ОГЛАВЛЕНИЕ

15. Анализ и проектирование торговых сессий.

Предмет. Возможен анализ торговых сессий с помощью диаграммной техники, выявление топологии, преобразования торговых сессий с различными целями. Например, возможен анализ торговой сессии по частям с помощью метода разделения систем с очень большим числом переменных. Торговая сессия может быть разделена на соответствующее число малых подсистем. Затем каждая подсистема анализируется и рассчитывается отдельно, как если бы остальные подсистемы не существовали. После этого частные решения объединяются в общее решение для всей системы. Возможно решение обратной задачи. По заданным макрохарактеристикам торговой сессии строится протокол (упорядоченное множество транзакций между участниками). Применение обратных задач синтеза и проектирования торговых сессий: построение учебных (идеальных) торгов для решения множества учебных задач; разработка и отладка индикаторов технического анализа на идеальных рыночных состояниях торговых сессий; разработка и отладка средств финансового надзора с помощью построенной с помощью задач синтеза библиотеки видов и типов манипуляций.

Общий вид торговой сессии:











z














Матрицей инциденций C графа торговой сессии:

= 1, если j дуга инциндентна 1-й вершине и исходит из нее; -1, если j дуга инциндентна 1-й вершине и заходит в нее; 0, если j дуга не инциндентна 1-й вершине.

Всякий столбец матрицы инциденций содержит по крайней мере два ненулевых элемента: +1 и –1. Строки матрица инциденций называются векторами инциденций графа. Не все строки являются линейно независимыми. Подматрица матрицы инциденций, построенная из линейно независимых строк называется усеченной матрицей инциденций.

Обозначения:

, , - входящие бумажные позиции 1, …, i+1 участника;
, , - входящие денежные позиции 1, …, i+1 участника;

, , - количества бумаг, поступивших на текущий счет «депо» участника после первой сделки с рынком;

, , - объемы денежных средств, поступивших на текущий счет участника после первой сделки с рынком;

, , - текущие бумажные позиции 1, …, i+1 участника после первой сделки на рынке;
, , - текущие денежные позиции 1, …, i+1 участника после первой сделки на рынке;

, , - количества бумаг, поступивших на текущий счет «депо» участника после второй сделки с рынком;

, , - объемы денежных средств, поступивших на текущий счет участника после второй сделки с рынком;

, , - текущие бумажные позиции 1, …, i+1 участника после n сделки на рынке;
, , - текущие денежные позиции 1, …, i+1 участника после первой сделки на рынке;

, , - количества бумаг, поступивших на текущий счет «депо» участника после n сделки с рынком;

, , - объемы денежных средств, поступивших на текущий счет участника после второй сделки с рынком;

- количество бумаг на рынке (в очереди заявок) при открытии;
- количество бумаг на рынке (в очереди заявок) после первой сделки;
- количество бумаг на рынке (в очереди заявок) после n сделки;

- количество денег на рынке (в очереди заявок) при открытии;
- количество денег на рынке (в очереди заявок) после первой сделки;
- количество денег на рынке (в очереди заявок) после n сделки;

Выполняются уравнения:

(1-сделка)

- = , + = , + = ;

+ = , - = , - = ;

+ - - = ;

- + + = ;

= , = , = ,
где = цены, по которым участники покупали или продавали соответствующие количества бумаг.



(2-сделка)

+ = , + = , + = ;

- = , - = , - = ;

- - - = ;

+ + + = ;

= , = , = ,
где = цены, по которым участники покупали или продавали соответствующие количества бумаг.








(3-сделка)

- = , = , = ;

+ = , = , = ;

- = ;

+ = ;

= ,
где = цены, по которым участник покупал соответствующие количества бумаг.

Задача о максимальном потоке. Пусть вершина диаграммы является источником, а другая – стоком. Величины объемов , определенных на дугах диаграммы, называются потоками в дугах. Потоки в дугах не превосходят пропускных способностей (лимиты торговых позиций). Существуют также ограничения на допустимые цены покупок и продаж. Потоки удовлетворяют законам сохранения, проиллюстрированным выше. Задача состоит в нахождении множества потоков в дугах диаграммы, таких, что общий объем торговой сессии является максимальным или заданным.
Алгоритм решения начинает работу с произвольно допустимого потока (например, нулевого). Затем систематическим поиском всех возможных дополнительных ветвей от источника до стока стремятся увеличить величину потока. Поиск осуществляется с помощью расстановки меток в вершинах графа. Метки указывают, вдоль каких дуг и насколько может быть увеличен поток. Как только найдена одна из таких дополнительных ветвей, поток вдоль нее увеличивается до максимального. После этого метки в вершинах стираются, начинается процесс нахождения новых меток с учетом нового начального потока. Алгоритм заканчивается и приводит к максимальному потоку, если в диаграмме нельзя найти ни одной ветви, вдоль которой можно было бы увеличить поток.

Применение тензорного анализа Г.Крона к диаграммам торговых сессий. Можно провести аналогию между величинами торговых диаграмм (цены, количества, объемы) с параметрами электрических сетей (импедансы, токи, напряжения). Каждой линейной электрической сети ставится в соответствие пятерка (n, Z, A, e, I), где n – число так называемых обобщенных катушек в сети, Z – импедансы (сопротивления) ветвей, A – адмиттансы (обратная величина к Z), e –напряжения, I –токи. Множество преобразований сети: (n, Z, A, e, I) (n, Z, A, e, I). Такие преобразования могут включать в себя: изменение числа катушек в сети, замену катушек в сети, пересоединение катушек, изменение генераторов напряжения, изменения узлового возбуждения. Вводятся отношения эквивалентности. Примеры возможных классов: сети с фиксированным числом катушек n; сети, содержащие n катушек, собственные и взаимные импедансы которых описываются матрицей Z; сети, содержащие n катушек и характеризующие матрицами Z и A; подмножество предыдущего множества, отличительной чертой которого является фиксированный набор генераторов напряжения; множество, состоящее из одного элемента (конкретной электрической сети).
Особенностью анализа является использование идеальных элементов: безымпедансных и безадмиттансных катушек (в торговых диаграммах идеальные элементы – переводы денег и бумаг без сделок между участниками). Сеть, состоящая из n катушек, имеющая n независимых контуров (каждая катушка замкнута накоротко), называется чисто-контурной сетью. Сеть, не имеющая ни одного контура, называется чисто-контурной сетью. Такие сети называются примитивными и выполняют важную роль в тензорном анализе сетей Г.Крона, позволяющем найти управляющие уравнения всей сети по управляющим уравнениям ее отдельных элементов.

Широкое применение в анализе больших систем имеет метод диакоптики (декомпозиции). Слово «диакоптика» образовано от двух греческих слов: «диа» - посредством, и «копто» - разрезать. Таким образом, диакоптика означает разрезание как систематический метод исследования.
Пусть имеется диаграмма торговой сессии, состоящая из большого числа сделок. Предполагается, что диаграмму можно разрезать на n поддиаграмм так, что отсутствуют связи между этими частями. Допускается взаимодействие между разрезаемыми ветвями диаграммы. После удаления из исходной диаграммы разрезанных ветвей получается новая диаграмма, состоящая из множества несвязанных между собой n поддиаграмм:





11
1. 2.











3. 4.



Большая диаграмма, ее поддиаграммы и удаляемые ветви.









Далее строится еще одна диаграмма, имеющая отношение к исходной диаграмме. Эта n+1 диаграмма называется диаграммой пересечений. Каждую поддиаграмму можно заменить одной вершиной, или другими словами, стянуть поддиаграммы в точки. Эти точки (вершины) рассматриваются как узлы новой диаграммы, образованной из удаленных ранее ветвей.





1. 2.











3. 4.



Диаграмма пересечений, соответствующая предыдущей диаграмме.

Идея метода диакоптики заключается в том, чтобы провести расчет большой диаграммы без обращения к уравнениям этой диаграммы. При таком методе рассчитываются только отдельные подсети, влияние которых друг на друга осуществляется через диаграмму пересечений. Данный подход к анализу больших систем исключает необходимость обращения больших матриц и допускает проведение параллельных вычислений. Итоговый результат находится «по частям» ( для отдельных диаграмм и диаграммы пересечений).

Синтез и проектирование торговых сессий. Под этими понятиями понимается такое исследование диаграммы (графа) торговой сессии, когда по заданным макрохарактеристикам торговой сессии находится ее матрица инциденций и параметры диаграммы (бумаги, цены и объемы).
В задачах анализа торговой сессии предполагалось, что цены сделок, участники сделок (матрица инциденций) известны. При синтезе одно из этих условий или оба считаются невыполненными. Вместо них выступают некоторые требования к поведению диаграммы торговой сессии. Если заданы требуемые характеристики поведения, то задача состоит в нахождении соотношения, которое должно выполняться для величин, задаваемых на диаграмме, чтобы торговая сессия, соответствующая диаграмме, характеризовалась заданными параметрами. Эти соотношения называются критериями поведения. Каждый тип поведения имеет свой критерий.

Эквивалентирование сети имеет целью укрупнение сети, замену полной системы на описываемую меньшим числом переменных.







ОГЛАВЛЕНИЕ