стр. 1
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

1.6. Оценка эффективности инвестиционных проектов.
Инвестиции и их виды
В соответствии с законом РФ инвестиции определяются как вложение денежных средств (или иных ценностей, имеющих денежную оценку) для получения доходов в будущем. Будем рассматривать только такие инвестиции, цели которых выражаются в денежной форме (максимизация дохода, состояния, прибыли и др.). Инвестиции осуществляются, как правило, для достижения долгосрочных целей, не связанных с текущим потреблением. Различают реальные и финансовые инвестиции.
Реальные инвестиции - это вложение денежных средств в материальные ресурсы: землю, недвижимость, оборудование. Производственные инвестиции - один из видов реальных инвестиций. Это вложения в создание, реконструкцию или перепрофилирование производственного предприятия.
Финансовые инвестиции - это вложение денежных средств в финансовые инструменты. Финансовый инструмент - это ценная бумага любого вида. Ценная бумага - это документ, закрепляющий за ее держателем право на получение при определенных условиях доходов в будущем. Различают основные и производные финансовые инструменты. Основные - акции, облигации, векселя, сберегательные счета и депозиты. К производным финансовым инструментам относятся финансовые фьючерсы, опционы, варранты и др.
Как правило, реальные и финансовые инвестиции являются взаимодополняющими. Например, компании требуются средства для строительства завода. Эти реальные инвестиции можно профинансировать за счет продажи новых акций на первичном рынке ценных бумаг. В свою очередь, покупка акций представляет собой финансовые инвестиции для покупателей. В развитых экономиках финансовые инвестиции составляют большую часть всех инвестиций и играют важную роль в финансировании реальных инвестиций в экономику. В данном параграфе изучаются методы оценки эффективности производственных инвестиций.

Показатели эффективности инвестиционных проектов.
Для привлечения производственных инвестиций разрабатывается инвестиционный проект. Основная характеристика инвестиционного проекта – финансовый поток расходов и доходов. Этот поток представляет собой модель предполагаемого потока платежей по проекту и строится на основе совокупности прогнозных оценок на время реализации проекта. Инвестиционный проект, рассматриваемый в условиях определенности, описывается своим чистым денежным потоком R0, R1, R2,…, Rn в моменты времени t = 0, t1, t2,…, tn соответственно, где 0 < t1 < t2 < …< tn = T. Начало проекта t = 0 - момент вложения исходной инвестиции в размере I, T - срок проекта. Как следует из определения чистого денежного потока (параграф 1.4), член потока Rk = ak – bk, k = 0,1, 2,…, n, где a0, a1, a2 ,…, an – доходы по проекту в моменты t = 0, t1, t2,…, tn и расходы b0 = I, b1, b2 ,…, bn в те же моменты времени (в большинстве случаев только одна из сумм ak и bk будет ненулевой). Член денежного потока R0 = – b0 = – I, так как очевидно, что a0 = 0. Rk > 0 означает превышение поступления над расходом в момент tk,, при обратном соотношении Rk < 0. Очевидно, могут быть и нулевые члены денежного потока. Если финансовый поток проекта представляет собой непрерывно-дискретный поток платежей (см. параграф 1.4), то чистый денежный поток проекта содержит чистую интенсивность f(t) = f2(t) - f1(t), где f2(t) и f1(t) – интенсивности потоков доходов и расходов в момент t соответственно, Таким образом, инвестиционный проект описывается финансовым потоком вида
(R0, R1, R2,…,Rn в моменты t = 0, t1, t2,…, tn)
или
(R0, R1, R2,…,Rn в моменты t = 0, t1, t2,…, tn; f(t), t [?1,?2] [0, T] ),
где Rk = ak – bk, k = 0,1, 2,…, n;
(a0, a1, a2 ,…, an в моменты t = 0, t1, t2,…, tn; f2(t), t [?1,?2] [0, T] )
- поток доходов от проекта;
(b0 = I, b1, b2 ,…, bn в моменты t = 0, t1, t2,…, tn; f1(t), t [?1,?2] [0, T] )
- поток инвестиций в проект.
Например, финансовый поток проекта в примере 4.2 (параграф 1.4) имеет вид:
(-400000, 30000, 70000, 150000, 200000 в моменты
t = 0, t1= 1, t2=1,5, t3 = 2,5, t4 = 4),
а финансовый поток проекта в примере 4.4:
(-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты
t = 0, t1= 1, t2=2, t3 = 4; f(t) = 1000, 6 t 16).
Если временные интервалы между членами денежного потока одинаковы, то период проекта - временной интервал между двумя соседними членами денежного потока. Поступления и расходы относят на конец периода. Если период проекта - год, то членам денежного потока R0, R1, R2,…,Rn соответствуют моменты времени, измеряемые в годах, t = 0, t1 = 1, t2 = 2,…, tn = n. Срок проекта T = n лет. Тогда проект описывается финансовым потоком вида
(R0, R1, R2,…,Rn) (6.1)
или непрерывно-дискретным потоком платежей:
(R0, R1, R2,…,Rn; f(t), ). (6.2)
Проект классического характера – это проект, в котором денежный поток вида (6.1) или (6.2) меняет знак только один раз или расходы инвестора предшествуют доходам от проекта. Очевидно, что те проекты, для которых , неприемлемы. Следует рассматривать лишь те проекты, для которых эта сумма положительна (сумма доходов по проекту превышает сумму расходов).
Для оценки эффективности инвестиционного проекта используют четыре показателя, основанные на дисконтировании членов финансового потока проекта к моменту t = 0:
чистая современная стоимость проекта (net present value, NPV);
внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR);
срок окупаемости (discounted payback period, DPP);
индекс доходности (profitability index, PI).
Каждый из показателей – это результат сопоставления современных стоимостей инвестиций в проект и отдач от инвестиций. Для дисконтирования членов финансового потока проекта применяется процентная ставка i. Необходимо, чтобы процентная ставка и сроки платежей по проекту были согласованы между собой. Существует несколько подходов для определения ставки дисконтирования. Будем считать, что i – годовая процентная ставка, по которой инвестор мог бы дать взаймы или занять деньги. Рассмотрим определения и свойства показателей эффективности проектов с классической схемой инвестирования (сначала вложения средств, затем отдача), денежный поток которых имеет вид (6.1) или (6.2). Единица измерения времени – год.
Определение. Чистая современная стоимость проекта NPV(i) при процентной ставке i - это современная стоимость чистого денежного потока проекта по процентной ставке i.
NPV(i) проекта с дискретным потоком платежей (6.1):
NPV(i) = . (6.3)
NPV(i) проекта с непрерывно - дискретным потоком платежей (6.2):
NPV(i) = . (6.4)
Пример 6.1. Вычислим значения показателя NPV(i) для следующих проектов.
A (-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты t = 0, t1 = 1, t2 = 2, t3 = 4; f(t) = 1000, 6 t 16)
при ставке дисконтирования 5 % годовых:
NPV(i) = =
= = 1513,16.
Проект B(-1000,-300,500,500,500,500) при ставке дисконтирования 5 % годовых:
NPV(i) = = 402,8.
Проект С(-90,30,40,40) при ставке дисконтирования 12 % годовых:
NPV(i) = = – 2,86.

Свойства и экономическое содержание NPV(i).
1) Если NPV(i) , то доходы от проекта окупают вложенные инвестиции. При NPV(i) < 0 доходы не окупают инвестиций. Действительно, например для проекта с непрерывно - дискретным потоком платежей:
NPV(i) = . (6.5)
Как видим, NPV(i) – это разность между современной стоимостью доходов от проекта и современной стоимостью инвестиций в этот проект. Отсюда следует, что при NPV(i) > 0 проект является прибыльным. При NPV(i) < 0 проект является убыточным. При NPV(i) = 0 проект ни прибыльный, ни убыточный, но, согласно [5], скорее всего будет принят. В примере 6.1 проекты A и B являются прибыльными, проект С приводит к потерям.
2) Чистая современная стоимость проекта NPV(i) характеризует возможный прирост (убытки) капитала инвестора в результате реализации проекта по сравнению с альтернативными вложениями под ставку i.
Чтобы обосновать это свойство, рассмотрим величину NFV(i) (net future value), называемую чистой будущей стоимостью проекта:
NFV(i) = NPV(i)(1+i)T. (6.6)
Отсюда
NFV(i) = ,
или
NFV(i) = .
Поясним экономический смысл полученного выражения. Предположим, что проект осуществляется за счет собственных средств инвестора, i – годовая банковская процентная ставка по срочному вкладу на T лет. Тогда первые два слагаемых можно рассматривать как результат реинвестирования к моменту T доходов от проекта. Выражение в скобках – потери инвестора при реализации инвестиционного проекта вследствие того, что он не разместил свои деньги на банковский счет, а вложил их в проект. Если NFV(i) > 0, то инвестору выгоднее финансировать проект, а не вкладывать деньги в банк под ставку i, а сама величина NFV(i) показывает насколько выгоднее. Если NFV(i) < 0, то вывод противоположный, а сама величина NFV(i) показывает в этом случае размер убытков инвестора в случае реализации проекта. При NFV(i) = 0 инвестор предпочтет тот способ вложения денег – в проект или на банковский счет – который является более надежным. Таким образом, NFV(i) – это показатель конечного состояния инвестора в случае реализации проекта по сравнению с альтернативным вложением средств. Так как показатели NFV(i) и NPV(i) связаны соотношением (6.6), то величина NPV(i) характеризует конечное состояние инвестора в результате реализации проекта следующим образом. NPV(i) > 0 означает, что проект является выгодным, так как позволяет получить прибыль по сравнению с альтернативным вложением инвестиций. NPV(i) < 0 означает, что инвестору выгоднее положить свой капитал в банк на T лет под ставку i, чем финансировать проект.
Пример 6.2. Является ли выгодным проект, по которому вложение 1 млн. д.е. приносит ежегодно доход 100 тыс. д.е. в течение 15 лет? Банковская ставка по депозитам на этот срок 5 % годовых.
Чистый денежный поток проекта имеет вид:
(-1000000,100000,…,100000 в моменты t = 0, t1 = 1, …, t15 = 15).
Инвестиции – разовые в размере I = 1000000 д.е. в момент t = 0, поток доходов – годовая обычная рента. Современная стоимость потока доходов составляет Ran,i, где R = 100000, n = 15, i = 0,05. Чистая современная стоимость проекта равна
NPV(i) = Ran,i - I = 100000 a15; 0,05 - 1000000 = 37965,80 д.е.
Так как NPV(i) > 0, то проект является выгодным. По окончании проекта прибыль инвестора по сравнению с размещением денег на депозит составит
NFV(i) = NPV(i)(1+i)15 = 78928,18 д.е.
При этом на банковском счете инвестора будет накоплена сумма Rsn,i = 2157856,36 д.е. (доходы от проекта реинвестируются под ставку 5% годовых) против суммы 1000000(1 + i)15 = 2078928,18, которая была бы получена инвестором при вкладе 1000000 д.е. на депозит на 15 лет под ставку 5 %. Разность Rsn,i - 1000000(1 + i)15 составляет величину NFV(i).
3) Если NPV(i) > 0, то NPV(i) – это максимальная величина, на которую можно увеличить инвестиции в проект при данных доходах и ставке дисконтирования i так, чтобы проект не стал убыточным.
Действительно, пусть в (6.5) NPV(i) > 0. Если увеличить инвестиции в проект в момент t = 0, сохраняя все остальные параметры проекта неизменными, то величина NPV(i) очевидно станет меньше. Если инвестиции в проект увеличить на величину = NPV(i) > 0, то чистая современная стоимость полученного проекта станет равной нулю:
0 = - .
Дальнейшее увеличение инвестиций в проект сделает его убыточным, так как приведет к отрицательному значению чистой современной стоимости проекта.
Из свойств показателя NPV(i) следует, что чем больше значение NPV(i), тем лучше. Один из критериев выбора инвестиционного проекта – критерий максимального значения NPV(i). Показатель NPV(i) является абсолютным, учитывает масштабы инвестиций и позволяет рассчитать прирост (убыток) капитала инвестора по сравнению с альтернативным вложением инвестиций. На этот показатель ориентируются при стремлении максимизировать массу дохода. Показатель NPV(i) часто используют как основной измеритель эффективности инвестиций. Показатель чистой будущей стоимости проекта NFV(i) также используют при сравнении инвестиционных проектов. Для проектов с положительным значением NPV(i) рассчитывают NFV(i) на момент T, когда последний из альтернативных проектов закончится (см. пример 6.9).
Определение. Внутренняя норма доходности проекта (IRR) – это ставка дисконтирования r, при которой чистая современная стоимость проекта равна нулю:
NPV(r) = 0. (6.7)
Для проектов с непрерывно-дискретным и дискретным потоком платежей это уравнение имеет вид соответственно:
= 0 (6.8)
и
= 0. (6.9)
Эти выражения совпадают с уравнениями доходности денежного потока (4.11) и (4.13) в параграфе 1.4. Поэтому решение уравнения (6.7), если оно существует, называют доходностью проекта. Существование решения устанавливается теоремой 4.2. Согласно этой теореме, уравнение (6.7) для проекта классического характера, удовлетворяющего условию (или для проекта с дискретным потоком платежей), имеет единственное положительное решение. Это решение находят, используя приближенные методы, например метод линейной интерполяции (рассмотрен в параграфе 1.4, примеры 4.2, 4.4). Таким образом, решение уравнения (6.7) – это значение показателя IRR проекта. Величина IRR полностью определяется “внутренними” характеристиками самого проекта и не зависит, например, от ставки дисконтирования i. Расчет IRR часто применяют в качестве первого шага анализа инвестиций.
Пример 6.3. Значение показателя IRR проекта A(-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты t = 0, t1 = 1, t2 = 2, t3 = 4; f(t) = 1000, 6 t 16) получено в примере 4.4 (параграф 1.4):
r 0,081884 ( 8,2 % годовых).
Значение показателя IRR проекта B(-1000,-300,500,500,500,500) находим из уравнения доходности:
= 0.
Методом линейной интерполяции определяем
r 0,14425 ( 14,43 % годовых).
Для проекта С(-90,30,40,40) уравнение доходности имеет вид:
= 0.
Методом линейной интерполяции находим
r 0,10230 ( 10,23 % годовых).

Свойства и экономическое содержание внутренней нормы доходности.
1) При ставке дисконтирования, равной IRR, инвестиционные вложения в точности окупаются доходами, но не приносят прибыль. Действительно, как следует из свойств чистой современной стоимости проекта, равенство NPV(r) = 0 означает, что при ставке дисконтирования, равной IRR, проект ни прибыльный, ни убыточный.
Уравнения (6.8) и (6.9) можно записать иначе:
(6.10)
. (6.11)
Равенства (6.10) и (6.11) означают, что при ставке дисконтирования, равной IRR, современные стоимости потока инвестиций в проект и потока доходов совпадают.
2) Выясним, при каких условиях внутренняя норма доходности проекта r, т.е. значение показателя IRR, является среднегодовой доходностью этого проекта. Рассмотрим проект с дискретным потоком платежей, члены которого удовлетворяют условию . Реализацию проекта будем рассматривать как финансовую операцию за счет собственных средств инвестора. При ставке дисконтирования, равной r, денежная оценка начального состояния инвестора имеет вид:
P(0) = . (6.12)
Если доходы от проекта реинвестируются по ставке r до окончания проекта, то денежная оценка момента окончания проекта T для инвестора имеет вид:
P(T) = . (6.13)
Тогда согласно формуле (2.2)
P(T) = P(0) ,
где - среднегодовая доходность инвестиций в проект. Подставим в это равенство выражения (6.12) и (6.13):
= .
Отсюда
.
Учитывая равенство (6.11), получим r = . Таким образом, внутренняя норма доходности проекта r является среднегодовой доходностью этого проекта, если в течение всего срока проекта ставка дисконтирования равна r и все доходы от проекта реинвестируются по ставке r до окончания проекта. Тогда для IRR справедлива формула:
. (6.14)
IRR - это относительный показатель, показывает среднегодовой темп увеличения капитала инвестора. Чем выше IRR, тем больше эффективность инвестиций. На этот показатель ориентируются при стремлении максимизировать относительную отдачу от инвестиций.
Оценка проекта в значительной мере зависит от того, насколько отличаются ставка дисконтирования i и показатель IRR проекта. Установим связь между NPV(i) проекта и разностью (IRR – i). Рассмотрим проект классического характера с дискретным потоком платежей. Тогда NPV (i) = , причем NPV (i=0) = , иначе проект не рассматривается, так как является заведомо убыточным. Пусть r – решение уравнения NPV(r) = 0, которое имеет вид . Согласно теореме 4.2, для проекта классического характера, удовлетворяющего условию , это решение является положительным и единственным.
Так как NPV(i) = NPV(i) – NPV(r), то
NPV(i) =

= (r – i) A(r, i). Таким образом,
NPV(i) = (r – i) A(r, i),
где A(r, i) = . Покажем, что A(r, i) > 0 для всех . Так как r – единственное положительное решение уравнения NPV(r) = 0, то A(r, i) 0 при всех . Значит, A(r, i) сохраняет знак на множестве . Рассмотрим значение A(r, i = 0). Полагая i = 0, получим
NPV(i = 0) = rA(r, i = 0) = .
Отсюда A(r, i = 0) > 0. Следовательно, A(r, i) > 0 для всех . (Заметим, что непосредственное вычисление дает A(r, i = 0) = = =  = > 0). Так как r – значение показателя IRR проекта, то окончательно получаем
NPV(i) = (IRR – i) A(IRR, i), (6.15)
где A(IRR, i) > 0 при . Из (6.15) следует, что для проекта классического характера знаки показателя NPV(i) и разности (IRR – i) совпадают. Кроме того, можно показать, что с увеличением разности (IRR – i) значение NPV(i) возрастает и наоборот (см. рисунки 7.8 и 7.11, параграф 1.7). На основе полученного выражения (6.15) сформулируем следующие свойства показателя IRR.
3) Для проекта классического характера справедливы следующие утверждения:
NPV(i) > 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i < IRR;
NPV(i) < 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i > IRR;
NPV(i) = 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i = IRR.
Эти утверждения следуют непосредственно из выражения (6.15).
Для проектов A и B в примерах 6.1 и 6.3 получено NPV(i) > 0 и i < IRR; для проекта C значение NPV(i) < 0, при этом ставка дисконтирования i > IRR.
Таким образом, оценка проекта по показателю IRR формулируется следующим образом: если ставка дисконтирования i < IRR, то проект является выгодным; если i > IRR, то проект является убыточным. i = IRR – это максимальная ставка дисконтирования, при которой проект не является убыточным.
Пример 6.4. Уравнение доходности для проекта примера 6.2 имеет вид:
NPV(r) = 100000 an,r – 1000000 = 0.
Приближенное решение этого уравнения методом линейной интерполяции есть r . Так как r > i = 0,05, то проект является выгодным, что подтверждает оценку этого проекта по показателю NPV(i).
Рассмотрим проект классического характера вида (6.1) или (6.2), i – годовая ставка дисконтирования. В ходе реализации проекта ставка дисконтирования может измениться, как правило, в сторону увеличения. Тогда, если значения IRR и i близки, проект является рисковым. В результате увеличения ставки дисконтирования оценка проекта может измениться на противоположную.
Пример 6.5. Рассмотрим проект (-100,-20,20,20,80,50,10,20). Ставка дисконтирования 13 % годовых. Внутренняя норма доходности проекта 13,3 % годовых. Так как i < IRR, то проект является выгодным. Чистая современная стоимость проекта NPV(i) = 1,3 > 0. Если ставка дисконтирования увеличится до 14 % годовых, то проект окажется неприемлем, так как его NPV(i) = – 2,8 < 0.
Кроме того, в ходе реализации проекта может возникнуть необходимость увеличения инвестиций в проект, что также влечет изменение оценки проекта. По свойству 3 NPV(i), максимальная величина, на которую можно увеличить инвестиции в проект при данных доходах и ставке дисконтирования i так, чтобы проект не стал убыточным – это значение показателя NPV(i) проекта, где NPV(i) > 0. Что влияет на величину NPV(i) > 0 и на сколько может увеличиться ставка дисконтирования, чтобы проект не стал убыточным? Рассмотрим следующее свойство IRR.
4) Чем больше разность (IRR – i), где i < IRR, тем больше резерв безопасности (или экономическая «прочность») проекта. Разность (IRR – i) определяет устойчивость проекта в отношении изменения ставки дисконтирования. Кроме того, разность (IRR – i) определяет предельную возможность увеличения инвестиций в проект, позволяющую избежать убытков при данных доходах и ставке дисконтирования i.
Действительно, из (6.15) следует, что разность (IRR – i), где i < IRR, представляет собой максимальную величину, на которую можно увеличить ставку дисконтирования: увеличение ставки дисконтирования до значения IRR проекта приводит к NPV(i = IRR) = 0, когда проект ни прибыльный, ни убыточный. Увеличение ставки дисконтирования на величину, превышающую (IRR – i), делает проект убыточным (пример 6.5). Таким образом, чем больше разность (IRR – i), тем больше устойчивость проекта в отношении процентного риска.
С другой стороны, как следует из (6.15), разность IRR – i > 0 определяет значение NPV(i) > 0, а следовательно, максимальную величину, на которую можно увеличить инвестиции в проект так, чтобы избежать убытков (см. свойство 3 NPV(i)).
Инвестору важно знать срок возврата вложенных средств.
Определение. Срок окупаемости проекта (DPP) – это срок действия проекта n* T, за который современная стоимость потока доходов становится равной современной стоимости потока инвестиций в проект.
Таким образом, если n* – срок окупаемости проекта, то
, (6.16)
и для проекта с дискретным потоком платежей
. (6.17)
Так как не всегда существует целое n*, при котором выполняются равенства (6.16), (6.17), то приближенное значение срока окупаемости определяют следующим образом: n* - наименьшее целое, не превышающее срок проекта T = n лет, такое, что
, (6.18)
и для проекта с дискретным потоком платежей
. (6.19)
При сроке действия проекта (n*– 1) лет современная стоимость потока доходов меньше современной стоимости потока расходов:

и
.
Знак равенства в (6.18), (6.19) соответствует точному (как правило, не целому) значению срока окупаемости, удовлетворяющему определению. Точное значение срока окупаемости можно найти, если поток платежей в проекте рассматривается как непрерывный или если n* можно аналитически выразить через характеристики потока (см. параграф 1.7).

Свойства и экономическое содержание срока окупаемости.
1) Срок окупаемости – это время, необходимое для полной компенсации инвестиций в проект доходами от проекта. Это утверждение следует из определения срока окупаемости.
2) Если ставка дисконтирования равна внутренней норме доходности проекта IRR, то срок окупаемости проекта совпадает с его сроком, т.е. n* = T = n лет. Это утверждение следует из определения показателей IRR и DPP (см. также равенства (6.10), (6.11) и (6.16), (6.17)).
3) Срок окупаемости проекта n* - это срок действия проекта n* n, за который его чистая современная стоимость становится неотрицательной.
Для проекта с классической схемой инвестирования несложно убедиться, что с увеличением срока действия проекта, содержащего период отдачи, чистая современная стоимость проекта возрастает, начиная с отрицательных значений.
Из определения срока окупаемости, например, из (6.16) получаем
= 0 = NPV(i) за период n* , т.е.
NPVn*(i) = 0.
Аналогично из (6.18) и (6.19) имеем:
и ,
что означает NPV(i) за период n* , т.е.
NPVn*(i) . (6.20)
При сроке действия проекта (n*– 1) лет его NPVn*-1(i) < 0, то есть, n* - наименьшее целое, при котором чистая современная стоимость проекта неотрицательна. Таким образом, если существует такой срок действия проекта n* n, за который его чистая современная стоимость становится неотрицательной, то его называют сроком окупаемости проекта.
Срок окупаемости проекта n* находят на основе этого свойства, т.е. n* - наименьшее целое, такое, что n* n, при котором выполняется неравенство (6.20).
Пример 6.6. Расчет срока окупаемости проекта B(-1000,-300,500,500,500,500). Ставка дисконтирования 5 % годовых.


0
1
2
3
4
5
Rk
-1000
-300
500
500
500
500
Rk/(1+i)k
-1000
-286
454
432
411
392
?Rk/(1+i)k
-1000
-1286
-832
-400
11,1
402,8

Нижняя строка таблицы – чистая современная стоимость проекта для сроков его действия от 0 до 5 лет. Период отдачи – 4 года, начиная со 2-го года. Сроки действия проекта от 2-х до 5 лет содержат период отдачи. Чистая современная стоимость проекта возрастает, начиная с 2-хлетнего срока его действия, т.е. с началом периода отдачи. Из таблицы следует, что срок окупаемости проекта n*= 4 года. Действительно, так как NPV3(i) = – 400 < 0, NPV4(i) = 11,1 > 0, то наименьшее целое n* 5, при котором выполняется неравенство NPVn*(i) , это n* = 4 (точное значение срока окупаемости меньше 4).
Найдем срок окупаемости проекта A:
(-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты
t = 0, t1= 1, t2=2, t3 = 4; f(t) = 1000, 6 t 16)
при ставке дисконтирования 5 % годовых. Наименьшее целое n* 16, при котором выполняется неравенство NPVn*(i) , т.е.
,
или
,
- это n* = 13, так как NPV12(i) = – 510 < 0, NPV13(i) = 33 > 0 (точное значение срока окупаемости 12,96).
4) Проект классического характера имеет срок окупаемости тогда и только тогда, когда его показатель NPV(i) . Если NPV(i) < 0, то проект не имеет срока окупаемости.
Действительно, предположим, проект имеет срок окупаемости. Тогда существует наименьшее целое n* n, при котором NPVn*(i) . Отсюда показатель проекта NPV(i) . И наоборот. Из того, что NPV(i) следует, что существует наименьшее целое n* n, при котором NPVn*(i) . Второе утверждение является следствием первого и доказывается методом от противного.
5) Проект классического характера имеет срок окупаемости тогда и только тогда, когда его ставка дисконтирования i IRR. Если ставка дисконтирования проекта i > IRR, проект не имеет срока окупаемости. Это утверждение является следствием предыдущего свойства DPP проекта и свойства 3 показателя IRR.
Проекты A и B (пример 6.6) имеют срок окупаемости. Ранее для этих проектов в примерах 6.1 и 6.3 получено NPV(i) > 0 и i < IRR. Проект из примера 6.2 имеет срок окупаемости n* = 15 лет. Ранее для этого проекта установлено NPV(i) > 0 и i < IRR (примеры 6.2 и 6.4).
Проект C, для которого NPV(i) < 0 и ставка дисконтирования i > IRR (примеры 6.1 и 6.3), не имеет срока окупаемости (i = 12 %):

0
1
2
3
Rk
-90
30
40
40
Rk/(1+i)k
-90
26,79
31,9
28,5
?Rk/(1+i)k
-90
-63,2
-31
-2,9
Очевидно, что если не существует срок окупаемости, то проект не принимается. Один из критериев оценки проекта – минимизация срока окупаемости. Однако этот критерий не является самым важным при выборе инвестиционного проекта. Расчет срока окупаемости является целесообразным, если инвестиции сопряжены с высокой степенью риска. Тогда чем меньше срок окупаемости, тем менее рискованным является проект.
Недостатком показателя DPP является то, что этот показатель не учитывает доходов за весь срок проекта. Следствием этого недостатка может быть неверная оценка проекта.
Пример 6.7. Рассмотрим два инвестиционных проекта, сроки которых одинаковы: D(-100,-10,20,60,60,60,20,5) и E(-40,-50,-50,-20,90,90,80,70), ставка дисконтирования 13 % годовых. Сроки окупаемости проектов = 5 лет и = 6 лет. NPV(i)D = 29,49 и NPV(i)E = 34,96. Оба проекта выгодны. Однако NPV(i)E > NPV(i)D . Сравним величины NFV(i) проектов. NFV(i)D = NPV(i)D(1+0,13)7 = 69,38; NFV(i)E = NPV(i)E(1+0,13)7 = 82,25. Несмотря на то, что < , проект E выгоднее проекта D, так как на момент окончания проектов фактически получаемый доход по проекту E больше, чем по проекту D.
Определение. Индекс доходности (PI) проекта – это число d, равное отношению современных стоимостей доходов и инвестиций в проект:
. (6.21)
Для проекта с дискретным потоком платежей
. (6.22)
Пример 6.8.
Индекс доходности проекта A
(-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты
t = 0, t1= 1, t2=2, t3 = 4; f(t) = 1000, 6 t 16),
i = 5 % годовых:
= = 1,27.
Индекс доходности проекта B (-1000,-300,500,500,500,500), i = 5 % годовых:
= 1,31.
Индекс доходности проекта C (-90,30,40,40), i = 12 % годовых:
= 0,97.

Свойства и экономическое содержание индекса доходности.
1) Показатель PI характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений. d > 1 – доходы окупают вложенные инвестиции; d < 1 - инвестиции в проект не окупаются; d = 1 – проект ни прибыльный ни убыточный.
Проекты A и B примера 6.8 являются прибыльными, так как их PI > 1. Проект C – убыточный, так как его PI < 1. Эти выводы подтверждают оценку этих проектов по показателям NPV(i) и IRR.
2) Если ставка дисконтирования равна внутренней норме доходности проекта IRR, то индекс доходности проекта d = 1. Это утверждение следует из определений показателей IRR и PI (см. также равенства (6.16), (6.17) и (6.21), (6.22)).
3) Если срок проекта совпадает с его сроком окупаемости, то индекс доходности проекта d = 1. Это утверждение следует из определений показателей DPP и PI (см. также равенства (6.10), (6.11) и (6.21), (6.22)).
4) Показатели PI и NPV(i) согласуются между собой в оценке проекта. Действительно, преобразуем, например, выражение (6.22):
. (6.23)
Тогда
d > 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) > 0;
d < 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) < 0;
d = 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) = 0.
Из этого свойства следует эквивалентность оценки проекта по показателям NPV(i) и PI.
5) Показатели PI и IRR согласуются между собой в оценке проекта. Подставим выражение (6.15) в (6.23):
, (6.24)
где A(IRR, i) > 0 для всех . Тогда
d > 1 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i < IRR;
d < 1 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i > IRR;

стр. 1
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>