<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Кривая реакции
ВЫПУСК
/,09
ФИРМЫ 2

>
(У?2, У?2)
Возможное
установление
равновесия
Кривая реакции
/2 (У,)




у! = ВЫПУСК ФИРМЫ 1
yf
Рис.
Равновесие по Курно. Каждая из фирм максимизирует свою прибыль при
данных ожиданиях в отношении выбора объема выпуска другой фирмой. 26.4
Равновесие по Курно имеет место в точке (У] , у^), в которой две кривые
реакции пересекаются.

17 Микроэкономика
514______________________________________Глава 26

Чтобы получить алгебраическое решение для равновесия по Курно, ищем
точку (yi, уъ), в которой каждая фирма поступает в соответствии с тем, чего
от нее ожидает другая фирма. Мы устанавливаем у\ = у* и У2 = у2, что дает
два следующих уравнения с двумя неизвестными:
а-Ъу2 a-bytГ
и
»< — •*• — ___
У1 У2
˜ 2Ь ' ˜ 2Ь '
В данном примере обе фирмы одинаковы, поэтому каждая из них в рав-
новесии будет производить один и тот же объем выпуска. Следовательно,
можно подставить у± = У2 в одно из приведенных выше уравнений, получив
при этом
a-by.
2b
Решив уравнение для у*, получаем
*_ а

Так как обе фирмы одинаковы, это означает также, что
а
*_

и что общий выпуск отрасли есть
* * 2а



26.7. Установление равновесия
Мы можем воспользоваться рис.26.4, чтобы описать процесс установления
равновесия. Предположим, что в момент времени t фирмы производят объе-
мы выпуска (у(,у'2), которые не обязательно являются равновесными. Если
фирма 1 ожидает, что фирма 2 собирается продолжать производить выпуск
у'2 , то в следующем периоде фирма 1 захочет выбрать объем выпуска, макси-
мизирующий ее прибыль с учетом данного ожидания, а именно, /, (у'2) . Сле-
довательно, выбор фирмы 1 в период t + 1 будет задан уравнением


Фирма 2 может рассуждать таким же образом, поэтому выбор фирмы 2 в
следующем периоде будет задаваться уравнением
ОЛИГОПОЛИЯ_____________________________________ 515

Эти уравнения описывают, каким образом каждая фирма изменяет свой
объем выпуска перед лицом выбора другой фирмы. Рис.26.4 иллюстрирует
перемещение точек выпуска двух фирм, подразумеваемое таким поведением.
Поясним данный график. Начнем с какой-то точки выпуска (у\,у'2)- При за-
данном объеме выпуска фирмы 2 фирма 1 в оптимуме предпочтет в следую-
щем периоде произвести у^ = /, (у'2) . Мы находим эту точку на графике, пе-
ремещаясь по горизонтали влево, пока не дойдем до кривой реакции фирмы 1.
Если фирма 2 ожидает, что фирма 1 будет продолжать производить y\+l ,
то ее оптимальным ответом будет решение производить у'^1 . Находим эту
точку, перемещаясь вертикально вверх, пока не дойдем до кривой реакции
фирмы 2. Продолжая двигаться вдоль "лестницы", определяем тем самым ряд
последовательных точек выбора объемов выпуска двух фирм. В проиллюстри-
рованном нами примере этот процесс приспособления сходится в точке рав-
новесия по Курно. Мы говорим, что в этом случае равновесие по Курно яв-
ляется устойчивым равновесием.
Невзирая на то что на интуитивном уровне данный процесс установления
равновесия кажется привлекательным, с ним на самом деле связаны некото-
рые затруднения. Каждая из фирм предполагает, что выпуск другой фирмы
при переходе от одного периода к другому остается постоянным, но, как ока-
зывается, обе фирмы все время изменяют свой выпуск. Лишь в равновесии
ожидания одной фирмы в отношении выбора объема выпуска другой фирмой
действительно сбываются. По этой причине мы, как правило, будем игнори-
ровать вопрос о том, как устанавливается равновесие, концентрируя внима-
ние лишь на том, как ведут себя фирмы в условиях равновесия.

26.8. Равновесие по Курно
для случая многих фирм
Допустим теперь, что в равновесии по Курно находятся не две, а несколько
фирм. Предположим, что каждая фирма имеет определенные ожидания в от-
ношении выбора объемов выпуска другими фирмами отрасли, и попытаемся
описать равновесный выпуск.
Допустим, что в отрасли существует п фирм, и обозначим общий выпуск
отрасли через Y = y}+... + yn. Тогда условие "предельный доход равняется пре-
дельным издержкам" для j'-й фирмы есть


Вынеся за скобку р( Y) и умножив второй член на Y/Y, можем записать это
уравнение как

p(Y) Y
516_____________________________________Глава 26

Применив определение эластичности кривой совокупного спроса и обо-
значив долю общего рыночного выпуска i'-й фирмы через s/ = y//Y, можно
свести это уравнение к виду

(26.4)
P(Y)

Можно также записать данное выражение как
г
1 = мод.
XD i-i

Оно выглядит точно так же, как и выражение для монополиста, за исклю-
чением члена 5/. Мы можем считать e(Y)/*, эластичностью кривой спроса для
фирмы: чем меньше рыночная доля фирмы, тем более эластичной является
кривая спроса для нее.
Если рыночная доля равна 1, т.е. фирма является монополистом, то кри-
вая спроса для фирмы есть кривая рыночного спроса, так что данное условие
просто сводится к условию для монополиста. Если фирма представляет собой
очень малую часть большого рынка, ее рыночная доля по существу равна ну-
лю, и кривая спроса для фирмы по сути дела горизонтальна. Следовательно,
данное условие сводится к условию для чисто конкурентной фирмы: цена
равна предельным издержкам.
Это один из доводов в пользу конкурентной модели, описанной в гл.21.
Если в отрасли существует много фирм, то влияние каждой из них на рыноч-
ную цену пренебрежимо мало, и равновесие по Курно по существу — то же
самое, что и чистая конкуренция.

26.9. Одновременное установление цен
Согласно предпосылке описанной выше модели Курно фирмы выбирают объе-
мы выпуска, оставляя определение цены за рынком. Согласно другому подходу
фирмы устанавливают цены на свой выпуск, оставляя за рынком определение
объемов продаж. Эта модель известна как конкуренция по Бертрану1.
Выбирая цену, фирма должна предвидеть цену, устанавливаемую другой
фирмой отрасли. Так же, как в случае равновесия по Курно, мы хотим найти
пару цен такую, что каждая из них является выбором, максимизирующим
прибыль при заданном выборе цены другой фирмой.
Как выглядит равновесие по Бертрану? В ситуации, когда фирмы продают,
как мы предположили, одинаковые продукты, структура равновесия по Бер-
трану на самом деле очень проста. Это равновесие оказывается конкурент-
ным равновесием в точке, где цена равна предельным издержкам!
1
Жозеф Бертран — французский экономист, представил свою модель в рецензии на работу Курно.
ОЛИГОПОЛИЯ_____________________________________517

Сначала обратим внимание на то, что цена никогда не может быть мень-
ше предельных издержек, поскольку иначе каждая из фирм увеличила бы
свою прибыль, начав производить меньше. Поэтому рассмотрим случай, ко-
гда цена больше предельных издержек. Предположим, что обе фирмы прода-
ют выпуск по некоторой цене р, которая выше предельных издержек. Рас-
смотрим позицию фирмы 1. Если она снизит свою цену на любую малую ве-
личину е и если другая фирма сохранит свою цену на уровне р, то все по-
требители захотят покупать продукт у фирмы 1. Снизив цену на произвольно
малую величину, эта фирма сможет увести у фирмы 2 всех покупателей.
Если фирма 1 действительно думает, что фирма 2 назначит цену р, боль-
шую, чем предельные издержки, ей всегда будет выгодно снизить цену до р — е.
Но фирма 2 может рассуждать точно так же! Следовательно, в равновесии не
может существовать никакая цена, которая была бы выше предельных издер-
жек; единственно возможное равновесие — конкурентное.
Этот результат кажется парадоксальным, когда вы с ним сталкиваетесь
впервые: как можно получить конкурентную цену, если на рынке имеется
только две фирмы? Если, однако представить себе модель Бертрана как мо-
дель конкурентных торгов, результат этот приобретет больший смысл. Допус-
тим, что одна из фирм участвует в торгах, назначая цену выше предельных
издержек. Тогда другая фирма всегда может получить прибыль, сбивая эту
цену. Отсюда следует, что единственная цена, "сбивания" которой не может
ожидать ни одна из фирм, есть цена, равная предельным издержкам.
Часто можно наблюдать, что в результате конкурентных торгов с участием
фирм, не готовых к сговору, устанавливаются цены, много ниже тех, к кото-
рым можно бьшо бы придти каким-то другим способом. Это явление есть не
что иное как пример логики конкуренции по Бертрану.

26.10. Сговор
В рассмотренных нами до сих пор моделях фирмы действовали независимо
друг от друга. Однако в случае вступления фирм в сговор с целью совместного
определения выпуска эти модели выглядят не очень разумными. Если сговор
возможен, то фирмам выгоднее выбрать объем выпуска, максимизирующий
общую прибыль отрасли, и затем разделить прибыль между собой. Объедине-
ние фирм в целях установления таких цен и объема выпуска, которые макси-
мизировали бы общую прибыль отрасли, известно как картель. Как мы видели
в гл.23, картель — это просто группа фирм, вступающих в сговор, чтобы вести
себя как единый монополист и максимизировать сумму своих прибылей.
Таким образом, задача максимизации прибыли для двух фирм состоит в
выборе таких объемов выпуска у\ и yi, которые бы максимизировали общую
прибыль отрасли:
max pfa + yfi Lv, + у2] -
518________________________________________ Глава 26

Условия оптимальности для данной задачи имеют вид

+ + +



Истолкование этих двух условий представляет интерес. Обдумывая, не
увеличить ли ей выпуск на &у\, фирма 1 ожидает двух обычных эффектов:
получения добавочной прибыли от продажи большего объема выпуска и со-
кращения прибыли вследствие снижения цены. Однако рассматривая второй
эффект, она теперь учитывает эффект снижения цены как на свой выпуск,
так и на выпуск другой фирмы. Это связано с тем, что теперь она заинтересо-
вана в максимизации не только своей прибыли, но и общей прибыли отрасли.
Условия оптимальности означают, что предельный доход от добавочной
единицы выпуска должен быть одинаковым независимо от того, где он про-
изведен. Отсюда следует, что МС\(у\) = MC2(yl), так что предельные из-
держки обеих фирм в равновесии должны быть равны. Если одна из фирм
имеет преимущества в издержках, так что ее кривая предельных издержек
всегда лежит под кривой предельных издержек другой фирмы, то в равнове-
сии при картеле она всегда будет производить больше выпуска.
В реальной жизни проблема с решением вступить в картель состоит в
том, что всегда есть искушение нарушить условия соглашения. Предполо-
жим, например, что две фирмы производят объемы выпуска (у* , у\), макси-
мизирующие прибыль отрасли, и что фирма 1 обдумывает, не произвести ли
ей чуть больше выпуска Ау\. Предельная прибьшь, которую при этом получит
фирма 1, составит
- Хл +л) + <26-5)
л* - *с,<л >•
Как мы видели раньше, условие оптимальности для картельного решения есть

X Л + Л ) + |р** + |р
р ** + р Л- *С,(Л') - 0.
Преобразование данного уравнения дает

Л ) = ˜ У2> 0. (26.6)
А/
/

Это последнее неравенство возникает потому, что величина Ар/А Y отрица-
тельна, так как кривая рыночного спроса имеет отрицательный наклон.
Внимательно рассмотрев уравнения (26.5) и (26.6), мы видим, что
ОЛИГОПОЛИЯ_____________________________________ 519

Следовательно, если фирма 1 полагает, что фирма 2 не изменит свой вы-
пуск, то она будет считать, что может увеличить свою прибыль, увеличив
свое собственное производство. При картельном решении фирмы осуществ-
ляют совместные действия по ограничению выпуска, чтобы не "испортить"
рынок. Они осознают влияние расширения выпуска какой-либо из фирм на
общую прибыль картеля. Однако если каждая фирма думает, что другая будет
придерживаться своей квоты выпуска, то у каждой из фирм возникнет иску-
шение увеличить свою собственную прибыль путем одностороннего расши-
рения выпуска. При объемах выпуска, максимизирующих общую прибыль
картеля, каждой из фирм всегда будет выгодно односторонне увеличить свой
выпуск — если она ожидает, что другая фирма будет придерживаться неиз-
менного выпуска.
Дело обстоит еще хуже. Если фирма 1 думает, что фирма 2 не изменит
своего объема выпуска, то она сочтет выгодным увеличить свой собствен-
ный выпуск. Но если она думает, что фирма 2 увеличит свой выпуск, то она
захочет увеличить свой выпуск первой, чтобы получить прибыль, пока это
возможно!
Таким образом, чтобы поддержать действующий картель, фирмы нужда-
ются в способе отслеживания и наказания обмана. Если у них нет возможно-
сти следить за выпуском друг друга, то искушение обмануть может привести
к распаду картеля. Мы вернемся к этому вопросу чуть позднее.
Чтобы убедиться в том, что мы понимаем, как найти решение задачи мак-
симизации прибыли картеля, рассчитаем его для случая нулевых предельных
издержек и линейной кривой спроса, которые мы использовали в случае мо-
дели Курно.
Функция совокупной прибыли картеля будет иметь вид

*(Уъ и) = [в — b(yi + у2)] (у\ + Ут) = a(yi + уд - Ь(у{ + ytf,
так что условие равенства предельного дохода предельным издержкам будет

<< Предыдущая

стр. 3
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>