<< Предыдущая

стр. 22
(из 50 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


B| m i n = 12 кГц. (8.35)

Пример: Телефонный канал.
Стандартный аналоговый телефонный канал имеет полосу про-
пускания от 300 Гц до 3,4 кГц. Будем предполагать, что телефонный
узел связи обеспечивает на выходе заданное отношение сигнал/шум.
Каждый абонент связан с коммутатором парой проводов. Затуха-
ние сигнала в полосе до 4 кГц составляет, приблизительно, 2 дБ/км.
Постройте график пропускной способности канала, как функцию
удаленности абонента от узла связи.
Решение.
Подставим в выражение для пропускной способности (8.11) зна-
чение отлошения сигнал/шум как функции расстояния /. Будем счи-
тать ширину полосы пропускания 4 кГц., тогда
С = 41og2(l + icPMSNR-я/кт]) /сек. (8.зб)
кбит
124 Глава 8. Непрерывные источники и каналы

Графики зависимости пропускной способности от расстояния
приведены на рис. 8.9.


SNR [dBJ —
"^60 i
-^ 1 ' • ^
fkbit/s]
4
4
^40
"*^30^j
--VJ
^20 1
I " *<— ,
r , -—,.
-
/[km]


Р и с . 8.9. Зависимость пропускной способности от дально-
сти подключения.

Значение пропускной способности С как функции I, соответству-
ющее отношению сигнал/шум 60 дБ, падает почти линейно с ростом
О < / < 20 км с 80 кбит/сек до 26 кбит/сек. Подобным же образом
ведут себя кривые, соответствующие меньшим начальным отноше-
ниям сигнал/шум, однако, с уменьшением SNR, свойство линейности
утрачивается.
Замечание. Статистика показывает, что 99,5 % абонентов, под-
ключенных к центральному узлу связи, были удалены от него не
более чем на 8 км. Фактически, пропускная способность каналов
связи существенно выше, чем приведенная в примере. Это объяс-
няется тем фактом, что ширина полосы пропускания пары теле-
фонных проводов во много раз выше 4 кГц.

Современные методы передачи информации по проводным линиям-
связи (xDSL) позволяют реализовать скорость передачи данных до
нескольких Мбит/сек. Например, в стандарте ADSL, передача ин-
формации осуществляется со скоростью выше 64 кбит/сек и исполь-
зуется полоса частот от 26... 138 кГц. При соединении абонентов
в сеть со скоростью 6 Мбит/сек, полоса частот составляет 26... 1104
кГц.
Пример: Телеграфия.

В телеграфии для передачи сообщений используются два симво-
ла - точка и тире. Отдельные символы разделены паузами. Будем
8.3. Примеры 125,

считать, что длительность тире составляет 1 сек., а длительность
точки и паузы - 1/3 сек.
Найдите средний информационный ноток телеграфного источника.
Решение.
Из таблицы 3.1 следует, что отношение частот встречаемости то-
чек и тире равно, приблизительно, 2:1 (с учетом вероятностей букв
алфавита в тексте). Значит, вероятности появления точки и тире
связаны соотношением

"точка = 2/тире и
^точка + ^тире = 1- (8.37)

Следовательно,
-Рточка = 2/3 и Р т и р е = 1/3. (8.38)
Энтропия двоичного телеграфного источника

J точка '•тиреlog2 /тире — 0,92. (8.39)
бит
Средняя длительность одного символа, включая последующую пау-
зу, составляет

Г = 2/осТочка + 1/Згтире + Ч1ауза = (8.40)
= 2/3 • 1/3 сек + 1/3 сек + 1/3 сек = 8/9 сек.

Таким образом, средний информационный поток равен

ВД ^04 /сек. (8.41)
= = 6ит
ЧАСТЬ II




ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ
КОДИРОВАНИЕ
ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ


Структурная схема процесса цифровой связи приведена на рис. 1.1.
Источник выдает сообщение, которое в общем виде представляет со-
бой некоторый электрический сигнал. Аналоговый сигнал преобра-
зуется в цифровую форму, удобную для дальнейшей обработки.



Н Колер I Кодер I
Источник

источника I канала I


Шум Канал




Н Декодер I ' Декодер 1
Получатель
источника | канала I



Р и с . 1.1. Модель передачи и н ф о р м а ц и и .


Заметим, что аналого - цифровое преобразование, как правило,
ограничивает полосу сигнала. Далее производится сжатие информа-
ции (кодирование источника, см. часть I). Кодирование источника
удаляет несущественную информацию и минимизирует, а иногда и
полностью устраняет избыточность сообщения. Таким образом, ко-
дирование источника снижает затраты на храпение и передачу ин-
формации. Далее сообщение должно быть передано по зашумлен-
ному каналу. Для того, чтобы в дальнейшем сообщение могло быть
доведено до потребителя в неискаженном виде, перед передачей в ка-
нал производится помехоустойчивое кодирование информации (ко-
дирование канала). На приемном конце информация, поступающая
из канала подвергается обратным преобразованиям. Декодер канала
исправляет ошибки в принятом слове, а декодер источника преобра-
зует исправленное слово в форму, удобную потребителю.
В учебной литературе основное внимание уделяется не методам
устранения ошибок в канале, а оптимальным процедурам помехо-
устойчивого кодирования и декодирования, позволяющим обнару-
Глава 1. Введение


живать и исправлять эти ошибки. При этом, говоря о кодах, кон-
тролирующих ошибки, различают две стратегии их использования:
с непосредственным исправлением ошибок за счет избыточности
(Forward Error Correction - FEC) и с обнаружением ошибок с по-
следующими запросами на повторную передачу ошибочно принятой
информации (Automatic Repeat Request - ARQ).
При проектировании реальных систем связи, обычно, сочетают
выбор канала с выбором конкретных методов помехоустойчивого ко-
дирования. При этом, стремятся оптимизировать соотношение меж-
ду затратами и качеством передачи информации. Под качеством, как
правило, понимают среднюю долю ошибочных бит (Bit Error Rate -
BER), которая определяется, как средняя вероятность ошибки од-
ного бита передаваемой информации.
Первым шагом разработки системы связи является выбор кон-
струкций передатчика и приемника, а также среды, в которой будет
осуществляться передача данных. С точки зрения теории информа-
ции, этим самым мы выбираем один из каналов, среди всех реально
существующих. Опыт показывает, что на первом шаге разработчики
системы связи очень часто сталкиваются с, так называемым, «эф-
фектом насыщения», который показан на рис. 1.2. Используя стан-
дартную технику передачи данных, можно получить некоторое га-
рантированное качество связи, например, для мобильных каналов
BER « 1(Г 2 , для проводных каналов BER та 10˜5, для волокон-
12
нооптических каналов BER та 10˜ . При дальнейшем улучшении
качества связи средствами аналоговой техники, затраты на реализа-
цию резко возрастают.

цифровые ситемы
Качество


' аналоговые
системы




Р и с . 1.2. Зависимость между затратами и качеством в си-
стемах передачи информации.


Здесь на помощь приходит цифровая техника и помехоустой-
чивое кодирование. Путем применения оптимального кодирования,
можно обеспечить как угодно малую BER (при условии R < С).
При выборе методов кодирования и декодирования, руководствуют-
ся многими факторами, взаимосвязь которых показана на рис. 1.3.
В общую сложность входят.аппаратурные и программные затраты
на реализацию кодера и декодера, цены специализированных микро-
схем и микропроцессоров, стоимость памяти для хранения информа-
ции и т.д. Интенсивность потока данных включает в себя передачу
полезной информации, проверочных разрядов, а также передачу за-
просов и повторений по этим запросам отдельных блоков сообщений.

Способность кода обнаруживать
и исправлять ошибки




Интенсивность
потока
данных


Р и с . 1.3. Взаимосвязь между параметрами кодовых кон-
струкций.

Методы помехоустойчивого кодирования довольно многообраз-
ны. В этой книге мы ограничимся лишь описанием наиболее важных
классов блоковых и сверточных кодов. При этом, основное внимание
уделяется циклическим кодам из-за простоты их реализации. Цик-
лические коды образуют подмножество линейных блоковых кодов,
поэтому, наш вводный курс мы начнем с описания структуры и об-
щих свойств линейных блоковых кодов (подробнее см., например, [5]).
ГЛАВА 2
ЛИНЕЙНЫЕ
БЛОКОВЫЕ КОДЫ

2.1. Помехоустойчивое кодирование
Реальные системы передачи данных не совершенны. Применяя ин-
формационную технику, мы должны учитывать возможность воз-
никновения ошибок (вероятность ошибок) при передаче и хранении
информации. Это в первую очередь относится к
• хранению информации на носителях с высокой плотностью за-
писи (магнитные носители, CD — ROM, DVD).

• передаче данных при ограниченной мощности сигнала (спут-
никовая и мобильная связь)

• передаче информации по сильно зашумлсниым каналам (мо-
бильная связь, высокоскоростные проводные линии связи)

• каналам связи с повышенными требованиями к надежности ин-
формации (вычислительные сети, линии передачи со сжатием
данных)

Во всех вышеперечисленных случаях используются коды, контроли-
рующие ошибки. Теория помехоустойчивого кодирования для каж-
дого конкретного канала позволяет выбрать наиболее эффективный
метод обнаружения и исправления ошибок. Существуют два взаимо-
дополняющих метода борьбы с помехами.

• Кодирование для исправления ошибок - приемник обнаружи-
вает и исправляет ошибки;

• Кодирование для обнаружения ошибок приемник распознает
ошибки и,чв случае необходимости, производит запрос на по-
вторную передачу ошибочного блока.

Последний метод предполагает наличие канала обратной связи
и находит свое применение в каналах с достаточно малой вероят-
ностью ошибки в случае, если эту вероятность ошибки необходимо
2.1. Помехоустойчивое кодирование


<< Предыдущая

стр. 22
(из 50 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>