<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

потребителя




Рис. Изменение излишка потребителя. Изменение излишка потребителя представ-
лено разностью двух площадей примерно треугольной формы и поэтому
14.3
должно иметь примерную форму трапеции.


Площадь прямоугольника измеряет потерю излишка потребителя, вызван-
ную тем фактом, что теперь потребитель платит больше за все единицы товара,
которые продолжает потреблять. После повышения цены потребитель продол-
жает потреблять х" единиц товара, и каждая из этих единиц стала теперь доро-
же на р" — р'. Это означает, что просто для того чтобы по-прежнему потреблять
х"единиц товара, он должен израсходовать теперь денег на (р" — р*)х"больше,
чем раньше.
ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________281

Однако потеря благосостояния к этому не сводится. Вследствие повышения
цены товара х потребитель решил потреблять его меньше, чем раньше. Пло-
щадь треугольника Т измеряет стоимость потерянного потребления товара х.
Общая потеря для потребителя представлена суммой этих двух эффектов: R из-
меряет потерю, вызванную необходимостью платить за те единицы товара, ко-
торые он продолжает потреблять, а Т измеряет потерю, вызванную сокращени-
ем потребления.

ПРИМЕР: Изменение излишка потребителя
Вопрос: Дана линейная кривая спроса D(p) = 20 — 2р. Каково изменение из-
лишка потребителя при изменении цены от 2 до 3?

Ответ: Если р = 2, 0(2) — 16, а при р = 3, ,0(3) = 14. Таким образом, мы
хотим подсчитать площадь трапеции высотой 1 и основаниями 14 и 16. Она
эквивалентна сумме площади прямоугольника высотой 1 и основанием 14 (рав-
ной 14) и площади треугольника высотой 1 и основанием 2 (равной 1). Общая
площадь составит поэтому 15.

14.8. Компенсирующая и эквивалентная
вариации дохода
Теория излишка потребителя выглядит очень привлекательной в случае квази-
линейной функции полезности. Даже если функция полезности не квазили-
нейна, излишек потребителя может по-прежнему служить разумной мерой
благосостояния потребителя в целом ряде применений. Ошибки в измерении
кривых спроса обычно перевешивают ошибки, связанные с приближенными
подсчетами, сопутствующими использованию излишка потребителя в качестве
меры благосостояния.
Может оказаться, однако, что для некоторых применений такой прибли-
женный подсчет недостаточен. В настоящем параграфе мы в общих чертах оха-
рактеризуем способ измерения "изменений полезности", при котором излишек
потребителя не используется. На самом деле речь пойдет о двух самостоятель-
ных вопросах. Первый вопрос: вывести оценочную функцию полезности, если
из наблюдений известен ряд вариантов потребительского выбора; второй во-
прос касается того, как можно измерить полезность в денежных единицах.
Проблему оценки вида функции полезности мы уже рассматривали. В гл.5
приведен пример выведения оценочной функции полезности Кобба—Дугласа.
Как мы заметили в этом примере, в случае функции спроса Кобба—Дугласа
доли расходов на каждый товар сравнительно постоянны и поэтому в качестве
оценочного значения параметров функции полезности Кобба—Дугласа можно
использовать среднюю долю расходов. Если бы поведению потребителя в от-
ношении спроса не была присуща эта конкретная черта, нам пришлось бы вы-
Глава 14
282

брать более сложную функцию полезности, но принцип оставался бы тем же:
если у нас имеется достаточно наблюдений за поведением в отношении спроса
и это поведение согласуется с максимизацией чего-либо, то, как правило, мы
можем вывести оценочную функцию, которая максимизируется.
Как только мы получаем оценочную функцию полезности, описывающую
какое-то наблюдаемое поведение в отношении потребительского выбора, мы
можем использовать ее для оценки влияния предлагаемых изменений в области
цен и объемов потребления. Это лучшее, на что мы можем рассчитывать на
самом фундаментальном уровне анализа. Значение имеют лишь предпочтения
потребителя; одна функция полезности, описывающая данные предпочтения
потребителя, не хуже другой.
Однако в некоторых применениях удобным оказывается использование оп-
ределенных денежных меры полезности. Например, мы могли бы поставить
вопрос следующим образом: сколько денег надо дать потребителю, чтобы ком-
пенсировать ему изменение структуры его потребления. Мерой этого типа из-
меряется, по существу, изменение полезности, но делается это в денежных
единицах. Какими удобными способами можно это сделать?
Предположим, что мы рассматриваем ситуацию, изображенную на рис. 14.4.
Здесь потребителю первоначально заданы какие-то цены (р\ , 1), и он потреб-
ляет некий набор (х\ , х2). Затем цена товара 1 возрастает с р\ до р\, и по-
требитель переходит к потреблению набора (х\, *2). Насколько большой
ущерб благосостоянию потребителя наносит это изменение цены?



Оптимальный
Оптимальный
/я1 набор при цене р *
EV

Наклон = —р*.



Наклон = —/7

Наклон = —/», Наклон = —/>,
1
В
Рис. Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода. На рис.А показана компенси-
рующая вариация дохода (CV), а на рис. В — эквивалентная вариация дохода (EV).
14.4
ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________283

Один из способов ответа на данный вопрос состоит в том, чтобы спросить,
сколько денег следует дать потребителю после изменения цены, чтобы его бла-
госостояние осталось точно таким же, каким оно было до изменения цены.
Применительно к графической иллюстрации мы спрашиваем, как сильно вверх
мы должны сдвинуть новую бюджетную линию, чтобы она стала касательной к
кривой безразличия, проходящей через точку исходного потребления ( х * , х^).
Изменение дохода, необходимое для того чтобы потребитель вновь оказался на
исходной кривой безразличия, называется компенсирующей вариацией дохода,
так как оно представляет собой такое изменение дохода, которое как раз
компенсирует потребителю влияние изменения цены. Компенсирующая
вариация дохода показывает, сколько денег правительство должно было бы
добавить потребителю, если бы хотело в точности компенсировать ему изме-
нение цены.
Другой способ измерить влияние изменения цены в денежных единицах со-
стоит в том, чтобы спросить, сколько денег следовало бы забрать у потребителя
до изменения цены, чтобы его благосостояние было точно таким же, каким оно
стало после изменения цены. Эта мера называется эквивалентной вариацией до-
хода, поскольку она представляет собой изменение дохода, которое, с точки
зрения полезности, эквивалентно изменению цены. Применительно к рис. 14.4
мы спрашиваем, как сильно вниз мы должны сдвинуть исходную бюджетную
линию, чтобы как раз коснуться кривой безразличия, проходящей через новый
потребительский набор. Эквивалентная вариация дохода показывает макси-
мальную величину дохода, с которой потребитель готов был бы расстаться,
чтобы избежать изменения цены.
Вообще, та сумма денег, которую потребитель был бы готов заплатить, что-
бы избежать изменения цены, как правило, отличается от той суммы денег,
которую следовало бы выплатить потребителю, чтобы компенсировать ему из-
менение цены. В конце концов, при разных комбинациях цен стоимость дол-
лара для потребителя различна, поскольку на него он может приобрести разные
величины потребления.
Выражаясь языком геометрии, компенсирующая и эквивалентная вариации
дохода — не что иное как два различных способа измерить то, "как далеко от-
стоят друг от друга" две кривые безразличия. В каждом из случаев мы измеряем
расстояние между двумя кривыми безразличия расстоянием между касательны-
ми к ним. Вообще, эта мера расстояния будет зависеть от наклона касательных,
то есть, от выбранных нами цен, определяющих наклон бюджетных линий.
Однако компенсирующая и эквивалентная вариации дохода одинаковы в
одном важном случае — при квазилинейной функции полезности. В этом слу-
чае кривые безразличия параллельны, так что расстояние между кривыми без-
различия, как показано на рис. 14,4, остается одним и тем же, независимо от
того, в какой точке его измеряют. В случае квазилинейной функции полезно-
сти компенсирующая вариация дохода, эквивалентная вариация дохода и изме-
нение избытка потребителя дают одну и ту же меру денежной стоимости изме-
нения цены.
Глава 14
284

ПРИМЕР: Компенсирующая и эквивалентная
вариации дохода

Предположим, что потребитель имеет функцию полезности вида и(х\,Х2) = х? х|.
Первоначально ему заданы цены (1,1), и доход его равен 100. Затем цена товара
1 возрастает до 2. Каковы компенсирующая и эквивалентная вариации дохода?
Нам известно, что функции спроса для данной функции полезности Кобба—
Дугласа заданы формулами
т
х\ =

т


Воспользовавшись этими формулами, мы увидим, что спрос потребителя
изменяется с ( х * , х^) = (50, 50) до (х\, х2) = (25, 50).

Х
Кривые
Кривые 2
безразличия
безразличия




7-
Бюджетные Бюджетные
линии линии
В

Рис. Излишек производителя. Чистый излишек производителя есть площадь тре-
угольника слева от кривой предложения на рис.А, а изменение излишка про-
14.5
изводителя есть площадь трапеции на рис. В.


Чтобы подсчитать компенсирующую вариацию дохода, мы спрашиваем,
сколько денег понадобится потребителю, чтобы при ценах (2, 1) его благосос-
тояние было точно таким же, как и при потреблении набора (50, 50)? Если це-
ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________285

ны равны (2,1) и потребитель имеет доход т, мы можем подставить эти значе-
ния в функцию спроса и найти, что в оптимуме потребитель выбрал бы набор
(т/4, т/2). Приравняв полезность этого набора к полезности набора (50, 50),
мы получаем

- Г = 502 502.
2)
Решив это уравнение для т, получаем
т= 100V2 « 141.
Следовательно, потребителю потребовалось бы добавить примерно 141 —100 =
= 41$ после изменения цены, чтобы его благосостояние стало точно таким же,
как до изменения цены.
Чтобы подсчитать эквивалентную вариацию дохода, мы спрашиваем,
сколько денег при ценах (1,1) потребовалось бы, чтобы благосостояние потре-
бителя стало таким же, как если бы он потреблял набор (25, 50). Обозначив эту
сумму денег буквой т и следуя той же логике, что и ранее, получаем
\- II
2 2
, , -Г = 25 50 .
.2) \2)
Решив данное уравнение для /и, получаем
т = 50 V2 * 70.
Таким образом, если бы потребитель при исходных ценах имел доход 70
долл., его благосостояние было бы точно таким же, как при новых ценах и до-
ходе 100 долл. Эквивалентная вариация дохода составляет, следовательно,
примерно 100 — 70 = 30$.

ПРИМЕР: Компенсирующая и эквивалентная
вариации дохода для случая
квазилинейных предпочтений
Предположим, что потребитель имеет квазилинейную функцию полезности
v(xi) + *2- Нам известно, что в этом случае спрос на товар 1 зависит только от
цены товара 1, поэтому мы записываем его как XI(PI). Предположим, что цена
меняется от р[ до р\. Чему равны компенсирующая и эквивалентная вариации
дохода?
При цене р* потребитель выбирает х* = х\(р") и имеет полезность v( х*) +
* +
+ т — Р] х\ . При цене pl потребитель выбирает х\ = XI(PJ) и имеет полез-
ность v( j?!) + т — PI x\.
286__________________________________Глава 14

Пусть С — компенсирующая вариация дохода. Это та дополнительная сум-
ма денег, которую необходимо бьшо бы дать потребителю после изменения це-
ны, чтобы его благосостояние стало таким же, каким оно бьшо до изменения
цены. Приравняв эти полезности, получаем
v( X!) + т + С — fa X] = v(х,*) + т — Р\ х*.
Решив это уравнение для С, получаем

С= v(x*)- v(x,) + А*,-л **•
Пусть — эквивалентная вариация дохода. Это та сумма денег, которую
можно бьшо бы отобрать у потребителя до изменения цены, чтобы оставить его
с такой же полезностью, которая будет у него после изменения цены. Следова-
тельно, эта величина должна удовлетворять уравнению
v( х,*) + т — Е — Р\ х* = v( *!) + т — р} х,.
Решив это уравнение для Е, мы получаем
E = V ( X I ) — V(X{) + fa х, — />,* х,* .
Обратите внимание, что в случае квазилинейной функции полезности ком-
пенсирующая и эквивалентная вариации дохода одинаковы. Более того, обе
они равны изменению излишка потребителя (чистого):
ДСУ= И*,*) - р' х,*] - [v(x,) - А х, ].


14.9. Излишек производителя
Кривая спроса показывает величину спроса при каждой цене, а кривая предло-
жения — величину предложения при каждой цене. Подобно тому, как площадь
под кривой спроса измеряет излишек для покупателей товара, площадь над
кривой предложения измеряет излишек для поставщиков товара.
Мы назвали площадь под кривой спроса излишком потребителя. По ана-
логии площадь над кривой спроса известна как излишек производителя. Тер-
мины "излишек потребителя" и "излишек производителя" в какой-то степени
вводят в заблуждение, так как то, кто именно осуществляет потребление и
кто именно осуществляет производство, значения на самом деле не имеет.
Лучше было бы пользоваться терминами "излишек покупателя" и "излишек

<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>