<< Предыдущая

стр. 42
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

6 коттеджей можно расположить на круглой дороге в 31 км таким образом, чтобы любое целоеT расстояние от 1 T




до 30 км совпадало с расстоянием по кругу между некоторой парой домов. НетрудноT заметить, что для п домов T




максимальнее число различных способов измерения расстояний между нимиT равно n(n - 1)T. Для n = 6 мы T T T T T T T T T T




получаем 30; следовательно, в этом случае можно расположить 6 домов наT дороге в 31 км так, чтобы ни одно из T




расстояний между парами домов не повторялось. Точно так жеT оптимальные решения можно получить и в T




случае n = 1, 2, 3, 4 или 5. См. решение задачи Е176 МихаелемT Гольдбергом, приведенное в журнале American
T T T T




Mathematical MonthlyT, September 1966, p. 786.— M.T Г.T]
T T T T T




443. Существует 9 основных решений, представленных на рисунке. Решение A — это то самое решение,T
T T T




которое давалось при формулировке задачи. Из данных 9 решений D, E и J порождают по 8T решений каждое с
T T T T T T T T




помощью поворотов и отражений, как объяснялось ранее, а остальные даютT только по 4 решения каждое. T




Следовательно, всего существует 48 различных решений даннойT головоломки.T T
Читателю, быть может, будет небезынтересно узнать, что на шахматной доске 8 8 пять фишек можноT
T T T T T




расположить вдоль прямой при тех же самых условиях четырьмя основными способами, порождающими 20T
T




различных решений.T
T




444. Три мухи переменили позицию, как показано стрелками на рисунке, и при этом никакие две мухиT не
T T




оказались на одной прямой.T

445. Если бы у Пилкинса было 11 клерков, а у Рэдсона 12, то они могли бы сесть за стол 165 и 495T
T




способами соответственно, что как раз и являлось бы решением задачи. Однако нам известно,T что у той и
T T




другой фирмы клерков было поровну. Следовательно, ответом будет 15 клерков,T садившихся по трое в течение
T




455 дней, и 15 клерков, садившихся по четыре в течение 1365T дней.T
T
446. В первом случае существует 88 200 способов. Есть один простой метод, с помощью которого можноT
T




получить ответ, но объяснение его потребовало бы слишком много места. Во втором случае ответT уменьшается
T T




до 6300 способов.T




447. Удалите первую плитку в каждом горизонтальном ряду. Тогда из оставшихся 16 плиток можноT
T




сложить квадрат, показанный на рисунке, в точном соответствии с заданными условиями.T
T




448. Если вы попытались, как это часто делают, сначала расставить по местам все 6 экземпляров однойT
T




буквы, затем все 6 экземпляров другой и т. д., то обнаружите, что, расположив по 6 экземпляров каждой изT
T




четырех букв, можно еще разместить только по 2 экземпляра оставшихся двух букв, так чтоT получится
T T




диаграмма, изображенная слева. Секрет заключается в том, чтобы заполнить клетки 6T экземплярами каждой из
T




первых двух букв и пятью экземплярами каждой из остальных четырех букв;T при этом получится вторая
T




диаграмма, изображенная справа, только с четырьмя свободнымиT клеточками.T
T




449. Расположите 10 бочек следующими двумя способами, и сумма номеров вдоль каждой из сторон дастT
T




13 — наименьшее возможное число:T
T




Меняя положение номеров (но не сами номера) на каждой из сторон, мы получим по 8 решений вT каждом
T T




случае, если не будем различать решения, получающиеся друг из друга поворотами иT отражениями.T
T
450. С тремя красными, белыми или зелеными лампами мы можем получить по 15 различныхT комбинаций
T T




(45). С одной красной и двумя белыми мы также можем получить 15 комбинаций, и приT каждой из них имеется T




еще по 3 комбинации порядка цветов; всего 45 комбинаций. То же самое получится сT одной красной и двумя T




зелеными, одной белой и двумя красными, одной белой и двумя зелеными, однойT зеленой и двумя белыми, T




одной зеленой и двумя красными лампами (270). С одной красной, однойT белой и одной зеленой лампами мы T




можем получить 6 раз по 15 комбинаций (90). С двумяT красными, двумя белыми или двумя зелеными мы T




можем получить по 7 комбинаций (21). С однойT красной и одной белой, или одной красной и одной зеленой, T




или одной белой и одной зеленойT лампами мы можем получить по 14 комбинаций (42). С помощью только T




одной лампы мы можемT послать всего по 1 сигналу (3). Теперь сложите числа в скобках, и вы получите
T




ответ — 471T сигнал.T T




451. В следующем решении каждый узник скован с каждым из остальных один и только одинT раз.T
T T




Если читателю хочется найти трудную головоломку, над решением которой он мог бы биться в течениеT
T




целой зимы, то пусть он попытается разбить аналогичным образом на тройки 21 узника в каждый из 15T дней
T T




так, чтобы ни одна пара не оказалась скованной дважды.T

В случае, если он придет к выводу, что этого сделать нельзя, мы добавим, что у нас есть одно решение.T Но
T T




это трудный орешек.T

452. При данных условиях существует 144 различных способа.T
T


<< Предыдущая

стр. 42
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>