стр. 1
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

12
ГЛАВА




НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ


Неопределенность — это жизненный факт. Люди рискуют постоянно: при-
нимая душ, переходя улицу или делая инвестиции. Некоторые из этих рисков
способны смягчать финансовые институты, такие, как рынки страховых услуг
и фондовый рынок. Функционирование этих рынков будет изучено нами в
следующей главе, но вначале мы должны изучить индивидуальное поведение
в отношении выбора в условиях неопределенности.

12.1. Обусловленное потребление
Поскольку теперь нам известно все о стандартной теории потребительского вы-
бора, попробуем применить наши знания, чтобы понять, как происходит выбор
в условиях неопределенности. Первый вопрос, который следует задать, — что
именно выбирается.
Потребителя, по-видимому, интересует распределение вероятностей полу-
чения различных потребительских товарных наборов. Распределение вероятно-
стей состоит из перечня различных исходов (в данном случае — потребитель-
ских наборов) и вероятностей, связанных с каждым исходом. Принимая ре-
шение о том, на какую сумму застраховать автомобиль или какие инвестиции
произвести на фондовом рынке, потребитель фактически выбирает структуру
распределения вероятностей получения различных величин потребления.
Предположим, например, что в данный момент вы имеете 100 долл. и
размышляете о том, не купить ли лотерейный билет номер 13. Если билет с
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________241

таким номером будет вытянут при розыгрыше лотереи, его обладатель полу-
чит 200 долл. Билет этот стоит, скажем, 5 долл. Интерес представляют в дан-
ном случае два исхода: исход, состоящий в том, что билет будет вытянут, и
исход, состоящий в том, что билет не будет вытянут.
Ваш начальный запас богатства — та сумма, которая имелась бы у вас, если
бы вы не купили лотерейный билет, — 100 долл., если билет номер 13 будет
вытянут, и 100 долл., если он не будет вытянут. Но если вы покупаете лотерей-
ный билет за 5 долл., ваше богатство распределится следующим образом: 295
долл., если билет окажется выигрышным, и 95 долл., если он окажется невыиг-
рышным. Покупка лотерейного билета изменила начальный вероятностный за-
пас богатства в различных обстоятельствах. Рассмотрим этот момент более де-
тально.
Для удобства изложения ограничим рамки данного обсуждения изучением
игр на деньги. Разумеется, значение имеют не только деньги; конечным выби-
раемым "товаром" является то потребление, которое можно купить за деньги. К
играм на товары применимы те же принципы, но проще ограничиться рас-
смотрением денежных исходов игр. И второе, мы ограничимся очень простыми
ситуациями, когда имеется лишь несколько возможных исходов. Это также де-
лается исключительно из соображений простоты изложения материала.
Выше мы описали случай игры в лотерею; сейчас же рассмотрим случай
страхования. Предположим, что первоначально индивид владеет активами
стоимостью 35 000 долл., но может понести убытки в размере 10 000 долл.
Например, у него могут украсть автомобиль или его дом может разрушить
буря. Допустим, что вероятность подобного события есть р = 0,01. Тогда рас-
пределение вероятностей для данного лица составит: вероятность 1%, что он
будет иметь активы стоимостью 25 000 долл., и вероятность 99%, что он будет
иметь активы стоимостью 35 000 долл.
Данное распределение вероятностей может быть изменено с помощью
страхования. Предположим, имеется страховой контракт, согласно которому
данному лицу в обмен на страховую премию в 1 долл. выплачивается в случае
несения им убытков 100 долл. Конечно, страховую премию придется платить
независимо от того, будут ли убытки. Если данное лицо решит купить страхо-
вой полис на сумму 10 000 долл., это обойдется ему в 100 долл. В этом случае у
него будет шанс в 1% иметь 34 900 долл. (35 000$ других активов — 10 000$ по-
терь + 10 000$ выплат по страхованию — 100$ страховой премии).
Следовательно, что бы ни случилось, богатство потребителя в конечном
счете останется тем же самым. Теперь он полностью застрахован от убытков.
Вообще, если потребитель купит страховой полис на сумму К долл. и
должен будет заплатить премию в размере -/К, то для него будут возможны
следующие исходы игры:
вероятностью 0,01 получение 25 000$ + К — уК

вероятностью 0,99 получение 35 000$ — jK.
242_________________________________________Глава 12

Какого рода страхование выберет этот потребитель? Это зависит от его
предпочтений. Он может быть очень консервативным и предпочесть страхо-
вание на большую сумму, а может любить риск и вовсе не страховаться. Лю-
ди имеют различные предпочтения в отношении распределения вероятностей
получения разных потребительских наборов, так же как и в отношении по-
требления обычных товаров.
На самом деле, один из очень плодотворных подходов к принятию реше-
ний в условиях неопределенности заключается в том, чтобы считать деньги,
получаемые при разных обстоятельствах различными товарами. Тысяча дол-
ларов, полученная после больших убытков, — совсем не то, что тысяча дол-
ларов, полученная в отсутствие таких убытков. Конечно, эта идея не обяза-
тельно применима лишь к деньгам: в жаркий и солнечный день рожок с мо-
роженым — совсем другой товар, нежели в день дождливый и холодный.
Вообще, ценность потребительских товаров для какого-либо лица различ-
на в зависимости от тех обстоятельств, при которых эти товары становятся
для него доступными.
Давайте будем считать различные исходы какого-либо случайного собы-
тия разными "состояниями природы". В приведенном выше примере со стра-
хованием имелось два "состояния природы": есть убытки и нет убытков. Одна-
ко, вообще говоря, различных "состояний природы" может быть много. Тогда
можно считать обусловленный план потребления детализацией того, что может
быть потреблено при каждом различном "состоянии природы" — каждом раз-
личном исходе случайного процесса. Обусловленный означает "зависящий от
чего-то, что еще не является определенным", так что обусловленный план
потребления означает план, зависящий от исхода какого-либо события. В
случае с покупкой страхового полиса обусловленное потребление было опи-
сано условиями страхового контракта: сколько денег у вас было бы в случае
несения убытков и сколько — при отсутствии убытков. В примере с дождли-
вым и солнечным днями обусловленное потребление было бы просто планом
потребления при различных исходах, т.е. при различной погоде.
У людей имеются предпочтения в отношении различных планов потреб-
ления, подобно тому как и в отношении текущего потребления. Вы, безус-
ловно, лучше почувствовали бы себя в данный момент, если бы знали, что
полностью застрахованы. Людям свойственно делать выбор, отражающий их
предпочтения в отношении потребления при различных обстоятельствах, и
для исследования этого выбора можно воспользоваться разработанной нами
теорией потребительского выбора.
Если представить обусловленный план потребления в виде обычного по-
требительского набора, мы войдем в рамки анализа, описанного в предыду-
щих главах. Можем считать, что предпочтения определяются в отношении
различных планов потребления, а бюджетные ограничения задают "условия
обмена". Можно, далее, перейти к построению модели потребителя, выби-
рающего лучший план потребления из доступных в точности так же, как это
делалось до сих пор.
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ 243

Опишем покупку страхового полиса с позиций применявшегося нами до
сих пор анализа на основе кривых безразличия. Двумя "состояниями приро-
ды" в этом случае являются событие, состоящее в том, что потеря есть, и собы-
тие, состоящее в том, что потери нет. Обусловленные потребления — суммы
денег, которые будут иметься у вас при каждом из исходов. Сказанное можно
представить графически (рис. 12.1).




$35 000


$35 000 - у К




$35 000 - у К - К Сь
$25 000

Страхование. Бюджетная линия, связанная с покупкой страхового полиса. Рис.
Страховая премия у позволяет нам отказаться от какого-то количества по- 12.1
требления при хорошем исходе Ср чтобы получить больше потребления
при плохом исходе Q.


Ваш начальный запас обусловленного потребления составляет 25 000
долл. при плохом исходе (потери есть) и 35 000 долл. при хорошем исходе
(потери нет). Страхование предлагает вам способ сдвинуться с этой точки
начального запаса. Купив страховой полис стоимостью К долларов, вы отка-
зываетесь от возможностей потребления на сумму в уК долларов при хорошем
исходе в обмен на получение возможностей потребления на сумму в К — у К
долларов при плохом исходе. Следовательно, отношение потребления, поте-
рянного вами при хорошем исходе, к дополнительному потреблению, полу-
чаемому при плохом исходе, составляет
АС„ -VK v
К-уК 1-у
AQ,
Это наклон бюджетной линии, проходящей через ваш начальный запас.
Дело обстоит таким же образом, как если бы цена потребления при хорошем
исходе равнялась 1 — у , а цена потребления при плохом исходе равнялась у.
244________________________________________Глава 12

Можно нарисовать на этом графике и кривые безразличия, которые ха-
рактеризовали бы предпочтения данного индивида в отношении обусловлен-
ного потребления. И вновь выпуклая форма представляется для кривых без-
различия вполне естественной: она означает, что этот индивид скорее пред-
почел бы иметь потребление постоянной величины при каждом исходе, не-
жели большое потребление при одном исходе и малое — при другом.
Если заданы кривые безразличия, характеризующие потребление при ка-
ждом "состоянии природы", можно посмотреть, как осуществляется выбор
стоимости покупаемого страхового полиса. Как обычно, этот выбор характе-
ризуется условием касания: предельная норма замещения потребления при
одном исходе потреблением при другом исходе должна равняться отношению
цен, при которых вы можете обменять одно потребление на другое при ука-
занных исходах.
Разумеется, раз у нас имеется модель оптимального выбора, мы можем
применить к ее исследованию весь инструментарий, разработанный в преды-
дущих главах. Можно исследовать то, каким образом изменяется спрос на
страхование при изменении цены страхования, при изменении богатства по-
требителя и т.д. Теория поведения потребителей вполне подходит для моде-
лирования этого поведения не только в условиях определенности, но и в ус-
ловиях неопределенности.

12.2. Функции полезности
и вероятности
Если предпочтения потребителя в отношении потребления при различных
обстоятельствах разумны, то можно использовать для описания этих пред-
почтений функцию полезности подобно тому, как это делалось нами в
другом контексте. Однако тот факт, что мы рассматриваем выбор в услови-
ях неопределенности, все же порождает особую структуру задачи выбора.
Вообще, то, как потребитель оценивает потребление при одном исходе по
сравнению с потреблением при другом исходе, зависит от вероятности того,
что рассматриваемый исход действительно будет иметь место. Другими сло-
вами, пропорция, в которой я готов заместить потребление в случае дождя
потреблением в случае отсутствия дождя, должна быть как-то связана с тем,
насколько вероятным я считаю то, что дождь пойдет. Предпочтения в от-
ношении потребления при разных состояниях природы зависят от предпо-
ложений индивида в отношении того, насколько вероятно наступление этих
состояний.
По этой причине мы можем представить функцию полезности зависящей
не только от уровней потребления, но и от вероятностей. Предположим, что
мы рассматриваем два взаимоисключающих состояния, таких, как дождь и
ясная погода, потеря или ее отсутствие, или еще какие-то состояния. Обо-
значим через с\ и с-^ потребление в состояниях 1 и 2, а через л\ и л^ — веро-
ятности того, что эти состояния будут в действительности.
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________ 245

Если два рассматриваемых состояния взаимоисключающи, так что реаль-
но может наступить только одно из них, то я-2 = 1 — п\. Но обычно мы выпи-
сываем обе вероятности, просто чтобы запись выглядела симметричной.
С учетом сделанных обозначений можно записать функцию полезности
для потребления в состояниях 1 и 2 в виде и (с\, с2, п\, я^). Это функция по-
лезности, представляющая предпочтения, имеющиеся у индивида в отноше-
нии потребления в каждом из состояний.

ПРИМЕР: Некоторые примеры функций полезности
Практически любые из примеров функций полезности, с которыми мы до
сих пор имели дело, могут быть рассмотрены с позиций выбора в условиях
неопределенности. Один из удачных примеров такого рода — случай совер-
шенных субститутов. В этом случае взвешивание каждой величины потребле-
ния вероятностью того, что это потребление будет иметь место, представляет-
ся вполне естественным. Это дает нам функцию полезности вида
и (сь с2, яь яг) = л\с\ + л2с2.
При анализе выбора в условиях неопределенности выражение такого рода
именуют ожидаемым значением. Это не что иное, как средний уровень по-
требления, который был бы вами достигнут в итоге.
Другой пример функции полезности, которую можно использовать для
изучения выбора в условиях неопределенности, — функция полезности Коб-
ба — Дугласа:
м(с,, с2, л, 1 — я) = rfc-,-* .
В этом случае полезность, приписываемая любой комбинации потреби-
тельских наборов, зависит от структуры потребления нелинейным образом.
Как обычно, можно провести монотонное преобразование функции по-
лезности, получив в результате него функцию, представляющую те же самые
предпочтения. Оказывается, логарифм функции Кобба—Дугласа очень удобен
для дальнейшего нашего анализа. Это дает нам функцию полезности вида
111 И (q, С2, П\, щ) = Я'1 In С] + Я21ПС2.


1 2.3. Ожидаемая полезность
Одна из особенно удобных форм, которую может принимать функция полез-
ности, следующая:
М(С Ь С2, ЯЬ Я5) =

Она показывает, что функция полезности может быть представлена в виде
взвешенной суммы неких функций потребления в каждом состоянии: v(c\) и
v(c2), причем соответствующие веса заданы вероятностями я\ и я^.
Глава 12
246________________________________________

Два примера этого рода приведены выше. В этой форме при v(c) = с была
приведена функция полезности для совершенных субститутов, записанная
как ожидаемое значение функции полезности. Функция полезности Кобба—
Дугласа первоначально была приведена не в этой форме, но, когда мы выра-
зили ее через логарифмы, она приняла линейную форму с v(q) = In с.
Если одно из состояний обязательно наступит, так что, скажем, к\ = 1, то
v (ci) есть полезность определенного потребления в состоянии 1. Аналогич-
ным образом, если л^ = 1, то v(c 2 ) есть функция потребления в состоянии 2.
Таким образом, выражение


представляет собой среднюю, или ожидаемую, полезность структуры потреб-
ления (с\, с2).

стр. 1
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>