<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Кривая реакции
для фирмы 1




Кривая
реакции
для фирмы 2
Равновесие
по Стэкельбергу


Изопрофитные
линии для фирмы 1
У\
Рис.
Равновесие по Стэкельбергу. Фирма 1, лидер, выбирает ту точку на кривой
реакции фирмы 2, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофит- 26.2
ной линии фирмы 1 из возможных, тем самым обеспечивая фирме 1 самую
высокую прибыль из возможных.


Фирма 2 ведет себя как ведомый, а это означает, что она будет выбирать
выпуск, перемещаясь вдоль своей кривой реакции, fi{y\}. Следовательно,
фирма 1 хочет выбрать такую комбинацию выпуска на кривой реакции, кото-
рая дает ей наивысшую возможную прибыль. Но получение наивысшей воз-
508________________________________________Глава 26

можной прибыли означает выбор такой точки на кривой реакции, в которой
эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии, как показано на
рис.26.2. Что кривая реакции должна быть касательной к изопрофитной ли-
нии в данной точке — следует из обычной логики максимизации.

26.3. Лидерство в ценообразовании
Вместо того чтобы устанавливать объем выпуска, лидер может устанавливать
цену. Чтобы принять разумное решение в отношении того, как установить це-
ну, лидер должен прогнозировать поведение ведомого. Соответственно мы вна-
чале исследуем задачу максимизации прибыли, стоящую перед ведомым.
Первое, что мы замечаем — это то, что в равновесии ведомый должен
всегда устанавливать ту же самую цену, что и лидер. Это следует из принятой
нами предпосылки, что обе фирмы продают одинаковые продукты. Если бы
одна из фирм запросила цену, отличную от цены другой фирмы, все потреби-
тели предпочли бы производителя с более низкой ценой, и мы не могли бы
получить равновесие, в котором производили бы обе фирмы.
Допустим, что лидер установил цену р. Будем предполагать, что ведомый
принимает эту цену заданной и выбирает исходя из этого объем выпуска,
максимизирующий его прибыль. По существу это то же самое, что и конку-
рентное поведение, рассмотренное выше. В конкурентной модели каждая
фирма считает цену находящейся вне своего контроля, потому что она имеет
очень малую долю рынка; в модели лидерства в ценообразовании ведомый
считает цену находящейся вне своего контроля, поскольку она уже была ус-
тановлена лидером.
Ведомый хочет максимизировать прибыль:
max py2 - c2Cv2).
Уг
Это ведет к уже известному условию, состоящему в том, что ведомый за-
хочет выбрать объем выпуска в точке, где цена равна предельным издержкам.
Это определяет кривую предложения для ведомого S(p), которая проиллюст-
рирована рис.26.3.
Обратимся теперь к задаче, стоящей перед лидером. Лидер понимает, что
если он установит цену р, ведомый предложит рынку S(p). Это означает, что
объем выпуска, продаваемый лидером, составит R(p) = Щр) — S(p). Эта кри-
вая называется кривой остаточного спроса для лидера.
Предположим, что лидер имеет постоянные предельные издержки произ-
водства с. Тогда прибыль, которую он получит при любой цене р, задается
выражением:
Щ(Р) = (Р- c)[D(p) - D(p)\ = (р -c)R(p).
Чтобы максимизировать прибыль, лидер стремится выбрать комбинацию
цены и выпуска, соответствующую точке, в которой предельный доход равен
олигополия 509

предельным издержкам. Однако кривая предельного дохода должна быть
кривой предельного дохода для кривой остаточного спроса, фактически по-
казывающей, сколько выпуска может продать лидер при каждой данной цене.
На рис.26.3 кривая остаточного спроса линейна; поэтому соответствующая ей
кривая предельного дохода будет иметь ту же самую точку пересечения с вер-
тикальной осью и вдвое больший наклон.

ЦЕНА
Рыночный
спрос
Предложение
лидера

Кривая спроса
для лидера
(остаточный спрос)


MR для лидера

МС для лидера

у* КОЛИЧЕСТВО
y*L
Рис.
Ценовой лидер. Кривая спроса для лидера есть кривая рыночного спроса минус
кривая предложения ведомого. Лидер приравнивает предельный доход к пре- 26.3
дельным издержкам, чтобы найти оптимальный объем предложения, у\. Об-
щий объем выпуска, предлагаемый рынку, есть у'т , а равновесная цена — р*.


Рассмотрим простой алгебраический пример. Предположим, что обратная
кривая спроса есть D(p) = а — bp. Ведомый имеет функцию издержек C2(yi) -
= y l / 2 , а лидер — функцию издержек с\(у{) = су\.
При любой цене р ведомый хочет производить в точке, где цена равна
предельным издержкам. Если функция издержек есть С2(У2) = у\ 12, то можно
показать, что кривая предельных издержек есть MCjfyi) = Уг- Приравняв цену
к предельным издержкам, получаем
Р = У2-
Из этого равенства получаем кривую предложения ведомого У2 = S(p) = р.
Кривая спроса для лидера, или кривая остаточного спроса, есть
R(p) =
Глава 26
510_________________________________________

С этого момента задача ничем не отличается от обычной задачи для мо-
нополии. Выражая р как функцию выпуска лидера у\, имеем

ом
'--*-
Это обратная функция спроса для лидера. Соответствующая ей кривая
предельного дохода имеет ту же точку пересечения с вертикальной осью и
вдвое больший наклон. Это означает, что она задана выражением

MR,, =
Ь+l
1


Приравнивание предельного дохода к предельным издержкам дает уравнение

МК,1 = -?— ———у. = с= А/С,.
Ъ + \ Ь + Г1
Находя из него объем выпуска лидера, максимизирующий его прибыль,
получаем



Мы могли бы продолжать, подставив полученное выражение в уравнение
(26.3), чтобы получить равновесную цену, но данное уравнение особого инте-
реса не представляет.

26.4. Сравнение лидерства в ценообразовании
и лидерства по объему выпуска
Мы видели, как рассчитать равновесную цену и равновесный объем выпуска
в случае лидерства по объему выпуска и лидерства в ценообразовании. Каж-
дая из моделей дает другую комбинацию равновесной цены и равновесного
объема выпуска; каждая из моделей подходит для других обстоятельств.
Установление объема выпуска можно представить как выбор фирмой раз-
меров производственных мощностей. Устанавливая объем выпуска, фирма
фактически определяет, сколько продукта она может поставить рынку. Если
одна из фирм может первой произвести инвестиции в производственные
мощности, то она естественным образом включается в модель как лидер по
объему выпуска.
С другой стороны, предположим, что перед нами рынок, для которого
выбор производственных мощностей не имеет значения, но одна из фирм
распространяет каталог цен. Естественно считать эту фирму устанавливаю-
щей цены. Ее конкуренты могут считать объявленную в каталоге цену задан-
ной и принимать соответствующие решения в отношении собственной стра-
тегии цен и предложения продукта.
ОЛИГОПОЛИЯ________________________________________ 511

Ответ на вопрос, какую из двух моделей — лидерства в ценообразования
или лидерства по объему выпуска — следует применить, нельзя дать на осно-
ве чистой теории. Чтобы выбрать наиболее подходящую для конкретного
случая модель, надо посмотреть, каким образом фирмы фактически прини-
мают решения в области цен и объемов выпуска.

26.5. Одновременное установление
объемов выпуска
Одна из трудностей, связанных с моделью "лидер — ведомый ", состоит в
том, что эта модель с необходимостью является асимметричной: одна из
фирм может принять решение до того, как это сделает другая. В некоторых
ситуациях это необоснованно. Предположим, например, что две фирмы одно-
временно пытаются решить, какой объем выпуска производить. В этом случае
чтобы принять разумное решение, каждая из фирм должна предвидеть, каков
будет выпуск другой фирмы.
В настоящем параграфе мы рассмотрим модель для одного периода, в ко-
торой каждая из двух фирм должна составить прогноз в отношении выбора
объема выпуска другой фирмой. При наличии такого прогноза каждая фирма
затем выбирает для себя объем выпуска, максимизирующий прибыль. Затем
мы ищем равновесия в прогнозах — ситуации, в которой мнение каждой
фирмы относительно предполагаемого поведения другой подтверждается. Эта
модель известна как модель Курно, названная в честь французского математи-
ка XIX в., первым исследовавшего ее значение1.
Начнем с предположения о том, что согласно ожиданиям фирмы 1 фирма
2 произведет у\ единиц выпуска. (Буква е обозначает ожидаемый выпуск).
Если фирма 1 решит произвести у\ единиц выпуска, то согласно ее ожидани-
ям общий произведенный объем выпуска составит Y = у\ + уе2 и будет про-
дан по рыночной цене p(Y) = р(у\ + у\}. Задача максимизации прибыли для
фирмы 1 тогда принимает вид
уе2)у\ —
У\

При любом данном мнении относительно объема выпуска у\ фирмы 2,
для фирмы 1 будет существовать некий оптимальный выбор объема выпуска
у\. Запишем эту функциональную взаимосвязь между ожидаемым выпуском
фирмы 2 и оптимальным выпуском фирмы 1 как

Л=

1
Опостэн Курно родился в 1801 г. Его книга "Исследование математических принципов теории
богатства" опубликована в 1838 г.
512_____________________________________ Глава 26
Данная функция есть просто функция реакции, ранее исследованная в
этой главе. В нашей первоначальной трактовке функция реакции показывала
выпуск ведомого как функцию от выбора объема выпуска лидером. В рас-
сматриваемом случае функция реакции показывает оптимальный выбор од-
ной фирмы как функцию ее ожиданий в отношении выбора другой фирмы.
Хотя интерпретация функции реакции в двух этих случаях и различна, ее ма-
тематическое определение совершенно одинаково. Подобным же образом
можно вывести кривую реакции фирмы 2:


показывающую оптимальный выбор объема выпуска фирмы 2 при данных
ожиданиях в отношении объема выпуска у* фирмы 1.
Вспомним теперь, что каждая из фирм выбирает свой объем выпуска,
предполагая, что выпуск другой фирмы будет равен соответственно у" или
у\ . Для произвольных значений у\ и у\ это произойти не может вообще го-
воря, оптимальный объем выпуска у\ фирмы 1, будет отличаться от ожидае-
мого фирмой 2 объема выпуска yf фирмы 1.
Поищем такую комбинацию объемов выпуска ( у * , у*2), чтобы при пред-
положении о том, что фирма 2 производит у^, оптимальный объем выпуска
для фирмы 1 составил у* , а оптимальный объем выпуска для фирмы 2 при
предположении, что фирма 1 по-прежнему производит у' , составил у\. Дру-
гими словами, выбор объемов выпуска (у* , у*2) удовлетворяет уравнениям

У*




Такая комбинация объемов выпуска известна как равновесие по Курно. В
равновесии по Курно каждая из фирм максимизирует свою прибыль при
данных ожиданиях относительно выбора объема выпуска другой фирмой, и,
более того, эти ожидания в равновесии сбываются: каждая фирма в оптимуме
решает производить именно тот объем выпуска, производства которого ожи-
дает от нее другая фирма. В равновесии по Курно ни одна из фирм не сочтет
для себя выгодным изменить объем выпуска, как только обнаружит, каков
выбор, фактически сделанный другой фирмой.
Пример равновесия по Курно приведен на рис. 26. 2. Равновесие по Кур-
но — это просто пара объемов выпуска, при которых пересекаются две кри-
вые реакции. В такой точке каждая фирма производит объем выпуска, мак-
симизирующий ее прибыль при заданном выборе объема выпуска другой
фирмы.
олигополия 513

26.6. Пример равновесия по Курно
Вспомним случай линейной функции спроса и нулевых предельных издер-
жек, исследовавшийся нами ранее. Как мы видели, тогда функция реакции
для фирмы 2 принимает вид
а-Ъу\

Поскольку в этом примере фирма 1 ничем не отличается от фирмы 2, ее
функция реакции имеет тот же вид:

_а-Ьу\
У}

Эта пара кривых реакции изображена на рис.26.4. Пересечение двух ука-
занных линий дает равновесие по Курно. В этой точке выбор каждой фир-
мы есть выбор, максимизирующий ее прибыль при данных ожиданиях в
отношении поведения другой фирмы, и справедливость ожиданий каждой
фирмы в отношении поведения другой подтверждается ее фактическим по-
ведением.


<< Предыдущая

стр. 2
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>