<< Предыдущая

стр. 41
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



1) мистер и миссис Вебстер переправляются вместе;T
T




2) миссис Вебстер возвращается;T
T




3) переправляются мать и невестка;T
T




4) возвращается мистер Вебстер;T
T




5) переправляются тесть и сын;T
T




6) возвращается невестка;T
T




7) переправляются мистер Вебстер с невесткой;T
T




8) возвращается мистер Вебстер;T
T




9) мистер и миссис Вебстер переправляются вместе.T
T




437. Обозначим трех миссионеров через М м м, а трех каннибалов через К к к; прописнымиT буквами
T T




обозначены миссионер и каннибал, умеющие грести. Тогда переправляются К к; КT возвращается на лодке;
T




переправляются К к; К возвращается; переправляются М м; возвращаются М к;T переправляются М К;
T




возвращаются М к; переправляются М м; возвращается К; переправляются К к; КT возвращается; T




переправляются К к; при этом все переправляются через реку, не нарушая заданныхT условий.T
T




[Задачи о переправах через реку этого и предыдущего типа решаются с помощью простого метода изT
T




теории графов. См. гл. 35 книги М. Гарднера «Математические досуги» (М., изд-во «Мир», 1972).— М.T Г.T]
T T T T T




438. Двое детей гребут к другому берегу. Один из них вылезает, а другой возвращается назад. ОдинT солдат
T T




переправляется, вылезает, а мальчик возвращается назад. Таким образом, чтобы переправить наT другой берег T




одного взрослого, лодка должна 4 раза проплыть от берега до берега. Поэтому ей пришлосьT сделать 4 358 =
T T T T




1432 рейса, чтобы переправить офицера и 357 солдат, причем лодка в конце концов сноваT оказалась у детей.T
T T




439. Можно составить следующую таблицу:T
T
440. Из таблицы можно сразу определить, что Англия победила Ирландию и сыграла вничью с Уэльсом.T
T




Поскольку А сыграла в этих матчах с общим счетом 2 : 0T, то она должна была победить со счетом 2 : 0T, аT
T T T T T




вничью сыграть со счетом 0 : 0T. Таким образом, нам все известно про А и остается только определитьT
T T T




результаты трех матчей: У с И, Ш с И и Ш с У. Шотландия пропустила только 1 гол от У илиT И. И забила
T T




только 1 гол в ворота У или Ш. Допустим, что в ворота Ш. Тогда У не забилT ни одного гола в ворота Ш. Но У T




всего забил 3 гола; следовательно, все они были забиты вT ворота И. Получается, что в ворота И было забито 6
T




голов: 2 — А, 3 — У (если принять, что ИT забила гол в ворота Ш) и оставшийся гол — Ш. Но поскольку мы
T




приняли, что И забила 1 гол вT ворота Ш, матч между этими командами должен был закончиться вничью.
T




Однако из таблицыT видно, что в этом матче выиграла Ш и, следовательно, И не могла забить гол в ворота Ш.T
T




Таким образом, гол в ворота Ш забил У. А поскольку У всего забил 3 гола, то остальные 2T были забиты в
T T




ворота И, которая свой единственный гол забила в ворота У. Окончательно мыT получаем, что Ш выиграла у У T




со счетом 2 : 1T, у И со счетом 2 : 0T, а У выиграл у И со счетомT 2 : 1T.
T T T T T T T




441. Пусть 8 делений разбивают 33-сантиметровую линейку на 9 частей длиной 1, 3, 1, 9, 2, 7, 2, 6, 2 см.T
T




Тогда с их помощью можно измерить любое целое число сантиметров от 1 до 33 см. Разумеется, самиT деления
T T




находятся на расстояниях 1, 4, 5, 14, 16, 23, 25 и 31 см от одного из концов линейки. ДругимT решением будет 1, T




1, 1, 1, 6. 6, 6, 6, 5 см.T

Эта головоломка имеет по крайней мере 16 решений. Я нашел правило, с помощью которого можноT
T




определять минимальное число делений для линеек любой длины и выписывать некоторые решения, однакоT
T




общий закон, которому подчиняются все решения, еще не найден.T
T




[Хотя общего правила не найдено до сих пор, все же с того момента, как Дьюдени поставил эту задачу,T
T




отмечен существенный прогресс. Обнаружено, что восьми делений достаточно также и для линейки в 36T см.—
T T




М. Г.T]
T T T




442. Если расположить коттеджи по кругу через промежутки 1, 1, 4, 4, 3, 14 км, то для любого целогоT числа
T T




километров от 1 до 26 включительно найдутся два коттеджа, отстоящие друг от друга на такоеT расстояние.T T




[Эта задача, очевидно, представляет собой разновидность предыдущей. Как и ранее, Дьюдени мог быT
T




увеличить длину «линейки» (в нашем случае — дороги), не меняя остальных условий задачи. Оказывается,T что
T T




<< Предыдущая

стр. 41
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>