<< Предыдущая

стр. 3
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Таким образом, кривая долгосрочных средних издержек должна, как по-
казано на рис.20.8, являться нижней огибающей кривых краткосрочных
средних издержек. Обратите внимание на то, что качественный смысл этого
рисунка тот же самый, что и рис.20.7: краткосрочные средние издержки
всегда по крайней мере не меньше долгосрочных средних издержек, и ука-
занные издержки равны при том объеме выпуска, при котором долгосрочный
спрос на постоянный фактор равен имеющемуся у вас количеству постоян-
ного фактора.
Глава 20
400

20.6. Долгосрочные предельные издержки
Как мы видели в предыдущем параграфе, кривая долгосрочных средних из-
держек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек.
Что из этого следует применительно к предельным издержкам? Вначале рас-
смотрим случай с дискретными размерами завода. В этой ситуации кривая
долгосрочных предельных издержек состоит, как показано на рис.20.9, из со-
ответствующих кусков кривых краткосрочных предельных издержек. При ка-
ждом объеме выпуска мы смотрим, в соответствии с какой кривой кратко-
срочных средних издержек мы производим, а затем на то, какие предельные
издержки связываются с данной кривой.
Это должно быть верно независимо от того, сколько у нас имеется раз-
личных размеров завода, так что в случае их непрерывного количества полу-
чаем картину, подобную изображенной на рис.20.10. Долгосрочные предель-
ные издержки при любом объеме выпуска у должны равняться краткосроч-
ным предельным издержкам, связанным с размером завода, оптимальным для
производства выпуска у.

АС SMC SAC LMC
МС

LAC




У* У

Рис. Долгосрочные предельные издержки. Взаимосвязь между долгосрочными и
краткосрочными предельными издержками при непрерывных количествах
20.10
постоянного фактора.


Краткие выводы
1. Средние издержки представляют собой сумму средних переменных
издержек и средних постоянных издержек. Средние постоянные издержки
КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК___________________________________ 401

всегда убывают с ростом выпуска, в то время как средние переменные
издержки имеют тенденцию возрастать. Итоговым результатом этого
является U -образная кривая средних издержек.
2. Кривая предельных издержек лежит под кривой средних издержек в той
области, где средние издержки убывают, и над кривой средних издержек в
той области, где они возрастают. Следовательно, предельные издержки
должны быть равны средним издержкам в точке минимума последних.
3. Площадь под кривой предельных издержек равна переменным издержкам.
4. Кривая долгосрочных средних издержек есть нижняя огибающая кривых
краткосрочных средних издержек.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какие из следующих утверждений правильны? 1) Средние постоянные из-
держки никогда не возрастают с ростом выпуска; 2) средние общие издер-
жки всегда больше средних переменных издержек или равны им; 3) средние
издержки не могут расти при убывании предельных издержек.
2. Фирма производит одинаковый выпуск на двух различных по мощности
заводах. Если предельные издержки производства на первом заводе пре-
вышают предельные издержки на втором, то каким образом фирма может
сократить издержки, сохранив тот же самый объем выпуска?
3. Верно или неверно? В длительном периоде фирма всегда производит в
точке минимума кривой средних издержек для завода, размер которого
оптимален для производства заданного объема выпуска.

ПРИЛОЖЕНИЕ
В тексте утверждалось, что средние переменные издержки равны предельным издерж-
кам производства первой единицы товара. В терминах дифференциального исчисле-
ния это утверждение запишется так:
с
,. ——— _ lim
*оо - c
lim 00 •
у->0 У у-*0

Левая часть этого выражения при у = 0 неопределенна. Но ее предел существует,
и мы можем найти его, воспользовавшись правилом л'Опиталя, гласящим, что предел
дроби (и числитель, и знаменатель которой стремятся к нулю) задан пределом произ-
водных числителя и знаменателя. Применяя это правило, получаем
dcv(y)l dy _ C'(Q)
у \imy^Qdy/dy

что подтверждает сделанное заявление.
Глава 20
402________________________________________

Мы утверждали также, что площадь под кривой предельных издержек дает вели-
чину переменных издержек. Это легко показать, используя фундаментальную теорему
дифференциального исчисления. Поскольку

МС(У) .00,
мы знаем, что площадь под кривой предельных издержек есть

с/У) = f^^ Л = с/у) - cv(0) = cv(y).
о <&
Рассуждения по поводу кривых долгосрочных и краткосрочных предельных из-
держек совершенно ясны с точки зрения геометрии, но каков их экономический
смысл? Оказывается, наиболее удачное интуитивное представление на этот счет дает
аргументация с позиций дифференциального исчисления. Предельные издержки про-
изводства — это не что иное, как изменение издержек, возникающее вследствие из-
менения выпуска. В коротком периоде мы должны сохранять размер завода (или ка-
кой-то другой фактор) постоянным, в то время как в длительном периоде вольны его
корректировать. Поэтому долгосрочные предельные издержки будут состоять из двух
частей: изменения издержек при постоянном размере завода плюс изменения издер-
жек при изменении размера завода. Однако если размер завода выбран оптимально,
этот последний член должен быть равен нулю! Следовательно, долгосрочные и крат-
косрочные предельные издержки должны быть одинаковы.
Математическое доказательство этого предполагает применение цепного правила.
Используя определение, взятое из текста, получаем:


Взятие производной этого выражения по у дает


dy dy dk dy
Если мы оцениваем эту величину при конкретном объеме выпуска у* и связанном
с ним оптимальном размере завода, то мы знаем, что


dk
потому что равенство К" размеру завода, минимизирующему издержки при объеме
выпуска у*, является необходимым условием первого порядка. Следовательно, второй
член в данном выражении превращается в нуль, и остается лишь выражение для крат-
косрочных предельных издержек:


dy dy

<< Предыдущая

стр. 3
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ