стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

ОТВЕТЫ

1. Рынок
1.1. Кривая спроса будет горизонтальной при резервной цене в 500 долл. для 25 квартир,
а затем упадет до уровня резервной цены в 200 долл.
1.2. В первом случае равновесная цена будет равна 500 долл., а во втором — 200 долл. В
третьем случае равновесной будет любая цена, заключенная в интервале между 200 и 500
долл.
1.3. Потому что, если мы хотим сдать еще одну квартиру, нам придется предложить бо-
лее низкую цену. По мере снижения р число людей, у которых резервные цены выше р,
всегда должно увеличиваться.
1.4. Цена квартир внутреннего кольца возросла бы, поскольку спрос на квартиры не
изменился бы, а предложение уменьшилось.
1.5. Цена квартир внутреннего кольца возросла бы.
1.6. В длительном периоде налог, несомненно, привел бы к уменьшению числа квартир,
предлагаемых к сдаче.
1.7. Он установил бы цену в 25 долл. и сдал бы 60 квартир. Во втором случае он сдал бы
все 40 квартир по максимальной цене, приемлемой рынком. Эту цену мы находим из
уравнения D(p) = 100 — 2р = 40, решение которого естьр* = 30.
1.8. Все, у кого резервная цена выше равновесной цены конкурентного рынка, так что
конечный исход был бы эффективным по Парето. (Разумеется, в длительном периоде,
возможно было бы построено меньше новых квартир, что привело бы к неэффективно-
сти другого рода.)


2. Бюджетное ограничение
2.1. Новая бюджетная линия задана уравнением 2/>1xl + Sp^ = 4m.
2.2. Точка пересечения с вертикальной осью (осью д/г) опускается ниже, а точка пересе-
чения с горизонтальной осью (осью JC]) остается той же самой. Поэтому бюджетная ли-
ния становится более пологой.
2.3. Более пологой. Ее наклон есть —2pt/3/>2-
2.4. Товар, цена которого была приравнена к 1; цены всех других товаров измеряются
относительно цены товара-измерителя.
2.5. Налогу в размере 8 центов за галлон.
2.6. (р, + f)x\ + (р2 — s)*2 = от — и.
2.7. Да, поскольку все наборы, которые были доступны потребителю ранее, доступны
ему при новых ценах и доходе.
724___________________________________________ОТВЕТЫ

3. Предпочтения
3.1. Нет. Потребителю могло бы быть и безразлично, какой из двух наборов выбрать.
Единственное, что мы можем заключить с полным основанием, это то, что (х\, х-^) >
> (У\,У2>-
3.2. На оба вопроса следует ответить "да".
3.3. Это отношение предпочтения транзитивно, но не характеризуется полной упорядо-
ченностью — оба человека могли бы быть одного роста. Оно не рефлексивно, так как
неверным является утверждение, что человек строго выше себя самого.
3.4. Это отношение предпочтения транзитивно, но не характеризуется полной упорядо-
ченностью. Что, если бы А был крупнее В, но двигался бы медленнее? Кого из двоих
предпочел бы тренер?
3.5. Да. Кривая безразличия может пересекать себя, она просто не может пересекать
другую, отличную от нее, кривую безразличия.
3.6. Нет, потому что существуют наборы, лежащие на данной кривой безразличия, кото-
рые содержат строго больше обоих товаров, чем другие наборы, лежащие на указанной
кривой безразличия.
3.7. Отрицательный наклон. Если вы дадите потребителю больше анчоусов, вы тем са-
мым понизите его благосостояние, поэтому придется забрать у него немного стручко-
вого перца, чтобы вернуть его на его кривую безразличия. В этом случае полезность
возрастает в направлении к началу координат.
3.8. Потому что потребитель слабо предпочитает взвешенное среднее двух наборов
третьему.
3.9. Если вы откажетесь от одной 5-долларовой купюры, то сколько 1-долларовых купюр
вам потребуется в качестве компенсации? Вполне достаточно будет пяти купюр по 1
доллару. Следовательно, ответ составит —5 или —1/5 в зависимости от того, какой из
товаров вы откладываете на горизонтальной оси.
3.10. Ноль — если вы заберете у потребителя немного товара 1, то ему потребуется ноль
единиц товара 2, чтобы компенсировать эту потерю.
3.11. Анчоусы и арахисовое масло, шотландское виски и напиток "Кул Эйд" и другие
подобные им омерзительные сочетания.


4. Полезность
4.1. Функция .Дм) = и2 является монотонным преобразованием для положительных зна-
чений и, но не для отрицательных.
4.2. (1) Да. (2) Нет (верно для положительных v). (3) Нет (верно для отрицательных v).
(4) Да (определяется только для положительных v). (5) Да. (6) Нет. (7) Да. (8) Нет.
4.3. Предположим, что луч из начала координат1 пересекал бы данную кривую безразли-
чия в двух точках, скажем, в точках (х, х) и (у, у). Тогда либо х > у, либо у > х, а это оз-
ОТВЕТЫ___________________________________________ 725

начало бы, что один из наборов содержит больше обоих товаров. Но если предпочтения
монотонны, то один из наборов должен был бы предпочитаться другому.
4.4. Обе функции полезности представляют совершенные субституты.
4.5. Квазилинейные предпочтения. Да.
4.6. Функция полезности представляет предпочтения Кобба—Дугласа.
4.7. Потому что MRS измеряется вдоль кривой безразличия, а полезность вдоль кривой
безразличия остается постоянной.


5. Выбор
5.1. х2 = О при PI > р\, *2 = m/Pi при Pi < Р\ и Х2 принимает любое значение в интервале
от 0 до т/р2, когда р{ = рг.
5.2. Оптимальный выбор составит х^ = т/р\ и *2 = 0, если р\/р^ < Ь, х\ = 0 и х2 = т/р^,
если pi/ft > Ь, и любое количество товаров, лежащее на бюджетной линии, если р\1р^ = Ъ .
5.3. Пусть z — число чашек кофе, покупаемых потребителем. Тогда нам известно, что 2г
есть число покупаемых им чайных ложек сахара. Должно удовлетворяться бюджетное
ограничение 2 р& + да = т.
Выразив из этого уравнения г, мы получаем
т
2p,+p 2

5.4. Нам известно, что вы потребляете либо сразу все мороженое, либо сразу все олив-
ки. Поэтому двумя оптимальными потребительскими наборами для вас будут либо jq =
1, х2 = О, либо xl = 0, х2 = т/р2.
5.5. Это функция полезности Кобба—Дугласа, поэтому он истратит на товар 4/(1 + 4) = 4/5
своего дохода.
5.6. При ломаных предпочтениях, таких, как совершенные комплементы, когда измене-
ние цены не вызывает никакого изменения спроса.


6. Спрос
6.1. Нет. Если его доход увеличивается и он расходует его целиком, то он должен поку-
пать больше по крайней мере одного товара.
6.2. Функция полезности для совершенных субститутов есть u(Xi, x^) = х\ + х^. Поэто-
му, если и(х\, Х2) > «СУь 3^2). мы имеем х\ + Х2 > у\ + у%. Отсюда следует, что tx\ + tx^ >
>ty\ + Ъ>2, так что u(txb tx2) > u(tyb ty^).
6.3. Функция полезности Кобба—Дугласа обладает тем свойством, что

tx2) =
b
726___________________________________________ОТВЕТЫ

Поэтому, если и(х\, x-fi > и(у\, У2), то мы знаем, что u(tx\, tx^) > u(ty\, ty^), так что
предпочтения Кобба—Дугласа действительно гомотетичны.
6.4. Кривой спроса.
6.5. Нет. Вогнутые предпочтения могут приводить только к выбору таких оптимальных
потребительских наборов, которые предполагают нулевое потребление одного из това-
ров.
6.6. Мы знаем, что х\ = т/(р\ + fa). Выразив р\ как функцию других переменных, мы
имеем
т
_
1
*i


7. Выявленные предпочтения
7.1. Нет. Этот потребитель нарушает Слабую Аксиому Выявленных Предпочтений, по-
скольку когда он покупал набор (х\, л/2), он мог купить набор (у\, jfy), и наоборот. В
условных обозначениях:
1х1 + 2х2 = 5 > 4 = 1 х 2 + 2х1


<1\У\ + ЧтУг = 2 x 2 + l x l = 5 > 4 =
7.2. Да. Нарушений WARP нет, поскольку набор у не был доступен, когда покупался
набор х, и наоборот.
7.3. Поскольку в момент покупки набора х набор у был дороже набора х, и наоборот,
сказать, какой набор из двух наборов предпочтительнее, невозможно.
7.4. Изменение обеих цен на одну и ту же величину. В этом случае набор базисного года
по-прежнему был бы оптимальным.
7.5. При совершенных комплементах.


8. Уравнение Слуцкого
8.1. Да.
8.2. В этом случае эффект дохода свелся бы на нет. Остался бы только чистый эффект
замещения, который автоматически был бы отрицательным.
8.3. Правительство получает tx' в виде налоговых поступлений и выплачивает tx, поэто-
му оно терпит убытки.
8.4. Поскольку их прежнее потребление остается доступным, благосостояние потребите-
лей должно быть, по меньшей мере, таким же. Это происходит потому, что правительст-
во возвращает им большую сумму денег, чем та, которую они теряют из-за более высо-
кой цены бензина.
ОТВЕТЫ___________________________________________727

9. Купля и продажа
9.1. Его валовой спрос составляет (9,1).
9.2. В текущих ценах набор (jj, 3^2) = (3,5) стоит больше набора (4,4). Потребитель не
обязательно предпочтет потребить этот набор, но, безусловно, предпочтет владеть им,
поскольку он мог бы продать его и купить тот набор, который ему нравится больше.
9.3. Конечно. Это зависит от того, являлся ли он чистым покупателем или же чистым
продавцом подорожавшего товара.
9.4. Да, но только в случае, если бы США стали чистым экспортером нефти.
9.5. Новая бюджетная линия сдвинулась бы наружу и осталась бы параллельной старой,
так как увеличение числа часов в сутках есть чистый эффект начального запаса.
9.6. Наклон будет положительным.


10. Межвременной выбор
10.1. Согласно табл. 10.1 при процентной ставке в 15% 1 доллар, выплачиваемый через 20
лет, стоит сегодня 3 цента. Поэтому 1 миллион долларов стоит сегодня 0,03 х 1.000.000 =
= 30.000$.
10.2. Наклон межвременного бюджетного ограничения равен —(1 + г). Поэтому по мере
роста г наклон становится более отрицательным (более крутым).
10.3. Если товары являются совершенными субститутами, то потребители будут поку-
пать только более дешевый товар. Применительно к случаю межвременных закупок
продуктов питания, это означает, что потребители покупают пищу только в одном пе-
риоде, что может быть не очень реалистичным.
10.4. Чтобы остаться кредитором после изменения процентных ставок, потребитель
должен выбрать точку, которую он мог бы выбрать при старых процентных ставках, но
решил не выбирать. Поэтому благосостояние потребителя должно быть ниже. Если по-
сле изменения ставок потребитель становится заемщиком, то он выбирает ранее недос-
тупную точку, которую нельзя сравнивать с исходной точкой (поскольку исходная точка
при новом бюджетном ограничении не является более доступной), и, следовательно, то,
как изменилось благосостояние потребителя, остается неизвестным.
10.5. При процентной ставке в 10% текущая стоимость 100 долларов составляет 90,91
долл. При ставке в 5% текущая стоимость 100 долларов составляет 95,24 долл.

11. Рынки активов
11.1. Актив А должен продаваться за 11/(1 + 0,10) = 10$.
11.2. Норма дохода равна (10.000 + 10.000)/100.000 = 20%.
11.3. Нам известно, что норма дохода по необлагаемым налогом облигациям г должна
быть такой, чтобы (1 — f)r, = г, следовательно, (1 — 0,40)0,10 = 0,06 = г.
11.4. Сегодняшняя цена редкого ресурса должна составлять 40 / (1 + 0,10)10 = 15,42$.
728___________________________________________ОТВЕТЫ

12. Неопределенность
12.1. Требуется способ уменьшить потребление при плохом исходе и увеличить потреб-
ление при хорошем исходе. Чтобы сделать это, придется продавать страховку от убыт-
ков, а не покупать ее.
12.2. Функции (а) и (с) обладают свойством ожидаемой полезности (они являются ли-
нейными преобразованиями тех функций, о которых шла речь в данной главе), а функ-
ция (Ь) — нет.
12.3. Поскольку данный индивид не расположен к риску, он предпочитает самой игре
ее ожидаемое значение 325 долл. и поэтому выберет платеж.
12.4. Если платеж составит 320 долл., решение будет зависеть от вида функции полезно-
сти; мы не можем сказать ничего в общем.
12.5. Вы должны нарисовать функцию, которая вначале является выпуклой, а затем ста-
новится вогнутой.
12.6. Чтобы осуществить взаимное страхование, риски должны быть независимыми.
Однако в случае ущерба от наводнения это не так. Если один из домов в данном районе
терпит ущерб от наводнения, то весьма вероятно, что пострадают все дома.


13. Рисковые активы
13.1. Чтобы достичь стандартного отклонения в 2%, вам потребуется инвестировать в
рисковый актив х = <зх/ат = 2/3 вашего богатства. Это даст в результате норму дохода,
равную (2/3)0,09 + (1 - 2/3)0,06 = 8%.
13.2. Цена риска равна (гт — rj)/am = (9 — 6)/3 = 1. Иными словами, за каждый допол-
нительный процент стандартного отклонения можно получить 1% дохода.
13.3. Согласно уравнению ценообразования САРМ, акции должны приносить ожидаемую
норму дохода у+ $(гт — rj) = 0,05 + 1,5(0,10 — 0,05) = 0,125, или 12,5%. Акции долж-
ны продаваться по своей ожидаемой текущей стоимости, равной 100/1,125 = 88,89$.


14. Излишек потребителя
14.1. Мы хотим подсчитать площадь под кривой спроса слева от количества 6. Разобьем
ее на площадь треугольника с основанием 6 и высотой 6 и площадь прямоугольника с
основанием 6 и высотой 4. Применив формулы из курса геометрии средней школы, на-
ходим, что площадь треугольника равна 18, а площадь прямоугольника равна 24. Таким
образом, валовая выгода равна 42.
14.2. При цене, равной 4, излишек потребителя задан площадью треугольника с осно-
ванием 6 и высотой 6, т.е. излишек потребителя равен 18. При цене, равной 6, соот-
ветствующий треугольник имеет основание 4 и высоту 4, что дает нам площадь, рав-
ную 8. Таким образом, изменение цены привело к сокращению излишка потребителя
на 10 долл.
ОТВЕТЫ_________________________________________729

14.3. Десять долларов. Поскольку спрос на дискретный товар не изменился, единствен-
ное, что произошло, это — сокращение на десять долларов расходов потребителя на
другие товары.


15. Рыночный спрос
15.1. Обратная кривая спроса есть P(q) = 200 — 2q.
15.2. Решение о том, потреблять ли наркотик, вполне могло быть чувствительным к це-
не, поэтому регулирование рыночного спроса на экстенсивном пределе способствовало
бы увеличению эластичности рыночного спроса.
15.3. Общий доход составляет Щр) = \2q — Ip2; он максимизируется при р — 3.
15.4. Общий доход составляет рГХр) = 100 независимо от цены, поэтому все цены мак-
симизируют общий доход.
15.5. Верно. Взвешенное среднее эластичностей по доходу должно равняться 1, поэтому
если у одного товара эластичность по доходу отрицательна, у другого товара эластич-
ность по доходу должна быть больше I, чтобы среднее равнялось 1.


16. Равновесие
16.1. Если кривая предложения горизонтальна, субсидия целиком передается потребите-

стр. 1
(из 3 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>