<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

принимает в точности тот же вид, что и раньше, и имеет ту же самую интер-
претацию. И определение эффекта замещения по Слуцкому, и определение
эффекта замещения по Хиксу имеют свое место в экономической теории, и то,
какое из двух определений полезнее, зависит от конкретно рассматриваемой
176________________________________________Глава 8

проблемы. Можно показать, что для малых изменений цены оба эффекта за-
мещения буквально идентичны.

8.9. Кривые компенсированного спроса
Мы рассмотрели, как количество спроса изменяется с изменением цены в трех
различных ситуациях: при сохранении неизменного дохода (стандартный слу-
чай), при сохранении неизменной покупательной способности (эффект заме-
щения по Слуцкому) и при сохранении неизменной полезности (эффект заме-
щения по Хиксу). Можно вывести взаимосвязь между ценой и количеством
спроса, зафиксировав значение любой из указанных трех переменных. В ре-
зультате получим три разные кривые спроса: стандартную кривую спроса, кри-
вую спроса Слуцкого и кривую спроса Хикса.
Проведенный в настоящей главе анализ показывает, что кривые спроса
Слуцкого и Хикса всегда имеют отрицательный наклон. Более того, обычная
кривая спроса также имеет отрицательный наклон для нормальных товаров.
Однако анализ товара Гиффена показывает, что теоретически возможна ситуа-
ция, в которой обычная кривая спроса для товара низшей категории имеет по-
ложительный наклон.
Кривую спроса Хикса (подразумевающую постоянную полезность) иногда
называют кривой компенсированного спроса. Этот термин возникает вполне ес-
тественным образом, если подумать о том, что хиксианская кривая спроса
строится путем корректировки дохода по мере изменения цены, чтобы сохра-
нить постоянной полезность, получаемую потребителем. Следовательно, потре-
бителю "компенсируют" изменения цены, и его полезность в каждой точке
хиксианской кривой спроса является одной и той же. Данная ситуация проти-
воположна той, которая характерна для обычной кривой спроса. В случае по-
следней благосостояние потребителя при более высоких ценах ниже, чем при
более низких, поскольку его доход постоянен.
Кривая компенсированного спроса оказывается очень полезной при изуче-
нии продвинутых курсов экономической теории, особенно при анализе типа
"затраты — выгоды". При анализе такого рода естественно ставить вопрос о
размерах выплат, необходимых для компенсации потребителю последствий не-
которых изменений в экономической политике. Величина таких выплат дает
полезную оценку издержек, связанных с изменениями экономической полити-
ки. Однако фактический расчет кривых компенсированного спроса требует бо-
лее сложного математического инструментария, чем используемый в настоя-
щем учебнике.

Краткие выводы
1. Снижение цены товара оказывает двоякое воздействие на потребление.
Изменение относительных цен побуждает потребителя стремиться
потреблять больше более дешевого товара. Рост покупательной способ-
УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО_______________________________ 177

ности вследствие снижения цены может увеличивать или уменьшать
потребление в зависимости от того, является ли данный товар нормаль-
ным товаром или же товаром низшей категории.
2. Изменение спроса, вызванное изменением относительных цен, называют
эффектом замещения; изменение спроса, вызванное изменением поку-
пательной способности, называют эффектом дохода.
3. Эффект замещения показывает, как меняется спрос, когда цены изме-
няются, а покупательная способность постоянна в том смысле, что
исходный набор остается доступным для потребителя. Чтобы сохранить
без изменений реальную покупательную способность, приходится изме-
нять денежный доход. Необходимое изменение денежного дохода задается
выражением &m
4. Уравнение Слуцкого гласит, что общее изменение спроса есть сумма
эффекта замещения и эффекта дохода.
5. Закон спроса гласит, что кривые спроса для нормальных товаров должны
иметь отрицательный наклон.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Допустим, что предпочтения являются вогнутыми. Будет ли тогда по-
прежнему эффект замещения отрицательным?
2. Что произошло бы в случае введения налога на бензин, если бы возврат
налога потребителям основывался не на конечном потреблении ими
бензина х\ а на исходном х?
3. В случае, описанном в предыдущем вопросе, какую сумму стало бы
выплачивать правительство потребителям — большую, чем получаемая им
в виде налоговых поступлений, или меньшую?
4. Повысилось или понизилось бы в рассматриваемом случае благосостояние
потребителей, если бы налог с последующим возвратом, основанным на
исходном потреблении, был действительно введен?

ПРИЛОЖЕНИЕ
Выведем уравнение Слуцкого, используя дифференциальное исчисление. Рассмот-
рим данное Слуцким определение эффекта замещения, предполагающее такую коррек-
тировку дохода, которая как раз позволяет потребителю купить исходный потребитель-
ский набор, обозначаемый нами теперь через ( х, , х2 ). Если цены равны (/>], р2), то фак-
тический выбор потребителя при такой корректировке дохода будет зависеть от (р\, р2) и
от ( х, , х-2 ). Назовем эту взаимосвязь функцией спроса Слуцкого на товар 1 и запишем в
виде Х'(Р\,Р2, х},х2).
Глава 8
178 ________________________________

Пусть первоначальный набор спроса есть (*,,x 2 ) по иенам (ргр2), а доход есть т .
Функция спроса Слуцкого показывает величину спроса потребителя при каких-то дру-
гих ценах f a , fa) и доходе, равном р\х\ + РГза • Следовательно, функция спроса Слуц-
кого при (р\, Р2, *i,*2) есть не что иное, как обычная функция спроса при ценах (pt, р%)
и доходе р*, + р^ • То есть

Х\ (Р\, Р2, Х1-Х2 > s Х\(Р\> Р2> Р\Х\ + Р2Х2 >•

Данное уравнение означает, что спрос по Слуцкому при ценах (р\, р^ есть то коли-
чество товара, на которое потребитель предъявил бы спрос, если бы у него имелся до-
ход, достаточный для покупки исходного товарного набора (*j,jt 2 )- Это и есть не что
иное, как определение функции спроса Слуцкого.
Взяв производную указанного тождества по р{, получаем


др\ др\ дт

После преобразований получаем

3*1 (Р\ >Р2 .»») = дх'(р\ >Р2 ,*i .*з) дх\ (PI >Р2
ор\ ор\ от

Обратите внимание на то, что при данном исчислении мы применили цепное пра-
вило взятия производной.
Это уравнение Слуцкого в дифференциальной форме. Из него следует, что об-
щий эффект изменения цены слагается из эффекта замещения (предполагающего
корректировку дохода с целью сохранения доступности набора (д-],^) и эффекта
дохода. Из текста данной главы мы знаем, что эффект замещения отрицателен и
знак эффекта дохода зависит от того, является данный товар товаром низшей кате-
гории или нет. Как нетрудно увидеть, данная запись есть просто форма уравнения
Слуцкого, рассмотренная в тексте, за исключением того, что мы заменили Д знака-
ми производной.
А что можно сказать в отношении эффекта замещения по Хиксу? Для него также
можно составить уравнение Слуцкого. Пусть xi(p},p2,u) есть хиксианская функция
спроса, показывающая величину спроса потребителя на товар 1 при ценах (р\, р^) и та-
кой корректировке дохода, которая позволяет сохранить постоянный уровень полезно-
сти, равный исходному уровню и . Оказывается, в данном случае уравнение Слуцкого
принимает вид


ор\ др\ от

Доказательство справедливости этого уравнения основано на том факте, что для
бесконечно малых изменений цены
УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО 179




ф,
dpl
Так, для изменений цены, учитываемых с помощью производных, эффекты заме-
щения по Слуцкому и по Хиксу одинаковы. Доказательство этого положения не состав-
ляет слишком уж большого труда, но оно предполагает использование понятий, выхо-
дящих за рамки настоящей книги. Сравнительно простое доказательство приведено в
книге Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

ПРИМЕР: Возврат малого налога
Можно применить уравнение Слуцкого в дифференциальной форме для того, чтобы
посмотреть, какова была бы реакция потребительского выбора на малые изменения на-
лога в случае возврата сумм налоговых поступлений потребителям.
Как и раньше, предположим, что введение налога вызывает рост цены на величину,
равную полной сумме налога. Пусть х — количество бензина, р — его исходная цена и t —
сумма налога. Тогда изменение потребления будет задано выражением
дх дх
dx = —t + — tx.
от
op
Первый член в правой части этого выражения есть произведение изменения спроса,
вызванного изменением цены, на величину изменения цены — что дает нам воздейст-
вие налога на цену. Второй член — произведение изменения спроса при изменении до-
хода на величину изменения дохода — доход возрастает на сумму налоговых поступле-
ний, возвращаемую потребителю.
Теперь применим уравнение Слуцкого, выразив с его помощью первый член в пра-
вой части указанного выражения через эффекты замещения и дохода, вызванные самим
изменением цены:
, _.„
ах- —— t — —— tx + — tx = —— t.
от
dp dm dp
Эффекты дохода взаимно уничтожаются, и остается лишь эффект замещения в чис-
том виде. Введение малого налога с последующим возвратом налоговых поступлений
оказывает на спрос такое же воздействие, как и введение изменения цены с соответст-
вующей корректировкой дохода, позволяющей сохранить доступность старого потреби-
тельского набора до тех пор, пока налог настолько мал, что справедливыми остаются
взаимосвязи, выведенные для бесконечно малых приращений.

<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ