<< Предыдущая

стр. 45
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

T T T
465. На рисунке показано, как следует расположить костяшки, домино, чтобы сумма в каждой из строкT
T




равнялась 10. Приведите все дроби к общему знаменателю 60. Тогда сумма всех числителей должнаT равняться
T T




1800, или по 600 в каждой строке, чтобы получилось 10. Выбор и расположение костяшекT требуют небольшого
T




размышления и изобретательности.T




466. Четыре костяшки, изображенные на рисунке, удовлетворяют нашим условиям. Можно обнаружить,T
T




что, суммируя группы очков, непосредственно прилегающие друг к другу, удается получить любое число отT 1
T T




до 23 включительно.T

[Решение Дьюдени было улучшено. Цепочка из четырех костяшек 1—3, 6—6, 6—2, 3—2 позволяет
T




получитьT все числа от 1 до 29. Кроме того, оказывается, с помощью трех костяшек 1—1, 4—4, 4—3 можно
T




получитьT любое число от 1 до 17.— М. Г.T]
T T T T




467. Приведенный рисунок не требует пояснений. Восемнадцать костяшек образуют квадрат, и ни вT одной
T T




из строк или столбцов одно и то же число ие повторяется дважды. Разумеется, существуют и другиеT решения.T
T
468. На нашем рисунке приведено правильное решение. Костяшки приложены друг к другу согласноT
T




обычному правилу, сумма очков в каждом луче равна 21, а в центре расположены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 и двеT
T




пустышки.T
T




469. На рисунке показано одно из решений. Цепочка костяшек разорвана на 4 части по 7 штук, а суммаT
T




очков в каждой части равна 22.T
T
470. На рисунке показано правильное решение: два квадрата, составленные из пустышек, находятсяT внутри.
T T




Если бы в приведенном ранее примере не все числа находились на границе, то нужно было быT просто поменять
T




местами отсутствующее число и пустышки. Так что в этом случае не было бы никакойT головоломки. Однако,
T




поскольку все числа присутствовали на границе, таким простым маневром обойтисьT не удалось.T
T




[Относительно задач такого типа, известных под названием кадрилей, см. Е. Lucus, RґecrґeationsT
T T




MathematiquesT, 2, 52-63, и работу Wade E., Philpott «Quadrilles» в журнале Recreational MathematicsT MagazineT, N
T T T T T T T




14, January — February 1964, pp. 5-11.— M. Г.T]
T T T




471. Решение приведено на рисунке. Сумма всех очков равна 132. Одна треть ее равна 44. РазделитеT
T




сначала все костяшки на три кучки, по 44 очка в каждой. Затем если мы попытаемся взять сумму очковT вдоль
T T




стороны, равной 12, то, поскольку 4 раза по 12 на 4 превышает 44, мы должны добиться в каждомT случае того,
T
чтобы сумма очков, стоящих по четырем углам, в каждой рамке равнялась 4. ОстальноеT получается после ряда T




проб, причем можно менять местами костяшки из разных кучек, содержащие равноеT число очков.T T




472. На рисунке показано, как можно сложить из 28 костяшек 7 полых квадратов, чтобы при этомT суммы
T T




очков вдоль каждой из сторон в любом квадрате равнялись между собой. При составлении квадратовT вам T




полезно иметь в виду следующее маленькое правило. Если сумма очков равна, скажем, 7 (как в первомT
примере), а вы хотите, чтобы их сумма вдоль каждой из сторон равнялась 3, то 4 3 - 7 дает нам 5 — суммуT
T T T T T T T




очков в четырех углах. Это совершенно необходимо. Так, в последнем примере 4 16 = 64 - 43T говорит нам о
T T T T T T T




том, что сумма очков, стоящих по углам, должна равняться 21: так оно и есть вT действительности.T
T




473. Если мы уберем из комплекта четыре костяшки 7—6, 5—4, 3—2, 1—0, то из оставшихся костяшекT
T




можно будет составить правильную последовательность. Подойдут также любые другие комбинации этихT
T




чисел; мы могли бы, например, убрать 7—0, 6—1, 5—2 и 4—3. Общее правило состоит в том, что из комплектаT
T




домино, заканчивающегося дублем нечетного числа, мы должны убрать костяшки, которые содержат вT
T




совокупности все числа от пустышки до числа, на две единицы меньшего самого большого числа в нашемT
T




наборе.T
T




474. На рисунке показано, как можно составить из 28 костяшек два квадрата, у которых сумма очковT вдоль
T T




любой из сторон равна 22. Если сумма равна 22, то сумма углов должна равняться 8; если 23, тоT 16; если 24, то T




24; если 25, то 32; если 26, то 40. Сумма не может быть меньше 22 или большеT 26.T
T
475. На рисунке показано, как можно составить 7 столбиков из 28 костяшек.T
T




476. На рисунке показано, как можно составить из 28 костяшек прямоугольник, у которого сумма очковT в
T T




каждом столбце равна 24, а в каждой строке 21.T
477. Расположите второй столбик (на нашем рисунке) под первым, а третий под вторым (мы разделилиT
T




один столбик на три части для удобства печати), и вы получите искомое решение.T
T




478. Существует 126 760 различных способов, которыми можно расположить 15 костяшек в одну линию,T
T




если различать два направления.T
T


<< Предыдущая

стр. 45
(из 51 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>