<< Предыдущая

стр. 3
(из 6 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


) — «41 s °>



Сложив эти уравнения для индивидов А и В и воспользовавшись опреде-
лением совокупного спроса z\( Pi, Pi) и zi( P\, Рг), получаем

P2[e2A(Pi, P2) + *1(Рь Л>1 s О,
PlZi(pi, Р2) + PiZi(Pb Pi) = 0.
Теперь можно увидеть, откуда следует закон Вальраса: поскольку стои-
мость избыточного спроса каждого индивида равна нулю, стоимость суммы
избыточных опросов индивидов должна равняться нулю.
Теперь можно наглядно показать, что при равенстве спроса предложению
на одном рынке спрос должен быть равен предложению и на другом рынке.
Обратите внимание на то, что закон Вальраса должен соблюдаться для всех
цен, так как бюджетное ограничение каждого из индивидов должно удовле-
творяться при любых ценах. Поскольку закон Вальраса соблюдается для всех
цен, он, в частности, соблюдается для совокупности цен, при которой избы-
точный спрос на товар 1 равен нулю:


Согласно закону Вальраса должно соблюдаться

P\Zi( Р\ , Р\ ) + /№( Р\ , Р\ ) = 0.
Как легко вывести из этих уравнений, если р2 > 0, то должно быть

Ъ(Р*\ ,/>2 по-
следовательно, как утверждалось выше, если мы найдем совокупность
цен (р* , р^), при которой спрос на товар 1 равняется предложению товара 1,
нам гарантировано, что спрос на товар 2 должен равняться предложению то-
вара 2. Напротив, если мы найдем совокупность цен, при которой спрос на
товар 2 равен предложению товара 2, нам гарантировано, что рынок товара 1
будет находиться в равновесии.
Вообще, если имеются рынки для k товаров, достаточно найти совокуп-
ность цен, при которой в равновесии пребывают k — 1 рынков. Из закона
Вальраса в этом случае будет следовать, что на рынке товара k спрос автома-
тически должен быть равен предложению.
ОБМЕН_________________________________________553

28.7. Относительные цены
Как мы видели выше, закон Вальраса означает, что в модели общего равнове-
сия для k товаров имеется только k — 1 независимых уравнений: если спрос
равняется предложению на k — 1 рынках, то спрос должен быть равен предло-
жению на последнем рынке. Но если у нас имеется k товаров, надо определить
цен. Как можно найти решение для k цен, имея только k — 1 уравнений?
Ответ заключается в том, что на самом деле имеется только k — 1 независи-
мых цен. В гл.2 мы видели, что при умножении всех цен и дохода на положи-
тельное число t бюджетное множество не изменится и, следовательно, не изме-
нится и набор спроса. В модели общего равновесия доход каждого потребителя
есть просто стоимость его начального запаса по рыночным ценам. Умножив
все цены на t>0, мы автоматически умножим на t доход каждого потребителя.
Следовательно, если мы находим какую-либо равновесную совокупность цен
(и . Р\ )> то> ДЛЯ любого t > О, (tp*, tp*2) также будут равновесными ценами.
Это означает, что мы вольны выбрать одну из цен и приравнять ее к кон-
станте. В частности, зачастую удобно бывает приравнять одну из цен к 1, так
что все остальные цены можно толковать как измеряемые относительно нее.
Как мы видели в гл.2, такую цену называют ценой-измерителем. Выбор пер-
вой цены в качестве цены-измерителя — все равно что умножение всех цен
на константу t = \1р\.
Можно ожидать, что, исходя из требования равенства спроса предложе-
нию на каждом рынке, удастся определить только относительные равновес-
ные цены, поскольку умножение всех цен на положительное число не изме-
нит ничьего поведения в отношении спроса и предложения.

ПРИМЕР: Алгебраический пример равновесия
Функция полезности Кобба—Дугласа, описанная в гл.6, имеет вид иА(х\,х^) =
\х\} ( х л) Для индивида А и аналогичный вид для индивида В. Как мы ви-
=

дели в указанной главе, эта функция полезности порождает следующие функ-
ции спроса:
*}i(Pi,P2, тл) = а— 1
Р\
Х2А(Р\,Р2, тл) = (1
Pi
х1в(РъР2, MB) = bm—
p\
(1-Ь) — ,
Р2

где а и b — параметры функций полезности для двух потребителей.
Глава 28
554_____________________________________

Нам известно, что в равновесии денежный доход каждого индивида зада-
ется стоимостью его начального запаса:



Следовательно, функции совокупного избыточного спроса на два товара
имеют вид
ч
Zi(p\,P2) = о— + b-s- - ®\ - G>i,
/ "*Л I 1 "*Я 1 1

Pi P\
.ь В
_„ \ 2 \ 2 1
i и ————————————— ˜˜ СО д
U —————————— -- ˜˜
р\ р\

^- - со* -
Рг



Вам следует проверить, удовлетворяют ли эти функции совокупного спро-
са закону Вальраса.
Выберем Р2 в качестве цены-измерителя, так что эти уравнения примут вид




Единственное, что мы здесь сделали, это установили pi = 1.
Теперь у нас имеется уравнение для избыточного спроса на товар 1 z\(p\, 1), и
уравнение для избыточного спроса на товар 2 zi(p\, 1), причем каждое из
уравнений выражено, как функция относительной цены товара 1 р\. Чтобы
найти равновесную цену, мы приравниваем правую часть любого из этих
уравнений к нулю и решаем полученное уравнение для р\. Согласно закону
Вальраса, мы должны получить одну и ту же равновесную цену, независимо
от того, какое уравнение решаем.
Равновесная цена оказывается следующей:
ясол
•_
Р\ ˜ 77

(Скептики могут подставить это значение р\ в уравнения, выражающие
равенство спроса предложению, с тем, чтобы удостовериться, что данное ре-
шение удовлетворяет этим уравнениям.)
ОБМЕН______________________________________555

28.8. Существование равновесия
В приведенном выше примере имелись конкретные уравнения для функции
спроса каждого потребителя, и, решив их, мы могли найти их точное значе-
ние равновесной цены. Однако вообще говоря, мы не располагали точными
алгебраическими формулами, выражающими спрос каждого потребителя.
Вполне можно было задать следующий вопрос: откуда известно, что сущест-
вует какая-то совокупность цен, при которой на каждом рынке спрос равен
предложению? Этот вопрос называют вопросом о существовании конкурент-
ного равновесия.
Существование конкурентного равновесия важно в том плане, что оно
служит "проверкой на состоятельность" для различных моделей, рассмотрен-
ных нами в предшествующих главах. Какой смысл строить сложные теории
механизма установления конкурентного равновесия, если такое равновесие
обычно никогда не существует?
Экономисты раннего периода отмечали, что на рынке с k товарами долж-
но определяться k — 1 относительных цен и что имеется k — 1 описывающих
равновесие уравнений, в которых утверждается, что на каждом из рынков
спрос должен равняться предложению. Они заявляли, что поскольку число
уравнений равняется числу неизвестных, должно существовать решение, ко-
торое удовлетворяет всем уравнениям.
Вскоре экономисты обнаружили ошибочность подобной аргументации.
Чтобы доказать, что равновесное решение должно существовать простого
подсчета числа уравнений и числа неизвестных недостаточно. Имеются, од-
нако, математические инструменты, которые могут быть использованы для
установления факта существования конкурентного равновесия. Решающей
оказывается при этом предпосылка о непрерывности функции совокупного из-
быточного спроса. Грубо говоря, это означает, что малые изменения цен
должны приводить лишь к малым изменениям совокупного спроса: малое
изменение цен не должно иметь своим результатом большой скачок в коли-
честве спроса.
При каких условиях функции совокупного спроса будут непрерывными?
По существу имеются два рода условий, гарантирующих эту непрерывность.
Одно из них состоит в том, что должна быть непрерывной функция спроса
каждого индивида — так что малые изменения цен будут приводить лишь к
малым изменениям спроса. Оказывается, для этого требуется, чтобы предпоч-
тения каждого потребителя были выпуклыми, о чем шла речь в гл.З. Другое
условие является более общим. Даже если функции спроса отдельных потре-
бителей прерывны до тех пор. пока все потребители мелки по сравнению с
размерами рынка, функция совокупного спроса будет непрерывной.
Это последнее условие выглядит вполне разумным. В конце концов,
предпосылка о конкурентном поведении имеет смысл только тогда, когда
существует множество потребителей, мелких по отношению к размерам рын-
ка. Это как раз то самое условие, соблюдение которого требуется для того,
чтобы функции совокупного спроса были непрерывными. А непрерывность —
556_________________________________________Глава 28

не что иное, как гарантия существования конкурентного равновесия. Таким
образом, те самые предпосылки, которые делают постулируемое поведение
разумным, гарантируют наличие у теории равновесия самостоятельного со-
держания.

28.9. Равновесие и эффективность
Мы проанализировали рыночный обмен в рамках модели чистого обмена.
При этом мы получили конкретную модель обмена, которую можно сравнить
с общей моделью обмена, обсуждавшейся в начале настоящей главы. При
рассуждениях о применимости модели конкурентного рынка может возник-
нуть вопрос о том, способен ли этот механизм действительно исчерпать все
выгоды от обмена. Не останется ли еще каких-то сделок, которые люди захо-
тят осуществить, после того, как в результате процесса обмена мы попали в
положение конкурентного равновесия, в котором спрос равен предложению
на каждом из рынков?
Этот вопрос не что иное, как вопрос о том, является ли рыночное равнове-
сие эффективным по Парето: захотят ли рыночные индивиды совершить еще
какие-то обменные сделки после совершения обмена по конкурентным ценам?
Ответ виден при внимательном рассмотрении рис.28.4: распределение, со-
ответствующее рыночному равновесию, оказывается эффективным по Паре-
то. Доказательство этого: распределение в ящике Эджуорта является эффек-
тивным по Парето, если множество наборов, предпочитаемых индивидом А,
не пересекает множества наборов, предпочитаемых индивидом В. Однако при
рыночном равновесии множество наборов, предпочитаемых индивидом А,
должно лежать над его бюджетным множеством, и то же самое справедливо
для В, при том, что "над" означает "над, с точки зрения В". Следовательно,
два множества предпочитаемых распределений не могут пересечься. Это оз-
начает, что не существует распределений, которые оба индивида предпочли
бы равновесному распределению, поэтому равновесное распределение эф-
фективно по Парето.

28.10. Алгебра эффективности
Мы можем показать это и алгебраически. Предположим, что рыночное рав-
новесие не является эффективным по Парето. Покажем, что данное предпо-
ложение ведет к логическому противоречию.
Утверждение, что рыночное равновесие не является эффективным по Па-
рето, означает, что существует какое-то другое практически осуществимое
распределение (у\ , у2А, у1в, у2в), такое, что

У1л+У1в-*1л + «'., (28-D
(28-2>
У\ + Ув = »х + ® в
ОБМЕН 557



2
А), (28-3)
11 (28-4)
Два первых уравнения означают, что распределение у практически осущест-
вимо, а два следующих — что каждый из индивидов предпочитает его распре-
делению х (Символы >А и >в относятся к предпочтениям индивидов А и В.)
Однако согласно гипотезе мы имеем рыночное равновесие, в котором ка-
ждый из индивидов приобретает лучший набор из числа доступных. Если
(У\>У2л ) лучше набора, выбираемого А, значит, он должен стоить дороже, чем
А может себе позволить; аналогичным образом можно рассуждать и для В:

Р\У\ +Р2Ул
+
Р\Ув Р2Ув
Теперь сложим два этих неравенства, получив при этом


Выполнив соответствующие подстановки из уравнений (28.1) и (28.2), по-
лучим


что, очевидно, является противоречием, поскольку левая и правая части вы-
ражения одинаковы.
Мы вывели это противоречие, приняв в качестве предпосылки, что ры-
ночное равновесие неэффективно по Парето. Следовательно, указанная
предпосылка должна быть неверной. Отсюда следует, что все рыночные рав-
новесия эффективны по Парето: этот результат известен как первая теорема
экономики благосостояния.
Первая теорема экономики благосостояния гарантирует, что конкурент-
ный рынок исчерпывает все выгоды от обмена: равновесное распределение,
достигнутое совокупностью конкурентных рынков, с необходимостью будет
эффективным по Парето. У такого распределения могут отсутствовать какие-
либо другие желаемые свойства, но оно обязательно будет эффективным.
В частности, первая теорема экономики благосостояния ничего не гово-
рит о распределении экономических выгод. Рыночное равновесие может не
давать "справедливого" распределения — если индивид А владел всем в самом
начале, он будет всем владеть и после обмена. Это будет эффективно, но,
возможно, не очень справедливо. Однако, в конце концов, эффективность
тоже чего-то стоит, и приятно сознавать, что с помощью столь простого ры-
ночного механизм, как тот, который был нами описан, можно достичь эф-
фективного распределения.
558________________________________________Глава 28

ПРИМЕР: Монополия в ящике Эджуорта
Чтобы лучше понять первую теорему экономики благосостояния, полезно

<< Предыдущая

стр. 3
(из 6 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>