стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

27
ГЛАВА




ТЕОРИЯ ИГР


В предыдущей главе по теории олигополии была представлена классическая
экономическая теория стратегического взаимодействия между фирмами. Од-
нако на самом деле — это лишь верхушка айсберга. Экономические субъекты
могут стратегически взаимодействовать различными способами, многие из
которых были исследованы с применением аппарата теории игр. Теория игр
занимается общим анализом стратегического взаимодействия. Ею можно
пользоваться при изучении салонных азартных игр, процесса ведения поли-
тических переговоров и экономического поведения. В настоящей главе мы
вкратце исследуем этот увлекательный предмет, чтобы познакомить вас с его
особенностями и с тем, как можно его использовать при изучении экономи-
ческого поведения на олигополистических рынках.

27.1. Платежная матрица игры
Стратегическое взаимодействие может включать много игроков и много стра-
тегий, но мы ограничимся играми с участием двух лиц, имеющих конечное
число стратегий. Это позволит нам без труда изобразить игру с помощью пла-
тежной матрицы. Самое простое — рассмотреть сказанное на конкретном
примере.
Предположим, что два человека играют в простую игру. Игрок А пишет
на листке бумаги одно из двух слов: "верх" или "низ". Одновременно игрок В
пишет на листке бумаги "слева" или "справа". После того как они это сдела-
526_________________________________________Глава 27

ют, листки бумаги передаются на рассмотрение, и каждый из них получает
выигрыш, представленный в табл.27.1. Если А говорит "верх", а В говорит
"слева", то мы смотрим в верхний левый угол матрицы. В этой матрице выиг-
рыш А показан первой записью в клеточке, 1, а выигрыш В — второй, 2.
Аналогично, если А говорит "низ", а В говорит "справа", то А получает выиг-
рыш 1, а В — выигрыш 0.
У игрока А имеются две стратегии: он может выбрать "верх" и может вы-
брать "низ". Эти стратегии могут представлять собой экономический выбор,
такой, например, как "повысить цену" или "снизить цену". Или же они могут
представлять собой выбор политический, такой, как "объявить войну" или "не
объявлять войны". Платежная матрица игры просто отображает выигрыш ка-
ждого игрока при каждой комбинации выбираемых стратегий.
Каков будет исход игры такого рода? Игра, описанная в табл.27.1, имеет
очень простое решение. С точки зрения ифока А, для него всегда лучше ска-
зать "низ", так как его выигрыш при таком выборе (2 или 1) всегда больше,
чем соответствующие записи в таблице в случае, если бы он сказал "верх" (1
или 0). Аналогично для В всегда лучше сказать "слева", поскольку 2 и 1 луч-
ше, чем 1 и 0. Таким образом, следует ожидать, что стратегия равновесия для
А будет заключаться в том, чтобы следовать стратегии "низ", а для В — стра-
тегии "слева".
В этом случае мы имеем дело с доминирующей стратегией. У каждого иг-
рока имеется один оптимальный выбор стратегии независимо от того, что
делает другой игрок. Каков бы ни был выбор игрока В, игрок А всегда полу-
чит больший выигрыш, если будет следовать стратегии "низ", поэтому ему
имеет смысл выбирать стратегию "низ". И каков бы ни был выбор, сделанный
ифоком А, В получит больший выифыш, если будет следовать стратегии
"слева". Следовательно, эти варианты выбора доминируют над альтернатив-
ными, и перед нами — равновесие с доминирующими стратегиями.

Табл. Платежная матрица игры
27.1
Ифок В
Слева Справа
Верх 1,2 0,1
Ифок А
Низ 1,0
2,1

Если в какой-то ифе у каждого ифока имеется доминирующая стратегия,
можно предсказать, что данная ифа будет иметь равновесный исход. Ведь
доминирующая стратегия есть стратегия, которая является наилучшей вне
зависимости от того, что делает другой ифок. В данном примере следовало
бы ожидать равновесного исхода, при котором А следует стратегии "низ", по-
лучая равновесный выифыш 2, а В следует стратегии "слева", получая равно-
весный выифыш 1.
ТЕОРИЯ ИГР________________________________________527

27.2. Равновесие по Нэшу
Равновесия с доминирующими стратегиями хороши, но встречаются не так
уж часто. Например, в игре, описанной в табл.27.1, нет равновесия с домини-
рующими стратегиями. В ней при выборе игроком В стратегии "слева" выиг-
рыш для А составляет 2 или 0. Если В выбирает "справа", то выигрыш А — от
О до 1. Это означает, что когда В выбирает стратегию "слева", А захочет вы-
брать стратегию "верх"; а когда В выбирает стратегию "справа", А захочет вы-
брать стратегию "низ". Следовательно, оптимальный выбор А зависит от того,
каких действий он ожидает от В.

Равновесие по Нэшу Табл.
27.2
Игрок В
Слева_____Справа
Верх 0,0
2,1
Игрок А
Низ 0,0 1,2

Однако, возможно, равновесие с доминирующими стратегиями связано с
чересчур большими требованиями. Вместо требования, чтобы выбор, сделан-
ный игроком А, был оптимальным для всех выборов игрока В, можно просто
потребовать, чтобы он был оптимальным для всех оптимальных выборов, сде-
ланных В. Ведь если В — хорошо информированный умный игрок, он захо-
чет выбирать только оптимальные стратегии. (Хотя то, что оптимально для В,
будет зависеть также от выбора, сделанного А!)
Мы будем говорить, что пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу,
если выбор, сделанный А, оптимален при данном выборе В, а выбор, сделан-
ный В, оптимален при данном выборе А1.
Помните, что ни один из игроков не знает, что будет делать другой, когда
ему самому придется выбирать стратегию. Однако у каждого игрока могут
иметься какие-то ожидания в отношении возможного выбора другого игрока.
Равновесие по Нэшу можно истолковывать как пару таких ожиданий в отно-
шении выбора каждого игрока, что когда выбор каждого становится извест-
ным, ни один из игроков не хочет изменить свое поведение.
В случае, представленном в табл.27.2, стратегия ("верх", "слева") приводит
к равновесию по Нэшу. Чтобы это доказать, обратите внимание на то, что
если А выбирает "верх", то В лучше всего выбрать "слева", так как выигрыш
от выбора "слева" составляет для В 1, а от выбора "справа" — 0. Если же В
выбирает "слева", то для А лучше всего выбрать "верх", поскольку тогда А по-
лучит выигрыш 2, а не 0.
1
Джон Нэш — американский математик, который сформулировал это фундаментальное поня-
тие теории игр в 1951 г.
528_________________________________________Глава 27

Таким образом, если А выбирает "верх", то оптимальным для В будет вы-
бор "слева"; а если В выбирает "слева", то оптимальным для А будет выбор
"верх". В итоге мы имеем равновесие по Нэшу: выбор каждого игрока опти-
мален при данном выборе другого игрока.
Равновесие по Нэшу есть общий случай описанного в предыдущей главе
равновесия по Курно. Там объектами выбора были объемы выпуска, и каждая
фирма выбирала свой объем выпуска, принимая выбор другой фирмы посто-
янным. Предполагалось, что каждая из фирм поступает наилучшим для себя
образом при предпосылке о том, что другая фирма будет продолжать произ-
водить выбранный ею объем выпуска, т.е. продолжать следовать выбранной
стратегии. Равновесие по Курно имеет место тогда, когда каждая из фирм
максимизирует прибыль при заданном поведении другой фирмы, а это не что
иное, как определение равновесия по Нэшу.
Понятию равновесия по Нэшу нельзя отказать в определенной логике.
К сожалению, с ним связаны и некоторые проблемы. Во-первых, игра мо-
жет иметь больше одного равновесия по Нэшу. В самом деле, в табл.27.2
выбор ("низ", "справа") также есть равновесие по Нэшу. Вы можете либо
проверить это с помощью аргументации, использованной выше, либо про-
сто обратить внимание на то, что структура игры симметрична: В имеет при
одном исходе те же выигрыши, что А при другом, так что, доказав, что
("верх", "слева") есть равновесие, мы тем самым доказали и что ("низ",
"справа") тоже равновесие.
Вторая проблема, связанная с понятием равновесия по Нэшу, состоит в
том, что существуют игры, вообще не имеющие равновесия по Нэшу в том
смысле, о котором шла речь. Рассмотрим, например, случай, описанный в
табл.27.3. Здесь равновесия Нэша в том виде, в каком оно изучалось нами, не
существует. Если игрок А следует стратегии "верх", то игрок В захочет вы-
брать стратегию "слева". Но если игрок В следует стратегии "слева", то игрок
А хочет следовать стратегии "низ". Аналогично если игрок А следует страте-
гии "низ", то игрок В будет следовать стратегии "слева". Если игрок В выби-
рает стратегию "справа", то А выбирает стратегию "верх".

Табл. Игра, в которой нет равновесия по Нэшу
(при чистых стратегиях)
27.3
Игрок В
Слева Справа
О,-1
Верх 0,0
Игрок А
Низ 1,0 -1,3


27.3. Смешанные стратегии
Однако расширив наше определение стратегий, для этой игры можно найти
новый род равновесия Нэша. До сих пор мы полагали, что каждый игрок вы-
ТЕОРИЯ ИГР______________________________________529

бирает стратегию раз и навсегда. Иными словами, каждый игрок делает вы-
бор и придерживается его. Это называется чистой стратегией.
Можно представить себе дело и по-другому, допустив, что игроки выби-
рают стратегии случайно — приписывают каждому выбору определенную ве-
роятность и разыгрывают выбранные стратегии в соответствии с этими веро-
ятностями. Например, А мог бы предпочесть в течение 50% времени следо-
вать стратегии "верх" и в течение 50% времени — стратегии "низ", в то время,
как В мог бы предпочесть в течение 50% времени следовать стратегии "слева"
и в течение 50% времени — стратегии "справа". Такого рода стратегия назы-
вается смешанной.
Если А и В будут придерживаться указанных выше смешанных стратегий,
следуя каждой из выбранных ими стратегий в течение половины времени, то
с вероятностью 1/4 они закончат игру в каждой из четырех ячеек платежной
матрицы. Следовательно, средний выигрыш для А будет равен 0, а для В — 1/2.
Равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях — такое равновесие, в кото-
ром каждый игрок выбирает оптимальную частоту разыгрывания своих страте-
гий при заданной частоте разыгрывания выбранных стратегий другим игроком.
Можно показать, что в тех играх, которые мы рассматриваем в этой главе,
всегда будет существовать равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях.
Поскольку при смешанных стратегиях равновесие по Нэшу существует всегда
и поскольку этому понятию многие интуитивно доверяют, данное понятие
равновесия очень широко используется в анализе игрового поведения. Мож-
но показать, что если в примере, описанном в табл.27.3, игрок А будет следо-
вать стратегии "верх" с вероятностью 3/4 и стратегии "низ" с вероятностью
1/4, а игрок В — следовать стратегии "слева" с вероятностью 1/2 и стратегии
"справа" — с вероятностью 1/2, это и будет равновесием по Нэшу.

27.4. Дилемма заключенного
Другая проблема связана с тем, что если в игре имеется равновесие по Нэшу,
оно не обязательно ведет к исходам, эффективным по Парето. Рассмотрим,
например, игру, описанную в табл.27.4. Эта игра известна как дилемма заклю-
ченного. В первоначальной версии игры рассматривалась ситуация, в которой
двоих заключенных — соучастников преступления — допрашивают в отдель-
ных комнатах. У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в
преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать свое участие в
преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и
обвинение падет на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам
тюремного заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою причаст-
ность к преступлению, обоих продержат в тюрьме по 1 месяцу в связи с со-
блюдением формальностей, а если оба игрока признаются, обоих приговорят
к 3 месяцам тюремного заключения. Платежная матрица для этой игры при-
ведена в табл.27.4. Записи в каждой клетке матрицы представляют полез-
ность, приписываемую каждым из игроков различным срокам пребывания в
530________________________________________Глава 27

тюрьме, которую мы для простоты будем считать продолжительностью их
тюремного заключения, взятой со знаком "минус".
Поставьте себя на место игрока А. Если игрок В решит отрицать, что со-
вершил преступление, то, конечно, вам лучше признаться, так как тогда вас
освободят. Подобным же образом если игрок В признается, то вам лучше
признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного
заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок В, игроку А
выгоднее признаться.
Табл. Дилемма заключенного
27.4
Игрок В
Признаться Отрицать
-з, -з
Признаться 0,-6
Игрок А
-1, -1
Отрицать -6,0

То же самое можно сказать и об игроке В — ему тоже выгоднее признать-
ся. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход,
при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором
оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равнове-
сие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется
один и тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.
Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгод-
нее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и дого-
ворились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы —1,
что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по
Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то вре-
мя как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.
Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности коорди-
нировать свои действия. Если бы каждый из них мог доверять другому, бла-
госостояние обоих повысилось бы.
Дилемма заключенного применима к широкому кругу экономических и по-
литических явлений. Рассмотрим, например, проблему контроля над вооруже-
нием. Можно интерпретировать стратегию "признаться" как "развертывать но-
вые ракеты", а стратегию "отрицать" — как "не развертывать новые ракеты".
Обратите внимание на то, что выигрыши вполне подходят для такой игры. Ес-
ли мой противник развертывает свои ракеты, я, конечно, захочу развертывать
свои несмотря на то, что наилучшей стратегией для нас обоих было бы придти
к соглашению о неразвертывании ракет. Однако если не существует способа
заключить соглашение, реально обязывающее его участников к выполнению,
мы в итоге оба развернем ракеты и благосостояние обоих понизится.
Другой хороший пример применения дилеммы заключенного — проблема
мошенничества в картеле. Теперь можно интерпретировать "признаться" как
ТЕОРИЯ ИГР________________________________________531

"превысить квоту выпуска", а "отрицать" — как "придерживаться первоначаль-
ной квоты". Если вы думаете, что другая фирма собирается придерживаться
своей квоты, вам выгоднее превысить свою квоту. А если вы думаете, что дру-

стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>