стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

20
ГЛАВА




КРИВЫЕ
ИЗДЕРЖЕК

В предыдущей главе описано поведение фирмы, направленное на минимиза-
цию издержек. Здесь мы продолжаем это исследование, используя в этих це-
лях важное геометрическое построение — кривую издержек. Кривые издержек
могут использоваться для графического изображения функции издержек
фирмы и играют важную роль в изучении определения ее оптимального объ-
ема выпуска.

20.1. Средние издержки
Рассмотрим функцию издержек, описанную в предыдущей главе. Это функ-
ция c(wi, W2, у), показывающая минимальные издержки производства объема
выпуска у при ценах факторов, равных (wi, w2)- Далее в этой главе будем
принимать цены факторов постоянными, так что можно записывать издерж-
ки как функцию одного лишь у, т.е. с(у).
Некоторые издержки фирмы не зависят от объема ее выпуска. Как мы ви-
дели в гл. 19, это постоянные издержки. Постоянные издержки — это из-
держки, которые должны оплачиваться независимо от того, какой объем вы-
пуска производит фирма. Например, фирма может иметь обязательства в от-
ношении платежей по закладной, подлежащие выполнению вне зависимости
от того, каков объем ее выпуска.
Глава 20
388

Другие издержки изменяются с изменением объема выпуска — это пере-
менные издержки. Общие издержки фирмы всегда могут быть представлены
как сумма переменных издержек cv(y) и постоянных издержек F:


Функция средних издержек показывает издержки на единицу выпуска.
Функция средних переменных издержек показывает переменные издержки на
единицу выпуска, а функция средних постоянных издержек показывает постоян-
ные издержки на единицу выпуска. Согласно приведенному выше уравнению:
F_
АС(у) =
У
где A VC(y) обозначает средние переменные издержки, a AFC(y) — средние по-
стоянные издержки. Как выглядят эти функции издержек? Легче всего, конеч-
но, изобразить функцию средних постоянных издержек: при у = 0 она прини-
мает значение, равное бесконечности, а по мере увеличения у средние посто-
янные издержки убывают, стремясь к нулю. Это изображено на рис.20.1А.

АС АС АС



'AVC




A B C
Рис. Построение кривой средних издержек. (А) Средние постоянные издержки
убывают по мере увеличения выпуска. (В) Средние переменные издержки в
20.1
конечном счете возрастают по мере роста выпуска. (С) Сочетание этих двух
эффектов дает U-образную кривую средних издержек.


Рассмотрим функцию переменных издержек. Начнем с нулевого объема
выпуска и рассмотрим производство одной единицы выпуска. При у = 1
средние переменные издержки есть не что иное, как переменные издержки
производства этой одной единицы выпуска. Теперь увеличим объем произ-
водства до двух единиц. Можно ожидать, что, в худшем случае, переменные
издержки удвоятся, так что средние переменные издержки останутся без из-
менений. Если при увеличении масштаба производства удастся организовать
производство более эффективным образом, средние переменные издержки
КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК___________________________________ 389^

поначалу могут даже снизиться. Но в конечном счете следует ожидать роста
средних переменных издержек. Почему? Если в производстве задействованы
и постоянные факторы, то с течением времени они приведут к сжатию про-
цесса производства.
Предположим, например, что постоянные издержки обусловлены арендны-
ми платежами или платежами по закладной за здание фиксированного размера.
Тогда при увеличении производства средние переменные издержки — издерж-
ки производства на единицу продукции — могут в течение некоторого времени
оставаться постоянными. Однако по достижении полного использования про-
изводственных мощностей здания эти издержки резко возрастут, порождая
кривую средних переменных издержек формы, представленной на рис.20. 1В.
Кривая средних издержек есть сумма этих двух кривых, поэтому она будет
иметь U-образную форму, показанную на рис.20. 1C. Первоначальное убыва-
ние средних издержек вызвано убыванием средних постоянных издержек;
возрастание средних издержек в конечном счете вызвано возрастанием сред-
них переменных издержек. Сочетание двух этих эффектов дает U-образную
форму кривой, представленную на данном рисунке.

20.2. Предельные издержки
Существует еще одна кривая издержек, представляющая интерес: кривая пре-
дельных издержек. Кривая предельных издержек показывает изменение издер-
жек, приходящееся на данное изменение объема выпуска. Иными словами,
при любом данном объеме выпуска у можно задать вопрос о том, как будут
меняться издержки, если мы изменим выпуск на некую величину Ау:

МС(у) =
Ду
Ay

С тем же успехом можно записать определение предельных издержек,
выразив его через функцию переменных издержек:

.
Ау Ду

Это определение эквивалентно первому, поскольку с(у) = cv(y) + F и по-
стоянные издержки F при изменении у не меняются.
Часто мы воспринимаем Ау просто как еще одну единицу выпуска, так
что предельные издержки показывают, насколько изменятся издержки, если
мы решим производить еще одну единицу дискретного товара. Если рассмат-
ривать производство дискретного товара, то предельные издержки производ-
ства у единиц выпуска есть просто с(у) — с(у — 1). Такой способ представле-
ния предельных издержек удобен, но иногда вводит в заблуждение. Не за-
будьте, предельные издержки показывают относительное изменение: измене-
ние издержек, деленное на изменение выпуска. Если выпуск изменяется на
390_________________________________________ Глава 20

одну единицу, то предельные издержки выглядят просто как изменение из-
держек, но в действительности это относительное изменение при увеличении
выпуска на одну единицу.
Как расположить эту кривую предельных издержек на представленном
выше графике? Во-первых, отметим следующее. По определению, когда про-
изводится нуль единиц выпуска, переменные издержки равны нулю. Следова-
тельно, для первой произведенной единицы выпуска



Таким образом, предельные издержки производства первой малой едини-
цы выпуска равны средним переменным издержкам производства одной еди-
ницы выпуска.
Предположим теперь, что мы производим в том диапазоне выпуска, где
средние переменные издержки убывают. Тогда в этом диапазоне предельные
издержки должны быть меньше средних переменных издержек. Ведь для того
чтобы понизить значение среднего, следует добавить числа, которые были бы
меньше значения среднего.
Вообразите себе последовательность чисел, представляющих средние из-
держки при различных объемах выпуска. Если среднее уменьшается, значит,
издержки производства каждой дополнительной единицы до сих пор были
меньше среднего. Чтобы понизить значение среднего, придется добавлять
дополнительные единицы, издержки производства которых меньше среднего.
Аналогично, если мы находимся в области, где средние переменные из-
держки растут, значит, предельные издержки должны быть больше средних
переменных издержек, именно более высокие предельные издержки и под-
талкивают средние издержки вверх. Таким образом, мы знаем, что кривая
предельных издержек должна лежать под кривой средних переменных издер-
жек слева от точки минимума последних и над нею справа от точки их ми-
нимума. Из этого следует, что кривая предельных издержек должна пересе-
кать кривую средних переменных издержек в точке минимума последней.
В точности такая же аргументация применима и к кривой средних издер-
жек. Если средние издержки снижаются, значит, предельные издержки долж-
ны быть меньше средних, а если средние издержки растут, предельные из-
держки должны быть больше средних. Эти соображения позволяют нам про-
вести кривую предельных издержек так, как это сделано на рис.20.2.
Итак, повторим самые важные моменты:
Кривая средних переменных издержек поначалу, хотя это и необязатель-

но, может иметь отрицательный наклон. Однако в конечном счете она бу-
дет возрастать до тех пор, пока имеются постоянные факторы, вызываю-
щие сжатие производства.
Кривая средних издержек поначалу должна убывать из-за убывания по-

стоянных издержек, но затем ее наклон должен стать положительным
вследствие возрастания средних переменных издержек.
СРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК 391

Для первой единицы выпуска предельные и средние переменные издерж-
ки одинаковы.
Кривая предельных издержек проходит через точку минимума как кривой
средних переменных, так и кривой средних издержек.

АС
AVC
МС
AVC




[ривые издержек. Кривая средних издержек (АС), кривая средних перемен- Рис.
ных издержек (А УС) и кривая предельных издержек (МС). 20.2



20.3. Предельные издержки
и переменные издержки
Между различными кривыми издержек существуют и некоторые другие взаи-
мосвязи. Вот одна из них, не столь уж очевидная: оказывается, площадь под
кривой предельных издержек вплоть до точки у дает нам величину перемен-
ных издержек производства у единиц выпуска. Почему это так?
Кривая предельных издержек показывает издержки производства каждой
дополнительной единицы выпуска. Сложив друг с другом издержки произ-
водства каждой единицы выпуска, получим общие издержки производства за
вычетом постоянных издержек.
Эту аргументацию можно сделать строгой для случая, когда выпускаемый
товар производится в дискретных (состоящих из отдельных неделимых еди-
ниц) количествах. Во-первых, отметим, что
Глава 20
392

Cv(y) = МУ) - cv(y - 1)] + [cv(y - 1) - cv(y - 2)] +
- + [c v (l)-c v (0)].
Это справедливо, поскольку cv(0) = 0 и все средние члены сокращаются:
второй член взаимно уничтожается с третьим, четвертый член с пятым и т.д.
Но каждый член этой суммы представляет собой предельные издержки при
различных объемах выпуска:
МС(0)
Су(у) = МС(у - 1) + МС(у - 2)
Таким образом, каждый член этой суммы представляет собой площадь
прямоугольника с высотой МС(у) и основанием 1. Суммирование всех этих
прямоугольников дает, как показано на рис. 20.3, площадь под кривой пре-
дельных издержек.

МС

МС




Рис. Предельные издержки и средние переменные издержки. Площадь под кривой
предельных издержек дает переменные издержки.
20.3



ПРИМЕР: Конкретные виды кривых издержек
Рассмотрим функцию издержек с(у) = у2 + 1. Имеем следующие производ-
ные от нее кривые издержек:
кривая переменных издержек: cv(y) = у2

кривая постоянных издержек: сДу) = 1

кривая средних переменных издержек: AVC(y) = у2/у - у

кривая средних постоянных издержек: AFC(y) = 1/у

КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК 393


кривая средних издержек: АС(у) = -—— = у + —

У У
кривая предельных издержек: МС(у) = 2у.

Все эти формулы очевидны, за исключением последней, которая тоже
очевидна, если вы знакомы с дифференциальным исчислением. Если функ-
ция издержек есть с(у) = у2 + F, то функция предельных издержек задана
выражением МС(у) = 2у. Если вам этот факт еще не известен, то запомните
его, поскольку придется его использовать в упражнениях.
Как выглядят эти кривые? Самый легкий способ их изобразить состоит в
том, чтобы вначале нарисовать кривую средних переменных издержек, пред-
ставляющую собой прямую линию с наклоном 1. Нетрудно нарисовать также
кривую предельных издержек, которая является прямой линией с наклоном 2.
Кривая средних издержек достигает минимума в точке, где средние из-
держки равны предельным, что записывается в виде уравнения
У + - = 2у,
У
решив которое получаем ут-1П = 1. При у = 1 средние издержки равны 2, и
этому равны также и предельные издержки. Итоговый результат показан на
рис.20.4.

АС МС

стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>