<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

мс
А УС
AVC




1
Рис.
Кривые издержек. Кривые издержек для функции с(у) = у2 + 1.
20.4
Глава 20
394

ПРИМЕР: Кривые предельных издержек
для двух заводов
Предположим, что у вас имеются два завода с двумя различными функциями
издержек Ci(y\) и cjO^)- Вы хотите произвести у единиц выпуска самым де-
шевым способом. Вообще говоря, вы хотите произвести одинаковый объем
выпуска на каждом заводе. Вопрос: какой именно объем выпуска вы должны
произвести на каждом заводе?
Сформулируем задачу минимизации:
min qCh) + c20>2)
У\,У2

= у.
ПРИ J>] + У2


Как можно ее решить? Оказывается, при оптимальном разделении выпус-
ка между двумя заводами должно соблюдаться равенство предельных издер-
жек производства выпуска на заводе 1 предельным издержкам производства
выпуска на заводе 2. Чтобы доказать это, допустим, что предельные издержки
не равны; тогда выгодно перебросить небольшой объем производства с завода
с более высокими предельными издержками на завод с более низкими пре-
дельными издержками. Если разделение выпуска оптимально, то переключе-
ние выпуска с одного завода на другой не может снизить издержки.

ПРЕ-
ПРЕ-
ПРЕ-
ДЕЛЬ-
ДЕЛЬ-
ДЕЛЬ-
НЫЕ
НЫЕ
НЫЕ
ИЗДЕР- ИЗДЕР-
ИЗДЕР- МСг
МС\ ЖКИ
ЖКИ
ЖКИ




У\
В
Рис. Предельные издержки для фирмы с двумя заводами. Кривая совокупных пре-
дельных издержек, показанная справа, есть результат суммирования по гори-
20.5
зонтали кривых предельных издержек для двух заводов, показанных слева.


Обозначим через с(у) функцию издержек, соответствующую самому дешевому
способу производства у единиц выпуска, а именно, издержки производства у
КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК___________________________________395

единиц выпуска при условии оптимального разделения выпуска между двумя за-
водами. Предельные издержки производства добавочной единицы выпуска долж-
ны быть одинаковы независимо от того, на каком из заводов ее производят.
На рис.20.5 изображены две кривые предельных издержек МС\(у{) и
MC2(yi). Кривая предельных издержек для двух заводов, взятых вместе, как
показано на рис.20.5С, есть просто результат суммирования по горизонтали
этих двух кривых предельных издержек.
При любом постоянном уровне предельных издержек, скажем с, мы будем
производить такие объемы выпуска у\ и у2 , которые соответствуют равенст-
ву МС\(у\) = МС\(у2) = с, и, таким образом, мы произведем у* + у\ еди-
ниц выпуска. Следовательно, объем выпуска, произведенный при любых пре-
дельных издержках с, есть просто сумма выпусков, произведенных при усло-
вии, что и предельные издержки завода 1, и предельные издержки завода 2
равны с, т.е.,результату суммирования по горизонтали кривых предельных из-
держек.


20.4. Долгосрочные издержки
В проведенном выше анализе мы рассматривали в качестве постоянных из-
держек фирмы издержки, связанные с оплатой факторов, не подлежащих из-
менению в краткосрочном периоде. В длительном периоде фирма может вы-
бирать количество используемых ею "постоянных" факторов — они более уже
не являются постоянными.
Разумеется, в длительном периоде по-прежнему могут иметься квазипо-
стоянные факторы. Иными словами, данная технология может обладать тем
свойством, что некоторые издержки придется оплачивать, чтобы произвести
любой положительный объем выпуска. Однако в длительном периоде не су-
ществует постоянных издержек в том смысле, что всегда есть возможность
произвести ноль единиц выпуска при нулевых издержках, иными словами,
всегда существует возможность прекратить деятельность. Если в длительном
периоде имеются квазипостоянные факторы, то кривая средних издержек бу-
дет иметь, как и в коротком периоде, U-образную форму. Но в длительном
периоде, по самому его определению, всегда будет существовать возможность
производства нулевого выпуска при нулевых издержках.
Конечно, какой именно период следует считать длительным, зависит от ис-
следуемой задачи. Если в качестве постоянного фактора мы рассматриваем
размеры завода (здесь и далее под размером завода понимаются производст-
венные мощности — прим, научн.ред.), то продолжительность длительного пе-
риода будет определяться тем, сколько времени потребуется фирме, чтобы из-
менить размеры своего завода. Если мы рассматриваем в качестве постоянного
фактора контрактные обязательства по выплате заработной платы, то продол-
жительность длительного периода будет зависеть от того, сколько времени по-
требуется фирме, чтобы изменить количество используемой ею рабочей силы.
f
Глава 20
396________________________________________

Чтобы быть конкретнее, будем считать постоянным фактором размер за-
вода и обозначим его размер буквой k. Функцию краткосрочных издержек
фирмы при условии, что фирма имеет завод площадью k квадратных футов,
обозначим через cs(y, k), где нижний индекс s обозначает "краткосрочный
период" (k здесь играет такую же роль, какую в гл. 19 играет Х2 ).
Для любого данного объема выпуска всегда существует какой-то размер за-
вода, который оптимален для производства этого объема выпуска. Обозначим
этот размер завода через k(y). Это условный спрос фирмы на фактор (в роли
которого выступает размер завода) как функция выпуска. (Разумеется, он также
зависит от цены размера завода и от цен других факторов производства, но эти
аспекты аргументации мы оставляем в стороне). Тогда, как мы видели в гл. 19,
функция долгосрочных издержек фирмы будет задана выражением cs(y, k(y)).
Это общие издержки производства объема выпуска у при условии, что фирма
имеет возможность оптимально изменять размеры своего завода. Функция
долгосрочных издержек фирмы есть не что иное, как функция ее краткосроч-
ных издержек, оцененная в точке оптимального выбора постоянных факторов:
с(у) = cs(y,
Посмотрим, как это выглядит на графике. Выберем какой-то объем вы-
пуска у* и обозначим через k* = k(y*) оптимальный размер завода для дан-
ного объема выпуска. Функция краткосрочных издержек для завода размером
k* задается выражением cs(y, k*), а функция долгосрочных издержек — выра-
жением с(у) = cs(y, k(y)), как показано выше.
Теперь обратите внимание на тот важный факт, что краткосрочные из-
держки производства выпуска у должны всегда быть по крайней мере не
меньше, чем долгосрочные издержки производства у. Почему? В краткосроч-
ном периоде размер завода фирмы постоянен, в то время как в долгосрочном
периоде фирма вольна изменять размер своего завода. Поскольку одним из
возможных вариантов выбора фирмы в длительном периоде является выбор
завода размером k*, оптимальному выбору производства у единиц выпуска
должны соответствовать издержки по крайней мере не большие, чем с(у, k*).
Это означает, что при изменении размера завода дела фирмы должны идти
по крайней мере не хуже, чем при постоянном размере завода. Поэтому
с(у) < cs(y, *)
для всех объемов выпуска у.
На самом деле мы знаем, что для одного конкретного объема у, а именно
ДЛЯ у*,

Почему это так? Потому что при у* оптимальным выбором размера завода
является k*. Поэтому при у* долгосрочные и краткосрочные издержки произ-
водства оказываются одинаковыми.
Если краткосрочные издержки всегда больше долгосрочных и они равны
при равном объеме выпуска, это означает, что краткосрочные и долгосроч-
КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК 397

ные издержки обладают одним и тем же свойством: АС(у) ^ ACs(y, k*) и
АС(у*) = ACs(y*, k*). Это подразумевает, что кривая краткосрочных средних
издержек всегда лежит над кривой долгосрочных средних издержек и они ка-
саются друг друга в одной точке у*. Поэтому кривая долгосрочных средних
издержек (LAC) и кривая краткосрочных средних издержек (SAC) в этой точ-
ке должны касаться друг друга, как показано на рис.20.6.


АС




У* У

Рис.
Краткосрочные и долгосрочные средние издержки. Кривая краткосрочных
средних издержек должна касаться кривой долгосрочных средних издержек. 20.6



Мы можем проделать такого же рода построения для объемов выпуска,
отличных от у*. Предположим, что мы выбираем объемы выпуска у\, уз, ..., у„
и соответствующие им размеры завода k\ = k(y\), ki = k(yi), ..., kn = k(yn).
Тогда получаем картину, подобную изображенной на рис.20.7. Суть рис.20.7
заключается в утверждении, что кривая долгосрочных средних издержек оги-
бает кривые краткосрочных средних издержек снизу.


20.5. Дискретные уровни размера завода
В проведенных выше рассуждениях молчаливо предполагалось, что можно
выбирать непрерывное количество различных размеров заводов. Таким обра-
зом, каждому объему выпуска соответствует единственный оптимальный раз-
мер завода. Однако можно посмотреть также, что произойдет, если выбор
ограничен лишь несколькими разными размерами завода.
Глава 20
398

AC
Кривые краткосрочных
средних издержек




Кривые долгосрочных
средних издержек




У* У
Рис. Краткосрочные и долгосрочные средние издержки. Кривая долгосрочных сред-
них издержек есть огибающая кривых краткосрочных средних издержек.
20.7

Допустим, например, что имеются четыре различных варианта выбора
размера завода, k\, k^, 3 и ^4- На рис.20.8 изображены четыре различные
кривые средних издержек, соответствующих этим размерам завода.

АС Кривые краткосрочных
издержек




Кривая долгосрочных
издержек




Рис. Дискретные уровни размера завода. Как и раньше, кривая долгосрочных из-
держек является нижней огибающей кривых краткосрочных издержек.
20.8
КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК 399

Как можно построить кривую долгосрочных издержек? Вспомним, что
кривая долгосрочных средних издержек есть та кривая издержек, которую мы
получаем, оптимально изменяя k. В данном случае сделать это нетрудно: по-
скольку у нас всего четыре различных размера завода, мы просто смотрим,
какому из них соответствуют наименьшие издержки, и выбираем именно этот
размер завода. Иными словами, для любого объема выпуска у мы просто вы-
бираем такой размер завода, который дает минимальные издержки производ-
ства данного объема выпуска.


АС Л/С,
МС{
SAC




Долгосрочные
средние
издержки




Use Use Use
АС{ АС3
АС2
Долгосрочные предельные издержки. В случае дискретных объемов постоян- Рис.
ного фактора фирма выбирает то количество постоянного фактора, которое 20.9
минимизирует средние издержки. Поэтому кривая долгосрочных предель-
ных издержек будет состоять из различных частей кривых краткосрочных
предельных издержек, связываемых с каждым объемом постоянного фактора.


<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>