<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

пательную способность постоянной. Если товар — нормальный, то такое
уменьшение дохода приведет к сокращению спроса. Если товар является това-
ром низшей категории, уменьшение дохода приведет к увеличению спроса.

ПРИМЕР: Расчет эффекта дохода
Как мы видели в примере, приведенном ранее в этой главе,


m')= *i(2,106) =15,3.
Таким образом, эффект дохода в данной задаче составляет
= *i(2,120) - Х!(2,106) = 16 - 15,3 = 0,7.
Поскольку молоко для рассматриваемого потребителя является нормальным
товаром, спрос на молоко с ростом дохода возрастает.

8.3. Знак эффекта замещения
Выше мы видели, что эффект дохода может быть положительным или отрица-
тельным в зависимости от того, является ли рассматриваемый товар нормаль-
Глава 8
164_____________________________________

ным товаром или товаром низшей категории. А что можно сказать в этой связи
об эффекте замещения? Если, как показано на рис.8.2, цена товара падает, то
изменение спроса на товар в результате действия эффекта замещения должно
быть неотрицательным. Иными словами, если р\ > р%, то должно соблюдаться
xi(p{ , т') s xi(plt т), так что A *f 0 .
Доказать это можно следующим образом. На рис.8.2 рассмотрим те точки,
лежащие на бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, в которых
потребление товара 1 меньше, чем в наборе X. Все эти наборы при старых це-
нах (р\, р2) были доступны, но не были куплены. Вместо них был куплен набор
X. Если потребитель всегда выбирает лучший набор из числа доступных, то на-
бор Л' должен предпочитаться всем наборам, лежащим на той части бюджетной
линии, полученной поворотом из исходной, которая находится внутри перво-
начального бюджетного множества.
Это означает, что оптимальный набор, лежащий на бюджетной линии, по-
лученной поворотом из исходной, не должен быть одним из наборов, лежащих
под исходной бюджетной линией. Этот оптимальный набор должен быть либо
набором X, либо каким-то набором в точке справа от X. Но сказанное означает,
что в точке нового оптимального выбора потребление товара 1 должно быть по
меньшей мере таким же, как и в точке первоначального выбора, что мы как раз
и хотели показать. В случае, иллюстрируемом рис. 8.2 оптимальным набором,
лежащим на бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, является
набор Y, безусловно, означающий потребление большего количества товара 1,
чем в точке первоначального потребления X.
Эффект замещения всегда действует в сторону, противоположную движе-
нию цены. Мы говорим, что эффект замещения отрицателен, поскольку изме-
нение спроса, вызываемое эффектом замещения, противоположно изменению
цены: если цена на данный товар растет, спрос на него вследствие действия
эффекта замещения уменьшается.

8.4. Общее изменение спроса
Общее изменение спроса Axj есть изменение спроса, вызываемое изменением
цены при сохранении дохода постоянным:
Д*1 - xi(p{ , т) — х\(ръ т).
Как мы видели выше, это изменение можно подразделить на два измене-
ния: эффект замещения и эффект дохода. Или, пользуясь принятыми выше
обозначениями,


х\(р{ , т) — XI(PI, т) = [х{(р{ , т1) — x\(pi, т)] + [XI(P{ , т) — х{(р{ , т1)}.
Если выразить смысл данного уравнения словами, то оно говорит о том,
что общее изменение спроса равно сумме эффекта замещения и эффекта дохо-
УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО_______________________________ 165

да. Это уравнение называется тождеством Слуцкого1. Обратите внимание на то,
что это тождество: оно соблюдается для всех значений р\, р{ , т и т'. Первый и
четвертый члены в правой части взаимно уничтожаются, так что правая часть
тождественно равна левой части.
Суть тождества Слуцкого состоит не в том, что оно представляет собой ал-
гебраическое тождество — это математическая тривиальность. Суть данного
тождества заключается в интерпретации двух членов в правой части: эффекта
замещения и эффекта дохода. В частности, мы можем применить то, что нам
уже известно о знаках эффектов дохода и замещения, чтобы определить знак
общего эффекта.
В то время как эффект замещения должен быть всегда отрицателен — проти-
воположен направлению изменения цены, эффект дохода может действовать в
обоих направлениях. Следовательно, общий эффект может быть положительным
или отрицательным. Однако, в случае нормального товара эффект замещения и
эффект дохода действуют в одном и том же направлении. Рост цены означает,
что спрос сократится вследствие действия эффекта замещения. Рост цены подо-
бен сокращению дохода, которое в случае нормального товара означает сокра-
щение спроса. Оба эффекта усиливают друг друга. В принятых нами обозначе-
ниях изменение спроса вследствие роста цены нормального товара означает:


(знаки "минус" под каждым членом указывают, что каждый член этого выраже-
ния отрицателен).
Обратите особое внимание на знак эффекта дохода. Поскольку мы рассмат-
риваем ситуацию роста цены, это подразумевает снижение покупательной спо-
собности, что для нормального товара означает сокращение спроса.
С другой стороны, если мы рассматриваем товар низшей категории, может
случиться так, что эффект дохода перевесит эффект замещения, так что общее
изменение спроса, связанное с изменением цены, в действительности окажется
положительным. В этом случае мы имели бы


Если бы второй член в правой части тождества — эффект дохода — был
достаточно велик, общее изменение спроса могло бы быть положительным.
Это означало бы, что рост цены может иметь результатом увеличение спроса.
Это — "ненормальный" случай товара Гиффена, описанный нами ранее: рост
цены столь сильно сокращает покупательную способность потребителя, что
последний увеличивает спрос на товар низшей категории.
Но тождество Слуцкого показывает, что такого рода "ненормальный" эф-
фект может иметь место лишь для товаров низшей категории: если товар нор-
1
В честь Евгения Слуцкого (1880—1948), русского экономиста, исследовавшего теорию спроса.
166 Глава 8

мальный, то эффекты дохода и замещения друг друга усиливают, так что общее
изменение спроса всегда происходит в "правильном" направлении.
Таким образом, товар Гиффена должен быть товаром низшей категории. Но
товар низшей категории не обязательно является товаром Гиффена: для этого
эффект дохода должен не только иметь "неправильный" знак, он должен еще
быть достаточно велик, чтобы перевесить "правильный" знак эффекта замещения.
Вот почему мы так редко наблюдаем товарй Гиффена в реальной жизни: они
должны были бы быть товарами не просто низшей, а очень низшей категории.
Сказанное графически иллюстрируется рис. 8.3. Здесь показана обычная
операция "поворот—сдвиг", используемая для нахождения эффекта замещения
и эффекта дохода. В обоих случаях товар 1 является товаром низшей категории
и поэтому эффект дохода отрицателен. На рис.В.ЗА эффект дохода достаточно
велик, чтобы перевесить эффект замещения, тем самым произведя на свет то-
вар Гиффена. На рис.8.38 эффект дохода меньше, и поэтому спрос на товар 1
реагирует на изменение его цены обычным образом.


Кривые
Кривые
безразличия безразличия

Исходная Исходная
бюджетная - бюджетная
линия линия

Конечная
бюджетная
линия
Конечная
бюджетная
линия




Эффект замещения
Эффект замещения
Эффект I Г" Эффект _
дохода J'L дохода Общий эффект цены
• Общий эффект цены
А Случай товара Гиффена В Случай товара низшей категории,
не являющегося товаром Гиффена
Рис. Товары низшей категории. На рис.А показан товар настолько низкой катего-
рии, что он является товаром Гиффена. На рис.В показан тоже товар низшей
8.3
категории, но в данном случае эффект дохода не настолько велик, чтобы по-
родить товар Гиффена.
УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО_______________________________ 167

8.5. Отношения изменений
Как мы видели, эффекты дохода и замещения могут быть описаны графически,
в виде сочетания поворотов и сдвигов бюджетной линии, или же алгебраиче-
ски, с помощью тождества Слуцкого


говорящего просто о том, что общее изменение спроса есть сумма эффекта за-
мещения и эффекта дохода. В данном случае тождество Слуцкого записано в
виде абсолютных изменений, но более распространенной является его запись в
форме отношений изменений.
Если выразить тождество Слуцкого в форме отношений изменений, удобным
оказывается определить эффект дохода, взятый с обратным знаком через

Д*Г = xi(p{ , т1) - х,(р{ , т) = - А*? .

Если принять данное определение, то тождество Слуцкого приобретает вид


Поделив каждую сторону тождества на Др,, получаем
дх,_Дх| Axf
(8.2)
Ар, Ар, Ар,

Первый член правой части этого выражения показывает, насколько изме-
нилась величина спроса при изменении цены и такой корректировке дохода,
которая позволяет сохранить доступность старого набора, иными словами, по-
казывает эффект замещения. Теперь поработаем со вторым членом правой час-
ти этого выражения. Поскольку в его числителе стоит изменение дохода, хо-
рошо было бы получить изменение дохода и в знаменателе.
Вспомним, что изменение дохода Д т и изменение цены А р\ связаны фор-
мулой

Выразив из нее Ар, находим
Am
Д/>1 = —— •
х\
Теперь подставим это выражение в последний член тождества (8.2) и полу-
чим окончательную формулу:

Ар, Дт
A PJ
168_____ '_________________________________ Глава 8

Это уравнение Слуцкого в форме отношений изменений. Каждый его член
можно трактовать следующим образом:




что показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и
при сохранении дохода постоянным;
*lQ>l. ОТ ')-*!(/>!, от)
A*f




показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены и при
такой корректировке дохода, которая позволяет просто сохранить доступность
прежнего набора, т.е. эффект замещения; и
Axf _ ,
—— х\— -—————;——————— Х\ (о.э)
д/и от —ш
показывает, насколько изменилась величина спроса при неизменных ценах и
изменении дохода, т. е. эффект дохода.
Сам эффект дохода в свою очередь состоит из двух сомножителей: изменения
величины спроса с изменением дохода и первоначального объема спроса. При
изменении цены на A/>i изменение величины спроса за счет эффекта дохода будет


от
Но последний член, х\Ьр\ есть просто изменение дохода, необходимое для
сохранения доступности прежнего набора, т.е. х\&.р\ = А/и, так что изменение
величины спроса за счет эффекта дохода сводится к

Am
что и было записано ранее.

8.6. Закон спроса
В гл. 5 мы выразили некоторую озабоченность по поводу отсутствия у теории
поведения потребителей конкретного содержания: оказалось, что спрос может
и расти, и сокращаться и при росте цены, и при росте дохода. Но если теория
не накладывает каких-то ограничений на наблюдаемое поведение, она не
представляет большой ценности как теория. Модель, совместимая с любым по-
ведением, лишена реального содержания.
УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО________________________________169

Однако нам известно, что у теории поведения, потребителей имеется свое
содержание. Мы видели, что выбор, сделанный оптимизирующим полезность
потребителем, должен удовлетворять сильной аксиоме выявленных предпочте-
ний. Более того, мы видели, что любое изменение цены можно разложить на
два изменения: эффект замещения, который всегда отрицателен — в смысле
направленности, противоположной изменению цены, — и эффект дохода, знак
которого зависит от того, является ли данный товар нормальным товаром или
товаром низшей категории.
Хотя теория поведения потребителей не накладывает ограничений на то,
как изменяется спрос при изменении цен или при изменении дохода, она на-
кладывает ограничения на взаимодействие этих двух видов изменений спроса.
В частности, речь идет о следующем.

Закон спроса. Если с ростом дохода спрос на товар увеличивается, то с рос-
том цены данного товара спрос на него должен уменьшаться.

Это следует непосредственно из уравнения Слуцкого: если при росте дохода
спрос на товар растет, перед нами нормальный товар. А если мы имеем дело с
нормальным товаром, то эффект замещения и эффект дохода друг друга усили-
вают и рост цены непременно приведет к сокращению спроса.

8.7. Примеры эффектов
дохода и замещения
Теперь рассмотрим некоторые примеры изменений цен для конкретных ви-
дов предпочтений и разложим изменения спроса на эффекты дохода и за-
мещения.
Начнем со случая совершенных комплементов. Разложение по Слуцкому

<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>