<< Предыдущая

стр. 21
(из 50 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

°° = lim — Ц — = lira Bln(l.+-§)log 2 e. (8.13)
g
бит/сек в-оо бит/сек в-^оо N' *
Замечание. Мы использовали натуральный логарифм для упроще-
ния вычисления предела. Переход от размерности пропуской способ-
ности нат/сек к размерности бит/сек достигается умножением
правой части вырамсения (8.13) на Iog2(e).
Подставляя (8.12) в предельный переход (8.13), получаем неопре-
деленность


В—юо

Раскрывая неопределенность по правилу Лапиталя, получаем конеч-
ное значение предела

{s 15)
^"h -
Выражение (8.15) совместно с (8.13) определяет границу Шеннона.
Глава 8. Непрерывные источники и каналы

Пропускная способность непрерывного канала с АБГШ и неогра-
ниченной полосой пропускания равна

^^-«#log 2 e«l,44-J. (8.16)
бит/сек No No
В технике связи при передаче цифровой информации часто ис-
пользуется относительная величина - энергия сигнала Еъ, приходя-
щаяся на бит переданной информации. Так как максимальная ско-
рость передачи информационных бит/сек определяется как



минимальная длительность передачи одного бита равна

(8.18)

Энергия, затрачиваемая на передачу бита.информации, определяет-
ся произведением Еъ = S -Тъ- Используя (8.18) и (8.16), переходим к
следующему утверждению.
Для передачи одного бита цифровой информации необходимо,
чтобы отношение энергии на бит Еъ к спектральной плотности
мощности белого гауссовского шума No равнялось, как минимум

1
« 0 , 6 9 ^ - 1 , 5 9 dB. (8.19)
N
min
0
Замечание. Заметим, что в литературе спектральная плотность
шума иногда определяется не как No/2, а как No. Это приводит к
появлению дополнительного слагаемого в правой части (8.19), рав-
ного 1,42 дВ.

Наглядно связь между SNR, В и битовой скоростью R можно
представить в виде дааграммы. Для этого, прежде всего, формально
подставим R вместо С и NQB вместо N в (8.11), разрешим равенство
относительно S/{NQB) И получим

= 2R/B - 1. (8.20)
N0B
Устраним зависимость левой части от полосы пропускания В пу-
тем умножения обеих частей (8^20) на B/R, получим
I 19)
8.2. Пропускная способность канала и граница Шеннона

Энергия Еь, затрачиваемая на передачу одного бита информа-
ции, определяется отношением Еь = S/R. Полученная зависимость
между ЕЬ/NQ И B/R приведена на рис. 8.8.




IdB]




Р и с . 8.8. Зависимость между шириной полосы пропуска-
ния и SNR при передаче информации.

Рис. 8.8 можно рассматривать как стандарт, который позволя-
ет оценить эффективность выбранного метода кодирования в реаль-
ных системах связи. Пусть передача информации осуществляется
при некоторых фиксированных значениях R, В и SNR. Этим значе-
ниям соответствует некоторая точка на диаграмме рис. 8.8. Согласно
теореме кодирования для канала, скорость R не должна превышать
пропускную способность канала С, поэтому наша точка всегда ле-
жит выще кривой, задаваемой (8.21). Расстояние от граничной ли-
нии, которая соответствует значению R = С, позволяет оценить по-
тенциальную возможность улучшения выбранного нами метода ко-
дирования.
Замечание. Современные цифровые системы связи используют про-
грессивные методы кодирования, такие, например, как турбо - ко-
ды. Применение таких конструкций позволяет приблизиться к гра-
ничной кривой ценой некоторой задержки декодирования. При оцен-
ки соотношения цена - эффективность, учитываются многие до-
полнительные факторы, поэтому оптимальность системы, в смыс-
ле приближения скорости к пропускной способности канала, иногда
отходит на второй план.
Глава 8. Непрерывные источники и каналы


8.3. Примеры
Пример: Видеотелефония.
Рассмотрим возможность передачи изображений между абонен-
тами телефонной сети стандарта ISDN. В этой системе 'для пере-
дачи двумерных изображений используется канал со скоростью 64
кбит/сек, поэтому, необходимо, чтобы поток видеоинформации был
сжат до этой величины. При этом, алгоритм сжатия должен устра-
нять как избыточность с точки зрения теории информации, так и
детали изображения, не существенные для абонента или многократ-
но повторяющиеся. Одной из таких деталей может быть, например,
не меняющийся длительное время второй план изображения и т.д.
В дальнейшем, мы рассмотрим пример идеального сжатия видеосиг-
нала. _,
При вычислении необходимой скорости передачи данных, мы бу-
дем исходить из стандарта QCIF ( Quarter Common Intermediate For-
mat).
В этом стандарте для передачи цветных изображений использу-
ется один сигнал яркости (У) и два сигнала цветности ([/, V). Па-
раметры этих сигналов приведены в таблице 8.2.1
Таблица 8.2. Пример сигналов для передачи изображений.

Количество Количество Частота сме-
Количество
точек в строк в кадре бит на точ- ны кадров
строке ку


144 (120) 5 . . . 15 Гц
8
Сигнал ярко- 176
сти (У)

Сигнал цвет- 88 8 5 . . . 15 Гц
72( 66)
ности ({/, V)



Из табл. 8.2 следует, что отображение цветного изображения на
экране достигается с помощью четырехточечных матриц, каждую
из которых глаз воспринимает как одну точку. Внутри матрицы две
Видеосигнал в стандартах QCIF PAL и SEC AM содержит - 288 строк и 352
точки в строке для сигнала яркости (Y) и два сигнала цветности (V', V) по 176
строк и 144 точки на каждый, для видеосигнала в стандарте QCIF NTSC - 240
строк по 352 точки в строке (Y) и, соответственно, 120 строк и 144 точки (U, V).
- Прим. перев.
8.3. Примеры

точки принадлежат сигналу одной цветности, а две - другому. Яр-
кость каждой точки определяется сигналом У, который квантуется
на 2 8 = 256 уровней. Будем считать, что смена кадров производится
с частотой 10 Гц. При быстром движении камеры и относительно
медленной смене кадров, на экране возникают, так называемые, раз-
мывания изображения.

1. Найдите информационый поток в видеоканале при условии,
что частота смены кадров равна 10 Гц. Будем исходить из сле-
дующей упрощенной модели: проквантованные видеосигналы
имеют равномерное распределение вероятности во времени и
пространстве и взаимно независимы.

2. Найдите минимальную ширину полосы пропускания идеально-
го телевизионного приемника, если требуемое для удовлетво-
рительного качества изображения отношение сигнал/шум со-
ставляет 30 дБ.

Решение.
1. Из табл. 8.2 следует, что число символов, необходимых для
передачи кадра, равно
Л/с
5
= 176 • 144 + 2 • 88 • 72 = 38016. (8.22)
символ
Так как частота смены кадров равна 10 Гц, скорость передачи
символов составляет

ra = Ns- 10 Гц = 3800160 символ/сек. (8.23)

Учитывая, что вероятности 2 8 = 256 возможных квантованных зна-
чений амплитуд сигналов Y, U, V распределены равномерно, инфор-
мация каждого символа равна

/» = - log, --? = 8 бит/символ. (8.24)
е
2 символ
Таким образом, искомый информационный поток составляет

/ = rsls = 3 8 0 1 6 0 с и м в о л . 8 б и Т = 3,04128 Мбит/сек. (8.25)
сек символ
Замечание. Заметим, что информация символа равна длине дво-
ичной записи символа только в случае равномерного распределения
Глава 8. Непрерывные источники и каналы

вероятностей символов. В реальных каналах передани цифровых ви-
деосигналов информация одного символа существенно меньше 8 бит.
Сравнение (8.25) с ISDN-В каналом, по которому информация пере-
дается со скоростью 64 кбит/сек показывает, что фактор сжатия
в этом канале должен быть равен, приблизительно, 50.

2. Для передачи информационного потока 3,04128 Мбит/сек дол-
жен использоваться канал с большей пропускной способностью. Из
шенноновской формулы (8.11) получаем

В> ^_ 3,04128-10» 1 и
= 305
ц v ;
log(l + # ) Io g 2 (l +103) s

Пример: Импульсно-кодовая модуляция.
Аналоговый сигнал с верхней спектральной частотой 4 кГц под-
вергается дискретизации во времени с частотой отсчетов, в 1,25 раз
превышающей минимально необходамую для восстановления сигна-
ла. Каждый отсчет квантуется на 256 уровней символами, содер-
жащими 8 бит. Предполагается, что символы независимы и имеют
равномерное распределение вероятностей.

1. Найдите информационный поток оцифрованного источника.

2. Может ли этот информационный ноток быть нередан по каналу
с АБГШ с полосой В = 10 кГц и SNR—20 дБ с пренебрежимо
малой вероятностью ошибки?

3. Каково должно быть минимальное SNR, необходимое для пе-
редачи информационного потока в полосе В = 10 кГц с прене-
брежимо малой вероятностью ошибки?

4. Каково минимальное значение полосы пропускания В, обес-
печивающее передачу информации по каналу с АБГШ при
SNR-20 дБ с пренебрежимо малой вероятностью ошибки?

Решение.

1. Частота отсчетов равна

/ s = 1,25-4-2 = 10 кГц. (8.27)

Скорость передачи символов равна

rs = 104 сим/сек. (8.28).
8.3. Примеры \2i)

Информация одного символа -

Is = 8 бит. (8.29)

Информационный ноток -

/ = rsIs = 80 кбит/cek. (8.30)

2. Пропускная способность канала равна
2
С = 10 кГц • Iog2(l + 10 ) « 66 кбит/cek, (8.31)

таким образом, С < I. Безошибочная передача невозможна.
3. Минимально необходимое отношение сигнал/шум определяет-
ся из (8.11)
10 кГц • Iog2(l + —) = 80 кбит/cek (8.32)
и равно
= 255 «24,1 дБ. (8.33)
˜
min
4. Минимально необходимое значение полосы пропускания вы-
числяется, исходя из (8.11)

Slog 2 (l + 102) = 80 кбит/сек. (8.34)

Таким образом, получаем

<< Предыдущая

стр. 21
(из 50 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>