<< Предыдущая

стр. 2
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

r = 10% годовых - действующая процентная ставка в момент инвестирования. Значения цен и дюраций облигаций А1 и А2 в момент t = 0:
= 96,528926, = 1,924658; = 93,660269, = 3,561694.
Чтобы сформировать портфель, дюрация которого равна 3 годам, необходимо решить систему:

?1 0, ?2 0.
Решение системы: = 0,343116, = 0,656884. Следовательно, в начальный момент формируется портфель облигаций
П0 = П( ; ),
стоимость которого равна ? = 10000 д.е. Сумма инвестиций в облигации каждого вида = ? = 3431,1644; = ? = 6568,8356. Дюрация портфеля совпадает с его инвестиционным горизонтом 3 года. Поток платежей от этого портфеля приведен в таблице:


ti
1
2
3
4

845,441287
4399,986575
561,077664
7574,548461

Проверка иммунизации портфеля П0.
Сразу после t = 0 процентные ставки изменились с r = 0,1 на r1 = 0,09 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля П0.
Планируемая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
?0(r ; 3) = 10000(1 + 0,1)3 = 13 310,00.
Фактическая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
?0(r1; 3) = 845,441287(1 + 0,09)2 + 4399,986575(1 + 0,09) +
+ 561,077664 + = 13 310,658852.
Так как ?0(r1;3) > ?0(r; 3), портфель П0 иммунизирован против изменения процентных ставок сразу после t = 0.
t = 1. Переформирование портфеля облигаций.
От портфеля П0 поступает первый платеж = 845,441287. Стоимость инвестиции в портфель П0 в момент t = 1 равна
?0(r1; 1) = 845,441287 + + + = 11203,315253.
Часть этой суммы будет затрачена на выплату комиссионных при переформировании портфеля. Переформирование портфеля производится в момент действия ставки r1 = 0,09. Цены и дюрации облигаций в момент t = 1:
= 99,082569, = 1; = 97,468705; = 2,780316.
Чтобы в момент t = 1 сформировать новый иммунизированный портфель облигаций, дюрация которого равна 2 годам, необходимо решить систему:

?1 0, ?2 0.
Решение системы: = 0,438302; = 0,561698.
При переформировании портфеля в соответствии с найденным решением , необходимо минимизировать трансакционные расходы.
Задача минимизации трансакционных расходов (14.19) имеет вид:

C = Cb ( x1 + x2 ) + Cа (y1 + y2).
C 0, x1 0, x2 0, y1 0, y2 0
min C
Здесь xj и yj, j = 1, 2, – денежные суммы, затраченные на покупку, и вырученные от продажи облигаций соответственно при переформировании портфеля. C – величина трансакционных расходов на переформирование портфеля. Cb = Cа = 0,005 – комиссионные при покупке и продаже облигаций соответственно. Тогда

C = 0,005 ( x1 + x2 ) + 0,005 (y1 + y2).
C 0, x1 0, x2 0, y1 0, y2 0
min C
Решение этой задачи симплекс – методом приводится в таблице:

x1
x2
y1
y2
C
B
1
0
-1
0
0,438302
1388,499433
0
1
0
-1
0,561698
-543,058146
1
1
1
1
-200
0,000
0
0
0
0
-1
0,000
1
0
-1
0
0,438302
1388,499433
0
1
0
-1
0,561698
-543,058146
0
1
2
1
-200,438302
-1388,499433
0
0
0
0
-1
0
1
0,002187
-0,995627
0,002187
0
1385,463177
0
1,002802
0,005605
-0,997198
0
-546,949206
0
-0,004989
-0,009978
-0,004989
1
6,927316
0
-0,004989
-0,009978
-0,004989
0
6,927316
1
0,004386
-0,995614
0
0
1384,263793
0
-1,005620
-0,005620
1
0
548,486256
0
-0,010006
-0,010006
0
1
9,663750
0
-0,010006
-0,010006
0
0
9,663750

Оптимальное решение задачи имеет вид:
= 1384,263793, = 0, = 0, = 548,486256, C1 = 9,663750.
После выплаты трансакционных расходов стоимость портфеля в момент t = 1 станет равной
?1 = ?0(r1; 1) – C1 = 11193,651503.
Таким образом, в момент t = 1 сформирован портфель
П1 = П( ; ),
стоимость которого ?1 = 11193,651503 д.е. Инвестиции в облигации каждого вида = ?1 = 4906,198574 д.е.; = ?1 = 6287,452929 д.е. Дюрация этого портфеля совпадает с его инвестиционным горизонтом 2 года. Поток платежей от портфеля П1 приведен в таблице:
ti
2
3
4

5863,815659
516,059214
6966,799385
где i = 1, 2, 3 – номер платежа от портфеля П1.
Проверка иммунизации портфеля П1.
Сразу после t = 1 процентные ставки снизились с r1 = 0,09 до r2 = 0,08 и предполагается, что в дальнейшем они изменяться не будут. Необходимо проверить иммунизацию портфеля.
Планируемая стоимость инвестиции в портфель П1 на момент Т = 3 года равна:
?1(r1; 3) = 11193,651503 (1 + 0,09)2 = 13299,177350.
Фактическая стоимость инвестиции в портфель на момент Т = 3 года равна:
?1(r2; 3) = 5863,815659(1 + 0,08) + 516,059214 + = 13299,720296.
Так как ?1(r2; 3) > ?1(r1; 3), портфель П1 иммунизирован против изменения процентных ставок сразу после t = 1.
Замечание. Рассмотрим процедуру переформирования портфеля облигаций в момент t = 1. В момент t = 1 облигации А1 куплены в количестве
– = = 49,516263 – 35,545453 = 13,970810
на сумму 13,970811 = 13,970810·99,082569 = 1384,263793 = x1.
Облигации А2 проданы в количестве
– = = 70,134708 – 64,507402 = 5,627306
на сумму 5,627306 = 5,627306·97,468705 = 548,486256 = y2.
Трансакционные расходы 0,005(x1 + y2) = 9,66375 = C1
Поступивший в момент t = 1 платеж = 845,441287. Имеем равенство
C1 + x1 = + y2 = 1393,927543.
– затраты равны поступлениям. На поступивший платеж и выручку от продажи части облигаций одного вида покупаются облигации другого вида и выплачиваются комиссионные на переформирование портфеля. Купля, продажа производятся по ценам облигаций на момент t = 1, т.е. , .
t = 2.
От портфеля П1 поступает платеж = 5863,815659 д.е. Облигация А1 погашена. Рыночная ставка r2 = 0,08. Дюрация портфеля П1 в момент t = 2 равна = 1,925926 – дюрации облигаций А2, оставшихся в портфеле. Инвестиционный горизонт портфеля П1 в момент t = 2 равен 1 году. Так как дюрация портфеля не совпадает с его инвестиционным горизонтом, портфель необходимо переформировать. Однако из облигаций А2 нельзя сформировать портфель с дюрацией, равной 1 году. Портфель продается.
Стоимость инвестиции в портфель П1 в момент t = 2:
?1(r2; 2) = 5863,815659 + + = 12314,555830.
Портфель продается за
P (r2; 2) = + = 6450,740171.
Сумма комиссионных 0,005P (r2; 2) = 32,253701. На счет в банк вкладывается сумма
5863,8157 + 0,995 P (r2; 2) = 12282,302129
под 8 % годовых. Через 1 год можно получить сумму
12282,30213 (1 + 0,08) = 13264,886299.

<< Предыдущая

стр. 2
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ