ОГЛАВЛЕНИЕ








Часть II. Финансовый анализ в условиях неопределенности.


А. В. Мельников



Содержание
Введение.
1 Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и расчета рисков платежных обязательств.
2 Биномиальная модель финансового рынка. Безарбитражность, единственность риск-нейтральной вероятности, мартингальное представление.
3 Хеджирование платежных обязательств на биномиальном финансовом рынке. Формула Кокса-Росса-Рубинштейна. Форвардные и фьючерсные контракты.
4 Портфели платежных обязательств и расчет цен опционов американского типа.
5 Функции полезности и Санкт-Петербургский парадокс. Расчет оптимального инвестиционного портфеля.
6 Структура цен хеджирующих и инвестиционных стратегий в модели Хо-Ли рынка облигаций.
7 Фундаментальные теоремы арбитража и полноты. Схемы расчетов платежных обязательств на полных и неполных рынках.
8 Структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями. Инвестиционные стратегии, основанные на опционах.
9 Хеджирование платежных обязательств в среднем квадратическом.
10 Гауссовская модель рынка и расчет финансовых контрактов в схемах "гибкого" страхования. Дискретная формула Блэка-Шоулса.
11 Переход от биномиальной к непрерывной модели рынка. Формула и уравнение Блэка-Шоулса.
12 Модель Блэка-Шоулса. "Греческие" параметры риск-менеджмента, хеджирование при бюджетных ограничениях и с учетом дивидендов. Оптимальное инвестирование.
13 Количественный анализ долгосрочного инвестицирования.
14 Финансовый анализ в экономике страхования.
15 Задачи.


Введение.

В части II дается изложение основных идей, методов и наиболее важных стохастических моделей финансовой математики, составляющей базис количественного финансового анализа.
С начала 1950-х годов вероятностные методы в том или ином виде, но непременно используются в финансовой экономике. Особенно интенсивное их применение в этой области стало, начиная со знаменитых работ Блэка, Шоулса и Мертона, реальностью за последние 30 лет. Неопределенности, возникающие на финансовых рынках, могут моделироваться различными способами. Один из наиболее эффективных подходов состоит в использовании для этих целей вероятностной техники. Описывая риски, или неопределенности финансовых сделок, посредством статистически устойчивых случайных экспериментов, вероятностный, или стохастический, анализ сводит проблему оценивания рисков к построению адаптированных к ним финансовых прогнозов. Использование в этой связи условных математических ожиданий позволяет количественно рассчитывать указанные прогнозы на основе текущей финансовой информации. Тем самым достигается возможность построения динамических стратегий хеджирования и оптимального инвестирования. В сущности, в части II излагаются основы этой современной методологии финансового анализа. В этой связи сначала объясняется, почему используется именно вероятностный анализ для моделирования неопределенностей, возникающих на финансовых рынках. При этом дается сводка основной вероятностной техники, необходимой для дальнейшего изложения (см. параграф 1).
В целях упрощения описания основных методов финансовой математики при решении двух ее основных задач – хеджирования платежных обязательств и оптимального инвестирования – в части II много места уделено биномиальной модели рынка и расчетам в рамках этой классической модели (см. параграфы 2-6). Здесь изложена методология хеджирования опционов европейского и американского типов, выведена классическая формула Кокса-Росса-Рубинштейна справедливой цены опциона покупателя и приведены связанные с ней другие расчетные формулы. Проблематика инвестирования изложена в контексте функций полезности, где выведена формула оптимальной стратегии для логарифмической функции полезности. По аналогии с рынком акций в биномиальной схеме изучен рынок облигаций. Для классической модели Хо и Ли изучена структура цен облигаций и выведены формулы хеджирования опционов и оптимального инвестирования.
В следующих параграфах 7 и 8 объясняются фундаментальные теоремы арбитража и полноты финансовых рынков, излагается с проведением аналогий с биномиальной моделью общая схема расчетов для полных и неполных рынков, исследуется структура цен опционов на неполных рынках и рынках с ограничениями, дается представление о различных стратегиях, основанных на опционах и которые используются в финансовой инженерии.
Специальный параграф (9) посвящен хеджированию в среднем квадратическом. Далее изучается дискретная гауссовская модель рынка, в рамках которой получен, в частности, дискретный вариант знаменитой формулы Блэка и Шоулса (параграф 10).
В параграфе 11 показывается, как дискретные рынки переходят в классическую дифузионную модель Блэка и Шоулса и как эта формула и уравнение Блэка и Шоулса получаются из другой классической формулы Кокса-Росса-Рубинштейна, доказанной ранее в п. 4. Тем самым достигается методологическая гладкость перехода к "непрерывному" динамическому анализу, систематическое изложение которого дается в параграфе 12.
В параграфе 13 рассматривается проблематика, связанная с количественными расчетами долгосрочных инвестиционных проектов. При этом для адекватного финансового анализа приходится привлекать аппарат управляемых случайных процессов с их непременным атрибутом-уравнением Беллмана.
В параграфе 14 развитая техника применяется к исследованию финансового состояния страховой компании, работающей на финансовом рынке. Эта проблематика еще не нашла адекватного отражения в в литературе по финансовому анализу, поскольку является "пограничной" между финансовой экономикой и страхованием.
Заключительный параграф 15 содержит достаточно объемный список задач к изложенному материалу с соответствующими решениями или исчерпывающими указаниями к решениям.



ОГЛАВЛЕНИЕ