<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ


6.8. Обратная функция спроса
Если предположить, что р± и т неизменны, и отложить на графике р\ по вер-
тикальной оси и х\ по горизонтальной, то получим кривую спроса. Как сказа-
но выше, обычно мы полагаем, что кривая спроса нисходящая, так что более
высоким ценам соответствует меньший спрос, хотя пример товара Гиффена
показывает, что дело может обстоять и по-другому.
До тех пор, пока мы действительно имеем дело с нисходящей кривой
спроса, что типично, имеет смысл говорить об обратной функции спроса. Это
такая функция спроса, в которой цена выступает функцией количества.
Иными словами, для каждого данного уровня спроса на товар 1 обратная
функция спроса показывает, какова должна быть цена товара 1 , чтобы потре-
битель выбрал данный объем потребления. Таким образом, обратная функция
спроса количественно выражает ту же самую взаимозависимость, что и пря-
мая, но с другой точки зрения. На рис. 6.15 изображена обратная функция
спроса — или же прямая функция спроса, в зависимости от того, как на нее
посмотреть.
Вспомним, например, функцию спроса Кобба — Дугласа на товар 1, х\ =
= ат/р\. Можно с тем же успехом записать эту взаимосвязь между ценой и
величиной спроса как р\ = ат/х\. Первый способ представления данной
взаимосвязи есть прямая функция спроса, второй способ представления —
обратная функция спроса.
У обратной функции спроса имеется полезная экономическая интерпре-
тация. Вспомним, что до тех пор, пока оба товара потребляются в положи-
тельных количествах, оптимальный выбор должен удовлетворять тому усло-
вию, что абсолютная величина MRS равна отношению цен:


Р2
Глава 6
134

Это говорит о том, что при оптимальном объеме спроса на товар 1, на-
пример, должно соблюдаться равенство
(6.4)
Pi =
Таким образом, при оптимальном объеме спроса на товар 1 цена товара 1
пропорциональна абсолютной величине предельной нормы замещения товара
2 товаром 1.




Обратная кривая
спроса PI(XI)




х,

Рис. Обратная функция спроса. Если считать, что данная кривая спроса представ-
ляет цену как функцию количества, то перед вами обратная кривая спроса.
6.15


Предположим для простоты, что цена товара 2 равна единице. Тогда
уравнение (6.4) говорит нам о том, что при оптимальном объеме спроса цена
товара 1 показывает, сколько товара 2 готов отдать потребитель, чтобы полу-
чить немного больше товара 1. В этом случае обратная функция спроса коли-
чественно выражает просто абсолютную величину MRS. Обратная кривая
спроса говорит о том, сколько товара 2 потребитель хотел бы получить, чтобы
при любом оптимальном объеме х\ компенсировать малое сокращение по-
требляемого количества товара 1. Или, напротив, обратная кривая спроса по-
казывает, сколько товара 2 готов уступить потребитель, чтобы ему стало без-
различно, получит он взамен немного больше товара 1 или нет.
Если считать, что товар 2 — деньги, расходуемые на все другие товары, то
MRS можно трактовать просто как то количество долларов, которое индивид
готов уступить, чтобы получить взамен чуть больше товара 1. Ранее мы пред-
положили, что в этом случае можно рассматривать MRS просто как меру
предельной готовности платить. Поскольку цена товара 1 в этом случае есть
не что иное, как MRS, это означает, что сама цена товара 1 измеряет пре-
дельную готовность платить.
СПРОС_________________________________________135

При любом количестве х\ обратная кривая спроса показывает то количе-
ство долларов, которое потребитель готов уступить, чтобы получить чуть
больше товара 1; или, другими словами, она показывает то количество долла-
ров, которое потребитель готов был бы отдать за последнюю покупаемую
единицу товара 1. Для достаточно малого количества товара 1 эти утвержде-
ния сводятся к одному и тому же.
Если посмотреть на нисходящую кривую спроса с данной точки зрения,
то она приобретает новый смысл. Когда количество х\ очень мало, потреби-
тель готов отдать много денег, т. е. много других товаров, чтобы приобрести
чуть больше товара 1. По мере возрастания х\, потребитель готов отдать все
меньше денег, чтобы в пределе приобрести чуть больше товара 1. Следова-
тельно, предельная готовность платить, в смысле предельной готовности по-
жертвовать товаром 2 ради приобретения товара 1, при увеличении потребле-
ния товара 1 убывает.

Краткие выводы
1. Функция спроса потребителя на товар в общем случае зависит от цен всех
товаров и от дохода.
2. Нормальный товар — это такой товар, спрос на который с ростом дохода
увеличивается. Товар низшей категории — такой товар, спрос на который
с ростом дохода уменьшается.
3. Обычный товар — это товар, спрос на который с ростом цены умень-
шается. Товар Гиффена — товар, спрос на который с ростом цены увели-
чивается.
4. Если спрос на товар 1 при росте цены товара 2 возрастает, то товар 1
является субститутом товара 2. Если спрос на товар 1 в этой ситуации
сокращается, то товар 1 является для товара 2 комплементом.
5. Обратная функция спроса показывает цену, при которой возникает спрос
на данное количество товара. Высота кривой спроса при данном объеме
потребления показывает предельную готовность заплатить за добавочную
единицу товара при этом объеме потребления.


ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Если потребитель потребляет только два товара и всегда тратит на них
весь свой доход, то могут ли оба этих товара быть товарами низшей
категории?
2. Покажите, что совершенные субституты являют собой пример гомотетич-
ных предпочтений.
3. Покажите, что предпочтения Кобба — Дугласа гомотетичны.
136______________________________________Глава 6

4. Кривая "доход — потребление" для кривой Энгеля то же, что кривая "це-
на — потребление" для...?
5. Если предпочтения описываются кривыми безразличия, выпуклыми от
начала координат, то может ли потребитель потреблять оба товара
вместе?
6. Каков вид обратной функции спроса на товар 1 в случае совершенных
комплементов?


ПРИЛОЖЕНИЕ
Если предпочтения имеют особый вид, это означает, что и функции спроса, воз-
никающие на основе этих предпочтений, также принимают особый вид. В гл. 4 опи-
саны квазилинейные предпочтения. Эти предпочтения предполагают существование
кривых безразличия, параллельных между собой, и могут быть представлены функци-
ей полезности вида


Задача на нахождение максимума подобной функции полезности принимает вид
max v(jq) + jc2
X,,JC 2


При р\Х\ + P2X2 = т.

Выразив из бюджетного ограничения х2 как функцию от xt и подставив результат
в целевую функцию, получаем
max v(xi) + m/p2 -
х\
Взяв производную данного выражения, получаем условие первого порядка

^.
Р2

Эта функция спроса обладает интересным свойством — спрос на товар 1 должен
быть независим от дохода, что мы уже видели при использовании кривых безразли-
чия. Обратная кривая спроса дана уравнением


Иными словами, обратная кривая спроса на товар 1 есть производная функции
полезности, умноженная нар2. Стоит нам узнать функцию спроса на товар 1, и функ-
ция спроса на товар 2 может быть найдена из бюджетного ограничения.
Например, рассчитаем функции спроса для функции полезности вида
= 1П *i + Х2.
2)
СПРОС__________________________________________137

Применение условия первого порядка дает

х р2'
так что прямая функция спроса на товар 1 есть

х\ >
Р\
а обратная функция спроса есть

El
х\
Pi
Прямую функцию спроса на товар 2 находим подстановкой х\ = —- в бюджетное
Р\
ограничение:
_т_ 1

Рг
Необходимо сделать одно предостережение в отношении указанных функций
спроса. Обратите внимание на то, что в рассматриваемом примере спрос на товар 1
независим от дохода. Это общее свойство, присущее квазилинейным функциям по-
лезности: при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным. Однако дан-
ное утверждение верно лишь для некоторых значений дохода. Функция спроса не мо-
жет быть в буквальном смысле независимой от дохода для всех, его значений; скажем,
когда доход равен нулю, спрос тоже равен нулю. Выведенная выше квазилинейная
функция спроса имеет смысл только при потреблении положительных количеств каж-
дого товара. При низких уровнях дохода функция спроса принимает несколько иной
вид. См. рассуждения по поводу квазилинейных функций спроса в кн. Hal R.Varian,
Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ