стр. 1
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Глава 8
Выбор потребителя и функция спроса.
Индивидуальный и рыночный спрос

Рассмотрим постановку задачи потребительского
Оптимум
выбора и ее решение ^утем нахождения функции
потребителя.
спроса. Таким образом, мы покажем взаимосвязь
Эквимаржиналъный
экономических переменных, описывающих поведе-
принцип
ние потребителя, и «происхождение» кривых ры-
ночного спроса.
Рассмотрим выбор между двумя благами, который может быть обобщен для
случая любого количества благ. Итак, потребитель, опираясь на свои предпочте-
ния, при заданном бюджете и ценах пытается определить, какое количество каж-
дого блага ему следует купить.
Сначала определим задачу потребительского выбора формальным образом:
U = J{XV Х2) — max (целевая функция полезности)
>
Р1Х[ + Р2Х2 < I (бюджетное ограничение)
- , > О, Х2 > О (ограничения неотрицательности переменных)
У
Здесь (Х{, Х2) — потребительский набор (Х{ — число единиц первого блага,
Х2 — второго), Pv P2 — рыночные цены первого и второго благ, / — доход потреби-
теля, который он готов потратить на приобретение данных благ.
На рисунке 8.1 дана геомет-
рическая интерпретация задачи
потребительского выбора.
Бюджетная линия
+ Р2Х2=1 Заштрихованный треуголь-
ник показывает бюджетное про-
странство (множество допусти-
мых потребительских наборов (Х{,
Х2)), а А*(Х*, X*) - набор, на ко-
А*(Х\, Эф тором потребитель максимизиру-
ет свою функцию полезности U =
Кривые = ДХ., Х2). В точке А*(Х*, Х*^
безразличия линия бюджетного ограничения
РуХх + Р2Х2 = / и кривая безразли-
чия касаются; тем самым достига-
ется самая высокая из возможных
кривая безразличия (и самый вы-
Рис. 8.1 сокий уровень благосостояния).
Итак, в точке оптимума (или
равновесия) потребителя кривая безразличия касается бюджетной линии, поэтому:




Это равенство означает, что наклон кривой безразличия (MRS) должен быть
равен наклону бюджетной линии (Р{ /Р2).
Можно показать, что предельная норма замены первым благом второго в каж-
дой точке равна отношению предельных полезностей этих благ в данной точке.
Глава 8. Выбор потребителя и функция спроса. "|()5
Индивидуальный и рыночный спрос

Вспомним, что в точке MRSx = —dX2/dXr При перемещении вдоль данной
кривой безразличия уровень полезности, разумеется, не меняется, следовательно,
dU= 0. Но мы знаем, что (при стандартных предположениях) дифференциал фун-
кции двух переменных можно представить так:




Приравняв это выражение к 0 (имея в виду перемещение вдоль кривой без-
различия), перенося одно из слагаемых в другую часть и разделив на соответству-
ющие выражения, получаем:




Слева у нас получилась предельная норма замены в данной точке, а справа —
соотношение предельных полезностей двух видов благ:




Отсюда условие равновесия потребителя может быть выражено следующим
образом:




Перегруппировав члены в последней пропорции для случая п благ, получаем:




Итак, в точке оптимума потребителя отношение предельных полезностей рав-
но отношению цен потребляемых благ. Это условие верно для задачи потребительс-
кого выбора с любым числом благ. В соответствии с ним потребитель распределя-
ет свой денежный доход таким образом, чтобы последняя денежная единица, затра-
ченная на каждый товар, давала одну и ту же предельную полезность. Если бы это
было не так, то потребитель мог бы денежную единицу, дающую меньшую пре-
дельную полезность, перераспределить туда, где ее предельная полезность была
бы больше. Это — так называемый эквимаржинальный принцип.
В случае двух товаров потребитель максимизирует свою полезность, если од-
новременно выполняются два условия. Первое условие заключается в том, что MRS
для данных товаров должна равняться отношению их цен. Второе условие — выде-
ленный для приобретения данных товаров доход расходуется полностью. Тогда
мы получаем внутреннее решение.
106 Часть II. Теория рационального использования ресурсов




Рис. 8.2 Рис. 8.3

В том же случае, когда кривые безразличия пересекаются с осями координат
(в том числе, когда рассматриваемые товары являются абсолютными субститута-
ми для данного потребителя), предельная норма замены в рамках заключенного
между осями координат пространства благ может оказаться все время больше либо
все время меньше наклона линии бюджетного ограничения. Тогда точка касания
кривой безразличия и бюджетной линии не может быть наилучшим выходом для
данного потребителя. Очевидно, что в таком случае при применении последова-
тельного перебора возможностей потребитель окажется на одной из осей коорди-
нат, в точке пересечения данной оси одновременно с кривой безразличия и лини-
ей бюджетного ограничения. Подобный исход дела будет называться угловым ре-
шением проблемы выбора потребителя, а оптимальный в таком случае набор будет
содержать, разумеется, только один вид благ. Другими словами, при данных пред-
почтениях и соотношении цен потребителю для максимизации своей полезности
оказывается лучше всего совсем воздержаться от покупки одного из благ и все име-
ющиеся ресурсы направить на покупку блага другого вида (рис. 8.2).
В данном случае MRSxx > Рх /Р2 и в оптимальный набор А*(Х*; 0) входит
только определенное количество X* блага первого вида, а X* = 0.
Если линия бюджетного ограничения имеет вид ломаной, то максимум по-
лезности потребителя может достигаться в одной из точек излома (рис. 8.3).

Решение задачи потребительского выбора, опираю-
Индивидуальный
щееся на указанные условия, позволяет получать
спрос
кривые и функции спроса в явном виде. Кривая
индивидуального спроса — кривая, показывающая, каким образом количество блага,
покупаемого данным потребителем (или их группой, выступающей как единый эко-
номический субъект), связано в самом простом случае с ценой данного блага.
Однако объемы спроса на первый и второй товары Х] * и X* в решении задачи
потребительского выбора есть функции величин Рх, Р2и I:
Х* = Х*(Р1,Р2, I),
X* = X* (Pv Р2, I).
Рассмотрим простую задачу потребительского выбора с двумя благами. Пусть
функция полезности имеет форму: U(XV Х2) = Х] • Хт Как мы выяснили, бюджетное
ограничение в оптимальной точке должно выполняться как равенство, и, посколь-
Глава 8. Выбор потребителя и функция спроса. "IQ7
Индивидуальный и рыночный спрос

ку оба блага жизненно необходимы (полезность равна нулю, если одно из них от-
сутствует), требования неотрицательности переменных будут выполнены автома-
тически. Записав необходимые условия оптимума (согласно которым отношения
предельных полезностей благ должны равняться отношениям их цен, а бюджет-
ное ограничение выполняется как равенство), получаем систему уравнений:




Р,Хх + РгХг = 1.
Отсюда количества денег, затрачиваемых на оба блага, должны быть одина-
ковыми, то есть Х2Р2 = Х{Р{, и функции спроса приобретают вид:




Расходы на каждое благо составляют половину дохода потребителя, выделен-
ного на их приобретение. Вид функций спроса и соотношение, в котором потре-
битель делит свои средства на покупку двух товаров, не случайны: они определя-
ются видом и параметрами функции полезности. Для более общего случая, когда

функция полезности является функцией Кобба-Дугласа U = АХ",Х1 , функции
спроса имеют следующий вид:




Соответственно доли расходов на блага первого и второго вида в общем дохо-
де, выделенном для их приобретения, определяются так:




Как мы видим, и объем спроса на благо каждого вида, и доля расходов на
него в общей сумме денег, выделенных для покупок, зависят от соотношения сте-
пенных коэффициентов в функции полезности. Это соотношение характеризует от-
носительную важность, значимость данного вида благ по сравнению с другим видом,
то есть прямо выражает предпочтения данного потребителя. В приведенном выше
примере а = (3 = 1, что означает: для данного потребителя данные виды благ оди-
наково значимы, поэтому он и дйлит свой доход, предназначенный для их приоб-
ретения, пополам.
Помимо этого, объем спроса на каждый вид благ прямо пропорционален до-
ходу (следовательно, оба блага являются нормальными (полноценными) — при росте
дохода спрос на них растет), а также обратно пропорционален цене данного вида
благ и не зависит от цены другого вида — значит, данные товары не зависят друг
от друга в потреблении данного экономического субъекта (их перекрестные элас-
тичности равны 0).
• 08
| Часть II. Теория рационального использования ресурсов




Ц Pi I/PI I/PI
I/P3 I/P2 I/P1 X,
Рис. 8.4 Рис. 8.5


Изменения цены одного из потребляемых благ (например Рх) ведут к поворо-
там линии бюджетного ограничения вокруг точки ее пересечения с противополож-
ной осью координат, то есть осью координат, на которой откладывается количество
блага другого вида, цена которого в данном случае не изменяется. Соотношение цен
(наклон линии бюджетного ограничения) Р, /Р2 при этом изменяется (рис. 8.4).
В результате изменений цены устанавливаются новые положения точек рав-
новесия потребителя, изображающих оптимальные наборы. Кривая, связывающая
все точки оптимума (равновесия) потребителя, соответствующие разным величи-
нам цены, называется линией «цена-потребление» (рис. 8.5.).
Для различных видов взаимосвязи благ в потреблении данного экономичес-
кого субъекта линия «цена-потребление» будет иметь различный вид.
Если данные блага являются заменяющими друг друга в потреблении (субсти-
тутами), то, например, при росте цены на товар-заменитель Х[ объем потребле-
ния другого блага Х2 возрастает. Поэтому линия «цена-потребление» для товаров-
субститутов имеет отрицательный наклон (рис. 8.6).
Если данные блага являются дополняющими друг друга в потреблении (компле-
ментарными), то, например, при росте цены на дополняющий товар Xt объем по-
требления другого комплементарного блага Х2 понижается. Поэтому линия «цена-
потребление» для товаров, дополняющих друг друга в потреблении имеет положитель-
ный наклон (рис. 8.7).




X
I X,
1/Р?1/Р? ЦР{ I/PI I/P\ 1/Р\
Рис. 8.6 Рис. 8.7
Если данные блага являются не зависящими друг от друга в потреблении, то
при изменении цены на благо Хх объем потребления другого блага Х2 остается тем
же самым. Поэтому линия «цена-потребление» для независимых благ является гори-
зонтальной (рис. 8.8).
Глава 8. Выбор потребителя и функция спроса. - 09
J
Индивидуальный и рыночный спрос




I/Pi If Р\ 1/Р{ ХХ

Рис. 8.8 Рис. 8.9
Линия «цена-потребление» может быть использована для построения кри-
вой индивидуального спроса даже без знания вида и параметров функции полез-
ности. Кривая индивидуального спроса может быть получена из линии «цена-по-
требление» путем установления графического соответствия определенных опти-
мальных количеств данного блага и связанных с этим цен этого же блага (рис. 8.9):
В модели потребительского выбора на индивидуальный спрос потребителя вли-
яют следующие факторы:
• предпочтение потребителя;
• выделенный для данных покупок доход потребителя;
• цена данного блага;
• цены благ, замещающих и дополняющих данное в потреблении.
Изменение каждого из этих факторов приводит к соответствующим измене-
ниям в спросе данного потребителя.

Часто функцию спроса рассматривают как его за-
Кривая Энгеля
висимость от одного фактора (цены данного това-
ра, дохода и т.д.), считая остальные переменные фиксированными (правило ceteris
paribus). Если, как мы это уже видели, функция спроса рассматривается как зави-
симость объема покупаемого блага только от его цены, то изменения всех осталь-

стр. 1
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>