<< Предыдущая

стр. 3
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Предположим, что в следующем периоде актив А может быть продан за 11
долл. Какова должна быть текущая цена актива А, если сходные с А
активы приносят норму дохода в 10%?
2. Дом, который вы могли бы снять за 10 000 долл. в год и продать через год
за 110 000 долл., можно приобрести за 100 000 долл. Какова норма дохода
на этот дом?
3. Выплаты по некоторым видам облигаций (например муниципальным) не
облагаются налогом. Какую норму дохода должны приносить эти не
облагаемые налогом облигации, если аналогичные облигации, облагаемые
налогом, приносят 10% и если предельная ставка налога для всех
налогоплательщиков равна 40%?
4. Допустим, что запасы некоего редкого ресурса, спрос на который
постоянен, истощатся через 10 лет. Какой должна быть цена этого
редкого ресурса сегодня, если альтернативный ресурс станет доступным
по цене в 40 долл. и если ставка процента составляет 10%?


ПРИЛОЖЕНИЕ
Предположим, что вы вкладываете 1 долл. в актив, приносящий ставку процента
г, причем процент выплачивается раз в год. Тогда по прошествии Т лет у вас будет
иметься (1 + г)т долларов. Допустим теперь, что процент выплачивается ежемесячно.
Это означает, что ставка процента составит г/12 и что будет иметь место 12 Т1 плате-
жей, так что через Глет у вас будет (1 + г/12)12Г долларов. Если процент выплачива-
ется ежедневно, у вас будет (1 + г/365)365т долларов и т. д.
Вообще, если процент выплачивается п раз в год, то через Глет у вас будет иметь-
ся (1 + г/п)пТ долларов. Естественно, возникает вопрос, сколько денег у вас было бы
при непрерывной выплате процента. Иными словами, каким будет предел данного вы-
ражения, если п стремится к бесконечности? Оказывается, он дан следующим выра-
жением:
erT = ]im(l +r/n)nT,
П —> оо

где е есть 2,7183...,— основание натуральных логарифмов.
РЫНКИ АКТИВОВ______________________________________239

Это выражение для случая непрерывного начисления сложных процентов очень
полезно при проведении расчетов. Например, проверим сделанное в тексте утвержде-
ние, что оптимальный момент времени рубки леса наступает тогда, когда темп роста
леса равен ставке процента. Поскольку в момент времени Т лес будет стоить Д7),
текущая стоимость леса, срубленного в момент Т, составляет

V(T> = ^- = e-rTF(T).
r
e
Чтобы максимизировать текущую стоимость, мы должны взять производную этого
выражения по Т и приравнять полученный результат к нулю. Это дает нам
V\T) = e˜rTF'(T) - re-rTF(T) = О
или
F'(T) — rF(T) =0.
Это выражение можно преобразовать, получив следующий результат:

F(T)'
Из данного уравнения следует, что оптимальное значение Т удовлетворяет усло-
вию равенства ставки процента темпу роста стоимости леса.

<< Предыдущая

стр. 3
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ