стр. 1
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

ГЛАВА 5




ВЫБОР
В настоящей главе объединим рассуждения о бюджетном множестве и тео-
рию предпочтений, чтобы исследовать оптимальный выбор, осуществляемый
потребителями. Ранее было сказано, что экономическая модель потребитель-
ского выбора сводится к выбору людьми наилучшего набора из числа доступ-
ных. Теперь можно перефразировать это, выражаясь более профессионально:
"потребители выбирают наиболее предпочитаемый набор из своих бюджетных
множеств".

5.1. Оптимальный выбор
Типичный случай оптимального выбора показан на рис. 5.1. Здесь на одном и
том же графике изображены бюджетное множество и несколько кривых без-
различия. Мы хотим найти тот набор из данного бюджетного множества, ко-
торый находится на самой высокой кривой безразличия. Поскольку предпоч-
тения стандартны, так что большее предпочитается меньшему, можно огра-
ничиться рассмотрением наборов, лежащих на бюджетной линии, не заботясь
о тех наборах, которые находятся под ней.
Будем двигаться влево из исходного положения в правом углу бюджетной
линии. По мере движения вдоль бюджетной линии мы замечаем, что перехо-
дим на все более и более высокие кривые безразличия. Мы остановимся,
когда попадем на самую высокую кривую безразличия, которая лишь касает-
ся бюджетной линии. На рассматриваемом графике товарный набор, связы-
ваемый с самой высокой кривой безразличия, лишь касающейся бюджетной
линии, обозначен (*i, х 2 )-
Глава 5
92


Выбор (х*, Х2) является оптимальным выбором для потребителя. Множест-
во наборов, которые он предпочитает (jq ,х 2 ), а именно, множество наборов,
располагающееся над его кривой безразличия, не пересекает наборы, которые
он может себе позволить приобрести, а именно, наборы под бюджетной ли-
нией. Таким образом, набор (x*,x2> — это наилучший набор, который по-
требителю по карману.


Кривые
безразличия




Оптимальный выбор. Оптимальное потребление приходится на точку, в ко-
торой кривая безразличия касается бюджетной линии.


Обратите внимание на важное свойство этого оптимального набора: при
данном выборе кривая безразличия касается бюджетной линии. Если приза-
думаться, так и должно быть: если бы кривая безразличия не касалась бюд-
жетной линии, то она бы ее пересекала, а если бы она пересекала бюджетную
линию, то существовала бы некая близлежащая точка на бюджетной линии,
находящаяся выше кривой безразличия, а это означает, что наш исходный
набор не мог быть оптимальным.
Должно ли это условие касания непременно соблюдаться в точке опти-
мального выбора? Оно, скажем так, соблюдается не во всех случаях, но в наи-
более интересных случаях соблюдается. Что верно всегда, так это то, что в
точке оптимального выбора кривая безразличия не может пересекать бюд-
ВЫБОР 93

жетную линию. Так когда же "непересечение" подразумевает касание? Внача-
ле рассмотрим исключения.
Во-первых, бывают случаи, когда к кривой безразличия невозможно про-
вести касательную, как на рис.5.2. Здесь кривая безразличия имеет излом в
точке оптимального выбора, так что касательная просто неопределима, по-
скольку математическое определение касательной требует существования
единственной касательной в каждой точке. Этот случай не имеет большого
экономического значения, скорее, он доставляет неудобства. '


Кривые
безразличия




Ломаные предпочтения. Здесь оптимальный потребительский набор находит- Рис.
ся в точке, в которой к кривой безразличия нельзя провести касательную. 5.2


Второе исключение представляет больший интерес. Предположим, что в
точке оптимума потребление какого-либо товара равно нулю, как на рис.5.3.
Тогда наклоны кривой безразличия и бюджетной линии различны, однако
кривая безразличия по-прежнему не пересекает бюджетной линии. Мы гово-
рим, что на рис.5.3 представлен краевой оптимум, в то время как на рис.5.1 —
внутренний оптимум.
Если исключить из рассмотрения "ломаные предпочтения", о примере, при-
веденном на рис.5.2, можно забыть. Если же мы хотим ограничиться рассмот-
рением лишь внутренних оптимумов, можно не рассматривать и второй пример.
В случае внутреннего оптимума с плавно убывающими кривыми безразличия
Глава 5
94

наклон кривой безразличия и наклон бюджетной линии должны быть одинако-
вы...потому что если бы они различались, кривая безразличия пересекла бы
бюджетную линию, и мы не могли бы находиться в оптимальной точке.



Кривые
безразличия




Краевой оптимум. Оптимальное потребление предполагает нулевое потреб-
ление товара 2. Бюджетная линия не является касательной к кривой безраз-
личия.


Мы нашли необходимое условие, которому должен удовлетворять опти-
мальный потребительский выбор. Если оптимальный выбор предполагает по-
требление некоторого количества обоих товаров, т. е. речь идет о внутреннем
оптимуме, то бюджетная линия с необходимостью будет выступать касатель-
ной к кривой безразличия. Но является ли соблюдение условия касания дос-
таточным для того, чтобы набор был оптимальным? Можем ли мы быть уве-
рены в том, что любой набор, находящийся в точке касания кривой безразли-
чия и бюджетной линии, характеризует оптимальный потребительский выбор?
Взгляните на рис.5.4. В изображенном на нем случае имеются три набора,
удовлетворяющих условию касания, и все три касания — внутренние, но лишь
два из указанных наборов оптимальны. Следовательно, вообще говоря, условие
касания — лишь необходимое условие оптимальности, но не достаточное.
Имеется, однако, один важный случай, в котором это условие выступает
достаточным: речь идет о предпочтениях, представленных кривыми безразли-
ВЫБОР 95

чия, выпуклыми к началу координат. В случае таких предпочтений любая
точка, удовлетворяющая условию касания, должна быть точкой оптимума.
Геометрически это очевидно: поскольку кривые безразличия, выпуклые к на-
чалу координат, должны изгибаться по направлению от бюджетной линии,
они не могут отклониться назад, чтобы вновь ее коснуться.



Кривые
безразличия

Оптимальные
наборы




Неоптимальный
набор
Бюджетная
линия



Случай более чем одного касания. Налицо три касания, но лишь две точки Рис.
оптимума, так .что условие касания является необходимым, но не достаточг 5.4
ным.


Рис.5.4 показывает также, что, вообще говоря, может иметься более од-
ного оптимального набора, удовлетворяющего условию касания. Однако вы-
пуклость кривых безразличия к началу координат и здесь накладывает огра-
ничение. Если кривые безразличия строго выпуклы к началу координат — не
имеют никаких прямых участков, то на каждой бюджетной линии будет на-
ходиться лишь одна точка оптимального выбора. Хотя это можно показать
математически, это представляется вполне правдоподобным и при взгляде на
рисунок.
Условие равенства MRS наклону бюджетной линии в точке внутреннего
оптимума графически очевидно, но каков его экономический смысл? Вспом-
ним одну из приведенных выше интерпретаций MRS — трактовку ее как
нормы обмена, при которой потребитель хочет остаться в данной точке.
96_______ __________________________________ Глава 5

Рынком потребителю предлагается норма обмена, равная —р\/К- отказавшись
от одной единицы товара 1, вы можете купить р\/рг единиц товара 2. Если
потребитель хочет остаться в точке, соответствующей данному потребитель-
скому набору, то это должна быть точка, в которой MRS равна указанной
норме обмена:

Рг
Можно рассуждать и по-другому: представить себе, что произошло бы,
если бы MRS отличалась от отношения цен. Предположим, например, что
MRS есть Д*2/Дх1 = — 1/2, отношение цен составляет 1/1. Это означает, что
потребитель готов отказаться от двух единиц товара 1, чтобы получить взамен
одну единицу товара 2, однако на рынке эти товары можно обменять только
в соотношении "один к одному". Таким образом, потребитель был бы, конеч-
но, готов отказаться от некоторого количества товара 1, чтобы приобрести
несколько больше товара 2. Во всех случаях, когда MRS отличается по вели-
чине от отношения цен, потребитель не может находиться в точке своего оп-
тимального выбора.

5.2. Потребительский спрос
Оптимальный выбор товаров 1 и 2 при некой комбинации цен и дохода назы-
вается набором спроса потребителя (под набором спроса здесь и далее автор по-
нимает товарный набор, на который потребитель предъявляет спрос — прим.
науч.ред.). Вообще с изменением цен и дохода оптимальный выбор потребителя
будет меняться. Функция спроса есть функция, связывающая этот оптимальный
выбор, или количества спроса, с различными значениями цен и доходов.
Будем представлять функции спроса зависящими как от цен, так и от до-
хода: х\(р\, Р2, т) и XI(P\, Р2, т). Для каждой другой комбинации цен и дохода
будет существовать своя комбинация товаров, выражающая оптимальный вы-
бор потребителя. Как мы вскоре убедимся на ряде примеров, на базе различ-
ных предпочтений формируются разные функции спроса. Главной нашей за-
дачей на протяжении нескольких последующих глав будет изучение того, как
ведут себя эти функции спроса — как меняется оптимальный выбор потреби-
теля по мере изменения цен и дохода.

5.3. Некоторые примеры
Применим рассмотренную нами модель потребительского выбора к примерам
предпочтений, описанным в гл. 3. Для каждого примера процедура будет в
основном одна и та же: надо графически представить кривые безразличия и
бюджетную линию и найти точку касания бюджетной линии с самой высокой
из кривых безразличия.
ВЫБОР 97

Совершенные субституты
Случай совершенных субститутов проиллюстрирован на рис. 5.5. Перед нами
три возможных случая этого рода. Если pi > p\, то наклон бюджетной линии
менее крутой, чем наклон кривых безразличия. В этом случае оптимальный
набор находится в точке, где потребитель тратит все свои деньги на товар 1.
Если р\ > Р2, потребитель покупает только товар 2. И, наконец, если р\ = Р2,
существует целый ряд точек оптимального выбора — в этом случае оптималь-
ным будет любое количество товаров 1 и 2, которое удовлетворяет заданному
бюджетному ограничению. Таким образом, функция спроса на товар 1 будет
иметь вид:
когда Pi<p2;
™/р\
любое число от 0 до когда р\= Рг,
когда
О
Согласуются ли эти результаты со здравым смыслом? Они говорят лишь о
том, что в случае совершенных субститутов потребитель купит тот из двух
товаров, который дешевле. Если же цена обоих товаров одинакова, то потре-
бителю все равно, какой из двух товаров купить.


Кривые
безразличия
Наклон = — 1



Бюджетная
линия



Оптимальный
выбор




Оптимальный выбор в случае совершенных субститутов. Если товары являют- Рис.
ся совершенными субститутами, оптимальный выбор всегда будет краевым'. 5.5

4 Микроэкономика
Глава 5
98

Совершенные комплементы
Случай совершенных комплементов иллюстрирует рис. 5.6. Обратите внима-
ние на то, что точка оптимального выбора в данном случае всегда находится
на луче под 45° из начала координат, на котором потребитель покупает рав-
ные количества обоих товаров, независимо от уровня цен. Применительно к
нашему примеру это означает, что люди, у которых две ноги, покупают обувь
парами1.

стр. 1
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>