<< Предыдущая

стр. 2
(из 6 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

соб найти распределение, эффективное по Парето. Просто двигайтесь вдоль
кривой безразличия для индивида А до тех пор, пока не найдете точку, яв-
ляющуюся наилучшей для индивида В. Это и будет точка распределения, эф-
фективного по Парето, и, следовательно, в ней обе кривые безразличия будут
касаться друг друга.
Множество всех точек распределений, эффективных по Парето, в ящике
Эджуорта называется множеством Парето, или контрактной кривой. Последнее
название отражает ту идею, что все "конечные контракты" по обмену должны
принадлежать множеству Парето — иначе они не были бы конечными, пото-
му что существовала бы возможность провести какое-то улучшение!
В типичном случае контрактная кривая проходит от начала координат для
А до начала координат для В через весь ящик Эджуорта, как показано на
рис.28.2. Начнем движение из начала координат для А: в этой точке у инди-
вида А нет ничего, все товары принадлежат индивиду В. Это распределение
эффективно по Парето, поскольку единственный способ, которым можно
повысить благосостояние А, состоит в том, чтобы отнять что-то у В. По мере
движения вверх по контрактной кривой благосостояние А все больше растет,
пока мы не доберемся, наконец, в начало координат для В.
Множество Парето описывает все возможные исходы взаимовыгодного
обмена, независимо от того, в какой точке ящика мы начинаем движение.
Если нам задана исходная точка, т.е. заданы начальные запасы для каждого
потребителя, можно рассмотреть такое подмножество множества Парето, ко-
торое каждый из потребителей предпочтет своему начальному запасу. Это
просто то подмножество множества Парето, которое лежит в линзообразной
области, изображенной на рис.28.1. Распределения, находящиеся в этой лин-
зообразной области, являются возможными исходами взаимного обмена, на-
чинающегося с конкретного начального запаса, представленного на этой
диаграмме. Однако само множество Парето не зависит от начального запаса,
за исключением того обстоятельства, что начальный запас определяет общие
наличные количества обоих товаров и тем самым размеры ящика.

28.4. Рыночный обмен
Нахождение описанного выше равновесия процесса обмена — множества
распределений, эффективных по Парето, — очень важно, но по-прежнему
неясно, где же закончат обмен участники. Причина этого в том, что описан-
ЗБМЕН__________________________________________547

ный нами процесс обмена носит очень общий характер. По существу мы
лишь предположили, что обе стороны будут двигаться к некому распределе-
нию, при котором благосостояние обеих сторон повысится.
Если рассматривать конкретный процесс обмена, можно получить более
точное описание равновесия. Попробуем описать процесс обмена, имити-
рующий исход для конкурентного рынка.
Предположим, что у нас имеется третий участник, который готов вы-
ступить в роли "аукционщика" по отношению к участникам А и В. Аукци-
онщик назначает цену на товар 1 и на товар 2 и знакомит с этими ценами
участников А и В. Каждый участник видит, какова стоимость его началь-
ного запаса по ценам (р\, р^), и решает, сколько каждого из товаров он хо-
тел бы купить по этим ценам.
Здесь надо сделать одно предупреждение. Если в сделке действительно
участвуют только два человека, то им нет особого смысла вести себя как кон-
куренты. Они могут попробовать поторговаться по поводу условий обмена.
Один из способов, которым можно обойти это затруднение — представить,
что ящик Эджуорта отражает средний спрос в экономике, где имеется только
два типа потребителей, однако потребителей каждого типа много. Другой
способ — указать, что данное поведение неприемлемо в случае, когда участ-
ников обмена всего двое, но совершенно разумно, если участников обмена
много, а именно этот случай нас и интересует в действительности.
Так или иначе, нам известно, как исследовать задачу потребительского
выбора в указанных рамках — это просто стандартная задача потребитель-
ского выбора, описанная в гл.5. На рис.28.3 мы представили два набора спро-
са двух участников. (Обратите внимание, что ситуация, изображенная на
рис.28.3, не является равновесной, так как спрос со стороны одного участни-
ка не равен предложению со стороны другого.)
Как и в гл.9, в рамках данного анализа применимы два понятия "спрос".
Валовой спрос участника А на товар 1, скажем, есть общее количество товара
1, которое он хочет иметь при текущих ценах. Чистый спрос участника А на
товар 1 есть разность между этим валовым спросом и имеющимся у участни-
ка А начальным запасом товара 1. В контексте анализа общего равновесия чис-
тый спрос иногда называют избыточным спросом. Мы будем обозначать этот
избыточный спрос участника А на товар 1 через е\. По определению, если ва-
ловой спрос участника А составляет х\, а его начальный запас есть ш'^,, мы
имеем


Понятие избыточного спроса, возможно, является более естественным,
однако понятие валового спроса, как правило, полезнее. Мы обычно будем
пользоваться словом "спрос", имея в виду валовой спрос, и специально упот-
реблять слова "чистый спрос" или "избыточный спрос", если мы имеем в виду
именно это.
Глава 28
548


Участник
ТОВАР В
2
(*А> -*А) = валовой спрос
участника А
1
(XB> *в)= валовой спрос
участника В
Чистый спрос
участника В
на товар 1
Чистый спрос
участника А
на товар 2 Чистый спрею
участника В
на товар 2

Чистый спрос
участника А
на товар 1
Участник
А ТОВАР
1
Рис. Валовой спрос и чистый спрос. Валовой спрос — это те количества товаров,
которые участник хочет потребить; чистый спрос — это те количества това-
28.3
ров, которые он хочет приобрести.


При произвольных ценах (р\, ft) нет гарантии, что предложение будет
равно спросу — в любом понимании последнего. На языке чистого спроса
это означает, что то количество, которое А хочет купить (или продать), не
обязательно будет равно тому количеству, которое хочет продать (или купить)
В. На языке валового спроса это означает, что общее количество товаров, ко-
торое хотят иметь два участника, не равно общему наличному количеству
этих товаров. Действительно, для примера, изображенного на рис.28.3, это
именно так: участники не смогут осуществить желаемые сделки — спрос на
рынке не равен предложению.
Мы говорим, что в этом случае рынок пребывает в состоянии неравнове-
сия. Естественно предположить, что в такой ситуации аукционщик изменит
цены товаров. Если на один из товаров предъявляется избыточный спрос,
аукционщик повысит цену этого товара, а если имеется избыточное предло-
жение одного из товаров, аукционщик снизит его цену.
Предположим, что этот процесс приспособления продолжается до тех
пор, пока спрос на каждый из товаров не сравняется с его предложением.
Как будет выглядеть конечное распределение?
Ответ дан рис.28.4. Здесь количество товара 1, которое хочет купить А,
как раз равно количеству товара 1, которое хочет продать В, и то же самое
ОБМЕН______________________________________ 549

можно сказать в отношении товара 2. Иными словами, общее количество ка-
ждого товара, которое каждый индивид хочет купить по текущим ценам, рав-
но общему наличному количеству этого товара. Мы говорим, что рынок на-
ходится в равновесии. Точнее, это состояние называется рыночным равновеси-
ем, конкурентным равновесием, или равновесием по Вальрасу1. Каждое из этих
понятий обозначает одно и то же: такую совокупность цен, при которой каж-
дый потребитель выбирает наиболее предпочитаемый им доступный набор, и
выбранные всеми потребителями наборы совместимы в том смысле, что на
каждом из рынков спрос равен предложению.
Мы знаем, что если каждый индивид выбирает лучший набор из доступ-
ных, то его предельная норма замещения одного товара другим должна рав-
няться отношению цен. Однако если все потребители сталкиваются с одина-
ковыми ценами, то предельная норма замещения одного товара другим
должна быть одинаковой. Применительно к рис.28.4 равновесие обладает тем
свойством, что кривая безразличия каждого индивида касается его бюджет-
ной линии. Но наклон бюджетной линии каждого индивида, равный — р\,
pi, означает, что кривые безразличия двух индивидов должны касаться друг
друга.

28.5. Алгебра равновесия
Если обозначить функцию спроса индивида А на товар 1 через х\(р\, pi), a
функцию спроса индивида В на товар 1 — через х1В(р\, р?) и определить ана-
логичные выражения для товара 2, то можно описать указанное равновесие
как такую совокупность цен (р* , р*2), при которой

*я(А > А ) = ш х + <»я>
+
*!•(/>*> А)
* х ( Л » Л ) + *я(А*>Р2) = «>л + о>|-
Эти уравнения свидетельствуют, что в равновесии общий спрос на каж-
дый товар должен быть равен его общему предложению.
Другой способ описания равновесия состоит в том, чтобы преобразовать
эти два уравнения, получив


[*2(А .А") - «2J + [*!(/>.*, А) -«>!] = о.
Эти уравнения говорят о том, что сумма количеств чистого спроса каждого
индивида на каждый товар должна равняться нулю. Или, другими словами,
[
Леон Вальрас (1834—1910) — французский экономист, работавший в Лозанне, который рано ис-
следовал теорию общего равновесия.
Глава 28
550

чистое количество, на которое А предъявляет спрос (или которое предлагает),
должно равняться чистому количеству, которое В предлагает (или на которое
предъявляет спрос).

Индивид
В
ТОВАР
2
Бюджетная
линия

Равновесное
распределение




= начальный
запас



Индивид
ТОВАР
А
1
Рис. Равновесие в ящике Эджуорта. В равновесии каждый индивид выбирает
наиболее предпочитаемый набор из своего бюджетного множества, и сово-
28.4
купность наборов спроса равна наличному предложению.


Еще одна формулировка этих уравнений, характеризующих равновесие,
следует из понятия функции совокупного избыточного спроса. Обозначим
функцию чистого спроса индивида А на товар 1 выражением


и определим подобным же образом elB(pi, р$.
Функция е\ (р\, Р2) показывает величину чистого спроса индивида А или
величину его избыточного спроса — разность между тем количеством товара 1,
которое он хочет потребить, и имеющимся у него начальным запасом товара 1.
Сложим чистый спрос индивида А на товар 1 и чистый спрос индивида В на
товар 1. Получим выражение
Zi(pi, Pi) = е\ 0?ь Р2> + ев (Р\, Л) =
ОБМЕН_________________________________________ 551

которое назовем совокупным избыточным спросом на товар 1. Существует и
аналогичный совокупный избыточный спрос на товар 2, который обозначим
как Zi( Pi, Pi)-
Тогда можно описать равновесие ( р [ , р\), сказав, что совокупный избы-
точный спрос на каждый товар равен нулю:

Zi(p', pl) = 0,


На самом деле, это определение жестче, чем требуется. Оказывается, если
совокупный избыточный спрос на товар 1 равен нулю, то совокупный избы-
точный спрос на товар 2 с необходимостью должен равняться нулю. Чтобы
доказать это, удобно вначале установить свойство функции совокупного из-
быточного спроса, известное как закон Вальраса.


28.6. Закон Вальраса
В условных обозначениях, введенных выше, закон Вальраса гласит, что

P\Zl( Pl,P2) + P2Zl( Pl,P2) = 0.

Иначе говоря, стоимость совокупного избыточного спроса тождественно
равна нулю. Утверждение "стоимость совокупного спроса тождественно равна
нулю" означает, что она равна нулю для всех возможных выборов цен, а не
только для равновесных цен.
Доказательство этого следует из суммирования бюджетных ограничений
двух индивидов. Рассмотрим вначале индивида А. Поскольку его спрос на
каждый товар удовлетворяет его бюджетному ограничению, мы имеем


или
и
PI[XA(PI,P]) ˜ ®IA]+ Р2[х2л(Р1, Pi) - л ]s°>
Р\е\(р\,рд + P2e2A(pi, Р2) = О-

В этом уравнении утверждается, что стоимость чистого спроса индивида
А равна нулю. Иными словами, стоимость того количества товара 1, которое
хочет купить индивид А, плюс стоимость того количества товара 2, которое
он хочет купить, должна равняться нулю. (Конечно, количество одного из
товаров, которое он хочет купить, должно быть отрицательным — иначе
Глава 28
552________________________________________

говоря, он намеревается продать один из товаров, чтобы купить больше
другого товара.)
У нас имеется аналогичное уравнение для индивида В:

<< Предыдущая

стр. 2
(из 6 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>