<< Предыдущая

стр. 37
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>





головоломок.T
T




Число 2n - 2 является необходимым также для любой квадратной доски. — М. Г.T]
T T T T T T T T T
406. Из дома H до любой из точек, расположенных к северу или к востоку от него, можно добратьсяT лишь
T T T T




одним путем. Поэтому я в этих точках поставил цифру 1. Теперь возьмем второй столбец и заметим,T что
T T T




существуют 3 пути, ведущие во вторую снизу точку, 5 — в следующую, 7 — в следующую за ней и т. д.,T
причем при переходе в очередную расположенную выше точку число путей увеличивается на 2. То же самоеT
T




применимо и ко второй снизу строке. Выпишем везде соответствующие цифры. Далее, до центральной точкиT
T




можно добраться 13 путями, поскольку мы можем к ней подойти или из точки снизу (5 путей), или из точкиT
T




слева (5 путей), или из точки слева внизу по диагонали (3 пути), что в сумме и даст 13 путей.T Таким образом,
T T




все, что нам осталось сделать,- это выписывать по очереди в каждой точкеT сумму трех чисел, расположенных в
T




ближайших точках, из которых можно непосредственноT попасть в данную. Отсюда мы и получим, что общее
T




число путей, ведущих из H в C, равноT 321.T
T T T T T




407. На рисунке показано, как лучше всего разрезать сеть. Нетрудно видеть, что 8 разрезов от A до B делят
T T T T T T




сеть на 2 части.T
408. Можно заметить, что каждый участок соединен с остальными четным числом мостов (2, 4 или 6);T
T




исключение составляют участки C и L, в которые ведут по 3 моста (нечетное число). Следовательно, чтобыT
T T T T T




пройти по каждому мосту один и только один раз, необходимо начинать и заканчивать маршрут в C и L, где
T T T T T T T




как раз и расположены дома наших двух приятелей. Так, отправляясь из C, мы можем двигатьсяT по T T T




следующему маршруту: C, G, F, C, B, A, D, H, E, I, H, J, K, L, M, G, I, F, B, E, F, I, L.
T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T




409. Решение ясно из рисунка.T
T




410. Фразу HERE LIES JOHN RENIE можно прочитать 45 760 способами (или, если разрешаетсяT
T




перемещаться от одной буквы к следующей и по диагонали, 91 520 способами), поскольку, добравшись доT
T




углового I, мы обязаны сместиться назад по диагонали к ближайшему Е. За недостатком места здесь неT
T




приводятся детали решения. Единственная дополнительная информация о камне заключается в окончанииT
T




фразы: «...который умер 31 мая 1832 г. в возрасте 32 лет».T
T
411. На рисунке показан путь, удовлетворяющий всем заданным условиям.T
T




412. Наикратчайший путь в ABCHCDEIEFGBHDIHGIFAGT. Таким образом, инспектор проделаетT путь в
T T T T




211 км, проехав по двум коротким дорогам CH и EI дважды.T T T T T




413. Существует 2501 маршрут от B до D, а именно:T
T T T T T




КоличествоT Число Число
T T T T T




участков маршрутовT вариацийT
T T T T




1 1 2 2
T T T T T T T T




2 1 9 9
T T T T T T T T




3 2 12 24T
T T T T T T T




4 5 18 90T
T T T T T T T




5 4 72 288T
T T T T T T T




6 14 36 504T
T T T T T T T




8 22 72 1584T
T T T T T T T




2501T
T




Достаточно рассмотреть маршруты от B до D. Маршрут, состоящий из 1 участка, ведет прямо в D.
T T T T T T T T




Маршрут из 2 участков есть CDT. Маршрутами из 3 участков будут CBD и DCDT. Пятью маршрутами из 4T
T T T T T T T




участков являются DBCDT, DCBDT, CBCDT, CDCD и CDBDT. У каждого из этих маршрутов естьT вариации,
T T T T T T T T T T T T




связанные с выбором конкретных участков, и число таких вариаций одинаково дляT любого маршрута, T




содержащего данное количество участков. Маршрутов с семью участками неT существует.T T




414. Число различных путей равно 264. Эта головоломка довольно трудна, но недостаток места неT
T




позволяет мне показать наилучший метод подсчета всех маршрутов.T
T




415. Существует 60 маршрутов, следуя по которым миссис Симпер могла бы посетить каждый город поT
T




одному и только по одному разу, закончив путь в H, если считать различными маршруты,T отличающиеся
T T T T




<< Предыдущая

стр. 37
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>