<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

х
\
А Кривая "цена — потребление" В Кривая спроса
Рис.
Кривая "доход — потребление" и кривая спроса. На рис.А изображена кривая
6.11
"цена — потребление", представляющая собой совокупность точек опти-
мального выбора при изменении цены товара 1. На рис. В изображена свя-
занная с ней кривая спроса, графически представляющая оптимальный вы-
бор товара 1 как функцию его цены.


6.6. Некоторые примеры
Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о
которых шла речь в гл. 3.

Совершенные субституты
Кривая "цена — потребление" и кривая спроса для совершенных субсти-
тутов (вспомним пример с красными и синими карандашами) изображены на
рис.6.12. Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 равен нулю, когда р\ > р?,
любому количеству этого товара, удовлетворяющему заданному бюджетному
ограничению, когдаp\—pi, и равен т/р\, когдар\ <р^. Кривая "цена — потреб-
ление" описывает все эти случаи.
Чтобы найти кривую спроса, зафиксируем цену товара 2 на уровне некой
цены Р2 и построим график спроса на товар 1 в зависимости от изменения
цены товара 1. Получим при этом форму графика, представленную на рис.6.12.

Совершенные комплементы
Случай совершенных комплементов (вспомним пример с правым и левым
ботинками) изображен.на рис. 6.13. Нам известно, что каковы бы ни были
цены, потребитель будет предъявлять спрос на одинаковое количество това-
Глава 6
128

ров 1 и 2. Таким образом, его кривая "цена — потребление" окажется лучом
из начала координат, как показано на рис.6.13А.
Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 задан в виде
т
х\

Если считать т и р^ неизменными и отобразить графически зависимость
между х\ и pi, то мы получим кривую, изображенную на рис. 6.13В.


Кривые
I безразличия


Кривая
Кривая
спроса
"цена —
потребление"




А Кривая "цена — потребление" В Кривая спроса
Рис. Совершенные субституты. Кривая "цена — потребление" (А) и кривая спроса (В)
в случае совершенных субститутов.
6.12



Кривая
Кривая
Кривые "цена —
спроса
безразличия потребление"




Бюджетные
линии
I
А Кривая "цена — потребление" В Кривая спроса
Рис. Совершенные комплементы. Кривая "цена — потребление' (А) и кривая
спроса (В) в случае совершенных комплементов.
6.13
СПРОС 129

Дискретный товар
Предположим, что товар 1 — дискретный товар. Если р\ очень высока, по-
требитель явно предпочтет не потреблять ни одной единицы этого товара;
если р\ достаточно низка, потребитель предпочтет потреблять ровно одну
единицу товара. При некоторой цене г\ потребителю будет безразлично, по-
треблять товар 1 или нет. Цена, при которой потребителю все равно, потреб-
лять товар или нет, называется резервной ценой1. Кривые безразличия и кри-
вая спроса представлены на рис. 6.14.

ЦЕНА
1
Наклон = —
Оптимальные
наборы




л
при цене г,


Наклон = —г2
Оптимальные
наборы
при цене г j

1 ТОВАР
1 2 3 1 2
i
В Кривая спроса
А Оптимальные наборы при различных ценах
Дискретный товар. По мере снижения цены товара 1 будет достигнут уро- Рис.
вень некой цены, именуемой резервной, при которой потребителю безраз- 6.14
лично, потреблять товар 1 или нет. При дальнейшем снижении цены будет
предъявляться спрос на большее число единиц дискретного товара.


Из графика ясно, что поведение в отношении спроса в данном случае
может быть описано рядом резервных цен, по которым потребитель готов
купить еще одну единицу товара. По цене г\ потребитель готов купить одну
единицу товара; если цена снизится до г?, то он готов купить еще одну еди-
ницу и т.д.
1
Термин "резервная цена" обязан своим происхождением аукционной торговле. Желающий
продать что-то на аукционе обычно объявлял минимальную цену, по которой готов был продать
товар. Если лучшая предложенная цена была лучше этой объявленной цены, продавец резерви-
ровал за собой право купить товар самому. Указанная цена получила название "резервной цены
продавца" и со временем стала применяться для обозначения цены, по которой кто-то просто
хочет купить или продать некий товар.
> Микроэкономика
130________________________________________ Глава 6

Эти цены могут быть описаны на языке исходной функции полезности.
Например, г\ — это цена, при которой потребителю совершенно безразлично,
потреблять ли 0 или 1 единицу товара 1, поэтому она должна удовлетворять
уравнению
и(0, /я) = и(1, т - г,). (6.1)
Аналогично г^ удовлетворяет уравнению
и(\, т - гг) = и(2, т - 2^). (6.2)
Левая часть данного уравнения представляет собой полезность, получае-
мую от потребления одной единицы товара по цене г^. Правая часть уравне-
ния есть полезность, получаемая от потребления двух единиц товара, каждая
из которых продается по цене г±.
Если функция полезности квазилинейна, формулы, описывающие резерв-
ные цены, несколько упрощаются. Если u(xi, xfi = v(*i) х^ и v(0) = 0, можно
переписать уравнение (6.1) в виде
v(0) + т = т = v(l) + т — i\.
Поскольку v(0) = 0, можно выразить из него rj, получив
Г
г, = v(l). (6.3)
Аналогично можно переписать уравнение (6.2) в виде
т - гг = v(2) + от - 2^.
После приведения подобных членов и перестановки членов данное выра-
жение принимает вид
Г2 = V(2)
Действуя таким же образом, получим для резервной цены третьей едини-
цы потребления следующее выражение
гз = v(3) - v(2)
и так далее.
В каждом случае резервная цена показывает прирост полезности, необхо-
димый для того, чтобы побудить потребителя купить дополнительную едини-
цу товара. Говоря неформально, резервные цены измеряют предельные по-
лезности, связанные с разными уровнями потребления товара 1. Принятая
нами предпосылка об убывании предельной полезности подразумевает убы-
вание значений в ряду резервных цен: ri > rj > гз ...
Ввиду особой структуры квазилинейной функции полезности резервные
цены не зависят от имеющегося у потребителя количества товара 2. Безус-
ловно, данный случай — особый, но он очень облегчает описание поведения
СПРОС_________________________________________ 131

потребителя. Если задана любая цена р, мы просто находим ее место в ряду
резервных цен. Предположим, например, что р попадает между г$ и rj. Тот
факт, что rg > р, означает, что потребитель готов отказаться от р на куплен-
ную единицу товара, чтобы получить 6 единиц товара 1, а тот факт, что р > rj,
означает, что потребитель не готов отказаться от р долларов на единицу, что-
бы получить седьмую единицу товара 1.
Эти доводы совершенно интуитивны. Обратимся теперь к математике,
чтобы убедиться, что это понятно. Предположим, что спрос потребителя на
товар 1 составляет 6 единиц. Мы хотим показать, что в этом случае должно
соблюдаться условие


Если потребитель максимизирует полезность, то для всех возможных слу-
чаев выбора xi должно быть справедливо
v(6) + т — 6р v(xi) + т — рх{.
В частности, должно соблюдаться неравенство:
v(6) + т — 6р 2 v(5) + т — 5р.
Преобразовав данное уравнение, получаем
г6 = и(6) - и(5) р,
что дает нам половину искомого неравенства.
Если следовать той же логике, должно соблюдаться
v(6) + т — 6р v(7) + m — 7p.
Преобразование этого выражения дает нам
р 2 v(7) - v(6) = rj,
что представляет собой вторую половину неравенства, справедливость кото-
рого мы хотим обосновать.

6.7. Субституты и комплементы
Мы уже пользовались понятиями "субституты" и "комплементы", однако те-
перь пора их формально определить. Поскольку случаи совершенных субститу-
тов и совершенных комплементов мы уже несколько раз рассматривали, пред-
ставляется разумным рассмотреть случай несовершенных субститутов и ком-
плементов.
Сначала порассуждаем о субститутах. Как мы говорили, красные и синие
карандаши можно рассматривать в качестве совершенных субститутов по
крайней мере для того, кому безразличен цвет карандашей. Но что можно
132______________________________________Глава 6

сказать о карандашах и ручках? Это случай "несовершенных" субститутов.
Другими словами, ручки и карандаши в какой-то степени служат замените-
лями друг для друга, хотя они и не столь совершенные взаимные заменители,
как красные и синие карандаши.
Аналогично, мы говорили, что правые и левые ботинки — это совершен-
ные комплементы. Но что можно сказать о паре ботинок и паре носков?
Правые и левые ботинки почти всегда потребляются вместе, ботинки же и
носки обычно потребляются вместе. Взаимодополняющие товары — это такие
товары, которые, подобно ботинкам и носкам, потребляются вместе обычно,
хотя и не всегда.
Теперь, когда основная идея понятий "субституты" и "комплементы" разъ-
яснена, можно дать им точное экономическое определение. Вспомним, что
функция спроса на товар 1, скажем, обычно выступает функцией цены и то-
вара 1, и товара 2, так что мы записываем ее как х\(р\, fa, т). Можно задать
вопрос: как изменяется спрос на товар 1 по мере изменения цены товара 2 —
растет он или снижается?
Если спрос на товар 1 с ростом цены товара 2 увеличивается, мы говорим,
что товар 1 выступает субститутом по отношению к товару 2. Выражая ска-
занное через отношение изменений, можно утверждать, что товар 1 является
субститутом товара 2, если



Идея состоит в том, что когда товар 2 становится дороже, потребитель пе-
реключается на потребление товара 1: потребитель замещает более дорогой
товар более дешевым.
С другой стороны, если спрос на товар 1 с ростом цены товара 2 умень-
шается, мы говорим, что товар 1 выступает комплементом по отношению к
товару 2. Это означает, что



Комплементы — это товары, которые, подобно кофе и сахару, потребля-
ются вместе, так что когда цена одного из товаров растет, потребление обоих
товаров имеет тенденцию снижаться.
Случаи совершенных субститутов и совершенных комплементов прекрас-
но иллюстрируют сказанное. Обратите внимание на то, что в случае совер-
шенных субститутов —— положительно (или равно нулю), а в случае совер-
шенных комплементов — отрицательно.
Следует сделать два предостережения в отношении применения этих по-
нятий. Во-первых, когда дело касается комплементов и субститутов, случай
двух товаров оказывается весьма специфичным. Поскольку доход фиксиро-
СПРОС_________________________________________ 133

ван, тратя больше денег на товар 1, вы должны тратить меньше на товар 2.
Это накладывает некоторые ограничения на возможный характер поведения
потребителей. Когда имеется более двух товаров, эти ограничения не состав-
ляют большой проблемы.
Во-вторых, хотя с точки зрения основной модели потребительского выбо-
ра определение понятий "субституты" и "комплементы" и представляется ра-
зумным, в более общем контексте эти определения порождают некоторые
трудности. Например, если применять приведенные выше определения при
рассмотрении более чем двух товаров, то вполне возможно, что товар 1 ока-
жется для товара 3 субститутом, в то время как товар 3 для товара 1 — ком-
плементом. Из-за указанного специфического свойства в более продвинутом
анализе обычно используется несколько другое определение субститутов и
комплементов. Определения, приведенные выше, описывают так называемые
понятия "общие субституты" и "общие комплементы"; для наших целей этих
определений вполне достаточно.

<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>