<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Р. Солоу более точно описать особенности макроэкономи-
ческих процессов.

1
Технический прогресс в модели Харрода не меняет соотношений
Глава 30. Экономический рост 325

Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнси-
анских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства.
Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную
функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Дру-
гими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная
производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма
выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.
Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объяс-
няется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосыл-
кой о совершенной конкуренции на рынках факторов.
Необходимым условием равновесия экономической системы является равен-
ство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производ-
ственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y = F(K, L), и для любого

Y (К Л
положительного z верно: zF(K, L) = F(zK, zL). Тогда если z = 1/L, то —= F\ —,1 .
L, \ L, )
К
Обозначим | у через к и перепишем исходную функцию в форме
через у, а

взаимосвязи между производительностью и фондово-
оруженностью (капиталовооруженностью): у = f(k)
(рис. 30.1). Тангенс угла наклона данной производ-
ственной функции соответствует предельному про-
дукту капитала (МРК), который убывает по мере рос-
та фондовооруженности (к).
Совокупный спрос в модели Солоу определяет-
ся инвестициями и потреблением:
y=i + c,
Рис. 30.1
где in с- инвестиции и потребление в расчете на од-
ного занятого.
Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нор-
мой сбережения, так что потребление можно представить как
c=(l-s)y,
где s - норма сбережения (накопления), тогда
у = с + i = (1 — s)y + i,
откуда / = sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям 1 и пропор-
циональны доходу.
Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как

или f(k) = -.
f(k) =c+i
s
Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а
накопление капитала - спрос на произведенный продукт.
Динамика объему выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае — ка-
питала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капи-
тала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают
запас капитала, выбытке — уменьшает.
1
Предполагается, согласно неоклассической теории, что реальная ставка процента
корректируется, обеспечивая равновесие на рынке инвестиций — сбережений.
326 \ Часть II. Теория рационального использования ресурсов


Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что сле-
дует из условия равенства снрбсТи предложения в экономике: / = sf(k). Норма на-
копления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом
значении к (ри&^ЛЫ^:
у =f(k), i = sf(kh c=(l˜ s)f(k).
Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что ежегодно
вследствие износа капитала выбывает ere фиксированная часть d (норма выбы-
тия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна dk.
На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат,
с угловым коэффициентом d (рис. 30.2).
Влияние инвестиций и выбытия на динамику
i, dk запасов капитала можно представить уравнением
Ак = i — dk, или, используя равенство инвестиций
и сбережений, Ак = sf(k) — dk. Запас капитала (к)
sf(k) будет увеличиваться (Ак > 0) до уровня, при кото-
ром инвестиции будут равны величине выбытия,
т.е. sf(k) = dk. После этого запас капитала на одно-
го занятого (фондовооруженность) не будет ме-
няться во времени, поскольку две действующие на
него силы уравновесят друг друга (Ак = 0/ Уровень
запаса капитала, при котором инвестиции равны
выбытию, называется равновесным (устойчивым)
уровнем фондовооруженности труда и обозначается
Рис. 30.2
к*. При достижении к*экономика находится в со-
стоянии долгосрочного равновесия.
Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного зна-
чения к экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к к*. Если
начальное к/ ниже к*, то валовые инвестиции (sf(k)) будут больше выбытия (dk) и
запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если кг> к*, это
означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет со-
кращаться, приближаясь к уровню к* (рис. 30.2).
Норма накопления (сбережения) непосред-
ственно влияет на устойчивый уровень фондово-
i,dk
оруженности. Рост нормы сбережения с л, до s2
сдвигает кривую инвестиций вверх из положения
s/(k) до s2 (к) (рж. 30.3).
В исходном состоянии экономика имела ус-
тойчивый запас капитала кх *, при котором инве-
стиции равнялись выбытию. После повышения
нормы сбережения инвестиции выросли на
(/", - /,), а запас капитала (kt *) и выбытие (dk)
остались прежними. В этих условиях инвестиции
начинают превышать выбытие, что вызывает
Рис. 30.3
рост запаса капитала до уровня нового равнове-
сия к2 *, которое характеризуется более высоки-
ми значениями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на од-
ного занятого, у).
Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высо-
кий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устой-
чивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению эко-
Глава 30. Экономический рост 327


номического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не дос-
тигнет точки нового устойчивого равновесия.
Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбереже-
ния не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они по-
казывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.
Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпо-
сылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика
предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.
Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор,
влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь
уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет
выглядеть как:
ДА; = i — dk — пк или Ак = i — (d + п)к.

Рост населения, как и выбытие, снижает фондовооруженность, хотя и по-
другому — не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределе-
ния его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой
объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позво-
лил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение пк
показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного за-
нятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что
и прежних.
Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовоору-
женности к* можно будет записать теперь так:
ДА: = sf(k) -(d + n)k = 0 или sf(k) = (d + п)к.
Данное состояние характеризуется полной занятостью ресурсов (рис. 30.4)'.
В устойчивом состоянии экономики капитал и
выпуск на одного занятого, т.е. фондовооруженность
(к) и производительность труда (у) остаются неиз-
менными. Но чтобы фондовооруженность остава-
лась постоянной и при росте населения, капитал
должен возрастать с тем же темпом, что и население,



Таким образом, рост населения становится од-
к4 k2Y
ку
ной из причин непрерывного экономического роста
Рис. 30.4
в условиях равновесия.


1
Изменение фондовооруженности (к), необходимое для поддержания устойчивого
равновесия на уровне.к*, происходит за счет гибкости цен на факторы производства. На-
пример, при кг> к* объё1«н<ащ4галагнегодного занятого недостаточен для оснащения дол-
жным образом новой рабочей силы и покрытия выбытия. Это означает, что часть рабочей
силы останется безработной. Но в условиях свободной конкуренции на рынках факторов
безработица приведет к снижению цены трудна по отношению к цене капитала и предпри-
ниматели предпочтут перейти к новой технологии, требующей больше затрат труда и мень-
ше капитала. Таким образом, фондовооруженность (к2) снизится в направлении к*. Ана-
логичные рассуждения можно привести и для /4, < к*, что свидетельствует о наличии внут-
ренних механизмов движения системы к состоянию устойчивого равновесия.
328 Часть II. Теория рационального использования ресурсов


Отметим, что с увеличением темпа роста населения возрастает угловой коэф-
фициент кривой (d + iji)k, что приводит к уменьшению равновесного уровня фон-
довооруженности (к'А), а следовательно, к падению у.
Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную
производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма техноло-
гического прогресса. Производственная функция будет представлена как
У — Р(К, LE), где Е — эффективность труда, a (LE) — численность условных еди-
ниц труда с постоянной эффективностью Е. ЧЬм выше Е, тем больше продукции
может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что техно-
логический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с по-
стоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по
результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет
темп g = 2%, то, например, ]00 рабочих могут произвести столько же продук-
ции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность заня-
тых (L) растет с темпом п, а врастет с темпом g, то (LE) будет увеличиваться с
темпом (п + g).
Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состоя-
ния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить
к как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективно-

стью, т.е. к'- а у'-˜—, то результаты роста эффективных единиц труда, ана-
LE LE
логичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с по-
стоянной эффективностью снижает величину капитала, приходящегося на одну
такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия (рис. 30.5) уровень фондо-
вооруженности к'* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, по-
вышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, рос-
та числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в
расчете на эффективную единицу труда:
sAk') = (d + n+g)k'.
В устойчивом состоянии (к' *) при наличии тех-
нологического прогресса общий объем капитала (К)
и выпуска (У) будут расти с темпом (п + g). Но в от-
личие от случая роста населения, теперь будут расти

с темпом g фондовооруженность и выпуск

в расчете на одного занятого; последнее может слу-
жить основой для повышения благосостояния насе-
ления. Технологический прогресс в модели Солоу
является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня
жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска
на душу населения (у).
Таким образом, в модели Солоу найдено объяснение механизма непрерыв-
ного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресур-
сов.
Как известно, в кейнсианских моделях норма сбережения задавалось экзо-
генно и определяла величину равновесного темпа роста дохода. В неоклассичес-
кой модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится
к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (к *) и сбаланси-
Глава 30. Экономический рост 329

Характеристика основных переменных модели Солоу
в состоянии устойчивого равновесия




рованному росту, когда доход и капитал растут с (темпом (п + g). Величина нормы
сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна
при оценке различных программ экономического роста.
Поскольку равновесный экономический рост-совместим с различными нор-
мами сбережения (как мы видели, увеличение 5лишьнатсорбткое-время^ускоряло
рост экономики, в длительном же периоде экономика возвращалась к устойчиво-
му равновесию и постоянному темпу роста в зависимости от значения п и g), воз-
никает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.
Оптимальная норма накопления, соответствующая «золотому правилу»
Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уров-
нем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий
этой норме накопления, обозначим к**, а потребления — с**.
Уровень потребления в расчете на одного занятого при любом устойчивом
значении фондовооруженности А:* определяется путем ряда преобразований ис-
ходного тождества: у = с + L Выражаем потребление с через у и / и подставля-
ем значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом со-
стоянии:
c=y-i, с* = f(k*) - dk*,
где с* - потребление в состоянии устойчивого роста, а / = sf(k) = dk по определе-
нию устойчивого урЪвня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых
уровней фондовооруженности (к*), соответствующих разным значениям s, необ-
ходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума (рис. 30.6).
Если выбрано к* < к**, то объем выпуска увеличивается в большей степени,
чем величина выбытия (линия f(k*) на графике круче, чем dk*), а значит, разница
между ними, равная потреблению, растет. При к* > &** увеличение объема выпус-
ка меньше роста выбытия, т.е. потребление падает. Рост потребления возможен
Часть II. Теория рационального использования ресурсов
330

лишь до точки к**, где оно достигает макси-
мума (производственная функция и кривая
dk*имеют здесь одинаковый наклон). В этой
точке увеличение запаса капитала на едини-
цу даст Ърирост выпуска, равный предельно-
му продукту капитала (МРК), и увеличит вы-

<< Предыдущая

стр. 2
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>