<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

на инвестиции в рисковые активы
Что происходит с уровнем инвестиций в рисковый актив, когда приносимый им
доход облагается налогом? Если индивид платит налог по ставке /, то доходы после
уплаты налога составят (1 — f)rg и (1 — f)rb. Следовательно, условие первого порядка,
определяющее его оптимальное вложение х, будет иметь вид

EU(x) = nu'(w + XI - O'g) (1 - 0/g + (1 - n)u'(w + x(l - flifc) (1 - t)rb = 0.
Сократив члены (1 — t), получим

EU(x) = nu'(w + XI - i)ig)rg + (1 - n)u'(w + *0 - t)rb)rb = 0. (12.6)
Обозначим решение задачи на нахождение максимума в отсутствие налогов (t = 0)
через х*, а решение задачи на нахождение максимума при наличии налогов — через х .
Какова взаимосвязь между х* и х ?
Первое, что вы, возможно, подумаете — это х* > х , т. е. налогообложение риско-
вого актива будет препятствовать инвестициям в него. Но оказывается, это совершен-
но неверно! Обложение рискового актива налогом описанным нами способом в дей-
ствительности будет как раз поощрять вложения в этот актив!
На самом деле существует строгая взаимосвязь между х* и х . Должно соблюдаться
*
х


Доказательство этого сводится к замечанию, что данное значение х удовлетворяет
условию первого порядка для оптимального выбора при наличии налога. Поставив это
значение х в уравнение (12.6), мы получим

EU(x ) = nu'(w + -^- (1 — t)rg)rg +




= iiu'(w + x*rg)rg + (1 — n)it(w + x*rb)rb = 0,
где последнее равенство вытекает из того факта, что х* есть оптимальное решение при
отсутствии налога.
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________259

Что же здесь происходит? Каким образом введение налога может увеличивать ве-
личину вложений в рисковый актив? А происходит вот что. При введении налога вы-
игрыш индивида при хорошем исходе уменьшится, но уменьшится и его проигрыш при
плохом исходе. Увеличив в 1/(1 — /) раз исходные инвестиции, потребитель может
воспроизвести те же самые доходы после уплаты налогов, которые он получал до того,
как был введен налог. Налог сокращает его ожидаемый доход, но также сокращает и
его риск: увеличивая свои инвестиции, потребитель может получить в точности такую
же структуру доходов, что и раньше, и тем самым полностью свести на нет влияние
налога. Налог на рисковые инвестиции представляет собой налог на выигрыш в слу-
чае положительного дохода, но является субсидированием проигрыша в случае отри-
цательного дохода.

<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ