<< Предыдущая

стр. 16
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

на этот раз ограничен сверху заданной величиной.




Американские органы по контролю над спиртными напитками20 обнаружили полную
бочку пива и собрались было уже опрокинуть ее на землю, когда владелец бочки, указав на
два кувшина, попросил оставить ему немного пива, чтобы немедленно распить его со своими
домашними. Один кувшин вмещал 7, а другой 5 кварт. Полицейский был шутником и,
полагая, что это невозможно, разрешил хозяину оставить по одной кварте пива в каждом
кувшине, если тот сумеет точно отмерить это количество пива, не выливая ничего обратно в
бочку.

Как это можно сделать за наименьшее число операций, не делая пометок на кувшине и не
прибегая ни к каким другим уловкам? Напомним, что американская пивная бочка содержит
ровно 120 кварт.

395. Снова затруднительное положение. Попытайтесь решить предыдущую
головоломку при условии, что пиво можно переливать обратно в бочку.

396. Бочонок вина. У одного человека был бочонок вина вместимостью 10 л и кувшин.
Однажды он наполнил из бочонка полный кувшин вина, а бочонок долил водой. Когда вода
полностью смешалась с вином, он еще раз налил полный кувшин и снова долил бочонок
водой. После этого вина и воды в бочонке оказалось поровну.

Какова вместимость кувшина?

397. Измерение воды. Служанку послали к роднику с двумя сосудами вместимостью 7 и
11 пинт. Ей нужно принести назад ровно 2 пинты воды.

Чему равно наименьшее число операций в этом случае? Под «операцией» мы понимаем
либо наполнение сосуда, либо его опорожнение, либо переливание воды из одного сосуда в
другой.
398. Винная смесь. Один сосуд наполнен вином на , а другой сосуд равной
вместимости — на . Каждый из этих сосудов долили водой и все их содержимое смешали в
кувшине. Половину получившейся смеси снова вылили в один из двух сосудов.

В каком соотношении там оказались после этого вино и вода?

399. Украденный бальзам. Три вора украли у одного джентльмена вазу с 24 унциями
бальзама. Спешно унося ноги, они встретили в лесу продавца стеклянной посуды, у которого
и приобрели три сосуда. Найдя укромное местечко, воры решили разделить добычу, но тут
обнаружили, что вместимость их сосудов 5, 11 и 13 унций.

Как им разделить между собой бальзам поровну?

400. Доставка молока. Однажды утром молочник вез в свою лавку два 80-литровых
бидона с молоком, как вдруг ему повстречались две женщины, умолявшие тут же продать им
по 2 л молока. У миссис Грин был кувшин вместимостью 5 л, а у миссис Браун 4-литровый
кувшин, в то время как у молочника вообще нечем было отмерять молоко.

Как же молочник умудрился налить точно по 2 л молока в каждый кувшин? Вторая
порция доставила ему наибольшие трудности. Однако он успешно справился с задачей всего
за 9 операций. (Под «операцией» мы понимаем переливание либо из бидона в кувшин, либо
из одного кувшина в другой, либо, наконец, из кувшина назад в бидон.)

Каким же образом действовал молочник?




401. Путь до Типперери. Популярный бард уверяет нас, что «путь далек до Типперери».
Взгляните на прилагаемую карту и скажите, сумеете ли вы найти наилучший путь туда.
Отрезки прямых изображают переходы от города до города. Из Лондона в Типперери
следует добраться за четное число переходов. Сделать это за 3, 5, 7, 9 или 11 переходов не
составляет труда, но все это нечетные числа. Дело в том, что при нечетном числе переходов
опускается один очень важный морской переход. Если вам удастся добиться цели и вы
доберетесь до места за четное число переходов, то это произойдет потому, что вы пересечете
Ирландское море. Какой отрезок пути проходит по Ирландскому морю?
402. Разметка теннисного корта. Линии нашего теннисного корта почти стерлись и
нуждаются в обновлении. Мое приспособление для разметки таково, что, начиная и кончая
линию где угодно, мне нельзя ее прервать, чтобы не смазать. Поэтому некоторые участки
приходится проходить дважды.




С какого места мне следует начать и по какому пути двигаться, чтобы, не прерывая
линии, полностью разметить корт и дважды пройти как можно меньшие участки? Размеры
корта приведены на рисунке. Какой же путь будет наилучшим?

403. Пересекая отрезки. На протяжении многих лет меня нередко спрашивают,
разрешима ли следующая головоломка.

Требуется тремя непрерывными линиями, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя
по одному и тому же участку дважды, начертить сеть линий, изображенную на рисунке 1
(крестики, разумеется, чертить не нужно).

Существует общее мнение, что этого сделать нельзя. Я обозначил крестиками «нечетные
узлы», а общее правило для таких задач гласит, что минимальное число непрерывных линий
должно равняться половине числа нечетных узлов, то есть точек, из которых можно
двигаться по нечетному числу направлений. В нашем случае имеется 8 узлов, из которых
можно двигаться по трем (нечетное число) направлениям, и, следовательно, требуется
четыре линии. Однако эту головоломку можно решить с помощью одного трюка, истолковав
условия буквально. Сначала вы складываете бумагу и жирным карандашом рисуете CD и EF
(см. рисунок 2) одним росчерком. Затем вторым росчерком вы проводите линию от А до В и
третьим — линию GH.
За последние несколько лет эта головоломка обрела новую форму. Вам дают ту же сеть
линий и предлагают, начав с любого места, обойти ее, побывав на каждом отрезке один и
только один раз и нигде не пересекая своего пути. На рисунке 3 показано, что именно
имеется в виду. Там изображена одна из попыток решить головоломку. Эта попытка
неудачна, поскольку отрезок KL остался нетронутым. Мы могли бы пересечь его вместо КМ,
но от этого положение ничуть не улучшилось бы.

Возможно ли решить головоломку вообще? Многие из моих корреспондентов сообщают,
что, хотя они и пришли к «благочестивому заключению» о неразрешимости головоломки тем
не менее им остается неясным, каким образом можно доказать ее неразрешимость, а это уже
совсем другой вопрос.

404. Девять мостов. На рисунке изображена схема района со сложной системой
ирригационных сооружений. Линиями обозначены каналы, окружающие 4 острова A, В, C и
D. На каждом из островов стоит дом. Через каналы перекинуты 9 мостов Когда бы Томпкинс
ни выходил из дома, собираясь навестить своего приятеля Джонсона, он всегда следует
одному и тому же эксцентрическому правилу — прежде чем добраться до места назначения,
он непременно проходит по каждому из мостов только один раз.
Сколько различных маршрутов может при этом выбрать Томпкинс? Его собственным
домом можно считать любой.




405. Нападение на рыболовные суда. На промысел в море вышли 49 рыболовных судов.
Представьте себе, что на них напал вражеский корабль. Каким образом он смог бы их
протаранить и потопить, следуя 12 прямыми курсами, если весь маневр начинается и
заканчивается в одной точке?

406. Пути в церковь. Человек, живущий в доме, который изображен в левом нижнем
углу рисунка, хочет узнать, какое наибольшее число путей ведет от его дома к церкви. Все
дорожки на рисунке обозначены прямыми линиями. Человек всегда идет либо на север, либо
на восток, либо на северо-восток, с каждым шагом приближаясь к церкви.
Подсчитайте общее число различных путей, которыми он может добраться до церкви.




407. Противолодочная сеть. На рисунке изображен участок длинной противолодочной
сети. Головоломка состоит в том, чтобы, сделав наименьшее число разрезов снизу вверх,
разделить сеть на две части, освободив тем самым проход для подводной лодки.

Где именно следует перерезать сеть, если разрезать узлы запрещается? Помните также,
что разрезы следует производить от нижней границы сети до верхней.

408. Двадцать два моста. Вы видите здесь схему района с развитой системой
ирригационных сооружений, на которой указаны многочисленные каналы и мосты. Человек
выходит с одного из участков, обозначенных буквами, чтобы навестить приятеля, живущего
на другом участке. Желая при этом совершить моцион, он проходит по каждому мосту один
и только один раз.




Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, на каких участках расположены дома
приятелей. Она покажется вам чрезвычайно простой, если вы подумаете над ней несколько
минут. Разумеется, не следует выходить за пределы схемы.




409. Следы на снегу. Четыре школьника, живущих соответственно в домах А, В, С и D,
посещают разные школы. Однажды утром после бушевавшей всю ночь метели особенно
хорошо было видно, что следы четырех мальчиков нигде не пересекают друг друга и не
выходят за пределы квадрата. Возьмите карандаш и продолжите их пути так, чтобы мальчик
А попал в школу А, мальчик В — в школу В и т. д. и чтобы эти пути не пересекались.

410. Могильная плита. Одна из могильных плит на кладбище, прилегающем к церкви
Святой Марии в Монмаусе, выглядит так, как показано на нашем рисунке.
Сколько существует различных способов, с помощью которых можно прочитать надпись:
HERE LIES JOHN RENIE21, начиная с центральной буквы Н и переходя на каждом шаге от
одной буквы к соседней?

411. Путь мухи. Муха села на левый верхний квадрат шахматной доски, а затем
проползла по всем белым квадратам. При этом она ни разу не заползла на черный квадрат и
не прошла по одному и тому же пересечению (где пересекаются вертикальная и
горизонтальная линии) более одного раза.




Не могли бы вы начертить путь мухи? Его можно проделать, двигаясь 17 прямыми
курсами.
412. Дорожная инспекция. Отправляясь из города А, инспектор должен проверить
состояние всех дорог между населенными пунктами, обозначенными на схеме буквами.
Длина каждой из этих дорог равна 13, 12 и 5 км, как показано на схеме.




Каким наикратчайшим путем следует двигаться инспектору, если он может закончить
путь в любой заранее выбранной точке?

413. Железнодорожные маршруты. На рисунке показана упрощенная схема
железнодорожных путей. Мы хотим узнать, сколькими различными путями можно проехать
от А до Е, не проезжая дважды по одному и тому же участку при любом маршруте.




Вопрос очень прост. Однако ответить на него практически невозможно, пока вы не
придумаете некий метод, позволяющий записывать все маршруты. Дело в том, что
существует слишком много маршрутов, от короткого ABDE, содержащего одну большую
дугу, до длинного ABCDBCDBCDE, включающего каждый участок нашей системы и
допускающего разнообразные вариации.

Сколько всего существует различных маршрутов?

414. Путь автомобиля. Автомобилист отправляется из города А и хочет проехать по
каждой из дорог, показанных на рисунке, один и только один раз.




Сколько существует различных маршрутов, на которых он может остановить свой
выбор? Тут есть над чем поломать голову, пока вы не изобретете какой-нибудь остроумный
метод. Каждый маршрут должен закончиться в городе А, из которого вы стартовали, и ехать
вы должны из одного города в другой прямо, не сворачивая на перекрестках дорог.

415. Путешествие миссис Симпер. На рисунке изображена упрощенная схема
маршрута, по которому моя приятельница миссис Симпер собирается путешествовать
следующей осенью. Можно заметить, что на схеме представлено 20 городов, соединенных
между собой железнодорожными линиями. Миссис Симпер живет в городе A и хочет
посетить все остальные города только по одному разу, возвратившись в конце домой.
Читателю, наверное, будет небезынтересно узнать, что миссис Симпер может выбрать
любой из 60 маршрутов, если считать разными маршруты, отличающиеся лишь
направлением. Между N и О, а также между R и S дорога проходит через тоннель, но, как
истая леди, миссис Симпер категорически против езды по тоннелям. Ей хотелось бы также
отложить свой визит в D на возможно более поздний срок, чтобы иметь удовольствие
встретиться со своей старой приятельницей, живущей в этом городе.

Головоломка состоит в том, чтобы при данных обстоятельствах указать миссис Симпер
наилучший маршрут.

416. Шестнадцать прямолинейных участков. Один торговый агент отправился на
своем автомобиле из точки, указанной на рисунке, решив проделать путь 76 км, который
состоит из 16 прямолинейных участков, ни разу не проехав при этом по одному и тому же
участку дважды. Точки обозначают населенные пункты, расположенные через 1 км друг от
друга, линии — избранный нашим агентом маршрут. Агент выполнил задуманное, но при
этом 6 населенных пунктов остались в стороне от его пути.
Не могли бы вы указать лучший маршрут, при котором, проделав путь 76 км, состоящий
из 16 прямых участков, агент посетил бы все пункты, кроме трех?

417. Составьте маршруты. На рисунке изображена схема (весьма упрощенная,
разумеется) некоторого района. Кружочками обозначены населенные пункты, а прямыми —
соединяющие их дороги.

Не могли бы вы указать, каким образом 5 автомобилистов могут проехать соответственно
из А в А, из В в В, из С в С, из D в D и из Е в Е таким образом, чтобы их пути не содержали
общих участков и даже не пересекались между собой?




Возьмите карандаш и нарисуйте 5 искомых маршрутов; при этом вам, вероятно, придется
немного поломать голову. Разумеется, не важно, в каком из двух городов, обозначенных
одинаковыми буквами, начинается, а в каком заканчивается данный маршрут, так как нас
интересует лишь вопрос, по каким дорогам он пролегает. Обратите внимание, что если вы
отправитесь из А в А, следуя по вертикали вниз, то загородите дорогу всем остальным
автомобилям, кроме идущего из В в В, поскольку, конечно, все автомобили обязаны
двигаться лишь по тем дорогам, которые изображены на схеме.
418. Мадам. Сколькими различными способами можно прочитать на нашем рисунке
слово MADAM? Вы можете двигаться, как вам заблагорассудится,— вверх и вниз, вперед и
назад по любой из открытых дорожек. Однако каждая следующая буква должна находиться
рядом с предыдущей. Перескакивать через букву запрещается.




419. Треугольники в круге. Вот одна небольшая головоломка, которая потребует от вас
терпения и решимости довести дело до конца. Вам предлагается нарисовать круг и
треугольники, изображенные на рисунке, с помощью наименьшего числа росчерков22
карандаша. При этом разрешается дважды проходить по одной и той же линии, а также в

<< Предыдущая

стр. 16
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>