стр. 1
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

10
ГЛАВА




МЕЖВРЕМЕННОИ
ВЫБОР

В этой главе мы продолжим изучение поведения потребителя, рассматривая
выбор, связанный с осуществлением сбережений и распределением потребле-
ния во времени. Выбор распределения потребления во времени известен как
межвременной выбор.

10.1. Бюджетное ограничение
Представим себе потребителя, который решает, сколько данного товара потре-
бить в каждом из двух временных периодов. Будем, как правило, считать такой
товар композитным товаром, подобным описанному в гл. 2, но можно, если
хотите, считать его и конкретным товаром. Обозначим величину потребления в
каждом периоде через (q, erf и предположим, что цены потребления в каждом
периоде постоянны и равны 1. Сумму денег, имеющуюся у потребителя в каж-
дом периоде, обозначим через (т\, т-^.
Вначале предположим, что единственный способ, которым потребитель
может перевести деньги из периода 1 в период 2, — это сбережение денег без
получения процента. Более того, пока предположим, что у него нет возможно-
сти занимать деньги, так что максимальная сумма, которую он может истратить
в периоде 1, есть т\. Тогда его бюджетное ограничение будет иметь такой же
вид, как на рис. 10.1.
МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР 205




Бюджетная линия;
наклон = — 1

Начальный
запас




т.

Рис.
Бюджетное ограничение. Это бюджетное ограничение для случая, когда
ставка процента равна нулю и брать деньги взаймы не разрешается. Чем 10.1
меньше потребит данный индивид в период 1, тем больше он может потре-
бить в период 2.


Мы видим, что у потребителя имеется выбор двоякого рода. Он может
предпочесть потреблять в точке (лц, mi), что означает просто потребление сво-
его дохода в каждом периоде, или же может предпочесть потребить в периоде 1
не весь свой доход. В этом последнем случае потребитель откладывает часть
потребления первого периода на более позднее время.
Теперь позволим потребителю брать и давать взаймы по некой ставке про-
цента г. Сохраняя для удобства цены потребления в каждом периоде на уровне 1,
выведем уравнение бюджетного ограничения. Сначала допустим, что потреби-
тель решает делать сбережения, так что величина его потребления в первом
периоде q меньше дохода первого периода т\. В этом случае он заработает
процент на сберегаемую им сумму т\ — q исходя из ставки процента г. Сумма,
которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде, задана
выражением
С =
ПГ2 + (т\ — q) + г(т\ — с\)
1
= щ + (1 + г) (тя, - q). (10.1)
Оно говорит нам, что в периоде 2 потребитель может истратить на потреб-
ление сумму, равную его доходу плюс сумма сбережений, сделанных в период
1, плюс процент, заработанный на эти сбережения.
Предположим теперь, что потребитель является заемщиком, так что его по-
требление в первом периоде превышает его доход первого периода. Потреби-
тель выступает заемщиком, если q > m\, и процент, который ему придется
Глава 10
206________________________________________

платить во втором периоде, составит г (mi — q). Разумеется, ему придется
также вернуть и взятую взаймы сумму, q — т\. Это означает, что его бюджет-
ное ограничение задано уравнением
с2 = /п2 — г(с{ — т,) — (q — mi)
= m2 + (1 + г) (mi — q),
что в точности совпадает с уравнением, записанным выше. Если величина
mi — c\ положительна, то потребитель зарабатывает процент на эти сбереже-
ния; если же эта величина отрицательна, потребитель платит процент на взя-
тую взаймы сумму.
Если q = mi, то с необходимостью с2 > /и2, и потребитель не является ни
заемщиком, ни кредитором. Мы можем назвать эту потребительскую позицию
"точкой Полония"1.
Можно преобразовать уравнение бюджетного ограничения для данного по-
требителя, получив два полезных альтернативных вида этого уравнения:
(1 + г) q + с2 = (1 + г) т{ + /я2 (10.2)
и

q + -^- =mi + -^-. (10.3)
1+ г 1+г
Обратите внимание на то, что оба уравнения имеют форму
Р\х\ + Р2*2 = Р\т\ + р2т2.
В уравнении (10.2) р\= \ + г и /^ = 1. В уравнении (10.3) р\ = 1 и PI = 1/(1 + г).
Мы говорим, что уравнение (10.2) выражает бюджетное ограничение через
будущую стоимость, а уравнение (10.3) — через текущую стоимость. Выбор
данной терминологии объясняется тем, что в первом бюджетном ограниче-
нии цена будущего потребления равна 1, в то время как во втором бюджет-
ном ограничении цена текущего потребления равна 1. В первом уравнении
бюджетного ограничения цена потребления первого периода измерена отно-
сительно цены потребления второго периода, а во втором уравнении — на-
оборот.
Геометрическая интерпретация текущей и будущей стоимостей дана на
рис. 10.2. Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах есть сум-
ма денег в периоде 1, которая породила бы то же самое бюджетное множество,
что и начальный запас денег. Эта сумма, показанная просто точкой пересече-
ния бюджетной линии с горизонтальной осью, дает максимально возможную в
первом периоде величину потребления. Как показывает бюджетное ограниче-
ние, эта сумма есть с, = mi + mi/(l + г), что составляет текущую стоимость на-
чального запаса.

1
"В долг не бери и взаймы не давай, Легко и ссуду потерять, и друга, А займы тупят лезвее
хозяйства." ('Гамлет", акт I, сцена третья; Полоний дает совет своему сыну)
МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР 207

Аналогично точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью по-
казывает максимальную сумму, расходуемую на потребление во втором перио-
де, которая соответствует с\ = 0. И опять из уравнения бюджетного ограниче-
ния мы можем найти эту величину с2 = (1 + r)mi + m^, представляющую собой
будущую стоимость начального запаса.



т2
(будущая стоимость)
Начальный
запас
т.



Бюджетная линия;
наклон = — (1 + г)



т, т{+ т2/(\ + г)
(текущая стоимость)

Текущая и будущая стоимости. Точка пересечения бюджетной линии с верти- Рис.
калькой осью показывает будущую стоимость, а точка ее пересечения с гори- 10.2
зонтальной осью — текущую стоимость.


Выражение межвременного бюджетного ограничения через текущую
стоимость имеет большее значение, поскольку с его помощью измеряется те-
кущая стоимость будущего дохода, что соответствует обычному взгляду на эти
сопоставления.
Любое из этих уравнений показывает вид данного бюджетного ограниче-
ния. Бюджетная линия проходит через точку (т\, т-^, поскольку эта структура
потребления всегда является доступной, и имеет наклон —(1 + /•).

10.2. Предпочтения в отношении потребления
Теперь перейдем к рассмотрению предпочтений потребителя, представлен-
ных его кривыми безразличия. Форма кривых безразличия указывает на
вкусы потребителя в разные периоды времени. Если бы, например, мы на-
рисовали кривые безразличия с постоянным наклоном —1, то они представ-
ляли бы вкусы потребителя, которому безразлично, потреблять сегодня или
завтра. Предельная норма замещения завтрашнего потребления сегодняшним
равна — 1.
Глава 10
208

Если бы мы нарисовали кривые безразличия для совершенных комплемен-
тов, это означало бы, что и сегодня, и завтра потребитель хочет потреблять в
равных количествах. Такой потребитель не склонен замещать потребление в
одном периоде потреблением в другом, независимо от того, во что это ему
обойдется.
Как обычно, более разумной ситуацией оказывается промежуточный случай
стандартных предпочтений. Потребитель готов заместить некоторое количество
завтрашнего потребления сегодняшним, и то, сколько именно потребления он
готов заместить, зависит от конкретной структуры его потребления.
В этом контексте выпуклость предпочтений оказывается вполне естествен-
ной, поскольку она говорит о том, что потребитель предпочел бы скорее иметь
"средний" уровень потребления в каждом периоде, нежели потреблять очень
много сегодня и ничего завтра, и наоборот.

10.3. Сравнительная статика
Если заданы бюджетное ограничение потребителя и его предпочтения в отно-
шении потребления в каждом из двух периодов, то можно исследовать опти-
мальный потребительский выбор (с\, с2). Если потребитель выбирает точку, в
которой с\ < т\, мы говорим, что он является кредитором, а если он выбирает
точку, в которой с\ > т\, то мы говорим, что он является заемщиком. На
рис.Ю.ЗА мы изобразили случай, когда потребитель выступает заемщиком, а на
рис. 10.3В — случай, когда он выступает кредитором.


Начальный
запас

т. Кривая Крывая
I безразличия безразличия


Начальный
запас



т1 от,
Ч
В Кредитор
А Заемщик
Заемщик и кредитор. На рис.А изображен график для заемщика, поскольку
q > от,, а на рис.В — график для кредитора, поскольку q < от,.
МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР 209

Теперь рассмотрим, как потребитель будет реагировать на изменение про-
центной ставки. Из уравнения (10.1) мы видим, что возрастание ставки про-
цента должно делать бюджетную линию круче: при данном сокращении GI ва-
ше потребление во втором периоде будет больше, если процентная ставка будет
выше. Разумеется, потребление в размере начального запаса всегда остается
доступным, так что увеличение наклона бюджетной линии в действительности
есть ее поворот вокруг точки начального запаса.
Можно также сказать кое-что и по поводу влияния изменения процентной
ставки на выбор потребителя в отношении того, быть ему заемщиком или кре-
дитором. Возможны два случая в зависимости от того, выступает ли потреби-
тель первоначально заемщиком или кредитором. Сначала предположим, что
он — кредитор. Тогда оказывается, что если процентная ставка растет, потре-
битель должен оставаться кредитором.
Аргументация в пользу этого проиллюстрирована рис. 10.4. Если первона-
чально потребитель выступает кредитором, то его потребительский набор нахо-
дится слева от точки начального запаса. Пусть теперь ставка процента растет.
Может ли потребитель переместиться в новую точку потребления вправо от
точки начального запаса?


Кривые
безразличия

Новое
потребление
Исходное
'потребление




Наклон = — (1 + г)




Рис.
Если данный индивид является кредитором и процентная ставка растет, то он ос-
танется кредитором. Повышение процентной ставки вызывает поворот бюд- 10.4
жетной линии вокруг точки начального запаса, делающий ее более крутой; из
концепции выявленных предпочтений следует, что новый потребительский
набор должен лежать слева от точки начального запаса.


Нет, потому что это означало бы нарушение принципа выявленных пред-
почтений: наборы, находящиеся справа от точки начального запаса, были дос-
Глава 10
210________________________________________

тупны потребителю, когда он производил выбор из исходного бюджетного
множества, и были им отвергнуты в пользу выбранного набора. Поскольку ис-
ходный оптимальный набор при новой бюджетной линии остается доступным,
новый оптимальный набор должен находиться в точке, лежащей вне старого
бюджетного множества, а это означает, что он должен находиться слева от точ-
ки начального запаса. При росте процентной ставки потребитель должен оста-

стр. 1
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>