<< Предыдущая

стр. 4
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

скоростью 1 км/ч, Браун — со скоростью 2 км/ч, а Крэнби на своей тележке, в которую
запряжен ослик, делает 8 км/ч. Какое-то время Крэнби везет Аткинса, затем высаживает его,
чтобы тот оставшееся расстояние прошел пешком, затем возвращается за Брауном и везет
его до конечного пункта, причем все трое прибывают туда одновременно.

Сколько длилось путешествие? Разумеется, все это время приятели двигались с
постоянной скоростью».




83. Четыре велосипедиста. Четыре одинаковых круга изображают четыре гаревые
дорожки. Четверо велосипедистов стартуют из центра в полдень. Каждый движется по
своему кругу со скоростями: первый — 6 км/ч, второй — 9, третий — 12 и четвертый — 15
км/ч. Они договорились ездить до тех пор, пока все в четвертый раз не встретятся опять в
центре. Длина каждой круговой дорожки равна км.

Когда произойдет встреча?

84. Три машины. Три машины едут по дороге в одном направлении и в некоторый
момент времени располагаются относительно друг друга следующим образом. Эндрюс
находится на некотором расстоянии позади Брукса, а Картер — на расстоянии, вдвое
превышающем расстояние от Эндрюса до Брукса, перед Бруксом. Каждый водитель едет с
постоянной скоростью, и Эндрюс нагоняет Брукса через 7 мин, а затем еще через 5 мин
догоняет Картера.

Через сколько минут после Эндрюса Брукс догонит Картера?

85. Муха и автомобили. Длина дороги 300 км. Автомобиль А стартует на одном конце
дороги в полдень и движется с постоянной скоростью 50 км/ч. В то же самое время на
другом конце дороги стартуют автомобиль В с постоянной скоростью 100 км/ч и муха,
делающая 150 км/ч. Встретив автомобиль А, муха поворачивает и летит навстречу В.

1) Когда муха встретит В?

2) Если бы, встретив В, муха повернула, полетела навстречу А, встретила его, снова
повернула и так продолжала летать между А и В, пока они не столкнулись бы, то когда
автомобили раздавили бы муху?

86. Лестницы метро. Как-то, выходя из станции метро «Керли-стрит», мы столкнулись с
молодым атлетом Перси Лонгмеиом. Он остановился на эскалаторе и сказал:

— Вверх по эскалатору я всегда иду. Знаете ли, лишняя тренировка никогда не помешает.
Этот эскалатор самый длинный на линии — почти тысяча ступенек. Но вот что интересно —
и это относится и к другому, меньшему эскалатору, по которому мне часто приходится
подниматься: если, поднимаясь вверх, я шагаю через две ступеньки, то на последний шаг
приходится одна ступенька; если я шагаю через три ступеньки — то две ступеньки; если
через четыре — то пять; если через пять — то четыре; если через шесть — то пять и,
наконец, если я шагаю через семь ступенек, то на последний шаг приходится шесть
ступенек. Почему так происходит, не знаю.

Когда Перси пошел дальше вверх, перешагивая через три ступеньки сразу, мы
рассмеялись и мой спутник сказал:

— Он едва ли подозревает, что если бы делал шаги в 20 ступенек, то на последний шаг
ему их осталось бы 19!

Сколько ступенек в эскалаторе на станции «Керли-стрит», если верхнюю площадку
считать ступенькой, а нижнюю нет?6

87. Автобусная прогулка. Джордж отправился с любимой девушкой покататься на
автобусе, но, подсчитав свои ограниченные ресурсы, понял, что возвращаться назад им
придется пешком.

Если скорость автобуса 9 км/ч, а наша пара пешком делает 3 км/ч, то как далеко они
могут прокатиться, чтобы на всю прогулку туда и обратно затратить 8 ч?

88. Транспортная головоломка. Двенадцать солдат должны одновременно как можно
быстрее попасть в пункт, расположенный в 20 км от их местонахождения. Для этого они
остановили небольшую автомашину.

— Я еду со скоростью 20 км/ч,— сказал водитель,— но с собой могу одновременно взять
только четверых. С какой скоростью вы идете пешком?

— Каждый из нас проходит 4 км/ч,— ответил один из солдат.
— Прекрасно,— воскликнул водитель,— тогда я поеду вперед с четверыми из вас,
подвезу их на какое-то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их тоже и
возвращусь за остальными. От вас требуется лишь одно: все время, пока вы не едете на
машине, идти пешком, я позабочусь об остальном.

Солдаты отправились в путь ровно в полдень. Когда они прибудут на место?

89. Чему равно расстояние? «Пароход,— заметил один из наших офицеров,
вернувшихся с Востока,— способен развивать по течению скорость 20 км/ч, а против
течения — только 15 км/ч. Поэтому весь путь между двумя пунктами вверх по течению
занимает у него на 5 ч больше времени, чем вниз по течению».

Мы все не могли удержаться от того, чтобы не попытаться определить в уме расстояние
между этими двумя пунктами. Чему оно равно?

90. Туда и обратно. Полковник Крэкхэм утверждает, что его приятель, мистер
Уилкинсон, идет от своего загородного дома до ближайшего города со скоростью 5 км/ч, а
возвращаясь немного усталым, проходит тот же путь со скоростью 3 км/ч. Путешествие туда
и обратно занимает у него ровно 7 ч.

Как далеко от города расположен дом мистера Уилкинсона?

91. Встречные автомобили. Крэкхэмы должны были сделать первую остановку в
Баглминстере и провести там ночь в доме друга семьи. Этот друг в свою очередь должен был
выехать из дома одновременно с ними и остановиться в Лондоне в доме Крэкхэмов. И
Крэкхэмы, и друг семьи ехали по одной дороге, высматривая друг друга, и встретились в 40
км от Баглминстера. В тот же вечер Джордж придумал следующую небольшую головоломку:

— Я обнаружил, что если бы по прибытии на место каждый из наших автомобилей
немедленно двинулся в обратный путь, то мы встретились бы в 48 км от Лондона.

Если Джордж прав, то чему равно расстояние от Лондона до Баглминстера?

92. Велосипедные гонки. Два велосипедиста участвуют в гонках по круговой дорожке.
Браун делает полный круг за 6 мин, а Робинсон — за 4 мин.

Через сколько минут Робинсон обгонит Брауна?

93. Небольшая головоломка с поездами. Экспресс из Баслтауна в Айрончестер идет со
скоростью 60 км/ч, а экспресс из Айрончестера в Баслтаун, который выходит одновременно
с ним,— со скоростью 40 км/ч.

На каком расстоянии друг от друга они будут находиться за час до встречи?

Я не смог найти эти города ни на карте, ни в справочнике, поэтому мне не известно
точное расстояние между ними. Примем его не превышающим 250 км.

94. Прогулка по-ирландски.

— Однажды мне понадобилось,— рассказывал полковник Крэкхэм,— добраться из
Богули в Болифойн, где меня ожидал друг. Из транспорта была доступна лишь ветхая телега
старого Пэта Доуля, которую тащила кобыла, чья трудовая жизнь уже явно затянулась.

Невыносимо медленно, но все же неуклонно мы двигались вперед.
— Послушай, Пэт,— спросил я через несколько минут после начала нашего
путешествия,— есть ли у твоей машины другая скорость?

— Как не быть,— ответил извозчик,— да только она поменьше этой будет.

— Тогда придется довольствоваться такой, какая есть,— сказал я.

Пэт уверил меня, что лошадь будет идти равномерным шагом, не замедляя и не ускоряя
его, до самого конца нашего пути.

— Мы едем уже двадцать минут,— заметил я, посмотрев на часы,— на сколько миль мы
отъехали от Богули?

— Как раз проехали вдвое меньше, чем осталось до Пигтауна,— ответил Пэт.

Наскоро подкрепившись в Пигтауне, мы проехали еще пять миль. Я спросил Пэта:

— Сколько миль осталось до Болифойна?

На этот вопрос я получил тот же самый ответ (Пэт, очевидно, мог измерять все
расстояния только от Пигтауна):

— Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пигтауна. Прошел еще час, и наше путешествие
закончилось. Каково расстояние от Богули до Болифойна?

95. Задача о пешеходах. Один человек, гуляя за городом, оглянулся назад и заметил
приятеля, который шел в том же направлении, но на 400 м сзади него. Глядя друг на друга,
приятели прошли по прямой еще по 200 м каждый. Вам кажется, что они должны были
встретиться? Ничуть не бывало, между ними после этого все еще оставалось расстояние 400
м.

Как это могло получиться?




96. Неверные весы. Когда пудинг положили на одну чашку весов, то они показали на 4 г
больше, чем его истинного веса. Когда же его положили на другую чашку, то весы
показали на 48 г больше, чем в первом случае. Каков истинный вес пудинга?

97. Обвес. Один лавочник, чьи моральные устои за годы войны весьма пошатнулись,
дошел до того, что завел у себя в лавке неверные весы. (На рисунке можно заметить, что
одно плечо их коромысла длиннее другого, хотя рисунок специально сделан так, чтобы не
подсказать ответа.) При одном взвешивании на этих весах 3 банки уравновесили 8 пакетов
(содержимое банок и пакетов для нас несущественно), а при другом — 1 пакет уравновесил 6
банок.

Известно, что истинный вес одной банки равен 1 кг, Сколько весят 8 пакетов?




98. Взвешивание ребенка.

— Прошлым летом я был свидетелем одного забавного случая на железнодорожной
станции,— сказал мой приятель.— Небольшая семья стояла перед автоматическими весами,
рассчитанными на 200 фунтов, безрезультатно пытаясь решить трудную задачу — взвесить
ребенка. Едва родители оставляли ребенка одного на весах, он начинал реветь и спрыгивал с
них, при этом отцу приходилось удерживать собаку, тоже желавшую принять участие в этой
операции. Наконец, отец вместе с ребенком и Фидо взобрался на весы, а я их
сфотографировал.




Тут приятель показал мне фотографию, с которой я срисовал только показание весов,
поскольку остальное меня не интересовало (см. рисунок).

— После этого мужчина повернулся к своей жене и сказал: «Мне кажется, дорогая, что
вместе с ребенком я вешу на 162 фунта больше, чем собака, а собака весит на 70% меньше,
чем ребенок, Нам дома следует все хорошенько обдумать».

Мне тоже захотелось разобраться самому в этой задаче. Как вы думаете, сколько весило
милое дитя?
99. Фрукты для варенья. Для варки варенья понадобилось взвесить свежие фрукты.
Оказалось, что яблоки, груши и сливы уравновешивают друг друга, как показано на рисунке.




Не могли бы вы сказать, сколько слив уравновесят одну грушу? Относительные размеры
плодов на рисунке изображены неверно (это сделано специально), но мы должны считать,
что плоды одного вида равны по весу.

Очевидно, что 3 яблока и груша весят столько же, сколько 10 слив, и что яблоко и 6 слив
уравновешивают одну грушу. Но вот сколько слив потребуется, чтобы уравновесить грушу?

100. Взвешивание чая. Бакалейщику потребовалось расфасовать 20 фунтов китайского
чая по двухфунтовым пакетам, но у него куда-то запропастились гири. После тщетных
поисков он нашел только пяти- и девятифунтовую гири.

Как может бакалейщик наиболее быстро выполнить свою работу? Скажем сразу, что
произвести требуется лишь 9 взвешиваний.

101. Особое число. Какое число образовано из пяти последовательных цифр (идущих не
обязательно по порядку) так, что число, образованное первыми двумя цифрами, умноженное
на среднюю цифру, дает число, образованное последними двумя цифрами. (Например, если
мы возьмем число 12 896, то 12, умноженное на 8, дает 96. Но, к несчастью, 1, 2, 6, 8, 9 не
являются последовательными цифрами, так что этот пример в качестве решения не
пригоден.)




102. Пять карточек. У меня пять карточек, на которых изображены цифры 1, 3, 5, 7 и 9.
Как расположить их в ряд таким образом, чтобы произведение числа, образованного первой
парой карточек, на число, образованное последней парой карточек, минус число, стоящее на
средней карточке, равнялось числу, составленному из повторений одной и той же цифры?
Например (см. рисунок), 31, умноженное на 79, минус 5 равно 2444; последнее число
подошло бы нам, если бы вместо 2 на первом месте стояло тоже число 4.

Очевидно, должно быть два решения, поскольку обе пары карточек — две первые и две
последние — расположены совершенно симметрично.

103. Цифры и квадраты. Какой наименьший квадрат целого числа оканчивается
наиболее длинной последовательностью одинаковых цифр?
Так, если бы наиболее длинная последовательность одинаковых цифр составила пять, то
нам подошло бы число 24 677 777 (разумеется, если бы оно было наименьшим квадратом, но
это неверно). Нуль не считается допустимой цифрой.

104. Две суммы. Можете ли вы расположить цифры 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 двумя группами
по четыре цифры в каждой так, чтобы суммы чисел, составленных из цифр каждой группы,
были равны между собой?

Очень просто получить ответ, заменив 9 на 6. Например, каждая из сумм двух групп
чисел 1, 2, 7, 8 и 3, 4, 5, 6 равна 18. Но такая замена не допускается.

105. Повторяющаяся четверка цифр. Если мы умножим 64 253 на 365, то получим
23 452 345, где первые четыре цифры повторяются.

На какое наибольшее число нужно умножить 365, чтобы получить аналогичное
произведение, содержащее восемь цифр, из которых первые четыре повторяются?

106. Легкое деление. Разделив число 8 101 265 822 784 на 8, вы убедитесь, что ответ
можно получить, просто переставив 8 из начала в конец числа!

Не могли бы вы найти число, начинающееся с 7, которое можно разделить на 7 столь же
простым способом?

107. Недоразумение. Один американский читатель попросил меня найти число,
составленное из любого количества цифр, для которого деление на 2 можно выполнить,

<< Предыдущая

стр. 4
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>