их местами. Так, если вы переносите фишки 5, 6 в конец, то должны
расположить их в порядке 6, 5. Сколько потребуется ходов теперь?

369. Анжелика. Проведите 3 прямые вертикально и 3 горизонтально таким образом,
чтобы они образовали квадрат (см. рисунок), и поместите в точки пересечения восемь фишек
с буквами.
Головоломка состоит в том, чтобы, передвигая фишки вдоль прямых на свободные места,
составить из них слово АНЖЕЛИКА:




Попытайтесь сделать это за наименьшее число ходов. Записывать ходы очень просто. Для
этого надо только выписывать по очереди те буквы, которые вы передвигаете, например
АЕЛН и т. д.




370. Фландрское колесо. Разместите на колесе 8 фишек с буквами, как показано на
рисунке. Затем передвигайте их по одной вдоль линий от кружка к кружку, пока у вас не
получится слово ФЛАНДРИЯ, расположенное, как и теперь, по ободу колеса, но только
буква Ф должна оказаться в верхнем кружке на месте буквы Н. Разумеется, две фишки не
могут одновременно находиться в одном кружке.

Найдите решение с наименьшим числом ходов.
371. Погоня. Начертите на листе бумаги поле, которое изображено на нашем рисунке, и
воспользуйтесь фишками, представляющими двух охранников (люди в высоких шапках) и
двух узников. Вначале разместите фишки так, как показано на рисунке. Первый игрок
передвигает каждого охранника через дверь из одной камеры в любую соседнюю. Затем
второй игрок передвигает каждого узника через дверь в любую соседнюю камеру и т. д. до
тех пор, пока каждый охранник не схватит своего узника. Если какой-либо охранник хватает

<< Предыдущая

стр. 14
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>