<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

лара дохода в случае потери должна равняться предельной полезности дополни-
тельного доллара дохода в случае отсутствия потери.
Предположим, что потребитель не расположен к риску, так что по мере
увеличения имеющейся у него суммы денег предельная полезность денег для
него снижается. Тогда, если с\ > с^, предельная полезность при с\ будет
меньше, чем предельная полезность при с^, и наоборот. Более того, если пре-
дельные полезности дохода при с\ и с^ равны, как в уравнении (12.2), то
должно соблюдаться с\ = с-^. Применив формулы для с\ и С2, мы находим

35 000 - уК = 25 000 + К - у К,

что подразумевает К = 10 000$. Это означает, что, имея шанс заплатить за
страховку "справедливую" премию, потребитель, не расположенный к риску,
всегда предпочтет застраховаться полностью.
Это происходит потому, что полезность богатства в каждом состоянии за-
висит только от общей величины богатства, имеющейся у потребителя в этом
состоянии, а не от того, что он мог бы иметь в каком-то другом состоянии. Так,
если общие величины богатства, имеющиеся у потребителя в каждом состоя-
нии, равны, то предельные полезности богатства также должны быть равны.
Подытожим сказанное: если потребителю, который не расположен к рис-
ку и максимизирует ожидаемую полезность, предлагается сделка справедли-
вого страхования от убытков, оптимальное его решение — застраховаться
полностью.


12.6. Диверсификация
Обратимся теперь к другой теме, связанной с неопределенностью, — выгодам
от диверсификации. Предположим, что вы раздумываете, стоит ли вложить
100 долл. в две различные компании, одна из которых производит очки от
солнца, а другая — плащи. Согласно долгосрочному прогнозу погоды сле-
дующее лето в равной степени может оказаться и дождливым, и солнечным.
Каким образом вам лучше инвестировать ваши деньги?
Не разумнее ли было бы застраховаться от случайностей и вложить неко-
торую сумму денег в каждую из указанных компаний? Путем диверсифика-
ции своих акционерных вложений в обе компании вы можете получить на
них доход более надежный, а потому — более желательный, если вы человек,
не расположенный к риску.
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________253

Допустим, например, что акции компании по производству плащей и ак-
ции компании по производству очков от солнца в настоящее время стоят по
10 долл. Если лето окажется дождливым, то акции компании по производству
плащей будут стоить по 20 долл., а акции компании по производству очков от
солнца — по 5 долл. Если же лето выдастся солнечное, результаты будут об-
ратными: акции компании, производящей очки от солнца, будут стоить по 20
долл., а акции компании, производящей плащи, — по 5 долл. Вложив все 100
долл. в компанию по производству очков от солнца, вы делаете ставку в игре,
которая с вероятностью 50% принесет вам 200 долл. и с вероятностью 50% —
50 долл. Такой же величины вознаграждение вы получите, если вложите все
деньги в компанию по производству плащей: в обоих случаях ваш ожидаемый
выигрыш составит 125 долл.
Посмотрите, однако, что получится, если вы вложите половину денег в
каждую из компаний. Тогда, если лето будет солнечным, вы получите 100
долл. от вложений в компанию по производству очков от солнца и 25 долл.
от вложений в компанию по производству плащей. Если же лето окажется
дождливым, вы получите 100 долл. от вложений в компанию по производству
плащей и 25 долл. от вложений в компанию по производству очков от солнца.
В любом случае вы гарантированно получаете 125 долл. Путем диверсификации
инвестиций в обе компании вам удалось снизить совокупный риск своих вло-
жений, в то же время сохраняя неизменным ожидаемый выигрыш.
В этом примере осуществить диверсификацию было совсем легко: между
обоими активами имелась совершенно отрицательная корреляция — когда
стоимость одного из них увеличивалась, стоимость другого уменьшалась. Па-
ры активов, подобные этой, могут быть исключительно ценными, так как с
их помощью можно очень сильно снижать риск. Однако, увы, их также очень
трудно найти. Курсовые стоимости большинства активов движутся в одном и
том же направлении: когда растет курс акций "Дженерал Моторз", растет и
курс акций компании "Форд", а также курс акций компании "Гудрих". Но по-
скольку движение цен активов не характеризуется совершенной положительной
корреляцией, могут возникать некоторые выгоды от диверсификации.

12.7. Рассредоточение риска
Вернемся к примеру со страхованием. В нем мы рассматривали ситуацию
с индивидом, у которого имелось 35 000 долл. и которому с вероятностью
0,01 грозили убытки в размере 10 000 долл. Допустим, что имеется 1000 таких
индивидов. Тогда в среднем убытки понесут 10 человек и, таким образом,
ежегодные убытки составят 100 000 долл. Для каждого из 1000 человек ожи-
даемые убытки составят 0,01, помноженную на 10 000$, или 100 долл. в год.
Предположим, что вероятность убытков для какого-либо лица не влияет на
вероятность убытков для любого другого лица риски независимы.
Тогда ожидаемое богатство каждого индивида составит 0,99 х 35 000$ + 0,01 х
х 25 000$ = 34 900$. Однако каждый индивид несет также большой риск: веро-
ятность убытков в размере 10 000 долл. составляет для каждого индивида 1%.
254________________________________________Глава 12

Допустим, что каждый потребитель решает диверсифицировать риск, с ко-
торым он сталкивается. Каким образом он мог бы это сделать? Ответ: путем
продажи части своего риска другим индивидам. Предположим, что 1000 по-
требителей решат друг друга застраховать. Если кто-либо понесет убытки в
размере 10 000 долл., то каждый из 1000 потребителей даст этому лицу 10
долл. Таким образом, бедняге, у которого сгорел дом, компенсируются его
убытки, а у других потребителей на душе будет спокойно, так как они будут
знать, что случись подобное с ними, они тоже получат компенсацию! Это
пример рассредоточения риска: каждый потребитель рассредоточивает свой
риск между всеми остальными потребителями и тем самым снижает степень
риска, который он несет.
Итак, в среднем ежегодно ,сгорает 10 домов, так что в среднем каждый из
1000 индивидов будет выплачивать по 100 долл. в год. Но это только в сред-
нем. В какие-то годы число убытки могут понести 12 человек, а в какие-то —
8. Вероятность того, что индивиду фактически придется выплатить, скажем,
более 200 долл. за один год, очень мала, но все же подобный риск существует.
Однако имеется способ диверсифицировать даже этот риск. Предположим,
что домовладельцы согласны гарантированно платить ежегодно по 100 долл.,
независимо от того, есть убытки или нет. Тогда они могут создать резервный
фонд наличности, который можно использовать в годы, когда случается много
пожаров. Они выплачивают по 100 долл. в год наверняка, и в среднем этих денег
должно хватить, чтобы компенсировать потери владельцев домов от пожаров.
Как видим, у нас теперь имеется нечто, очень похожее на кооперативную
страховую компанию. Мы могли бы добавить еще несколько характеристик:
страховая компания начинает инвестировать свой резервный фонд налично-
сти и получать проценты на свои активы и т.д., но сущность страховой ком-
пании явно присутствует.

12.8. Роль фондового рынка
Роль фондового рынка подобна роли рынка страховых услуг, поскольку он
тоже позволяет рассредоточивать риск. Вспомним сделанное нами в гл. 11 ут-
верждение о том, что фондовый рынок позволяет первоначальным владель-
цам фирм превращать поток доходов, поступающий с течением времени, в
единовременно выплачиваемую сумму. Что ж, благодаря фондовому рынку
можно также превратить рискованное положение привязки всего своего со-
стояния к одному-единственному предприятию, в ситуацию обладания ак-
кордной суммой, которую можно инвестировать в разнообразные активы. У
первоначальных владельцев фирмы имеется стимул выпустить акции своей
компании, с тем чтобы получить возможность рассредоточить риск, который
эта компания несет в одиночку, между большим числом акционеров.
Аналогичным образом, лица, ставшие акционерами компании позднее,
могут использовать фондовый рынок для перераспределения своих рисков.
Если компания, акционером которой вы являетесь, начинает проводить по-
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________255

литику, которая, на ваш взгляд, слишком рискованна или слишком консерва-
тивна, вы можете продать эти акции и купить другие.
В случае со страхованием у потребителя имелась возможность, приобретя
страховку, снизить свой риск до нуля. За стабильную плату в 100 долл. он мог
купить страхование по полной стоимости от убытков в размере 10 000 долл., по-
скольку совокупная величина активов характеризовалась практически отсутстви-
ем риска: если вероятность несения убытков составляла 1%, то в среднем убытки
должны были понести 10 людей из ТОО — мы просто не знали, кто именно.
В случае фондового рынка совокупная величина активов характеризуется
той или иной степенью риска. В каком-то году дела на фондовом рынке в
целом могут идти хорошо, а в каком-то — плохо. Кто-то должен нести риск
этого рода. Фондовый рынок представляет собой способ передачи риска от
людей, которые не хотят нести риск, людям, которые готовы его нести.
Разумеется, немногим людям за пределами Лас-Вегаса нравится нести
риск: большинство не расположено к риску. Следовательно, фондовый рынок
позволяет передавать риск от тех, кто не хочет его нести, тем, кто готов его
нести, при условии достаточной компенсации за это. Мы продолжим иссле-
дование этой идеи в следующей главе.

Краткие выводы
1. Потребление при различных "состояниях природы" можно рассматривать
как различные потребительские товары, и тогда к выбору в условиях
неопределенности в полном объеме применим анализ, проведенный в
предыдущих главах.
2. Однако функция полезности, "подытоживающая" поведение при выборе в
условиях неопределенности, может иметь особую структуру. В частности,
если функция полезности линейна по вероятностям, тб полезность,
приписываемая данной игре, оказывается просто ожидаемой полезностью
ее различных исходов.
3. Изгиб функции ожидаемой полезности описывает различное отношение
потребителя к риску. Если он вогнут, потребитель не расположен к риску;
если этот изгиб выпуклый, потребитель расположен к риску.
4. Финансовые институты, такие, как рынки страховых услуг и фондовый
рынок, предоставляют потребителям способы диверсифицировать и
рассредоточить риски.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Как можно попасть в точки потребления, лежащие слева от точки
начального запаса на рис. 12.1?
2. Какие из приведенных ниже функций полезности обладают свойством
ожидаемой полезности?
(а) и (сь с2, къ щ) =
256_________________________________________Глава 12

(Ь) U (С Ь С2, Щ, 712) = 71^1 + ЩС^ ,
(С) U (С Ь С2, 71Ь Л 2 ) = Я1 1П С! + 7С2 1П С2 + 17.

3. Не расположенному к риску индивиду предлагается выбор между игрой,
приносящей 1000 долл. с вероятностью 25% и 100 долл. с вероятностью
75%, и единовременной выплатой в 325 долл. Что он выберет?
4. Что если бы единовременная выплата составила 320 долл.?
5. Нарисуйте функцию полезности, показывающую поведение, характери-
зующееся расположенностью к риску при играх с малыми ставками и
нерасположенностью к риску при играх с крупными ставками.
6. Почему группе домовладельцев, проживающих по соседству, труднее осу-
ществить взаимное страхование против наводнения, нежели против
пожара?

ПРИЛОЖЕНИЕ
Рассмотрим простую задачу, чтобы продемонстрировать принципы максимизации
ожидаемой полезности. Предположим, что потребитель владеет каким-то богатством w
и подумывает о том, не вложить ли некоторую сумму х в рисковый актив. Владение
этим активом может принести ему либо доход в размере rg при "хорошем" исходе, либо
доход в размере гь при "плохом" исходе. Следует считать rg положительным доходом —
стоимость актива растет, а гь отрицательным доходом — стоимость актива падает.
Следовательно, богатство потребителя при хорошем и плохом исходах составит
Wg = (w — х) + х(1 + rg) = w + xrg,
Wb = (w-x) + x(\ + rb) = w + xrb.
Предположим, что хороший исход имеет место с вероятностью я, а плохой — с
вероятностью (1 — я). Тогда, если потребитель решит инвестировать х долларов, то
ожидаемая полезность составит
EU(x) = nu(w + xrg) + (1 — n)u(w + xrb).
Потребитель хочет выбрать такое значение х. при котором значение данного вы-
ражения было бы максимальным.
Продифференцировав данное выражение по х, мы найдем то, как изменяется по-
лезность с изменением х:
EU{x) = KU'(W + xrg)rg + (1 - Ti)u'(w + xrb)rb. (12.3)
Вторая производная полезности по х есть

+ (1 - тг)ы"(и> + хгь)г .
EU"(x) = nu"(w + xrg)r (12.4)
Если потребитель не расположен к риску, его функция полезности будет вогну-
той, а это предполагает, что u"(w) < О для каждого уровня богатства. Таким образом,
вторая производная функции ожидаемой полезности, несомненно, отрицательна.
Ожидаемая полезность должна быть вогнутой функцией х.
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ 257

Рассмотрим изменение ожидаемой полезности вложения первого доллара в риско-
вый актив. Это не что иное, как уравнение (12.3), взятое для значения производной
при х = 0:

EU'(Q) = nu'(w)rg - n)u'(w)rb
= u'(w)[nrg - n)rb].

Выражение, стоящее в скобках, есть ожидаемый доход на актив. Если ожидаемый
доход на актив отрицателен, то с вложением в актив первого доллара ожидаемая по-
лезность должна уменьшиться. Но поскольку вследствие вогнутости функции вторая
производная ожидаемой полезности отрицательна, полезность по мере вложения до-
полнительных долларов должна продолжать уменьшаться.
Таким образом, мы установили, что если ожидаемое значение игры отрицательно,
человек, не расположенный к риску, будет иметь наивысшую ожидаемую полезность
при х* = 0: он не захочет участвовать в игре, которая может закончиться проигрышем.
С другой стороны, если ожидаемый доход на актив положителен, то при увеличе-
нии х от нуля ожидаемая полезность будет возрастать. Следовательно, такой человек
всегда захочет инвестировать в рисковый актив чуть больше, независимо от степени
его нерасположенности к риску.
Ожидаемая полезность как функция х изображена на рис. 12.4. На рис. 12.4А ожи-
даемый доход отрицателен и оптимальный выбор представлен точкой х* = 0. На
рис. 12. 4В ожидаемый доход на некотором интервале положителен и потребитель хочет
инвестировать в рисковый актив какую-то положительную величину х*.


ОЖИДАЕМАЯ ОЖИДАЕМАЯ
ПОЛЕЗНОСТЬ ПОЛЕЗНОСТЬ




ИНВЕСТИЦИИ ИНВЕСТИЦИИ

В

Сколько вкладывать в рисковый актив. На рис.А оптимальные инвестиции Рис.
равны нулю, однако на рис.В потребитель хочет инвестировать положи- 12.4
тельную величину.

9 Микроэкономика
Глава 12
258________________________________________

Оптимальная для данного потребителя величина инвестиций определяется усло-
вием равенства нулю производной ожидаемой полезности по х. Поскольку из-за во-
гнутости функции вторая производная полезности всегда отрицательна, этот макси-
мум будет глобальным.
Приравняв к нулю выражение (12.3), мы получаем
EU(x) = nu'(w + xrg)rg + (1 — JC)M'(W + хгь)гь = 0. (12.5)
Это уравнение определяет условие оптимального выбора х для рассматриваемого
типа потребителя.

ПРИМЕР: Влияние налогообложения

<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>