стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

14
ГЛАВА




ИЗЛИШЕК
ПОТРЕБИТЕЛЯ


В предшествующих главах мы видели, каким образом можно вывести функцию
спроса потребителя из скрывающихся за ней предпочтений или функции по-
лезности. Однако на практике нас обычно интересует задача обратного рода —
каким образом вывести предпочтения или оценочную функцию полезности
исходя из наблюдений за поведением в отношении спроса.
Эта задача уже рассматривалась нами ранее. В гл.6 было показано, как
можно оценить параметры функции полезности на основе наблюдений за по-
ведением в отношении спроса. В приведенном там примере с предпочтениями
Кобба—Дугласа мы смогли вывести оценочную функцию полезности, описы-
вающую наблюдаемое поведение в отношении выбора, просто подсчитав сред-
нюю долю расходов на каждый товар. Полученную в результате этого функцию
полезности можно было далее использовать для оценки изменений потребления.
В гл.7, было показано, как использовать анализ на основе выявленных пред-
почтений для воссоздания оценочного вида тех предпочтений, которые могли бы
породить некоторые варианты наблюдаемого выбора. Эти оценочные кривые
безразличия также можно применять для оценки изменений потребления.
В настоящей главе мы рассмотрим еще ряд подходов к задаче выведения
оценочной функции полезности на основе наблюдений за поведением в отно-
шении спроса. Хотя некоторые из тех методов, которые мы изучим, носят ме˜
ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________275

нее общий характер, чем два метода, изученных раньше, они окажутся полез-
ными при ряде применений, которые будут рассмотрены в этой книге далее.
Начнем с того, что вспомним особый случай поведения в отношении спро-
са, воссоздать оценочный вид функции полезности для которого очень легко.
Затем рассмотрим более общие случаи предпочтений и поведения в отношении
спроса.

14.1. Спрос на дискретный товар
Вспомним, как выглядит функция спроса на дискретный товар при квазили-
нейной функции полезности, описанная нами в гл. 6. Предположим, что
функция полезности принимает вид v(x) + у и что товар х можно приобретать
только в неделимых количествах. Представим себе, что товар у — это деньги,
расходуемые на все другие товары, и приравняем его цену к 1. Обозначим цену
товара х через р.
Как мы видели в гл.6, в этом случае поведение потребителя может быть
описано с помощью резервных цен: r\ = v(l) — v(0), r^ = v(2) — v(l), и т.д.
Взаимосвязь резервных цен и спроса очень проста: если предъявляется спрос
на п единиц дискретного товара, то г„ > р > г„+ \.
Чтобы проверить это, рассмотрим пример. Допустим, что потребитель ре-
шает потребить 6 единиц товара х при цене, равной р. Тогда полезность по-
требления набора (6, т — 6р) должна быть по крайней мере не меньше, чем
полезность потребления любого другого набора (х, т — рх):
v(6) + т — 6р> v(x) +m — рх. (14.1)
В частности, данное неравенство должно соблюдаться для х = 5, что даст нам
v(6) + т — 6р > v(5) = т — 5р.
Произведя преобразования, получаем v(6) — v(5) = /ъ >р.
Неравенство (14.1) должно соблюдаться и для х = 7. Это дает нам неравенство
v(6) + т — 6р > v(7) + т — 7р,
которое можно преобразовать к виду
p>v(7)- v(6) = r7.
Как показывают эти рассуждения, если спрос на товар х равен 6 единицам,
цена товара х должна находиться между г& и гу. Вообще, если предъявляется
спрос на п единиц товара х по цене р, то г„>р> г„+ \, что мы и стремились по-
казать. Перечень резервных цен содержит всю необходимую для описания по-
ведения в отношении спроса информацию. График резервных цен, как показа-
но на рис. 14.1, образует "лестницу" — не что иное как кривую спроса на дис-
кретный товар.
Глава 14
276________________________________________

14.2. Построение функции полезности
на основе функции спроса
Мы только что видели, как построить кривую спроса, если заданы резервные
цены или функция полезности. Однако можно проделать и обратную опера-
цию. Если дана кривая спроса, то можно построить функцию полезности по
крайней мере для особого случая квазилинейной полезности.
Для одного объема спроса это просто тривиальная арифметическая опера-
ция. Резервные цены определяются как разность полезности:



= v(3) - v(2).


Если мы хотим, например, подсчитать v(3), то просто складываем обе части
этого перечня уравнений и находим
г, + /-2 + r3 = v(3)-v(0).
Удобно приравнять к нулю полезность, получаемую от потребления нуля
единиц товара, так что v(0) = 0 и поэтому v(ri) есть просто сумма п первых ре-
зервных цен.
Это построение имеет красивую геометрическую интерпретацию, которая
показана на рис.НЛА. Полезность от потребления п единиц дискретного това-
ра есть не что иное, как площадь п первых столбцов, образующих функцию
спроса. Это верно, потому что высота каждого столбца есть резервная цена,
связываемая с данным объемом спроса, а ширина каждого столбца есть 1. Эту
площадь иногда называют валовой выгодой, или валовым излишком потребителя,
связанным с потреблением данного товара.
Обратите внимание на то, что это лишь полезность, связанная с потребле-
нием товара 1. Конечная полезность потребления зависит от того, какое коли-
чество товара 1 и товара 2 потребляет потребитель. Если потребитель решает
потребить п единиц дискретного товара, то на покупку других вещей у него
остается т — рп долларов. Это дает ему общую полезность в размере
V(H) + т — рп.
Эта полезность также может быть представлена площадью: надо просто
взять площадь, изображенную на рис.НЛА, вычесть из нее расходы на дис-
кретный товар и прибавить т.
Член v(n) — рп называют излишком потребителя, или чистым излишком по-
требителя. Он измеряет чистую выгоду от потребления п единиц дискретного
товара: полезность v(«) минус сокращение расходов на потребление другого
товара. Излишек потребителя изображен на рис. 14.1В.
ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ 277



ЦЕНА
ЦЕНА
г
\ \




J1
JJ КОЛИ-
КОЛИ- 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
ЧЕСТВО
ЧЕСТВО
В Чистый излишек
А Валовой излишек

Рис.
Резервные цены и излишек потребителя. Валовая выгода на рис. А есть пло-
щадь под кривой спроса. Она измеряет полезность от потребления товара х. 14.1
Излишек потребителя изображен на рис. В. Он измеряет полезность от по-
требления обоих товаров в случае, когда первый товар покупается по неиз-
менной цене р.




14.3. Другие интерпретации
излишка потребителя

Существуют и другие подходы к интерпретации излишка потребителя.
Предположим, что цена дискретного товара равна р. Тогда потребитель
оценивает потребление первой единицы этого товара в г\, но должен заплатить
за нее только р. Это дает ему "излишек" в размере г\ — р на первую единицу
потребления. Вторую единицу потребления он оценивает в г^ но снова должен
заплатить за нее только р. Это дает ему излишек в размере г^ — р на данную
единицу потребления. Если сложить подобные излишки по всем п единицам,
на которые потребитель предъявляет спрос, мы получим его общий излишек
потребителя:

CS = Г] — р + г2 — р + ... + г„ — р = г\ + ... + г„ — пр.

Поскольку сумма резервных цен дает 'нам не что иное как полезность по-
требления товара 1, это выражение мо^кно переписать также в виде
— рп.
278________________________________________Глава 14

Излишек потребителя можно интерпретировать и по-другому. Предполо-
жим, что потребитель потребляет п единиц дискретного товара и платит за это
рп долларов. Сколько денег потребовалось бы ему, чтобы вообще отказаться от
потребления этого товара? Пусть требуемая для этого сумма есть R. Тогда R
должна удовлетворять уравнению

v(0) + т + R = v(n) +m—pn.
Поскольку v(0) = 0 по определению, это уравнение сводится к

R = v(n) —pn,
а это как раз и есть излишек потребителя. Следовательно, излишек потребите-
ля показывает сумму, которую надо было бы заплатить потребителю, чтобы
заставить его полностью отказаться от потребления какого-либо товара.


14.4. От излишка потребителя
к излишку потребителей
До сих пор мы рассматривали случай единственного потребителя. Если речь
идет о нескольких потребителях, можно сложить излишки потребителя для
всех потребителей, получив такую совокупную меру, как излишек потребителей.
Обратите внимание на различие этих двух понятий: понятие "излишек потре-
бителя" относится к излишку для одного потребителя, понятие "излишек по-
требителей" — к сумме излишков для ряда потребителей.
Излишек потребителей служит удобной мерой совокупных выгод от обмена
подобно тому, как излишек потребителя служит мерой выгод от обмена для
отдельного индивида.


14.5. Приближение к непрерывной
кривой спроса
Как мы видели, площадь под кривой спроса на дискретный товар измеряет по-
лезность потребления этого товара.
Эту идею можно распространить на случай товара, приобретаемого в не-
прерывных количествах, если считать непрерывную кривую спроса приближе-
нием "лестничной" кривой спроса. Площадь под непрерывной кривой спроса
оказывается в этом случае примерно равной площади под "лестничной" кривой
спроса.
Пример этого можно увидеть на рис. 14.2. В приложении к настоящей главе
мы показываем, как использовать дифференциальное исчисление для точного
подсчета площади под кривой спроса.
ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ 279


ЦЕНА ЦЕНА




КОЛИЧЕСТВО
КОЛИЧЕСТВО X
X

В Приближение к чистому излишку
А Приближение к валовому излишку
Приближение к непрерывной функции спроса. Излишек потребителя, связывав- Рис.
мый с непрерывной функцией спроса, можно считать приблизительно равным 14.2
излишку потребителя, связываемому с кривой спроса на дискретный товар.


14.6. Квазилинейная функция полезности
Стоит поразмышлять о той роли, которую играет в данном анализе квазили-
нейная функция полезности. Вообще цена, по которой потребитель готов ку-
пить некоторое количество товара 1, зависит от того, сколько денег у него име-
ется на потребление других товаров. Это означает, что в общем случае резерв-
ные цены на товар 1 будут зависеть от потребляемого количества товара 2.
Однако в особом случае квазилинейной функции полезности резервные цены
не зависят от суммы денег, которую потребитель должен израсходовать на другие
товары. Экономисты говорят, что в случае квазилинейной функции полезности
"отсутствует эффект дохода", так как изменения потребления не оказывают воз-
действия на спрос. Именно это и позволяет подсчитывать полезность столь про-
стым способом. Измерение полезности площадью под кривой спроса в точности
правильно только тогда, когда функция полезности квазилинейна.
Однако часто подобный способ дает хорошие приближенные результаты.
Если спрос на товар с изменением дохода меняется не сильно, то эффекты до-
хода не имеют серьезного значения, и изменение излишка потребителя может
служить разумным приближенным измерением изменения полезности для дан-
ного потребителя1.
1
Конечно, изменение излишка потребителя — это лишь один из способов, которыми можно
представить изменение полезности, — изменение величины, равной квадратному корню из из-
лишка потребителя, могло бы столь же успешно служить способом указанного измерения. Од-
нако использование излишка потребителя в качестве стандартной меры полезности является
общепринятой нормой.
Глава 14
280

14.7. Интерпретация изменения
излишка потребителя
Абсолютная величина излишка потребителя, как правило, не слишком нас
волнует. Обычно в большей степени нас интересует изменение излишка потре-
бителя, являющееся результатом каких-то изменений экономической полити-
ки. Допустим, например, что цена товара изменяется с р'ко р". Как изменится
при этом излишек потребителя?
На рис. 14.3 мы показали изменение излишка потребителя, связанное с из-
менением цены. Изменение излишка потребителя есть разность двух площадей
примерно треугольной формы и потому должно иметь примерную форму тра-
пеции. Эта трапеция, в свою очередь, состоит из двух частей: прямоугольника,
обозначенного буквой R, и фигуры, похожей на треугольник и обозначенной
буквой Т.



Кривая спроса

Изменение
• излишка

стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>