<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>



КОЛИЧЕСТВО

Спрос единичной эластичности. Для этой кривой спроса произведение цены Рис.
на количество постоянно в каждой точке. Таким образом, кривая спроса 15.6
характеризуется постоянной эластичностью — 1.



15.9. Эластичность и предельный доход
В 15.7 мы показали, как изменяется общий доход с изменением цены товара.
Но часто, особенно для фирм, принимающих решения в области производст-
ва интерес представляет изменение общего дохода с изменением количества
товара.
Как мы видели ранее, для малых изменений цены и количества измене-
ние общего дохода задано выражением
ql\p.
A/J =
Поделив обе части этого выражения на Д, мы получим выражение для
предельного дохода:
.„г, Дй . Дв
MR = — = р + q— .
306_____________________________ __________Глава 15

Существует полезный способ преобразования этой формулы. Мы можем
записать ее в виде
ДЯ =
˜Aq

Что представляет собой второй член в скобках? Нет, это не эластичность,
но вы близки к истине. Это величина, обратная эластичности:
1 _ qN?
1_
Р^Ц_
е pAq
qAp
Следовательно, выражение для предельного дохода принимает вид
г
-*«> - '
Aq

(Мы записали здесь p(q) и е(д), чтобы напомнить, что обычно и цена, и
эластичность обе зависят от объема выпуска.)
Иногда чтобы избежать путаницы, поскольку коэффициент эластичности —
число отрицательное, будем записывать это выражение как
ЛЯ , , Г, 1
—— = p(q) 1 - — —
Д<г/ L

Это означает, что если эластичность спроса равна — 1, то предельный до-
ход равен нулю, т.е. общий доход с увеличением выпуска не меняется. Если
спрос неэластичен, то |е меньше 1, а это означает, что 1/1 е| больше 1. Таким
образом, 1 — 1/| Е | отрицательна, так что с увеличением выпуска общий доход
будет уменьшаться.
Интуитивно это вполне понятно. Если спрос не очень чувствителен к
цене, вам придется очень резко снизить цены, чтобы увеличить выпуск: по-
этому общий доход падает. Это находится в полном соответствии с прове-
денными ранее рассуждениями о том, как меняется общий доход с измене-
нием цены, поскольку увеличение количества означает уменьшение цены, и
наоборот.

ПРИМЕР: Установление цены
Предположим, что в ваши функции входит установление цены на какой-то
производимый вами продукт и что у вас имеется достаточно точная оценка
кривой спроса на этот продукт. Предположим также, что ваша цель — уста-
новить цену, которая максимизирует прибыль, т.е. общий доход минус из-
держки. Тогда вы никогда не установите эту цену в той области спроса, где
РЫНОЧНЫЙ СПРОС____________________________________307

его эластичность меньше 1, — вы не захотите устанавливать цену в области
неэластичного спроса.
Почему? Посмотрите, что произойдет, если вы поднимете цену на ваш
товар. Ваша выручка возрастет (поскольку спрос неэластичен) и продаваемое
вами количество товара уменьшится. Но если продаваемое количество
уменьшается, то и ваши издержки производства также должны сократиться
или по крайней мере они не могут возрасти. Поэтому ваша общая прибыль
должна расти, а это показывает, что производство в неэластичной области
кривой спроса не может приносить максимальную прибыль.


15.10. Кривые предельного дохода
Как мы увидели в предыдущем параграфе, предельный доход задается
формулой




ИЛИ

ЛЯ 1
-—= Р(д) 1

Полезно изобразить эти кривые предельного дохода графически. Прежде
всего обратите внимание, что когда проданное количество товара равно ну-
лю, предельный доход просто равен цене. Добавочный доход, который вы
получаете с первой проданной единицы товара, — это не что иное, как цена.
Но после этого предельный доход будет меньше цены, поскольку величина
Д/7/Д<? отрицательна.
Подумайте, почему это так. Если вы решите продать больше одной едини-
цы выпуска, вам придется снизить цену. Но это снижение цены сокращает об-
щий доход, получаемый вами от всех единиц выпуска, которые вы уже прода-
вали раньше. Поэтому получаемый вами добавочный доход будет меньше, чем
цена, за которую вы можете продать добавочную единицу выпуска.
Рассмотрим особый случай линейной (обратной) кривой спроса:

p(q) = а — bq.

Как нетрудно увидеть, в данном случае наклон обратной кривой спроса
постоянен:
Глава 15
308

Таким образом, формула для предельного дохода принимает вид
Л/?



= а — bq — bq
= а — 2bq.
Эта кривая предельного дохода изображена на рис.1 5. 7А. Кривая предель-
ного дохода пересекает вертикальную ось в той же точке, что и кривая спро-
са, но наклон ее в два раза больше, чем у кривой спроса. Предельный доход
отрицателен при q > a/2b. Величина а/lb есть то количество товара, при ко-
тором эластичность равна — 1. При любом большем количестве спрос будет
неэластичен, что подразумевает отрицательность предельного дохода.

ЦЕНА ЦЕНА


Предельный доход =

Наклон = —b
• Наклон = — 1Ь




КОЛИЧЕСТВО



А В
Рис. Предельный доход. (А) Предельный доход для линейной кривой спроса.
(В) Предельный доход для кривой спроса с постоянной эластичностью.
15.7


Другой особый случай вида кривой предельного дохода представлен кри-
вой спроса постоянной эластичности (см. рис. 15.7В.) Если эластичность
спроса постоянна и равна ?.(q) = е, то формула для кривой предельного дохода
примет вид
РЫНОЧНЫЙ СПРОС____________________________________309

Поскольку член, стоящий в скобках, постоянен, кривая предельного до-
хода получается из обратной кривой спроса умножением последней на некую
поетоянную величину. При Е ] = 1 кривая предельного дохода принимает по-
стоянное значение при нуле. При I Б | > 1 кривая предельного дохода лежит под
обратной кривой спроса, как показано на рисунке. При | е | < 1 предельный
доход отрицателен.

15.11. Эластичность спроса по доходу
Вспомним определение ценовой эластичности спроса:
Процентное изменение количества спроса
Ценовая эластичность спроса =
Процентное изменение цены
Этот коэффициент дает нам независимую от единиц измерения меру чув-
ствительности величины спроса к изменению цены.
Эластичность спроса по доходу используется для описания реакции коли-
чества спроса на изменение дохода; определение этой эластичности есть:
Процентное изменение количества спроса
Эластичность спроса по доходу = ——————————————————————————— .
Процентное изменение цены
Вспомним, что нормальным товаром называется такой товар, для которого
увеличение дохода ведет к увеличению спроса; следовательно, для такого ро-
да товара эластичность спроса по доходу положительна. Товар низшей кате-
гории — это такой товар, для которого увеличение дохода ведет к уменьше-
нию спроса; для этого рода товара эластичность спроса по доходу отрица-
тельна. Экономисты иногда используют термин "предметы роскоши", озна-
чающий товары, для которых эластичность спроса по доходу больше 1: уве-
личение дохода на 1% приводит к увеличению спроса на товар, являющийся
предметом роскоши, более чем на 1%.
Однако согласно широко используемым приближенным подсчетам, зна-
чения коэффициентов эластичности спроса по доходу имеют тенденцию
группироваться вокруг 1. Причину этого можно увидеть, исследовав бюджет-
ное ограничение. Запишем бюджетные ограничения для двух различных
уровней дохода:




Вычтем второе уравнение из первого и, как обычно, обозначим разности
через Д:
Глава 15
310________________________________________

Теперь умножим и разделим цену / на х,-/х,- и поделим обе части уравне-
ния на т:
Р\х\ А*) р2х2 А*2 = Д/и
+
т х\ т Х2 т
Наконец, поделим обе части уравнения на Дт/от и обозначим долю расхо-
дов на товар / как s, = Р/х,/т. В результате получим уравнение
Д*! I х\ СЧ
V. ____*_____*_ -Г
и1 ОТ
' •
Дт I т
Дот / w
Из этого уравнения следует, что среднее арифметическое взвешенное коэф-
фициентов эластичности спроса по доходу равно 1, причем весами выступают
доли расходов на соответствующие товары. Предметы роскоши, у которых
эластичность спроса по доходу больше 1, должны уравновешиваться товарами
с эластичностью спроса по доходу, меньшей 1, так что в среднем эластично-
сти спроса по доходу близки к 1.

Краткие выводы
1. Кривая рыночного спроса есть просто сумма кривых индивидуального
спроса.
2. Резервная цена измеряет ту цену, при которой потребителю совершенно
безразлично, покупать или не покупать данный товар.
3. Функция спроса представляет количество спроса как функцию цены.
Обратная функция спроса представляет цену как функцию количества.
Заданную кривую спроса можно описать любым из указанных способов.
4. Эластичность спроса измеряет чувствительность количества спроса к
изменению цены. Она формально определяется как процентное
изменение количества, деленное на процентное изменение цены.
5. Если в какой-то точке абсолютная величина коэффициента эластичности
спроса меньше 1, то мы говорим, что спрос в этой точке неэластичен.
Если в какой-то точке абсолютная величина коэффициента эластичности
спроса больше 1, мы говорим, что спрос в этой точке эластичен. Если в
какой-то точке абсолютная величина коэффициента эластичности спроса
в точности равна 1, мы говорим, что в этой точке спрос имеет единичную
эластичность.
6. Если спрос в некоторой точке неэластичен, то увеличение проданного
количества товара ведет к сокращению общего дохода. Если спрос
эластичен, то увеличение количества ведет к возрастанию общего дохода.
7. Предельный доход — это добавочный доход, получаемый от увеличения
объема продаж. Формула, показывающая связь предельного дохода с
эластичностью, имеет вид MR = р[\ + 1/s] = р[\ — 1/|е|].
РЫНОЧНЫЙ СПРОС____________________________________311

8. Если обратная кривая спроса описывается линейной функцией p(q) =
= а — bq, то предельный доход задается формулой MR — а — 2bq.
9. Эластичность спроса по доходу измеряет чувствительность количества
спроса к изменению дохода. Формально она определяется как процентное
изменение количества, деленное на процентное изменение дохода.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Каков вид обратной кривой спроса, если рыночная кривая спроса
описывается функцией D(p) — 100 — 0,5/>?
2. Функция спроса наркомана на наркотик может быть очень неэластичной,
в то время как функция рыночного спроса на этот товар может быть
вполне эластичной. Чем это можно объяснить?
3. При какой цене достигается максимум прибыли, если D(p) = 12 — 2р?
4. Предположим, что кривая спроса на товар описывается функцией D(p) = 100//?.
При какой цене будет максимизироваться общий доход?
5. Верно или неверно? Если в двухтоварной модели потребительского выбо-
ра один из товаров является товаром низшей категории, то другой товар
должен быть предметом роскоши.

ПРИЛОЖЕНИЕ
Если выразить ценовую эластичность спроса через производные, то она определяется
формулой:

г=Р-&.
q dp
В тексте утверждалось, что формула для кривой спроса с постоянной эластично-
стью имеет вид q = Ajf. Чтобы проверить правильность этого утверждения, можно про-
сто взять производную этого выражения по цене:

<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>