<< Предыдущая

стр. 33
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



7, 10, 13 и 6, 9, 12, 15, 18; выпишите также 8, 11, 14, 17, 20 и 3, 6, 9, 12, 15. Затем вычтите 10 из каждогоT числа,
T




большего 10.T
389. Решение вы видите на рисунке справа. Начав с верхнего кружка и двигаясь по часовой стрелке,T
T




вписывайте числа от 1 до 7 через одну вершину. Затем, начав сразу над 7 и двигаясь в противоположномT
T




направлении, заполните свободные места числами от 8 до 14. Если же вы сначала впишите числа 1, 3, 5, 7, 9,T
T




11, 13, а затем 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, то получите другое решение с суммой 22 вместо 19. Если вT приведенных
T T




решениях заменить каждое число разностью между ним и 15, то получатся дваT дополнительных решения с T




суммами, равными соответственно 26 и 23 (разность между 45 и 19, 45 иT 22).T T




390. Ясно, что все указанные суммы должны равняться 26. Одно из многочисленных решений приведеноT на
T T




рисунке.T




391. На рисунке приведен единственно правильный ответ.T
T




392. Для решения головоломки необходимо лишь поместить число 10 в центр, а остальныеT числа вписать
T T




по порядку по окружности: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12,T 11.T T




393.T
T




А В
T T T T




15 лT 16 лT 15 лT 16 лT 15 лT 16 лT 15 лT 16 лT
T T T T T T T T




0 16* 15 5* 15* 0 0 11
T T T T T T T T T T T T T T T T




15 1* 0 5 0 15 15 11
T T T T T T T T T T T T T T T T
0 1 5 0 15 15 10* 16
T T T T T T T T T T T T T T T T




1 0 5 16 14* 16 10 0
T T T T T T T T T T T T T T T T




1 16 15 6* 14 0 0 10
T T T T T T T T T T T T T T T T




15 2* 0 6 0 14 15 10
T T T T T T T T T T T T T T T T




0 2 6 0 15 14 9* 16
T T T T T T T T T T T T T T T T




2 0 6 16 13* 16 9 0
T T T T T T T T T T T T T T T T




2 16 15 7* 13 0 0 9
T T T T T T T T T T T T T T T T




15 3* 0 7 0 13 15 9
T T T T T T T T T T T T T T T T




0 3 7 0 15 13 8* 16
T T T T T T T T T T T T T T T T




3 0 7 16 12* 16
T T T T T T T T T T T T




3 16 15 8* 12 0
T T T T T T T T T T T T




15 4* 0 8 0 12
T T T T T T T T T T T T




0 4 8 0 15 12
T T T T T T T T T T T T




4 0 8 16 11* 16
T T T T T T T T T T T T




4 16 11 0
T T T T T T T T




Каждая строка в столбце означает операцию. Так, в случае A мы сначала наполняем сосуд в 16 л, затемT
T T T




переливаем 15 л в другой сосуд, оставив 1 л; затем, опорожнив сосуд емкостью 15 л, переливаем в него 1 лT из
T T




16-литрового сосуда и т. д.T

Звездочки показывают, как можно последовательно отмерить 1, 2, 3, 4 л и т. д. МожноT поступить иначе —
T T




так, как показано в случае B: сначала наполнить 15-литровый сосуд, а затемT последовательно отмерять 14, 13,
T T T




12, 11 л и т. д. Продолжив «стратегию» A, мы получим схемуT переливаний B в обратном порядке. Отсюда T T T T T




видно, что для того, чтобы отмерить от 1 до 7T л, мы должны воспользоваться способом A, а от 8 до 14 л — T T T




способом B. При способе A мыT можем отмерить 8 л за 30 операций, а при способе B — лишь за 28, что и будет
T T T T T T T




правильнымT ответом.T T




Удивительно, что с помощью любых двух взаимно простых мер (то есть не имеющих общих делителей,T
T




как, например, 15 и 16) мы можем отмерить любое целое число литров от 1 до наибольшей меры. СT помощью
T T




емкостей 4 и 6 л (каждое делится на 2) мы можем отмерить только 2, 4 и 6 л. С 3- и 9-литровымT сосудами мы T




можем отмерить только 3, 6 и 9 л. В нашей таблице отмериваемые объемы идут вT правильной T




последовательности. Однако если мы возьмем сосуды в 9 и 16 л и применим способT A, то получим 6, 14, 5, 12, 3 T T




л и т. д. с циклической разностью 7 (16—9—7). Другими словами,T прибавляя 7 к 14 и вычитая 16, мы получим T




5, а прибавляя 7 к 12 и вычитая 16, получим 3 и т.T д.T T



<< Предыдущая

стр. 33
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>