<< Предыдущая

стр. 46
(из 50 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

16 20
4 4




11 ООН
111
111




•6
^ /
• /
\




7
6 Такт


Р и с . 4.24. Декодирование с помощью алгоритма Витерби
с мягким решением.


Рассмотрим числовой пример работы декодера с мягким решени-
ем. Исходные данные для этого примера получены моделированием
на компьютере канала с г 0 = 1 и а1 = 1/2 и сведены в таблицу 4.8. В
первой строке этой таблицы приведена передаваемая кодовая после-
довательность, идентичная рассмотренной в предыдущем примере.
Вторая строка транспонирует эту последовательность в биполярные
сигналы «1» и «-1». Третья строка содержит значения продетектиро-
4-6. Декодирования по максимуму правдоподобия 2571

Таблица 4.8. Передача информации по каналу с АБГШ и
прием с квантованием принятого сигнала на 4
уровня.

1 2 3 7 8 11
п 0 4 5 6 9 10
1 1 1 1 1 1
Кодовые биты 0 0
1 0 0 1
_1
1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1
Биполярные символы 1
Принято 0,3 2,0 0,4 0,4 1,2 -0,7 -0,5 1,0 -0,7 0,4 1,4 2,2
Мягкий вход 1Ь lg lb lb 0b Ob 0b lb
lg lg
lg lg
п 12 13 14 19 20
15 16 17 18
1 1 1 1 0
Кодовые биты 1 0 1 0
1 1 1 -1 1 1
Биполярные символы 1 -1 1

1,4 0,5 1,3 0,3 -0,0 1,0 0,0 0,8
Принято 1,8
lb lb lb
Мягкий вход lb 0b
lg lg lg
lg




ванного сигнала г, полученные моделированием, и, наконец, в чет-
вертой строке содержатся входные символы декодера из табл. 4.7,
соответствующие переменной г из предыдущей строки.
Процесс декодирования представлен на рис. 4.24. Входные симво-
лы последовательно сопоставляются с двоичными кодовыми симво-
лами исследуемых путей и, в соответствии с табл. 4.7, вычисляются
метрики этих путей.
На первом шаге декодирования на вход декодера поступает по-
следовательность символов «lb, lg, lb». В этом случае метрика пути,
содержащего кодовые символы «0, 0, 0», равна 11 0+1—2, а метри-
-
ка пути «1, 1, 1» равна 2+3*2-7. Чем больше метрика, тем выше
степень соответствия принятой последовательности кодовым симво-
лам исследуемого пути и для дальнейшего продолжения выбирается
путь с наибольшей метрикой.
Рассмотренный пример показывает, что декодер Витерби с мяг-
ким решением может быть реализован с помощью целочисленной
арифметики. Выигрыш от применения мягкого решения может быть
довольно существенным. Практика показывает, что в реальных си-
стемах связи переход от жесткого решения к мягкому с квантовани-
ем продетектированного сигнала на 2 3 = 8 уровней позволяет полу-
чить дополнительный выигрыш в отношении сигнал/шум, равный
2,5 дБ.
Следующим важным параметром декодера является длина за-
Глава 4- Сверточные коды

поминаемого пути. Как правило, эта длина задается равной 3 - 5
длинам кодового ограничения выбранного сверточного кода. Если
происходит переполнение памяти, равной произведению числа состо-
яний декодера на длину запоминаемого пути, то принимается прину-
дительное решение о старших декодированных символах. Такое ре-
шение может быть принято, например, выбором пути с наилучшей,
на момент принятия решения, метрикой. В нашем примере при длине
кодового ограничения пс = 3, длина запоминаемого пути должна
составлять 9 - 15 бит. При небольшой глубине декодирования сни-
жение этой длины приводит к резкому снижению корректирующей
способности кода.
Мягкое решение используется также при декодировании турбо-
кодов, обладающих уникальными свойствами. Модифицированный
декодер Витерби осуществляет декодирование каждого принятого
бита но максимуму апостериорной вероятности (MAP). Для это-
го для каждого бита вычисляются апостериорные вероятности его
идентичности «О» и «1». Таким образом, модифицированный деко-
дер Витерби имеет мягкое решение на выходе. При многоступенча-
том декодировании это мягкое решение используется при декодиро-
вании сверточных кодов следующих ступеней (обычно в турбо-кодах
используется 2 3 ступени кодирования). Путем нескольких итера-
ций этой процедуры, турбо-коды позволяют достичь скорости пере-
дачи информации, близкой к пропускной способности канала [2], [13].
В заключение упомянем еще о треллисных кодах, использующих
концепцию сверточных кодов в пространстве сигналов с цифровой
модуляцией. Вместо расстояния Хэмминга, эти коды характеризу-
ются расположением последовательностей символов в пространстве
сигналов [12], [13].


4.7. Детектор Витерби
Приципы сверточного кодирования и декодирования по алгоритму
Витерби могут с успехом применяться при детектировании узкопо-
лосных сигналов (мобильные сети связи) и при считывании инфор-
мации с магнитных носителей. Дело заключается в том, что структу-
ра таких каналов соответствует структуре сверточного кодирования
с одним входом и одним выходом.
На рис. 4.25 представлена модель канала, в которой имеет место
многолучевое распространение радиоволн. В этой модели каждый
символ дискретной последовательности d[n] проходит через линию
4-7. Детектор Витерби


задержки (содержащую ряд элементов задержки D ) и многократно
складывается с некоторым весом с предыдущими и последующими
символами. Таким образом выход незашумленного канала в каждый
дискретный момент времени зависит от символа, поступающего на
вход приемника, состояния х{[п] и коэффициента /,[п]. На рис. 4.25
к этому сигналу добавлен аддитивный белый гауссовский шум.

Последовательность
символов




Коэффициенты ^ -=j= ˜Т" "J" / ' " '
i^m . Принятая
.Г„.. _r . i последовательность
АБГШ



Р и с . 4.25. Передача последовательности d\n] по дискрет-
ному во времени каналу с элементами задержки
D, выходом v[n\, гауссовским шумом г[п\ и при-
нятой последовательностью z[n].

Из-за наличия цепи, содержащей элементы задержки D, в таком
канале происходит «наслоение» соседних символов, что приводит к
межсимвольной интерференции (МСИ/.
Качество принимаемого сигнала может быть существенно улуч-
шено, если при детектировании принимать во внимание наличие
МСИ. Для этого детектор должен знать коэффициенты fi[n) в каж-
дый момент времени п. В сети мобильной связи GSM по каналам
периодически передается фиксированная последовательность сим-
волов и производятся необходимые измерения.
Если внимательно проанализировать работу детектора компен-
сирующего МСИ (его обычно называют экволайзером), то можно
обнаружить, что алгоритм его работы почти в точности совпадает с
алгоритмом Витерби. Продемонстрируем работу детектора Витерби
на простом примере.
Пример: Детектор Витерби.
Примем в качестве исходной модель канала, представленную на
рис. 4.25. Ограничимся рассмотрением канала с одним элементом
задержки D. В этом случае возможны два состояния канала 5Ь и Si.
^260 Глава 4- Сверточпые коды

Таблица 4.9. Состояние канала с МСИ и уровни сигналов.

Символ на входе Значение Состояние Уровень
d[n] v[n]
S[n]
XI [fl]

-0,7-0,3= -l,0 = do
-1 -1 So
+0,7-0,3 = +0,4 = di
11
-
-0,7 + 0,3 = -0,4 = d2
-1 1 Si

+0,7 + 0,3 = +1,0 = d3
+1




Пусть последовательность сигналов d[n] состоит из биполярных сим-
волов
d[n]e{-l,l}. • (4.81)
Выберем коэффициенты /о и f\ равными

(4.82)
/о = 0,7 и Л = 0 , 3 .

В таблице 4.9 для входных символов d[n] в зависимости от значения
xi[n], определяющей состояние канала So и Si, приведены уровни
незашумленных сигналов v[n]. Согласно модели канала рис. 4.25 к
этим сигналам добавляется гауссовский шум г[п]. На входе детекто-
ра мы имеем сигнал z[n] с нормальным распределением и средними
значениями из {^0,^1,^2,^3} (табл. 4.9).
На каждом такте декодер сравнивает величину z[n] с уровнями
сигнала из {do,di,d2,d$} и вычисляет метрики соответствующих пе-
реходов между состояниями канала. Исходя из принципа максималь-
ного правдоподобия и нормального распределения z[n], в качестве
метрик выбираются величины

di)2. (4.83)
Xi = {z-

На сетевой диаграмме (рис. 4.26) показаны состояния канала, пере-
ходы между ними и приращения текущих метрик, соответствующие
этим переходам.
После предварительных замечаний рассмотрим численный при-
мер работы детектора Витерби. В таблице 4.10 приведены последова-
тельность входных сигналов, уровни принимаемых незашумленных
символов и последовательность сигналов на входе детектора. Работа
детектора Витерби представлена на рис. 4.27.
Детектор Витерби на сетевой диаграмме рис. 4. 27 начинает деко-
дирование на первом такте из состояния Si (на нулевом такте канал
261
4-7. Детектор Витерби


принудительно переводится в это состояние путем передачи «+1»).
На первом такте возможны только два перехода. Найдем прираще-
ния метрик на этих переходах и нанесем их на сетевую диаграмму
A3 = ( 2 - d 3 ) 2 = ( 2 , 2 - l ) 2 = l,44 (4.84)
2 2
А2 = ( z - d 2 ) = (2,2 + 0,4) =6,76.




Рис. 4.26. Переходы между состояниями и приращения
метрик.

Таблица 4.10. Передача информации по каналу с МСИ.

Такт п 1 2 4 11
0 3 6 7 9 10 12
5 8
2
-1
I1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1
Символ d[n]
0,4 0,4 0,3
Канал v[n] 0,7 1,0 -0,4 -0,4 0,4 1,0 1,0 -0,4 -1,0 -1,0
Принято z[n 1,1 2,2 0,02 -0,06 -ОДЗ -0,31 0,99 0,97 -0,40 -1.2 -0,23 -0,93 0,6


<< Предыдущая

стр. 46
(из 50 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>