<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

ваться кредитором.
Аналогичный эффект наблюдается и для заемщиков: если потребитель пер-
воначально выступает заемщиком и процентная ставка снижается, потребитель
останется заемщиком. (Вы можете нарисовать график, подобный рис. 10.4, и
попробовать самостоятельно выстроить соответствующую аргументацию.)
Таким образом, если индивид является кредитором и процентная ставка
растет, он останется кредитором. Если индивид — заемщик и процентная став-
ка убывает, он останется заемщиком. Однако, если индивид — кредитор и про-
центная ставка снижается, он вполне может принять решение стать заемщи-
ком; подобным же образом рост процентной ставки может побудить заемщика
превратиться в кредитора. Об этих двух последних случаях выявленные пред-
почтения ничего нам не говорят.
Выявленные предпочтения могут быть использованы также для вынесения
суждений об изменении благосостояния потребителя с изменением процентной
ставки. Если первоначально потребитель выступает заемщиком и процентная
ставка повышается, но он решает остаться заемщиком, то при новой процент-
ной ставке его благосостояние должно понизиться. Эти рассуждения проиллю-
стрированы рис. 10.5; если потребитель остается заемщиком, он должен дейст-
вовать в точке, которая при прежнем бюджетном множестве была доступна, но
отвергнута, а это подразумевает, что его благосостояние должно упасть.

10.4. Уравнение Слуцкого
и межвременной выбор
Уравнение Слуцкого можно использовать для разложения изменения спроса,
вызванного изменением процентной ставки, на эффекты дохода и эффект за-
мещения, подобно тому, как это было сделано в гл. 9. Допустим, что процент-
ная ставка растет. Как это повлияет на потребление в каждом периоде?
Данный случай легче проанализировать, используя бюджетное ограничение,
выраженное не через текущую, а через будущую стоимость. С позиций бюд-
жетного ограничения, выраженного через будущую стоимость повышение про-
центной ставки — то же самое, что повышение цены сегодняшнего потребле-
ния по сравнению с ценой завтрашнего потребления. Выписав уравнение
Слуцкого, получаем

Лс
— с,)
МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР 211

Действие эффекта замещения, как всегда, направлено в сторону, проти-
воположную изменению цены. В данном случае цена потребления в период 1
растет, следовательно, эффект замещения говорит о том, что в первом перио-
де потребитель должен потреблять меньше. В этом заключается смысл знака
"минус", стоящего под эффектом замещения. Допустим, что потребление в
рассматриваемом периоде есть нормальный товар, так что самый последний
член — изменение потребления с изменением дохода — будет величиной по-
ложительной. Записываем под последним членом знак "плюс". Теперь знак
всего выражения будет зависеть от знака (т\ — GI). Если рассматриваемое
лицо — заемщик, этот член будет величиной отрицательной и поэтому выра-
жение в целом несомненно будет отрицательным — для заемщика рост про-
центной ставки должен уменьшать сегодняшнее потребление.




Кривые
безразличия



Новое
потребление

Исходное
оребление



т, С,

Благосостояние заемщика с ростом процентной ставки понижается. Когда про- Рис.
центная ставка для заемщика повышается и данный потребитель решает ос- 10.5
таться заемщиком, его благосостояние, безусловно, снижается.



Почему это происходит? В случае повышения процентной ставки всегда
действует эффект замещения, вызывающий уменьшение сегодняшнего потреб-
ления. Для заемщика повышение процентной ставки означает, что завтра ему
придется платить более высокий процент. Это побуждает его меньше занимать
и тем самым меньше потреблять в первом периоде.
Для кредитора рассматриваемый эффект неоднозначен. Общий эффект есть
сумма отрицательного эффекта замещения и положительного эффекта дохода.
Глава 10
212________________________________________

С точки зрения кредитора, рост процентной ставки может принести ему такой
большой дополнительный доход, что он захочет даже увеличить свое потребле-
ние в первом периоде.
Последствия изменения процентных ставок не так уж загадочны. Как и при
любом другом изменении цены, в этом случае действуют эффект дохода и эф-
фект замещения. Однако без такого инструмента анализа, как уравнение Слуц-
кого, позволяющего обособить различные эффекты, соответствующие измене-
ния распутать трудно. С помощью же этого инструмента вычленение указан-
ных эффектов производится достаточно просто.

10.5. Инфляция
Выше мы провели анализ с позиций некоего общего товара, именуемого
"потреблением". Отказ от Ас единиц потребления сегодня позволяет вам купить
(1 + г)Ас единиц потребления завтра. В этом анализе молчаливо заложена
предпосылка о том, что "цена" потребления не меняется — инфляция или де-
фляция отсутствует.
Однако нетрудно изменить данный анализ, сделав его пригодным для рас-
смотрения случая инфляции. Предположим, что теперь цена товара
"потребление" в каждом периоде различна. Удобно принять сегодняшнюю цену
потребления за 1 и обозначить завтрашнюю цену потребления через Р2- Удобно
также считать, что начальный запас тоже измеряется в единицах потребления
товаров, так что выраженная в деньгах стоимость начального запаса в периоде
2 равна р^т^. Тогда сумма денег, которую потребитель может истратить во вто-
ром периоде, задана выражением
Р2С2 = Р2ГП2 + (1 + Г)(т\ — С]),

а величина потребления, доступная потребителю во втором периоде, есть
, .
с2 = /и2 + —— (т\ — с\).
Р2
Обратите внимание на то, что это уравнение очень похоже на уравнение,
приведенное ранее, мы только используем не 1 + г , а (1 + г)/р^.
Выразим это бюджетное ограничение через темп развития инфляции. Темп
развития инфляции я — это не что иное, как темп роста цен. Вспомнив, что р\
= 1, мы получаем
Р2 = 1 + я,
что дает нам
1+г , .
— С]).
МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР________________________________ 213

Введем новую переменную р — реальную ставку процента и определим ее как
1+ Г
1 4-
1 + Р= "Г———— ,
1 + 71

так что бюджетное ограничение принимает вид

с2 = ш2 + (1 + Р)(/И! — ci).
Единица плюс реальная ставка процента показывают, сколько дополнитель-
ного потребления вы можете приобрести в период 2, если откажетесь от какой-
то части потребления в период 1 . Именно поэтому речь идет о реальной ставке
процента: она говорит о том, сколько вы можете получить дополнительного
потребления, а не дополнительных долларов.
Ставка процента на доллары называется номинальной ставкой процента. Как
мы видели выше, взаимосвязь между двумя указанными ставками процента да-
на формулой
1+ г
1 + р = —— .
1 + 71


Чтобы получить точное выражение для р, запишем это уравнение как
_ Г -71
1 + 7C
_
1 + ТС 1 + 71 1 + 7С 1 + 71

Это точное выражение для реальной ставки процента, но обычно принято
использовать его приближенный вариант. Если темп инфляции не слишком
велик, то знаменатель данной дроби будет лишь чуть-чуть больше 1. Поэтому
реальная ставка процента будет приближенно задана формулой

р « г — к,
говорящей о том, что реальная ставка процента — это просто номинальная
ставка процента минус темп инфляции. (Знак » означает "примерно равен").
Это совершенно разумно: если ставка равна 18%, но цены растут с темпом в
10%, то реальная ставка процента — то дополнительное потребление, которое
вы можете приобрести в следующем периоде, если откажетесь от какого-то ко-
личества потребления сейчас, — составит примерно 8%.
Конечно, составляя планы потребления, мы всегда смотрим в будущее.
Как правило, мы знаем номинальную ставку процента для следующего пе-
риода, но темп инфляции для него неизвестен. Реальную ставку процента
обычно принимают равной текущей процентной ставке за вычетом ожидае-
мого темпа инфляции. В той мере, в какой различаются оценки людей в от-
ношении ожидаемого в следующем году темпа инфляции, различаются и их
оценки в отношении реальной ставки процента. Если удается достаточно
214_____________________________________Глава 10

точно предсказать темп развития инфляции, эти различия могут быть не
слишком велики.


10.6. Текущая стоимость:
более пристальный взгляд
Вернемся теперь к двум видам бюджетного ограничения, описанным ранее в
§10.1 уравнениями (10.2) и (10.3):

(1 + г)с\ + С2 — (1 + г)т\ + /«2

т
2
—*
1+г 1+г
Рассмотрим лишь правые части этих двух уравнений. Как мы уже говорили,
правая часть первого уравнения выражает стоимость начального запаса через
будущую стоимость, а правая часть второго уравнения выражает ее через теку-
щую стоимость.
Обратимся вначале к изучению понятия будущей стоимости. Если мы мо-
жем брать и давать взаймы по ставке процента г, то каков будущий эквивалент
сегодняшнего доллара? Ответ: (1 + г) долларов. То есть 1 доллар сегодня может
быть превращен в (1 + г) долларов в следующем периоде просто путем предос-
тавления его взаймы банку по ставке процента г. Другими словами, (1 + г) дол-
ларов в следующем периоде эквивалентны 1 доллару сегодня, поскольку имен-
но столько вам пришлось бы заплатить в следующем периоде, чтобы купить,
т.е. занять 1 доллар сегодня. Величина ( ! + / • ) — это как раз цена 1 сегодняш-
него доллара относительно 1 доллара следующего периода. Это сразу видно из
первого бюджетного ограничения: оно выражено в будущих долларах — цена
долларов второго периода равна 1, а доллары первого периода измерены отно-
сительно них.
А что можно сказать по поводу текущей стоимости? Здесь все обстоит как
раз наоборот: все измеряется в сегодняшних долларах. Сколько стоит доллар
следующего периода, если его выразить в сегодняшних долларах? Ответ: 1/(1 + г).
Это потому, что можно превратить 1/(1 + г) долларов в 1 доллар в следующем
периоде, просто сберегая его при ставке процента г. Текущая стоимость долла-
ра, полученного в следующем периоде, равна 1/(1 + г).
Понятие текущей стоимости позволяет нам по-другому выразить бюджетное
ограничение для задачи на выбор потребления в двух периодах: план потребле-
ния доступен, если текущая стоимость потребления равна текущей стоимости
дохода.
Идея текущей стоимости имеет важное следствие, тесно связанное с момен-
том, рассмотренным в гл. 9: если потребитель может свободно покупать и про-
давать товары по постоянным ценам, то он всегда предпочтет начальный запас
МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР________________________________ 215

большей стоимости начальному запасу меньшей стоимости. В случае принятия
межвременных решений этот принцип подразумевает, что если потребитель
может свободно брать и давать взаймы по постоянной ставке процента г, то
потребитель всегда предпочтет структуру дохода с более высокой текущей стои-
мостью структуре дохода с более низкой текущей стоимостью.
Это справедливо по той же самой причине, по которой справедливо было
утверждение, сделанное в гл. 9: начальному запасу с более высокой стоимо-
стью соответствует бюджетная линия, более выдвинутая наружу. Новое бюд-
жетное множество содержит старое, а это означает, что перед потребителем
открываются и те возможности потребления, которые он имел в случае ста-
рого бюджетного множества, и какие-то дополнительные возможности. Как
иногда говорят экономисты, начальный запас с более высокой текущей
стоимостью доминирует над начальным запасом с меньшей текущей стоимо-
стью в том смысле, что, продав начальный запас с большей текущей стоимо-
стью, потребитель может иметь большее потребление в каждом периоде, чем
то, которое он имел бы, продав начальный запас с меньшей текущей стоимо-
стью.
Разумеется, если текущая стоимость одного начального запаса выше теку-
щей стоимости другого, то и будущая стоимость первого также будет выше бу-
дущей стоимости второго. Однако оказывается, что текущая стоимость пред-
ставляет собой более удобный способ измерения покупательной способности
начального запаса денег с учетом фактора времени и поэтому именно этому
способу измерения мы уделим наибольшее внимание.

10.7. Анализ текущей стоимости
для нескольких периодов
Рассмотрим модель для трех периодов. Предположим, что в каждом периоде
мы можем брать и давать деньги взаймы по ставке процента г и эта ставка про-
цента останется постоянной на протяжении всех трех периодов. Следовательно,
цена потребления периода 2, будучи выражена в потреблении периода 1 , соста-
вит 1/(1 + г), в точности, как и раньше.
Какова будет цена потребления периода 3? Что ж, если я инвестирую сего-
дня 1 доллар, он превратится в следующем периоде в (1 + г) долларов; а если я
оставлю эти деньги в виде инвестиций, то к третьему периоду они превратятся
в (1 + г)2. Значит, если сегодня я инвестирую 1/(1 + г)2, то в периоде 3 я смогу
превратить эту сумму в 1 доллар. Цена потребления третьего периода, взятая по
отношению к цене потребления первого периода, составляет, следовательно,
1/(1 + г)2. Каждый дополнительный доллар потребления в период 3 обходится
мне сегодня в 1/(1 + г)2 долларов. Это означает, что бюджетное ограничение
будет иметь вид:

С1
+ г) 1+г (1 + г)
216_________________________________________________ Глава 10

Оно ничем не отличается от бюджетных ограничений, которые мы видели
раньше, если считать, что цена потребления периода t, выраженная через сего-
дняшнее потребление, задается выражением

<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>