<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

мое количество факторов, то она более чем удвоит выпуск. Следовательно, если
она хочет произвести выпуск вдвое больше, она сможет сделать это, используя
менее чем в два раза больше каждого фактора.
Однако удвоение используемого количества каждого фактора увеличит из-
держки ровно в два раза. Поэтому увеличение используемого количества каж-
дого фактора менее чем вдвое приведет к возрастанию издержек менее чем в
два раза: это говорит нам о том, что функция издержек с ростом выпуска будет
возрастать медленнее, чем при линейной зависимости.
Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отдачей от
масштаба, функция издержек с ростом выпуска будет возрастать быстрее, чем при
линейной зависимости. С удвоением выпуска издержки более чем удвоятся.
Эти факты могут быть выражены с позиций поведения функции средних из-
держек. Функция средних издержек — это просто издержки на единицу произ-
водства у единиц выпуска:


У
Если технология характеризуется постоянной, отдачей от масштаба, то, как
мы видели выше, функция издержек имеет вид c(w\, щ, у) = c(w\, щ, \)у . Это
означает, что функция средних издержек будет иметь вид

АС(щ, щ, у) =
У
Иными словами, издержки на единицу выпуска будут постоянными, неза-
висимо от того, какой объем выпуска захочет производить фирма.
МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________379

Если технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, то из-
держки с ростом выпуска растут медленнее, чем при линейной зависимости,
так что средние издержки демонстрируют убывающую зависимость от выпуска:
с возрастанием выпуска средние издержки производства имеют тенденцию к
снижению.
Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отда-
чей от масштаба, средние издержки с ростом выпуска будут возрастать.
Как мы видели ранее, данная технология может иметь области возрас-
тающей, постоянной или убывающей отдачи от масштаба — выпуск при
различных объемах производства может расти быстрее с той же скоростью
или медленнее, чем масштабы действий фирмы. Подобным же образом при
различных объемах производства функция издержек может убывать, оста-
ваться постоянной или возрастать. В следующей главе мы исследуем эти
возможности более подробно.
С настоящего же момента нас больше всего будет интересовать поведение
функции издержек относительно переменной выпуска. Мы будем представлять
цены факторов большей частью фиксированными на некоторых предопреде-
ленных уровнях и считать издержки зависящими только от выбора фирмой
объема выпуска. Таким образом, во всех остальных главах книги мы будем за-
писывать функцию издержек как функцию одного только выпуска: с(у).

19.4. Долгосрочные и краткосрочные издержки
Функция издержек определяется как минимальные издержки получения дан-
ного объема выпуска. Часто бывает важно отличать минимальные издержки для
случая, когда фирма может изменять количества всех используемых ею факто-
ров производства, от минимальных издержек для случая, когда фирма может
изменять количества лишь некоторых факторов производства.
Мы определили короткий период как период, в котором некоторые из фак-
торов производства должны использоваться в постоянном количестве. В дли-
тельном периоде все факторы производства могут изменяться. Функцию кратко-
срочных издержек определяют как минимальные издержки производства дан-
ного объема выпуска при изменении количеств лишь переменных факторов
производства. Функция долгосрочных издержек показывает минимальные из-
держки производства данного объема выпуска при изменении всех факторов
производства.
Предположим, что в коротком периоде количество фактора 2 фиксировано
на каком-то предопределенном уровне Х2 , но в длительном периоде оно может
изменяться. Тогда функция краткосрочных издержек определяется задачей
c
s(y, *2 ) = min w\xi
х\

при Дхь xi) = у.
Глава 19
380________________________________________

Обратите внимание, что в общем случае минимальные издержки производ-
ства у единиц выпуска в коротком периоде будут зависеть от количества и
стоимости имеющегося постоянного фактора.
В случае двух факторов производства эту задачу минимизации решить не-
трудно: мы просто находим наименьшее количество х\, такое, что/(Х), Х2 ) = у.
Однако если имеется много факторов производства, являющихся в коротком
периоде переменными, решение задачи минимизации издержек потребует бо-
лее сложных расчетов.
Функция краткосрочного спроса на фактор 1 есть то количество фактора 1,
которое минимизирует издержки. В общем случае это количество зависит от
цен факторов, а также от количеств постоянных факторов, так что мы записы-
ваем функции краткосрочного спроса на факторы как
=
*?(W|, И*2, XI, у),
*1

Х2 Х2 .
=



Из этих уравнений следует, например, что если в коротком периоде площа-
ди производственного здания постоянны, то число рабочих, которое хочет на-
нять фирма при любом заданном наборе цен и выбранном объеме выпуска,
будет, как правило, зависеть от площадей здания.
Обратите внимание, что согласно определению функции краткосрочных
издержек
С*(У, Х2) = Щ Х\ (W{, W2, X2 , У) + W2X2 .

Это выражение подтверждает, что минимальные издержки производства
выпуска у есть издержки, связываемые с использованием комбинации факто-
ров производства, минимизирующей издержки. Это верно по определению, но
тем не менее оказывается полезным.
Функция долгосрочных издержек в этом примере определяется задачей
cs(y) = min w\x\ + w2x2
X\,X2

при Дхь х2) = у.
Здесь могут изменяться оба фактора. Долгосрочные издержки зависят, кро-
ме цен факторов, только от объема выпуска, который хочет производить фир-
ма. Запишем функцию долгосрочных издержек как с(у), а функции долгосроч-
ного спроса на факторы — как
щ, у),
Х2 = X2(W{, И>2, У).

Мы также можем записать функцию долгосрочных издержек как
с(у) = W1x1(w1, w2, у) + w2x2(w{, w2, у).
МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________ 381

Как и раньше, это выражение свидетельствует, что минимальные издержки
есть издержки, которые фирма несет при условии использования комбинации
факторов, минимизирующей издержки.
Между функциями краткосрочных и долгосрочных издержек существует
интересная взаимосвязь, которая будет использована нами в следующей главе.
Для простоты предположим, что цены факторов фиксированы на неких предо-
пределенных уровнях, и запишем функции долгосрочного спроса на факторы в
виде

*2 = х2(у).
Тогда функцию долгосрочных издержек можно записать также в виде
= cs(y, х2(у)).
Чтобы убедиться в правильности записи, подумайте о том, что она означает:
в данном уравнении говорится, что минимальные издержки для случая, когда
все факторы являются переменными, есть не что иное как минимальные из-
держки для случая, когда количество фактора 2 фиксировано на уровне, мини-
мизирующем долгосрочные издержки. Следовательно, долгосрочный спрос на пе-
ременный фактор — выбор, минимизирующий издержки, — задан уравнением

х\(щ, w2, у) = х\ (wb w2, х2(у), у)

В этом уравнении утверждается, что в длительном периоде количество пе-
ременного фактора, минимизирующее издержки, есть то количество фактора,
которое фирма выбрала бы в коротком периоде, если бы оказалось, что в этом
периоде у нее имелось количество постоянного фактора, минимизирующее из-
держки в длительном периоде.


19.5. Постоянные и квазипостоянные издержки
В гл. 18 мы провели различие между постоянными и квазипостоянными фак-
торами. Постоянные факторы — это факторы, которые должны оплачиваться
независимо от того, производится какой-либо выпуск или нет. Квазипостоян-
ные факторы должны оплачиваться только в случае, если фирма решает произ-
водить положительный объем выпуска.
Естественно было бы подобным же образом определить постоянные и ква-
зипостоянные издержки. Постоянные издержки — это издержки, связываемые с
постоянными факторами: они не зависят от объема выпуска и, в частности,
должны оплачиваться независимо от того, производит фирма какой-то выпуск
или нет. Квазипостоянные издержки — это издержки, которые тоже не зависят
от объема выпуска, но должны оплачиваться только при условии производства
фирмой положительного объема выпуска.
382_________________________________________Глава 19

В длительном периоде по определению постоянных издержек не бывает,
однако вполне могут существовать квазипостоянные издержки. Если началу
производства какого-то объема выпуска должна предшествовать затрата какой-то
постоянной суммы, то можно говорить о наличии квазипостоянных издержек.

19.6. Невозвратные издержки
Другая разновидность постоянных издержек — невозвратные издержки. Смысл
этого понятия лучше всего объяснить на примере. Предположим, что вы реши-
ли снять офис в аренду на год. Ежемесячная арендная плата, которую вы обя-
зались платить, есть постоянные издержки, поскольку вы обязаны выплачивать
ее независимо от производимого вами объема выпуска. Теперь предположим,
что вы решаете обновить офис, перекрасив его и купив мебель. Издержки на
краску — это постоянные издержки, но это также и невозвратные издержки, по-
скольку это выплаты, которые произведены и не могут быть возмещены. С
другой стороны, издержки на покупку мебели — не совсем невозвратные, по-
скольку вы можете перепродать мебель, когда она больше не будет вам нужна.
Невозвратной является только разность между стоимостью новой и подержан-
ной мебели.
Чтобы объяснить это более детально, предположим, что вы берете взаймы
20 000 долл. в начале года, скажем, под 10% годовых. Вы подписываете договор
об аренде офиса и платите 12000 долл. арендной платы вперед за следующий
год 6000 долл. вы тратите на мебель для офиса и 2000 долл. на окраску офиса.
В конце года вы возвращаете ссуду в 20000 долл. плюс 2000 долл. процентных
платежей и продаете бывшую в употреблении офисную мебель за 5000 долл.
Ваши общие невозвратные издержки включают 12000 долл. арендной пла-
ты, 2000 долл. процентных платежей, 2000 долл. на краску, но только 1000
долл. на мебель, поскольку 5000 долл. первоначальных расходов на мебель воз-
местимы.
Разность между невозвратными издержками и возместимыми издержками
может быть довольно значительной. Расходы в размере 100 000 долл. на покуп-
ку пяти легких грузовиков представляются кучей денег, но если впоследствии
они могут быть проданы на рынке подержанных грузовиков за 80 000 долл.,
фактические невозвратные издержки составят лишь 20 000 долл. Расходы же в
100 000 долл. на приобретение изготовленного по заказу пресса для штамповки
каких-то уникальных деталей, при перепродаже которого можно выручить
лишь нулевую стоимость, — дело совсем другое; в этом случае все расходы яв-
ляются невозвратными.
Лучший способ правильно решать эти вопросы — это учитывать все расхо-
ды в виде потоков, т.е. спрашивать себя, во сколько обходится ведение бизнеса
в течение года. При таком способе учета существует меньшая вероятность за-
быть учесть стоимость, полученную в результате перепродажи капитального
оборудования, и большая вероятность четкого проведения различия между не-
возвратными издержками и возместимыми издержками.
МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК______________________________ 383

Краткие выводы
1. Функция издержек c(w\, щ, у) показывает минимальные издержки произ-
водства данного объема выпуска при заданных ценах факторов.
2. Поведение, направленное на минимизацию издержек, налагает на выбор
фирм заметные ограничения. В частности, функции условного спроса на
факторы должны иметь отрицательный наклон.
3. Существует тесная взаимосвязь между отдачей от масштаба, демон-
стрируемой данной технологией, и поведением функции издержек. Воз-
растающая отдача от масштаба подразумевает убывание средних издержек,
убывающая отдача от масштаба подразумевает возрастание средних издер-
жек и постоянная отдача от масштаба подразумевает постоянные средние
издержки.
4. Невозвратные издержки — это издержки, которые не могут быть возмещены.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Докажите, что максимизирующая прибыль фирма будет всегда миними-
зировать издержки.
2. Если фирма производит в точке, где MP\/w\ > М/У^, то что она может
сделать, чтобы сократить издержки, оставив при этом выпуск без изме-
нений?
3. Предположим, что минимизирующая издержки фирма использует два
фактора, являющихся совершенными субститутами. Как будут выглядеть
функции условного спроса на факторы, если цены обоих факторов оди-
наковы?
4. Цена бумаги, используемой минимизирующей издержки фирмой, растет.
Фирма отвечает на это изменение цены изменением спроса на некоторые
факторы производства, но сохраняет выпуск постоянным. Что произойдет
с количеством бумаги, используемым фирмой ?
5. Какое неравенство, характеризующее изменения цен факторов (Aw,) и
спроса на факторы (Ах,) при заданном объеме выпуска, следует из теории
выявленной минимизации издержек для случая использования фирмой «
факторов производства (и > 2)?

ПРИЛОЖЕНИЕ
Обратимся к рассмотрению предложенной в тексте задачи минимизации издержек, ис-
пользуя технику оптимизации, с которой вы познакомились в гл. 5. Речь идет о задаче
минимизации издержек, имеющей вид:
min
*Ь*2

при Л*,, х2) = у.
Глава 19
384________________________________________

Вспомним, что для решения такого рода задач мы пользовались несколькими техни-
ческими приемами. Одним из них была подстановка ограничения в целевую функцию.
Этим методом по-прежнему можно пользоваться, когда мы имеем дело с функцией
конкретного вида/(х1, х2), однако, в общем случае он имеет ограниченное применение.
Вторым методом был метод множителей Лагранжа, и он прекрасно подходит для
решения рассматриваемой задачи. Чтобы применить этот метод, мы строим функцию
Лагранжа
L = wixi + w2x2 — А.(Ахь *2> — У)
и берем ее производные по jq, х2 и X. Это дает нам условия первого порядка:




^
9x2
х2)—у= 0.

<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>