<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



Кривые
безразличия




Оптимальный
выбор




Бюджетная
линия


Рис. Оптимальный выбор в случае совершенных комплементов. Если товары — со-
вершенные комплементы, количества спроса всегда лежат на луче под 45°
5.6
из начала координат, поскольку оптимальный выбор имеет место там, где х\
равен Х2-


Найдем координаты точки оптимального выбора алгебраически. Извест-
но, что потребитель покупает одинаковое количество товаров 1 и 2 независи-
мо от того, каковы их цены. Обозначим это количество буквой х. Тогда вы-
бор потребителя должен удовлетворять бюджетному ограничению



Не беспокойтесь, дальше мы получим некоторые не столь тривиальные результаты.
ВЫБОР__________________________________________99

Решив это уравнение для х, получим оптимальные количества товаров 1 и 2:
_ *я
Х\ — Х2 — X — —————.


Функция спроса, отражающая оптимальный выбор, в данном случае по-
лучена совершенно интуитивно. Поскольку два товара всегда потребляются
вместе, потребитель как бы тратит все деньги на один товар, цена которого
равна р\ + Р2-

Безразличные блага и антиблага
В случае безразличного блага потребитель тратит все деньги на товар, ко-
торый ему нравится, и совсем не покупает безразличное благо. То же самое
происходит, если один из товаров представляет для потребителя антиблаго.
Так, если товар 1 — благо, а товар 2 — антиблаго, то функции спроса на эти
товары будут иметь вид

Pi'


Дискретные товары
Предположим, что товар 1 — дискретный товар, приобретаемый только неде-
лимыми единицами, а товар 2 — деньги, которые тратятся на все остальное.
Выбирая 1, 2, 3, ... единицы товара 1, потребитель тем самым выбирает наборы
(1, т — р\), (2, т — 1р\), (3, т — Ър\) и т.д. Мы можем просто сравнить полез-
ности каждого из этих наборов и увидеть, у какого из них она наивысшая.
Можно также применять и анализ с использованием кривых безразличия,
показанный на рис.5.7. Как всегда, оптимальным набором будет тот, который
находится на самой высокой "кривой" безразличия. Если цена товара 1 очень
высока, потребитель выберет нулевое потребление этого товара; при сниже-
нии цены он сочтет оптимальным потреблять одну единицу данного товара.
Обычно по мере дальнейшего снижения цены потребитель предпочитает по-
треблять больше единиц товара 1.

Вогнутые предпочтения
Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис.5.8. Представляет ли собой X оп-
тимальный выбор? Нет! В случае предпочтений такого вида оптимальный вы-
бор всегда будет краевым, как набор Z. Подумайте, каков может быть смысл
предпочтений, описываемых вогнутыми кривыми безразличия. Если у вас
имеются деньги на покупку мороженого и оливок, но вы не любите потреблять
их вместе, вы потратите все деньги на покупку либо того, либо другого.
Глава 5
100




Бюджетная
линия

Оптимальный
выбор




Л
1 2 3 1 1 2 3
А Величина спроса равна нулю В Величина спроса равна одной единице
Дискретные товары. На рис. А спрос на товар 1 равен нулю, а на рис.В он
составляет одну единицу.




Кривые
безразличия




Оптимальный выбор в случае вогнутых предпочтений. Оптимальный выбор
представлен не точкой внутреннего касания X, а точкой краевого равнове-
сия Z, поскольку Z лежит на более высокой кривой безразличия.
ВЫБОР____________________________________________ 101

Предпочтения Кобба — Дугласа
Предположим, что функция полезности задана в виде функции Кобба —Дуг-
ласа и(х\, х2) = xf*2 - В приложении к настоящей главе, используя диффе-
ренциальное исчисление, мы выводим координаты точек оптимального вы-
бора для функции полезности данного вида. Они оказываются следующими:
cm dm
*- _..... v_ **˜
ij »
с + а, р2
,
»2
с+а PI
Эти функции спроса часто бывают полезны в алгебраических примерах,
поэтому, возможно, стоит их запомнить.
Предпочтения Кобба — Дугласа обладают одним удобным свойством. Рас-
смотрим долю дохода, которую потребитель с предпочтениями Кобба —
Дугласа тратит на товар 1 . Если он потребляет х\ единиц товара 1 , это обхо-
дится ему в р\х\, что составляет долю общего дохода, равную р\х\/т. Под-
ставляя в это выражение функцию спроса для х\ , получаем
Р\х\ _ Р\ с т_ с
т т c + d PI c +d

Аналогично доля дохода, которую потребитель тратит на товар 2, состав-
ляет d/(c + d).
Таким образом, потребитель с предпочтениями Кобба — Дугласа всегда тра-
тит на каждый товар постоянную долю своего дохода. Величина этой доли опре-
деляется соответствующим показателем степени в функции Кобба — Дугласа.
Вот почему часто бывает удобным пользоваться таким представлением
функции Кобба — Дугласа, в котором сумма показателей степени равна 1.
Если и(х\, *2) =*f*2˜a >то можно непосредственно истолковывать а как долю
дохода, затрачиваемую на товар 1. По этой причине мы будем обычно ис-
пользовать для предпочтений Кобба — Дугласа данную форму записи.


5.4. Построение оценочных функций полезности
Мы уже познакомились с несколькими различными формами предпочтений
и функций полезности и изучили порождаемые этими предпочтениями виды
поведения потребителей в отношении предъявляемого ими спроса на товары.
Однако в реальной жизни обычно приходится действовать в обратном поряд-
ке: поведение потребителей в отношении спроса мы наблюдаем, задача же
состоит в том, чтобы определить, какого рода предпочтения породили на-
блюдаемое поведение.
Например, предположим, что из наблюдений нам известен выбор потре-
бителя при нескольких различных ценах и уровнях дохода. Такого рода при-
Глава 5
102

мер описан в табл.5.1. Это таблица спроса на два товара при разных уровнях
цен и доходов, преобладавших в разные годы. Используя формулы s\ = р\х\/т
и $2 = pixi/m, мы также подсчитали долю дохода, ежегодно затрачиваемую на
каждый товар.
Некоторые данные, описывающие потребительское поведение
Табл.
5.1
т Полезность
Год Р\ *1 *1
Р2 *2 *2
1 100 0,25
1 1 25 75 57,0
0,75
2 0,24
1 2 100 38 0,76 33,9
24
32 1 100 13 0,26
74 0,74 47,9
41 2 200 0,24 67,8
48 76 0,76
2 1 200 0,25
5 25 150 0,75 95,8
1 4 100
6 400 0,25 0,75
75 80,6
74 1 24 0,24 0,76
400 304 161,1

При этих данных доли расходов на товары сравнительно постоянны.
Имеются небольшие изменения этих долей от наблюдения к наблюдению, но
они, возможно, не столь велики, чтобы о них стоило беспокоиться. Средняя
доля расходов на товар 1 составляет около 1/4, а средняя доля расходов на
товар 2 — примерно 3/4. Создается впечатление, что функция полезности
j_ ^
вида u(x\, XT) =х| х24 достаточно хорошо подходит к этим данным. Иными
4

словами, функция полезности данного вида породила бы потребительский
выбор, достаточно близкий к наблюдаемому. Для удобства мы подсчитали
полезность, связываемую с каждым наблюдением, используя эту оценочную
функцию полезности Кобба — Дугласа.
Насколько можно судить по наблюдаемому поведению, похоже, потреби-
11
тель максимизирует функцию полезности м(хь х^) = xfxj . Вполне может ока-
заться, что дальнейшие наблюдения за поведением потребителя привели бы
нас к отказу от этой гипотезы. Однако если исходить из имеющихся данных,
ее соответствие указанной модели оптимизации достаточно велико.
Сказанное имеет очень важный смысл, поскольку теперь можно приме-
нить эту "подогнанную" функцию полезности для оценки воздействия на по-
требителя предлагаемых изменений экономической политики. Предположим,
например, что правительством рассматривается вопрос о введении налоговой
системы, результатом которой было бы установление для данного потребите-
ля цен (2,3) и дохода, равного 200. Согласно нашим оценкам, набор спроса
при этих ценах составил бы
1 200 _,
х\= - —— = 25,
42.
ВЫБОР__________________________________________ 103

3 200 „
Х 2 = - — — = 50.

Оценочная полезность данного набора есть
iI
2> = 254504 «42.
Это означает, что новая налоговая политика повысила бы благосостояние
потребителя по сравнению с годом 2, но понизила бы его относительно года
3. Следовательно, известный из наблюдений потребительский выбор может
использоваться для оценки влияния предлагаемых изменений экономической
политики на положение данного потребителя.
Ввиду большой важности этой идеи для экономической теории повторим
логику наших рассуждений еще раз. Располагая какими-то наблюдениями,
характеризующими потребительский выбор, мы пытаемся определить, имеет
ли место максимизация чего-либо и, если да, то чего именно. Как только мы
получаем оценку того, что же именно максимизируется, можно использовать
ее и для прогнозирования поведения потребителя в новых ситуациях, и для
оценки предлагаемых изменений в экономической среде.
Конечно, описанная нами ситуация очень проста. В реальной жизни мы
обычно не располагаем детальными данными в отношении индивидуального
потребительского выбора. Но у нас часто имеются данные по группам инди-
видов — подросткам, домохозяйствам среднего класса, пожилым людям и пр.
Эти группы могут иметь различные предпочтения в отношении разных това-
ров, получающие отражение в структуре расходов указанных групп на по-
требление. Можно построить оценочную функцию полезности, описываю-
щую структуру потребления соответствующих групп, а затем использовать эту
оценочную функцию полезности для прогнозирования спроса и оценки
предложений в области политики.
В описанном выше простом примере очевидно, что доли дохода, затрачи- ,
ваемые на каждый товар, относительно постоянны, так что функция полез-
ности Кобба — Дугласа хорошо подойдет для данного случая. В других случа-
ях может подойти более сложная функция полезности. Это может усложнить
расчеты, потребовав использования компьютера для построения оценочной
функции, но главная идея рассматриваемой процедуры останется той же.

5.5. Смысл условия оптимума потребителя,
связанного с MRS
В предыдущем параграфе рассмотрена важная идея, заключающаяся в том,
что наблюдения за поведением в области спроса говорят нам многое о пред-
почтениях потребителя, стоящих за данным поведением и вызывающих его.
При наличии достаточного количества наблюдений за выбором потребителей
часто становится возможным построить оценочную функцию полезности,
обусловившую данный выбор.
104______________________________________Глава 5

Однако наблюдение одного случая потребительского выбора при одном
наборе цен позволит нам сделать некоторые полезные зыводы о том, как из-
менится полезность для данного потребителя с изменением его потребления.
Посмотрим, как это происходит.
Типичными для хорошо организованных рынков являются примерно
одинаковые товарные цены для всех покупателей. Возьмем, например, два
таких товара, как масло и молоко. Если цены масла и молока для всех потре-
бителей одни и те же, если все потребители оптимизируют свою полезность и

<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>