<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

слабой аксиомой максимизации прибыли (Weak Axiom of Profit Maximization
(WAPM)).
Если сделанный фирмой выбор удовлетворяет WAPM, можно вывести по-
лезное утверждение из области сравнительной статики о том, как ведут себя
спрос на факторы и предложение выпуска при изменении цен. Поменяв мес-
тами обе стороны неравенства (18.3), получим при этом

-Psy' + wf x{ + ws2x\ > -Psys + wf xf + ws2xs2 * (18.4)

а прибавив неравенство (18.4) к неравенству (18.2), получим



-(w'2-w2)x2. (18.5)

Теперь преобразуем это неравенство:

^)>0. (18.6)
МССИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ______________________________ 365

Наконец, определим изменение цен &р = (р* — {?}, изменение объема вы-
ска, Ду = (У — у5) и т.д., чтобы найти
Ар&у — AWI&XI — Aw2A*2 > 0. (18.7)
Это неравенство — наш конечный результат. Оно свидетельствует, что из-
нение цены выпуска, умноженное на изменение объема выпуска, минус из-
нение цены каждого фактора, умноженное на изменение количества этого
ктора, должно быть неотрицательной величиной. Это неравенство вытекает
ключительно из определения максимизации прибыли. И тем не менее, оно
держит все результаты сравнительной статики в отношении выбора, макси-
[зирующего прибыль!
Например, предположим, что мы рассматриваем ситуацию, в которой цена
пускаемой продукции меняется, а цена каждого фактора остается постоян-
й. Если д W[ = д и>2 = 0, то неравенство (18.7) сводится к
АрАу > 0.
Следовательно, если цена выпускаемой продукции растет, так что Ар > О,
изменение объема выпуска также должно быть неотрицательным Ду > 0.
о говорит нам о том, что кривая предложения конкурентной фирмы, макси-
зирующая прибыль, должна иметь положительный (или по крайней мере
«свой) наклон.
Аналогичным образом, если цена выпускаемой продукции и цена фактора 2
гаются постоянными, то неравенство (18.7) приобретает вид
— д W[ д *1 > О,
и, что то же самое,
Л м>1 д х\ < 0.
Следовательно, если цена фактора 1 растет, так что Д w\ > 0, то из неравен-
sa (18.7) должно следовать, что спрос на фактор 1 будет падать (или в край-
м случае останется без изменений), так что ДХ] < 0. Это означает, что кривая
роса на фактор должна быть убывающей функцией цены фактора: кривые
роса на факторы имеют отрицательный наклон.
Из простого неравенства, выражающего WAI'M, и его г тедствия в виде не-
венства (18.7) вытекают серьезные наблюдаемые ограничения в отношении
зможного поведения фирмы. Естественно спросить, исчерпываются ли этим
эаничения, налагаемые на поведение фирмы моделью максимизации прибы-
. Другими словами, если мы наблюдаем ряд вариантов выбора фирмы и если
\ варианты выбора удовлетворяют WAPM, то можем ли мы построить оценку
шологии, для которой наблюдаемые варианты выбора являются максимизи-
ющими прибыль? Оказывается, да. На рис. 18.4 показано, как построить та-
га технологию.
Глава 18
366




Изопрофитная Изопрофитная
линия линия
для периода s для периода (


71, Ip,




Рис. Построение возможной технологии. Если наблюдаемые варианты выбора мак-
симизируют прибыль при каждом наборе цен, то мы можем дать оценку
18.4
формы технологии, определявшей эти варианты выбора, используя изопро-
фитные линии.


Чтобы графически проиллюстрировать проведенные рассуждения, предпо-
ложим, что имеются один фактор производства и один выпуск. Допустим, что
перед нами выбор, наблюдаемый в период t, и выбор, наблюдаемый в период s,
обозначенные соответственно (р' ,w\,y' ,х\) и (ps,w\,ys,x\ )- Мы можем подсчи-
тать для каждого периода прибыль ns и я, и нанести на график все комбинации
у и *i , которые приносят эту прибыль.
Иными словами, мы графически представляем две изопрофитные линии




Точкам, лежащим над изопрофитной линией для периода ?, соответствуют при-
были выше л, по ценам периода t, а точкам, лежащим над изопрофитной линией
для периода s, соответствуют прибыли выше щ по ценам периода s. Соблюдение
WAPM требует, чтобы выбор в период t лежал под изопрофитной линией для пе-
риода 5, а выбор в период s — под изопрофитной линией для периода t.
Если это условие удовлетворяется, то нетрудно построить технологию, для ко-
торой (у', х{ ) и (у, х\ ) — комбинации, максимизирующие прибыль. Просто
возьмите окрашенное пространство под указанными двумя линиями. Это и есть
МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ 367

все комбинации фактора 1 и выпуска, которые приносят прибыль более низкую,
чем наблюдаемые выбранные комбинации при наборах цен обоих периодов.
Доказательство того, что данная технология порождает наблюдаемые выбран-
ные комбинации количества фактора производства и объема вьшуска как комби-
нации, максимизирующие прибыль, геометрически очевидно. При ценах (р', w\)
выбранная комбинация (у', х{) лежит на самой высокой изопрофитной линии из
возможных, и то же самое относится к комбинации, выбранной для периода s.
Таким образом, когда наблюдаемые варианты выбора удовлетворяют
WAPM, мы можем "воссоздать" оценку технологии, которая могла бы обусло-
вить появление таких наблюдаемых вариантов выбора. В этом смысле любые
наблюдаемые варианты выбора, совместимые с WAPM, могли бы быть комби-
нациями, максимизирующими прибыль. По мере наблюдения все большего
числа выбранных фирмой комбинаций количества фактора производства и
объема выпуска мы получаем, как показано на рис. 18.5, все более точную
оценку производственной функции.
Эта оценка производственной функции может использоваться для прогно-
зирования поведения фирмы в иной среде или для других целей экономиче-
ского анализа.




Оценка технологии. По мере наблюдения все большего числа выГр >ы,ых ком- PKV.
бинаций количества фактора производства и объема выпуска мы получаем все 18.5
более точную оценку производственной функции.


ПРИМЕР: Как реагируют фермеры
на поддержание уровня цен?
В настоящее время правительство США ежегодно тратит от 40 до 60 млрд.
долл. на поддержку фермеров. Большая часть этой суммы используется на суб-
368________________________________________Глава 18

сидирование производства различных продуктов, включая молоко, пшеницу,
кукурузу, соевые бобы и хлопок. Время от времени предпринимаются попытки
сократить или отменить эти субсидии. Результатом отмены этих субсидий было
бы сокращение цены продукта, получаемой фермерами.
Фермеры иногда доказывают, что отмена субсидий на молоко, например,
не привела бы к сокращению общего предложения молока, поскольку ферме-
ры, владеющие молочными хозяйствами, предпочли бы в этом случае увеличить
свои стада и предложение молока с тем, чтобы сохранить свой прежний уро-
вень жизни.
Однако если поведение фермеров направлено на максимизацию прибыли,
это невозможно. Как было показано выше, логика максимизации прибыли тре-
бует, чтобы понижение цены выпускаемой продукции приводило к сокращению
ее предложения: если Лр отрицательна, то Ду также должна быть отрицательной.
Возможно, конечно, что мелкие семейные фермы руководствуются
иными целями, нежели просто максимизация прибыли, но крупные фермы
системы агробизнеса скорее всего преследуют цель максимизации прибыли.
Поэтому "извращенная" реакция на отмену субсидий, о которой шла речь
выше, могла бы иметь место лишь в ограниченных пределах, если бы во-
обще была возможной.


18.11. Минимизация издержек
Если фирма максимизирует прибыль и решает производить какой-то объем
выпуска у, то тогда она должна минимизировать издержки производства у. Ес-
ли бы это было не так, то имелся бы какой-то более дешевый способ произ-
водства у единиц выпуска, а это означало бы, что поначалу фирма не максими-
зировала прибыль.
Эта простая мысль оказывается весьма полезной при изучении поведения
фирмы. Удобно, оказывается, разбить решение задачи максимизации прибыли
на две стадии: вначале мы выясняем, как минимизировать издержки производ-
ства любого желаемого объема выпуска у, а затем — какой объем выпуска в
действительности является максимизирующим прибыль. Мы начнем решать
эту задачу в следующей главе.


Краткие выводы
1. Прибыль есть разность между общим доходом и издержками. В этом
определении важно то, что все издержки должны измеряться в соответ-
ствующих рыночных ценах.
2. Постоянные факторы — это такие факторы, количество которых не зависит
от объема выпуска; переменные факторы — такие факторы, используемое
количество которых изменяется по мере изменения объема выпуска.
МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ______________________________369

3. В коротком периоде некоторые факторы должны использоваться в
предопределенных количествах. В длительном периоде все факторы могут
изменяться.
4. Если фирма максимизирует прибыль, то стоимость предельного продукта
каждого переменного фактора должна равняться цене этого фактора.
5. Логика максимизации прибыли подразумевает, что функция предложения
конкурентной фирмы должна быть возрастающей функцией цены
выпускаемой продукции и что функция спроса на каждый фактор должна
быть убывающей функцией цены этого фактора.
6. Если конкурентная фирма демонстрирует постоянную отдачу от масш-
таба, то ее прибыль в длительном периоде должна равняться нулю.


ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Что случится с прибылью в коротком периоде, если цена постоянного
фактора возрастет?
2. Что произошло бы с прибылью фирмы, неизменно демонстрирующей
возрастающую отдачу от масштаба, если бы при постоянных ценах она
удвоила масштаб своих операций?
3. Что произошло бы с совокупной прибылью фирмы, если бы эта фирма,
имея убывающую отдачу от масштаба при всех объемах выпуска,
разделилась на две более мелкие фирмы равного размера?
4. Огородник восклицает: "Я вырастил продукции более чем на 20 долларов,
и это обошлось мне всего в 1 доллар, затраченный на семена!" Какие за-
мечания мог бы высказать циничный экономист по поводу этой ситуа-
ции, не считая того факта, что большая часть выращенной им продукции —
цукини?
5. Всегда ли максимизация прибыли фирмы идентична максимизации ры-
ночной стоимости фирмы?
6. Если рМР\ > wi, то что следует сделать фирме, чтобы повысить прибыль —
увеличить количество фактора 1 или уменьшить его ?
7. Предположим, что фирма максимизирует прибыль в коротком периоде,
используя переменный фактор х\ и постоянный фактор *2- Если цена
фактора *2 снижается, то что произойдет с использованием фирмой
фактора *!? Что произойдет с уровнем прибыли фирмы?
8. Может или не может иметь технологию с постоянной отдачей от
масштаба максимизирующая прибыль конкурентная фирма, получающая
положительную прибыль в длительном периоде.
370__________________________________ ______Глава 18

ПРИЛОЖЕНИЕ
Задача максимизации прибыли фирмы имеет вид
max pf(x\, x2) — w\x\ — w2x2.

Условия первого порядка для нее таковы:

Ъ1 _ = о,
щ
иг,




Это те же самые условия, что и условия равенства стоимости предельного про-
дукта фактора цене этого фактора, приведенные в тексте. Посмотрим, как выглядит
поведение фиры, максимизирующее прибыль в случае производственной функции
Кобба— Дугласа.
Предположим, что функция Кобба—Дугласа задана в виде f ( x { , х2) = х\х° . Тогда
указанные два условия первого порядка принимают вид:

х% - w{ = О,




Умножим первое уравнение на лсь а второе — на х2 и получим

paxaixb2— w\\\ = 0,

pbx°x%— W2x2 = 0.

Используя у = х"х% для обозначения объема выпуска этой фирмы, мы можем пере-
писать эти выражения в виде
рау=
pby =
Выразив из них х\ и х2, мы получаем


И'1


Ьру
W2
МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ______________________________371

Мы получили выражения для спроса на два фактора производства как функции вы-
бора оптимального выпуска. Но нам все еще надо найти выражение для оптимального
выбора объема выпуска. Подставляя выражения для оптимального спроса на факторы в
производственную функцию Кобба—Дугласа, мы получаем выражение

<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>