<< Предыдущая

стр. 10
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

5
0,20
27%
38%
35
6
0,05
30%
34%
60
Простые расчеты показывают следующее:
если бы инвестор не вел операционной деятельности, его оптимальный пакет включал 22,8% акций фирмы X и 77,2% акций фирмы Y. При этом ставка дисконта составляла бы 14,8%;
с учетом операционной деятельности оптимальный пакет инвестора должен включать 85,7% акций фирмы X и 14,3% акций фирмы Y. Ставка дисконта при этом будет равна 15,2%.n
Изложенные соображения позволяют не только оценивать эффективность проектов, но и оптимизировать как отдельные проекты, так и всю операционную деятельность инвестора. Это делается методически так же, как и в п. 2.5. Поэтому рассмотрим лишь наиболее простую ситуацию, когда операционная деятельность определяется одним управляющим параметром p. Особенность этой ситуации в том, что операционная деятельность связана и с чистым денежным притоком на шаге 0, который также зависит от выбранного варианта управления. Пусть ft(p) — чистый денежный приток на шаге t (t=0,1). Тогда критерий оптимальности примет вид:
.
Для оптимального p теперь получим дополнительное условие:
.
Учитывая, что величина F0(p) — детерминированная, и в силу (6.29) отсюда можно получить, что
,
где ставка дисконта и детерминированный эквивалент чистого операционного дохода на шаге 1 определяются формулами (6.30). Другими словами, малые изменения управляющего параметра должны давать нулевое DEI (это положение будет справедливым и для многошаговых проектов). Как и в детерминированном случае (см. п. 2.5) решение оказывается таким, как если бы к числу ФТ добавили тиражируемый “проект” изменения управляющего параметра на малую единицу. Более того, ставка дисконта здесь совпадает с доходностью такого проекта (при этом, правда, чистый операционный доход на шаге 1 заменен своим детерминированным эквивалентом, а не математическим ожиданием).
Отметим, что изложенная модель навряд ли может быть практически использована: для этого надо знать, как влияет изменение управляющих параметров на совместное вероятностное распределение доходов проекта и доходности всех финансовых инструментов (при квадратичной функции полезности — на соответствующие математические ожидания и ковариации).
Однако этим проблема оптимизации проектов и операционной деятельности теперь не ограничивается. Дело в том, что проект в условиях неопределенности — это совсем не то же самое, что проект в детерминированных условиях. Чтобы суть дела стала яснее, вернемся к ситуации, рассмотренной в начале п. 6.2, где инвестор на каждом шаге вкладывает весь свой капитал в оптимальный пакет ФТ. Зададим простой вопрос: какую сумму он вложит, скажем, в ФТ 2-го вида на шаге 2? Казалось бы, всё ясно: в этой модели на каждом шаге надо приобретать пакет некоторой оптимальной структуры. На самом деле ясно не всё! Известно, в какой пропорции должны распределяться средства на шаге 2, но какая именно сумма должна распределяться? Это, как будто бы, ясно тоже: та сумма, которая образуется у инвестора на шаге 1. Но какова эта сумма? Ответ очевиден: эта сумма неопределенная и зависит от того, какую именно доходность имели оптимальные пакеты на предыдущих шагах. Таким образом, оптимальная политика здесь, в отличие от детерминированной ситуации, состоит не в указании конкретных объемов вложений в разные ФТ, а в некотором правиле, с помощью которого, в зависимости от сложившейся ситуации, эти объемы определяются. Но точно также и проектные материалы реального инвестиционного проекта, если они, конечно, грамотно составлены (например, с учетом соответствующих требований [26]), должны содержать некие правила, инструкции по поведению в тех или иных возможных ситуациях. Например, проект разработки нефтяного месторождения должен предусматривать, что при высоких ценах на нефть добыча должна производиться из всех пробуренных скважин, а при низких — какие-то скважины с относительно худшими параметрами должны останавливаться или эксплуатироваться менее интенсивно. С другой стороны, проект строительства и эксплуатации хлебозавода, скорее всего, должен предусматривать возможность увеличения выпуска хлеба при повышении цен на мясо и рыбу. Очевидно, что при наличии подобных правил ковариация между чистыми доходами проекта и доходностью оптимального пакета будет не такой, как если бы таких правил не было (режим эксплуатации скважин был одним и тем же при любых ценах на нефть, а выпуск хлеба не зависел от цен на мясо и рыбу). Оптимизация подобных этих элементов проекта (“планов-инструкций”) представляется намного более трудной задачей, и каких-либо подходов к выработке разумных теоретически обоснованных практических рекомендаций по её решению пока не видно.
Оптимизация инвестиционного портфеля при наличии спреда
Если процесс купли-продажи управляется законодательством, первое, что покупается и продается — это сами законодатели.
Патрик О’Рурк
В п. 4.1 мы отметили целесообразность учета спреда при оптимизации инвестиционного портфеля. В “одношаговой” модели оптимизации инвестиционного портфеля этот фактор можно учесть следующим образом.
В отличие от п. 6.1, основными переменными в модели здесь будут количества различных видов ФТ в инвестиционном портфеле, а не удельные веса их в общей стоимости портфеля. Будем считать, что, вступая в расчетный период, инвестор изменяет свой инвестиционный портфель, продавая одни рискованные ФТ и покупая другие. В задаче оптимизации такой политики исходными данными будут:
r — ставка депозита, предполагаемая равной ставке кредита;
ki — количество i-х ФТ у инвестора в начале шага 0;
pi — цена покупки одного i-го ФТ на шаге 0;
qi — цена продажи одного i-го ФТ на шаге 0;
pi — (случайная) цена продажи одного i-го ФТ на шаге 1.
При этом необходимо найти три группы неизвестных:
yi — количество i-х ФТ, продаваемых инвестором на шаге 0;
zi — количество i-х ФТ, покупаемых инвестором на шаге 0;
xi — количество i-х ФТ у инвестора после изменения пакета (положительное x0 означает вложения на депозит, отрицательное — получение кредита в размере -x0).
Естественно, что все xi (i>0) неотрицательны и удовлетворяют балансовым соотношениям (в “натуральном” и в “стоимостном” выражении):
xi=ki - yi + zi, (i>0); .
С учетом этих ограничений и доходов по депозиту (или платежей по кредиту) стоимость такого портфеля на шаге 1 составит:
.
Мы приходим к задаче:
.
при ограничениях:
yi - zi < ki, (i>0).
Здесь также существуют такие неотрицательные hi (оценки данных ограничений), что оптимальные yi и zi будут решением задачи:
.
Отсюда получаем уравнения дополняющей нежесткости:

Решение этой задачи теперь будет зависеть от исходного пакета ФТ. Однако базовую ставку дисконта легко найти и здесь. Действительно, получение лишнего рубля на шаге 0 позволяет инвестору либо сократить на рубль потребность в кредите, либо положить лишний рубль на депозит. В любом случае это увеличит капитал инвестора на шаге 1 на 1+r рублей. Это значит, что рубль на шаге 0 эквивалентен 1+r рублям на шаге 1, т.е. базовая ставка дисконта здесь совпадает со ставкой депозита/кредита. Однако, если ставки депозита и кредита не совпадают, такое равенство уже не будет соблюдаться.
Оценка проектов и ставка дисконта при критерии оптимизма-пессимизма
Для пессимиста и перегоревшая электролампочка — конец света.
Борис Крутиер
Эта теорема пригодна лишь для спора о ней.
Георг Кристоф Лихтенберг
В п. 5.4 мы показали, что при определенных предположениях инвестор может использовать для оптимизации своего поведения критерий оптимизма-пессимизма. Ниже мы выясняем, как при этом должен формироваться оптимальный инвестиционный портфель, какая базовая ставка дисконта ему отвечает, и можно ли пользоваться ею при оценке эффективности малых инвестиционных проектов.
Итак, как и в п. 6.1, инвестор намеревается вложить свои средства в некоторый пакет ФТ. Брутто-доходности xi различных “рискованных” ФТ — неопределенные величины, но на этот раз о них имеется только информация об их возможных значениях. В общем случае доходности разных ФТ зависимы. Это значит, например, что если 1-й ФТ может иметь брутто-доходность 0,8, а 2-й — 1,3, то одновременно такое сочетание может оказаться невозможным (скажем потому, что, по мнению инвестора или по фактическим данным, доходность этих ФТ растет или падет одновременно). В такой ситуации исходной информацией для оптимизации будет множество Q возможных сочетаний доходностей разных ФТ, т.е. векторов x=(x1,x2,...). Если среди рассматриваемых ФТ имеется депозит/кредит, то соответствующая компонента этих векторов будет детерминированной.
Если инвестор, располагающий капиталом K, вкладывает его на шаге 0 в пакет, имеющий структуру x, брутто-доходность таких вложений составит неопределенную величину z=x·x, где · — знак скалярного произведения. При этом наращенный капитал инвестора на шаге 1 составит F=Kx·x. Если инвестор руководствуется критерием оптимизма-пессимизма (5.8), то ожидаемый капитал (в смысле п. 5.4) здесь составит . Таким образом, инвестору необходимо выбрать такую структуру оптимального пакета, т.е. такой вектор x, для которого указанная ожидаемая полезность будет максимальной. Разумеется, при этом должны выполняться условия (3.5)-(3.6): сумма компонент вектора x должна быть равна 1, а сами эти компоненты, кроме той, которая отвечает депозиту/кредиту, должны быть неотрицательны.
Решение этой задачи можно немного упростить, учитывая, что при замене множества Q (а оно может быть произвольным) своим выпуклым замыканием ни , ни не изменяются. Поэтому к множеству Q можно добавить все не принадлежащие ему граничные точки, а затем из всех точек Q оставить только крайние (не лежащие на отрезке, соединяющем две граничные точки). При этом знаки sup и inf можно будет заменить соответственно на max и min.
В результате решения рассматриваемой задачи можно определить:
структуру оптимального пакета;
максимальную (z+) и минимальную (z-) доходность оптимального пакета;
отвечающие указанным параметрам экстремальные значения наращенного капитала F+=Kz+ и F —=Kz-, и ожидаемый капитал .
Это позволяет, как и раньше, найти оценки капитала на шагах 0 и 1, и вытекающую из этих оценок базовую ставку дисконта.
Действительно, если увеличить на малую единицу капитал на шаге 1, т.е. наращенный, то на столько же увеличатся и экстремальные размеры этого капитала. Тогда ожидаемая полезность изменится на , где — производные функции H соответственно по первому и второму аргументам.
Если же увеличить на малую единицу начальный капитал, то максимальный и минимальный наращенный капитал вырастут соответственно на и . За счет этого ожидаемая полезность наращенного капитала изменится на . Поэтому в силу (2.12) базовая ставка дисконта будет равна:
, (6.31)
т.е. совпадет со средней взвешенной (с весами ) из максимальной и минимальной нетто-доходности оптимального пакета.
В отличие от CAPM, оптимальная политика здесь может и не предусматривать вложения на депозит или получение кредита под ту же ставку. Однако, если она всё-таки их предусматривает, то базовая ставка дисконта будет совпадать со ставкой депозита/кредита a0-1, как это имело место в CAPM. Действительно, в таком случае вложения дополнительного рубля на шаге 0 в любой ФТ из оптимального пакета дают один и тот же прирост ожидаемого капитала. Поэтому этот прирост можно найти, предположив, что дополнительный рубль либо депонируется, либо уменьшает потребность в кредите. Но в обоих случаях при этом капитал инвестора на шаге 1 увеличивается на a0 рублей, так что (с точки зрения влияния на ожидаемую полезность) 1 рубль на шаге 0 эквивалентен a0 рублям на шаге 1.
Выясним теперь, можно ли использовать ставку (6.31) для дисконтирования неопределенных денежных потоков. Допустим, что инвестору предложен инвестиционный проект, требующий затрат j0 на шаге 0 и дающий на шаге 1 неопределенный доход j1, не зависящий от ситуации на финансовом рынке (т.е. любое из возможных значений j1 может иметь место при любых возможных сочетаниях доходностей ФТ). Пусть и — максимально- и минимально возможный доход от проекта. Тогда отвечающие им максимальные и минимальные значения наращенного капитала составят соответственно и . Ожидаемая полезность наращенного капитала при этом станет равной . Если проект мал, то его реализация изменит ожидаемую полезность на
.
Теперь нетрудно найти тот детерминированный доход DEI, получение которого инвестором на шаге 0 изменит ожидаемую полезность на ту же самую величину:
, (6.32)
где E определяется формулой (6.31), а
, (0 < l< 1). (6.33)
Легко видеть, что в формуле (6.32) “детерминированный эквивалент” неопределенного дохода на шаге 1 рассчитывается по формуле Гурвица (с коэффициентом оптимизма-пессимизма l) и дисконтируется к шагу 0 по ставке (6.31). Таким образом, базовая ставка дисконта действительно может использоваться для оценки проектов, если при этом заменять неопределенные доходы j их “детерминированными эквивалентами” jож, исчисленными по формуле Гурвица:
jож=ljmax+(1-l)jmin.
Приведенные формулы существенно упрощаются для степенной функции ожидаемой полезности H(M,m)=Mam1-a. В этом случае:
,
поэтому в силу (6.33) и (6.31) имеем:
. (6.34)
Таким образом, E и l здесь определяются через максимально- и минимально возможные доходности оптимального пакета и не зависят от размера начального капитала.
Пример 6.6. Имеются 4 вида ФТ, в которые инвестор может вкладывать средства. 0-й ФТ является депозитом, возможность получения кредита отсутствует. При оптимизации своей политики инвестор руководствуется функцией полезности H(M,m)=M0,35m0,65. В следующей таблице приведены 6 возможных сочетаний нетто-доходностей (в процентах) xi указанных ФТ — можно считать, что эти сочетания инвестор определил, наблюдая фактические сочетания доходностей разных ФТ в разные моменты времени, аналогично тому, как он определял бы бета-коэффициенты для различных ФТ.
x0
x1
x2
x3
3
9
-6
7
3
32
25
19
3
2
10
-6
3
19
8
-12
3
-15
-11
2
3
13
14
23
Оптимальный портфель при этом не предусматривает вложений на депозит, а доли вложений в другие ФТ составляют соответственно 25,04%, 6,00% и 68,96%. Минимальная нетто-доходность такого портфеля составит -3,04%, максимальная — 22,62%, а ожидаемая — 5,27%. Теперь, используя (6.34), найдем коэффициент оптимизма-пессимизма Л. Гурвица и базовую ставку дисконта: l=0,299, E=4,62%.
Будем считать начальный капитал инвестора достаточно большим. Рассмотрим малый проект, требующий затрат 26 на шаге 0, доход которого j на шаге 1 может составлять -10, +40 или +110, независимо от ситуации на финансовом рынке. Детерминированный эквивалент этого дохода по формуле Гурвица составит:
jож=0,299?110 + 0,701?(-10)=25,88.
Поэтому DEI проекта будет равен -26 + 25,88/1,0462 = -1,3. Такой проект инвестор должен признать неэффективным.
При более высокой ставке депозита 5,2% решение изменится. Теперь доли вложений в депозит и ФТ составят соответственно 45,62%, 13,62%, 3,26% и 37,50%. Экстремальные доходности такого портфеля будут равны 0,72% и 14,67%, а его ожидаемая доходность — 5,40%. При этом будет l=0,321, E=5,20%. Детерминированный эквивалент дохода проекта на шаге 1 станет равным jож=0,321?110 + 0,679?(-10)=28,52, так что DEI=-26+28,52/1,052=+1,1. Поэтому данный проект теперь должен считаться эффективным. €
Следующие примеры демонстрируют некритическое использование минимаксного критерия и обусловленные этим “парадоксы”.
Пример 6.7. Имеются четыре возможных состояния природы. В ситуации “без проекта” капитал инвестора при этих состояниях составляет соответственно 43, 64, 88, 99. При этом его ожидаемый капитал равен H(99,43). Рассматривается малый проект, дающий при состояниях природы 1-4 инвестору дополнительные доходы f1, f2, f3, f4. Поскольку проект — малый, то ожидаемый капитал инвестора “с проектом” составит H(99+f4,43+f1). Таким образом, малый проект должен оцениваться по значениям его дохода в состояниях 1 и 4, а не по значениям минимального и максимального дохода, как требует формула Гурвица. €
Пример 6.8. Немного изменим условия примера 6.7. Пусть капитал инвестора “без проекта” в состояниях 1-4 составляет 43, 43, 99, 99. Тогда для оценки малого проекта становится существенным, что больше — f1 или f2, f3 или f4. Так, при f1>f2, f3>f4 ожидаемый доход инвестора “с проектом” составит H(99+f3,43+f2), а при f1<f2, f3<f4 — H(99+f4,43+f1).
Таким образом, используя минимаксный критерий, дать “локальную” оценку малому проекту без детальной информации о доходах инвестора при разных состояниях природы оказывается просто невозможным. Поэтому такой критерий внутренне противоречив и вообще не должен применяться при оценке проектов. n
Между тем, непригодность минимаксного критерия в рассмотренных примерах обусловлена тем, что он был применен в “неподходящей” ситуации. Действительно, при выводе критерия и формулы (6.32) предполагалось, что денежные потоки проекта не зависят от положения дел на финансовом рынке, т.е. любые возможные доходы проекта могут достигаться при любых возможных комбинациях доходностей ФТ. В примерах же это условие не выполнялось. Другими словами, здесь проект и его экономическое окружение оказались зависимыми в смысле [31], из-за чего локальная оценка проекта действительно стала невозможной. “На языке” бета-модели мы сказали бы, что проект здесь сопряжен с систематическим риском. Поэтому, как и при использовании бета-модели, неопределенные доходы проекта следовало бы заменить детерминированными эквивалентами, учитывая при этом “корреляцию” денежных потоков проекта с доходностью оптимального портфеля. Правда теперь для этого понадобится выяснять, при каких именно возможных состояниях рынка могут реализоваться те или иные денежные потоки проекта, а само значение детерминированного эквивалента уже не будет определяться формулой Гурвица (точно так же, как в бета-модели оно не совпадало с математическим ожиданием денежного потока). Так, неопределенный доход проекта в примере 6.7 надо было бы заменить детерминированным эквивалентом lf4+(1-l)f1, а в примере 6.8 — рассчитать его по формуле lmax{f3, f4}+(1-l)min{f1, f2}.
Выясним теперь, как устроена оптимальная финансовая политика в условиях, когда, помимо вложений в ФТ, инвестор может получать доходы или осуществлять расходы за счет операционной деятельности. Пусть G — (неопределенный) чистый операционный доход на шаге 1. Поскольку G, как и x, зависит от состояния природы, здесь необходимо знать их “совместное распределение”, т.е. множество R возможных значений “расширенного” вектора (G,x). Тогда оптимизация финансовой политики сведется к максимизации целевой функции при условиях (3.5)-(3.6).
В такой модели оценки начального и наращенного капитала и темп их падения (ставка дисконта), и даже коэффициент оптимизма-пессимизма будут зависеть от того, как “скоррелированы” доходы от “сторонней” деятельности с доходностями ФТ, что мы, собственного говоря, и видели в примерах. Соответствующие расчетные формулы получаются аналогично:
; ,
где и — экстремальные значения наращенного капитала, и — экстремальные доходности оптимального пакета.
В заключение отметим, что даже при соблюдении “требования независимости” формула (6.32) применима для оценки лишь малых инвестиционных проектов. Если проект существенно меняет стоимость капитала инвестора, его следует оценивать “непосредственно”, т.е. сопоставляя значения ожидаемого капитала “с проектом” и “без проекта”. В частности, если учитывать операционную деятельность инвестора, то проект, требующий затрат j0 на шаге 0 и дающий на шаге 1 неопределенный доход j1, должен оцениваться по величине

Еще более сложной представляется задача оценки “многошаговых” проектов. В такой задаче, даже для малых проектов, возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что некоторые ФТ могут давать доход на нескольких шагах, причем доходы более поздних шагов могут зависеть от доходов более ранних шагов. Аналогично могут вести себя и чистые доходы проекта. Однако общий вывод остается тем же: ставка дисконта и здесь будет зависеть от “сторонней” деятельности инвестора и даже (если функция H не является однородной) от размеров капитала инвестора. К тому же она может меняться от одного шага к другому.
Цели и способы оценки устойчивости проектов
Всё, чему учат в школах о Вильгельме Телле — миф. В действительности у него было одиннадцать сыновей, а не один. Десять из них погибли на тренировках.
Жюль Барт, чемпион Швейцарии по стрельбе из лука
До сих пор мы рассматривали только задачу оценки эффективности малых проектов. Для крупных проектов, как уже отмечалось, локальные методы оценки эффективности не годятся. Поэтому решения об участии в таком проекте или о выборе лучшего варианта такого проекта должны приниматься в увязке со всей долговременной стратегией развития фирмы. Это лишний раз подтверждает тесную взаимосвязь инвестиционных решений и стратегического планирования, о чем говорилось в п. 2.3. Однако при этом остается неясным, где же проходит граница, отделяющая “малые” проекты от “крупных”. Однозначного ответа на этот вопрос нет, точно так же, как нельзя однозначно ответить, в каком интервале приращение функции можно заменять её дифференциалом. В таком случае проектировщики-экономисты должны располагать некоторыми инструментами, позволяющими оценить “малость” или “крупность” проекта или его последствий. Таких инструментов два.
Роль первого из них выполняют некоторые “сводные” показатели проекта (или участия фирмы в проекте) — общий объем и сроки осуществления инвестиций, длительность периода получения доходов, интегральный эффект (ЧДД, у нас — DEI), потребность в заемных средствах и т.д. По этим показателям, а также учитывая предусмотренный в проектных материалах организационно-экономический механизм реализации проекта, проектировщики-экономисты и менеджеры фирмы, в принципе, могут определить тот “уровень”, на котором должно приниматься решение по проекту. Чем выше этот уровень, тем более “крупным” должен считаться проект.
В качестве другого инструмента “проверки малости” выступают упоминавшиеся в п. 1.5 методы оценки устойчивости проекта. Итогом соответствующих расчетов, как отмечалось, является выявление параметров проекта, наиболее сильно влияющих на его денежные потоки и DEI, и наиболее неблагоприятных сценариев реализации проекта. Рассмотрим, например, ситуацию, когда при умеренно пессимистических значениях параметров проекта его DEI составляет 50 тыс. руб., тогда как при каком-то неблагоприятном сценарии он может стать отрицательным и составить -50 тыс. руб. Такой проект, если он оценивается с позиций фирмы, оперирующей миллионами рублей и выше, скорее всего, должен быть оценен как малый, а риск отрицательного DEI — как незначительный (другое дело, что здесь может понадобиться уточнение принятых умеренно пессимистических значений параметров). Совсем иное положение в “мелкой” фирме, где получение отрицательного DEI может существенно повлиять на финансовое положение фирмы и доходы её акционеров. Естественно, что решать, являются ли последствия реализации проекта “малыми” или “крупными”, должна сама фирма (её менеджеры), а не проектировщики-экономисты. Таким образом, возникает необходимость в оценке (и представлении менеджерам фирмы) расчетов возможных последствий реализации проекта. Это и будут оценки устойчивости проекта.
Обычно считается, что основной их целью является “оценка эффективности проекта с учетом риска”. Между тем, их роль несколько иная: они создают исходную базу для “встраивания” данного проекта в систему стратегического планирования фирмы. Так, если по результатам расчетов устойчивости возможные последствия проекта будут оценены как “малые”, то и сам проект может рассматриваться как “малый” и должен “встраиваться” в существующую стратегию развития фирмы. Наоборот, если проект оказывается “крупным”, то оценка его эффективности предполагает сравнение ситуаций “без проекта” (т.е. при существующей стратегии развития фирмы) и “с проектом” (т.е. при какой-то новой, учитывающей данный проект, стратегии), т.е. по существу, двух разных стратегий развития фирмы. Именно в этой части зависимость между инвестиционными решениями и стратегическим планированием, о которой говорилось в п. 2.3, становится взаимозависимостью. Рассмотрение различных сценариев реализации проекта помогает сформировать и предусмотреть в проектных материалах разного рода меры по адаптации проекта к меняющимся условиям. С учетом таких мер детерминированные эквиваленты чистых притоков проекта должны измениться.
Заметим далее, что рассмотреть все возможные состояния рынка на всех шагах реализации проекта и задать в пространстве этих состояний вероятностную (а точнее — субъективную конечно-аддитивную нормированную) меру практически невозможно. Поэтому выбор оптимального пакета окажется в той или иной мере сопряжен с экспертными оценками, а оценка эффективности проекта будет приближенной. Суть соответствующей проблемы можно увидеть уже в случае, когда одношаговый проект оценивается с помощью бета-модели по формуле (3.21). Здесь случайный доход проекта j1 на шаге 1 считается эквивалентным соответствующему детерминированному доходу на том же шаге. Если бы функция полезности инвестора действительно была квадратичной, если бы он задал вероятностную меру в пространстве возможных состояний финансового рынка, а проектировщики рассчитали доходы проекта для каждого из таких состояний, с полученным результатом можно было бы согласиться. Между тем, в жизни это не так. Поэтому инвестор нуждается в дополнительном подтверждении эквивалентности случайного дохода j1 и детерминированного дохода . Расчеты устойчивости могут в этом немного помочь: они позволяют рассмотреть различные возможные рыночные ситуации и выявить их последствия (“на языке” денежных потоков, а не функций полезности). Теперь, используя имеющуюся у него и у проектировщиков-экономистов информацию о (выраженной в той или иной шкале) “степени возможности” рассмотренных ситуаций и о доходах проекта в каждой из этих ситуаций, инвестор может “непосредственно” убедиться в эквивалентности или не эквивалентности доходов j1 и .
В традиционных методах оценки устойчивости, однако, большое внимание уделяется оценке влияния изменения параметров проекта на прибыль — для подобных расчетов ставка дисконта вообще не нужна. В то же время в рамках этих расчетов выясняется и влияние различных параметров на DEI. Для этого, естественно, приходится рассчитывать значения DEI по каждому сценарию или набору параметров — “возможные значения DEI” (в [28] — “возможные эффекты”). Между тем, необходимость и целесообразность таких расчетов вызывают сомнения, поскольку экономическое содержание “возможных” и “обычного” DEI — разное. Разберемся в этом более детально.
Начнем с того, что в расчетах устойчивости, как правило, используется безрисковая ставка дисконта. Мотивируется это тем, что если уж мы знаем, какой именно сценарий реализовался, то вся неопределенность “исчезла” и никакого риска не осталось. Риск и неопределенность при этом связываются только с тем, что неизвестно, какой именно из возможных сценариев реализуется на практике. До недавнего времени такой довод представлялся автору убедительным, что и нашло свое отражение в соответствующих разделах [26,28]. Между тем, на результаты расчетов “возможных DEI” можно взглянуть и иначе. Предположим, что мы рассмотрели все возможные сценарии реализации проекта и анализируем распределение полученных “возможных DEI”. Вот что говорится в [5] о подобном анализе: “Единственный смысл, который мы можем приписать этим необычным значениям чистой приведенной стоимости, заключается в следующем: предположим, что всякая неопределенность, связанная с основными потоками денежных средств проекта, исчезла бы на следующий день после начала его осуществления. В этот день альтернативные издержки проекта снизились бы до безрисковой ставки. Распределение чистой приведенной стоимости представляет собой распределение денежных стоимостей проекта на этот второй день его осуществления.” Можно спорить с авторами, является ли указанный смысл “единственным”, однако анализируемые значения DEI действительно в некотором роде “необычные”. Это становится особенно наглядным, если вместо оценки проекта говорить об оценке активов. В таком случае расчеты устойчивости дадут несколько возможных “стоимостей” актива, и тогда, как отмечается в [5], “имеет мало смысла связывать приведенную стоимость с определенной ценой, по которой актив продавался бы на конкурентном рынке капитала”.
Учитывая указанное возражение, отложим на время вопрос об экономическом содержании “возможных значений DEI” и попробуем выяснить, какую информацию о проекте дают денежные потоки какого-то отдельного сценария. Для простоты, предположим, что (ср. пп. 3.4 и 6.1):
проект является малым и одношаговым, он требует детерминированных расходов j на шаге 0 и дает на шаге 1 (неопределенный) чистый доход y;
на шаге 0 фирма имеет капитал K и максимизирует математическое ожидание функции полезности u своего наращенного капитала;
оптимизация финансовой политики фирмы производится с помощью модели п. 6.1; при этом оптимальный пакет ФТ найден, и x — его (неопределенная) доходность.
Рассмотрим теперь некоторый сценарий, а все показатели в этом сценарии будем отмечать нижним индексом “c”. Вспомним теперь, что для оценки эффективности проекта мы сравнивали ситуации “без проекта” и “с проектом”. Сравним их и здесь, применительно к данному сценарию.
Если фирма откажется от проекта, её наращенный капитал на шаге 1 при данном сценарии составит Kxc, а если примет участие в проекте, то (K-j)xc+yc. Соответственно полезность наращенного капитала при этом изменится на u[(K-j)xc+yc]-u(Kxc)»u'(Kxc)[-jxc+yc]. Теперь эту величину необходимо “пересчитать” в эквивалентную ей сумму на шаге 0 — сегодняшнюю (текущую) оценку проекта или “возможное значение DEI”. Оказывается, это можно сделать разными способами.
Способ 1. Выясним, получение какой суммы изменит ожидаемую полезность так же, как и участие в проекте при данном сценарии. Как показано в п.6.1, получение 1 рубля на шаге 0 изменит ожидаемую полезность на M[xu?(Kx)]. Поэтому участие в проекте при данном сценарии будет эквивалентно получению суммы . Это выражение совсем не похоже на DEI — в нем “приводятся” даже расходы начального шага, которые обычно являются детерминированными. К тому же полученная сумма явно зависит от функции полезности фирмы и не очень ясно, каким другим “измеримым” параметром её можно здесь заменить. В то же время среднее (по всем возможным сценариям) значение этой суммы точно совпадает с “настоящим” DEI проекта.
Способ 2. Посмотрим, получение какого дохода оказалось бы для фирмы эквивалентным участию в проекте, если бы она знала, что проект будет реализован при данном сценарии. Поскольку получение 1 рубля изменяет ожидаемую полезность на u?(Kxc)xc рублей, то искомая сумма должна составить -j+yc/xc рублей. Другими словами, такой способ требует дисконтировать будущие доходы проекта по ставке дисконта, равной доходности оптимального пакета ФТ в данном сценарии. Это весьма близко к традиционному пониманию ставки дисконта. Однако само исходное предположение здесь внутренне противоречиво: если бы фирма знала, при каком сценарии будет реализован проект, она бы выбрала совсем другой оптимальный пакет.
Предположим теперь, что фирма рассмотрела оценила “возможные значения DEI” для всех возможных сценариев. Среднее значение этих DEI составит, очевидно, M[-j+y/x]. Эта величина, вообще говоря, не совпадает с “настоящим” DEI. Действительно для проекта рассматриваемого типа указанное среднее будет равно -j+M[y/x], тогда как “настоящий” DEI, в соответствии с п. 6.1, равен -j+M[yu?(Kx)]/M[xu?(Kx)]. Эти выражения совпадают, когда доходы проекта y прямо пропорциональны доходности оптимального пакета x, однако в иных случаях они дают разные результаты.
Пусть, например, функция полезности — степенная: u(V)=Vq, доходы проекта y — детерминированные, а доходность оптимального пакета имеет логнормальное распределение, т.е. lnx распределен нормально с некоторым средним d и дисперсией S. Легко проверить, что здесь величина M[y/x] превышает M[yu?(Kx)]/M[xu?(Kx)] в e(1-q)S раз, т.е. расхождение обеих формул тем больше, чем меньше склонность фирмы к риску и чем более неопределенной является доходность оптимального пакета. Однако указанное расхождение не слишком велико. Так, если доходность x с вероятностью 0,95 отклоняется от средней не более чем на 40%, то соответствующее среднеквадратичное отклонение составляет примерно 0,2, S»0,04, и различие в расчетах составит не более 4% даже для фирм, не склонных к риску.
Способ 3. Этот способ базируется на оценке проекта при данном сценарии по так называемому “сожалению” Сэвиджа [66]. Здесь результаты проекта, получаемые при данном сценарии, сопоставляются с теми, которые были бы получены, если бы фирма заранее знала, что осуществится именно этот сценарий и после этого приняла решение, дающее в этом случае максимальный доход. Ясно, что этот способ всегда будет давать заниженную оценку любому проекту при любом сценарии (например, если сценарий предусматривает рост котировок акций РАО ЕЭС и обменного курса евро, фирма могла бы за базу сравнения взять вариант обмена всех своих активов на евро и покупку указанных акций; на самом деле фирмы поступают иначе именно потому, что они не знают, какой именно сценарий осуществится).
Обратим внимание, что все рассмотренные способы приводят к формулам, куда единая для всех сценариев ставка дисконта (неважно, учитывающая или не учитывающая риск) не входит. Таким образом, даже в рассмотренной простой ситуации расчеты “возможных DEI” для отдельных сценариев, если они и нужны, должны производиться совсем иными методами.
Между тем, положение еще сложнее. Действительно, в предыдущих рассуждениях мы предполагали, что проектировщик-экономист рассматривает все возможные сценарии. На самом деле он в лучшем случае рассмотрит все наиболее представительные сценарии, отражающие только неопределенность параметров проекта, тогда как в полном наборе сценариев должна быть отражена и неопределенность рыночной конъюнктуры. Так, в разобранном выше примере, где проект был детерминированным, проектировщик-экономист ограничится рассмотрением всего одного сценария, в то время как надо было бы рассмотреть сценарии, отличающиеся разными доходностями оптимального пакета ФТ. Такого рода сценарии при практической оценке проектов не рассматривает никто и никогда. Причина рассмотренных трудностей, по нашему мнению, кроется в неоднозначности выбора базы сравнения для оценки результатов проекта при отдельных сценариях.
Изложенные соображения позволяют уточнить роль расчетов устойчивости в инвестиционном проектировании и методологию этих расчетов. Представляется, что их целью должно стать выявление возможных неблагоприятных ситуаций, приводящих к банкротству, длительным убыткам и т.п. Если такая ситуация выявлена, необходимо оценить её как значимую или незначимую (маловероятную). Во втором случае эту ситуацию надо игнорировать, а в первом — от проекта придется отказываться, если только не удастся выработать меры по минимизации негативных последствий данной ситуации (однако, если такие меры будут выработаны и внесены в организационно-экономический механизм проекта, то в результате, по сути дела, появится новый проект, для которого расчеты придется повторить). Таким образом, в конце концов проектировщик-экономист будет иметь дело с проектом, который (с большой вероятностью) не приводит к банкротствам или иным крупным неприятностям. Весь “риск” такого проекта сведется к тому, что его DEI при некоторых сценариях может оказаться отрицательным. Однако практически невозможно ни рассмотреть всю совокупность подобных сценариев, ни оценить их вероятности, ни тем более — исправить DEI проекта по результатам расчетов “DEI для отдельных сценариев”. Именно по этой причине на практике представляется достаточным ограничиться только расчетом денежных потоков проекта при отдельных сценариях и проверкой того, что при всех сценариях, кроме каких-то “маловероятных”, проект оказывается финансово реализуем.
Как ни странно, при оценке имущества и бизнеса расчеты устойчивости почти никогда не производятся, а результат оценки дается единственным числом — стоимостью объекта (по российским требованиям — исчисленной с точностью до 1 рубля!). Разумных объяснений таким требованиям не видно, поскольку, как и при оценке проектов, оценка имущества также выполняется в условиях неопределенности. Приятным исключением являются стандарты [,], разработанные соответственно в Австралии и Канаде и широко применяемые членами соответствующих обществ оценщиков для решения различных задач стоимостной оценки недр. Регламентируя форму представления окончательных результатов (стоимость в денежном выражении), эти стандарты обязывают оценщика приводить как “дискретную” величину стоимости, так и диапазон возможного изменения оценок стоимости (наибольшую и наименьшую), отражающий действие неучтенных факторов и неопределенностью исходной информации об объекте оценки. Проведение анализа чувствительности результатов оценки к изменению наиболее значимых факторов при этом является обязательным требованием к отчету об оценке.

СТАВКА ДИСКОНТА И РЫНОК
Корреспондент: И, наконец, последний вопрос…
Михаил Жванецкий: Как — последний? А у меня ещё столько ответов!
Из интервью
Что мы знаем о лисе? Ничего. И то не всё!
Борис Заходер.
В построенных и рассмотренных выше моделях принималось, как само собой разумеющееся, что субъект имеет возможность покупать и продавать финансовые титулы, основные средства, товары, другое имущество и бизнес. Ведь рынок — это и есть та среда, которая создает возможности для подобных операций. Более того, модели позволяют и ответить на вопрос: почему субъект покупает указанные товары? Действительно, из анализа моделей вытекает, что субъект, ведущий себя экономически рационально, рассматривает различные варианты подобных операций и, руководствуясь своим локальным или “глобальным” критерием, выбирает из них лучший. Поэтому он будет покупать ФТ, имущество или бизнес тогда, когда такая покупка окажется для него эффективной (в локальных моделях — даст неотрицательный интегральный эффект, в глобальных — увеличит ожидаемый наращенный капитал).
Но, как говорил кот Матроскин, чтобы что-то купить, надо вначале что-то продать. А почему этот или другой субъект продает ФТ, имущество или бизнес? Ответ на этот вопрос оказывается нетривиальным.
Рассмотрим вначале предельно простую детерминированную ситуацию, базируясь на модели п. 2.3. Здесь, решая задачу оптимизации своей финансовой политики, субъект выясняет, что ему надо, например, продать некоторое количество i-х ФТ и купить некоторое количество j-х ФТ. Это значит, что субъект продает ФТ для того чтобы оптимизировать свой инвестиционный портфель. Точно так же поступает и другой субъект, покупающий у первого i-е ФТ. Другими словами, в этой модели операция купли-продажи i-х ФТ оказалась эффективной сразу и для продавца и для покупателя. Заметим теперь, что эти ФТ дают своему собственнику определенные чистые денежные притоки. При этом эффект от их покупки равен дисконтированной сумме указанных притоков за вычетом затрат на покупку, а эффект от их продажи — выручке от продажи за вычетом той же дисконтированной суммы. Но ведь обе эти величины не могут одновременно быть положительными! Пусть, например, дисконтированная сумма чистых денежных притоков от ФТ равна 100. Тогда, чтобы покупка этих ФТ была эффективной, необходимо, чтобы их можно было купить не дороже, чем за 100. С другой стороны, чтобы продажа этих ФТ была эффективной, они должны быть проданы не дешевле, чем за 100 (иначе продавец получит меньше, чем мог бы получить, оставив эти ФТ у себя). Таким образом, единственно разумной ценой купли-продажи этих ФТ оказывается 100. Это действительно равновесная цена, при такой цене никто не проигрывает, однако никто и не выигрывает! Зачем же продавцу и покупателю совершать указанную сделку, “меняя шило на мыло”? И почему после такой сделки каждый из них уверен, что она оказалась выгодной? Подчеркнем еще раз, что речь идет о детерминированной ситуации, когда все участники рынка имеют полную информацию о всех будущих ценах и денежных потоках.
Один из возможных ответов на этот вопрос такой: да, операция покупки или продажи одного ФТ дает нулевой эффект, но участники сделки, формируя свои оптимальный пакеты, продают и покупают много ФТ. Такие проекты уже не являются малыми, а значит, могут давать ненулевой эффект. Такой ответ действительно правильный, и он действительно объясняет причины многих сделок на финансовом рынке. Однако ко многим операциям купли/продажи товаров, недвижимости, машин, бизнеса этот ответ не относится — фирмы покупают конкретный объем товаров, один определенный дом, один определенный бизнес. Вполне возможно, что, купив одно здание, фирма захочет со временем купить и второе, но это будет уже другая сделка, совершаемая в другое время и при других условиях. Почему же совершаются такие сделки?
Представляется, что на этот вопрос есть другой — простой, понятный и совершенно неожиданный ответ: сделка совершается прежде всего потому, что продавец и покупатель используют разные критерии оптимальности, и в том числе — ставки дисконта! Чтобы убедиться в этом, я спрашивал у разных людей, по каким, по их мнению, причинам, участники рынка продают имущество и бизнес. Ответы были такими:
по принуждению;
для того чтобы профинансировать свою операционную деятельность;
для того чтобы получить “дополнительную выгоду” от продажи (например, при резком повышении рыночных цен на продаваемый товар);
для того чтобы получить деньги в ситуации, когда возможности получения заемных средств отсутствуют или ограничены;
для того чтобы избавиться от некоторого имущества, а на полученные деньги купить другое, которое (по каким-то причинам) лучше отвечает профилю и интересам фирмы;
для того чтобы выйти из данного бизнеса и заняться другим;
для того чтобы получить деньги, необходимые для реализации какого-либо инвестиционного проекта (реального или финансового).
Давайте рассмотрим каждый из этих ответов.
1. По принуждению субъект может продать свою собственность по любой цене, и метод ДДП, да и вообще оценочная деятельность не имеют к этому никакого отношения. Не случайно стандарты оценки требуют при оценке рыночной стоимости исходить из добровольности сделки.
2. Если субъект осуществляет не только операции на финансовом рынке, но и операционную деятельность, ему нужны для этого определенные средства. И здесь действительно может оказаться, что в какой-то момент времени имеющейся наличности не хватает — тогда субъект вынужден продать часть своих ФТ или иного имущества. Действительно, это так. Но рассмотрим эту ситуацию внимательнее. Если у субъекта на данном шаге вдруг возникла большая потребность в наличности, а до этого столь острой потребности не было, это означает, что на этом шаге у субъекта повысилась оценка наличности, а соответствующая ставка дисконта (2.12) — уменьшилась, ибо оценка наличности на данном шаге в этой формуле стоит в знаменателе. У покупателя ФТ и некоторых других субъектов на этом шаге столь же острой потребности в наличности не возникло, и их ставки дисконта “продолжали прежнюю тенденцию”. Но это как раз и означает, что необходимость продажи ФТ у данного субъекта возникла потому, что его ставка дисконта оказалась не такой, как у покупателя ФТ.
3. Ситуация, когда рыночная стоимость каких-либо активов резко возрастает, типична для рынков. Но можно ли извлечь из этого “дополнительную выгоду”? Действительно, если рыночная стоимость, например, офисных площадей, выросла, это означает, что рынок стал выше оценивать те доходы, которые может получить собственник этих площадей. Но в детерминированной ситуации информация об этих будущих потоках для всех участников рынка одинаковая, и становится непонятным, почему субъект, имеющий офисную площадь в собственности, продает её, отказываясь получать повысившиеся будущие доходы от этой площади. Ведь рыночная стоимость здесь как раз и совпадает с дисконтированной суммой будущих доходов. Наверное, дело в другом: в условиях полной информации о площадях и способах их использования (а рыночная стоимость относится к хорошо информированным продавцу и покупателю и определяется применительно к наиболее эффективному способу использования имущества) будущие денежные потоки от использования офисных площадей продавец дисконтирует по одной ставке, а многие другие участники рынка (формирующие на данном рынке спрос и цены) — по другой, более низкой. Поэтому при определенной цене первому будет выгодно продать площади, а вторым — купить их (например, если дисконтированная сумма чистых притоков от площадей составит для продавца 98, а для покупателя — 100, то приемлемой для обоих ценой купли-продажи может стать, скажем, 99).
4. Оптимальная финансовая политика фирмы при наличии ограничений по выпуску обязательств, рассмотренная в разделе 2, действительно может предусматривать продажу отдельных активов. Однако почему такие активы кто-то будет покупать? Чтобы в этом разобраться, вспомним локальный критерий эффективности (2.11), построенный в п. 2.4. В нем учитываются не только разновременность доходов и расходов, но и права на образование задолженности, даваемые фирме имеющимися у нее активами. Так вот, в рассматриваемой ситуации, когда фирма столкнулась с ограничениями по выпуску новых обязательств, эти права получают положительную оценку. Заметим теперь, что подобные оценки у каждого участника рынка свои (они зависят от его финансового положения). В частности, покупатель актива в момент покупки, скорее всего, не будет иметь финансовых затруднений, и для него аналогичная оценка будет нулевой. Поэтому продажу актива и его покупку продавец и покупатель будут оценивать, используя, грубо говоря, разные критерии оптимальности (структура критериев будет одна и та же, но коэффициенты дисконтирования и оценки прав на образование задолженности — разные). Только в этом случае каждый из них сочтет сделку выгодной для себя.
5. Казалось бы, если имущество стало ненужным фирме, его надо продать. Однако утверждать, что оно стало ненужным, можно только тогда, когда наилучшим способом его использования стала продажа. Если бы покупатель использовал ту же ставку дисконта, то он обнаружил бы, что этот способ будет наилучшим и для него. Но тогда зачем это имущество покупать, если после этого его надо опять продать. Очевидно дело в другом: имущество купит тот покупатель, который, используя иную ставку дисконта, найдет и иной наиболее эффективный способ использования имущества, дающий ему положительный эффект. Поэтому даже при полной информации о характеристиках имущества и способах его использования рынок не определит какого-то единого, “общерыночного” способа наиболее эффективного использования имущества. На эти рассуждения могут возразить, что имущество может стать ненужным фирме, поскольку оно “не вписывается” в ее основную, операционную деятельность. Однако, если данное имущество “не вписывается” в операционную деятельность продавца, но “вписывается” в операционную деятельность покупателя, то эти две фирмы ведут разную операционную деятельность и именно поэтому, как отмечалось выше, ставки дисконта у них могут различаться. Далее, продавая “ненужное” имущество, фирма в подобных ситуациях собирается на вырученные деньги купить другое — “нужное”. Однако как оценивать “нужность” имущества? В модели раздела 2 фирма “входит” в расчетный период с каким-то набором активов, но затем на каждом шаге этот набор меняется — часть активов продается. При этом покупатель продаваемого актива поступает аналогично. Это значит, что операция купли-продажи и здесь будет выгодной для обоих сторон. Но это возможно только, если продавец и покупатель используют разные ставки дисконта (а разными они будут хотя бы потому, что продавец и покупатель вступают в расчетный период, находясь в разном финансовом положении и осуществляют разную операционную деятельность). Только при разных ставках дисконта одни и те же денежные потоки дадут продавцу и покупателю разные дисконтированные суммы, и “в промежутке между ними” окажется та цена, при которой сделка даст обоим положительный эффект.
6. Желание выйти из одного бизнеса и заняться другим похвально. Но зачем при этом продавать старый бизнес? При этом могут возникнуть разные ситуации, в зависимости от того, сколько средств придется вложить в новый бизнес. Если новый бизнес требует очень больших вложений, то субъект просто не найдет источника их финансирования, поскольку продажа старого бизнеса не решит проблемы. К тому же субъект останется только с наличностью, под которую (в отличие от зданий, оборудования, земельных участков и ценных бумаг) он не сможет получить кредит. Наоборот, если вложения в новый бизнес меньше стоимости имеющихся у субъекта активов, то неясно, зачем продавать старый бизнес, когда под залог имеющихся реальных активов субъект мог бы взять кредит, достаточный для начала нового бизнеса. Далее, на первый взгляд очевидно, что бизнес надо продавать, если он стал или становится недостаточно эффективным. Однако, если бы покупатель и продавец использовали одинаковые ставки дисконта, наилучшее использование бизнеса было бы для них одним и тем же, а тогда покупатель будет получать от купленного бизнеса точно такие же доходы, от которых отказался продавец. Объяснить продажу бизнеса в данной ситуации опять-таки можно только различием ставок дисконта у продавца и покупателя.
7. Реальные инвестиционные проекты обычно эксклюзивны. Поэтому, если собственник обнаруживает возможность своего участия в реализации эффективного такого проекта, он вполне может продать свой бизнес. Это действительно может быть причиной продажи бизнеса, не связанной с различием ставок дисконта. Однако здесь важно отметить два обстоятельства. Во-первых, ситуации, когда инвестор продает бизнес, намереваясь вложить полученные средства в какой-то эксклюзивный проект, отнюдь не типичны и “не делают погоды” на российском финансовом рынке. Во-вторых, в подобных случаях эффективность продажи бизнеса не является полностью коммерческой, т.е. при принятии подобных решений учитываются не только денежные поступления от продажи (между тем, ставки дисконта, рассматриваемые в этой книге, относятся только к расчетам коммерческой эффективности). Часто бывает так, что реализация проекта требует изменения системы управления, смены управляющей команды, изменения системы взаимоотношений с органами государственного и муниципального управления и иных организационных преобразований. Провести их в рамках существующей фирмы не всегда возможно. Но всё это означает только, что собственник, продавая бизнес, учитывает не только финансовые, но и организационные, социальные и иные некоммерческие последствия своего решения, т.е. использует критерий не коммерческой, а какой-то иной (“более широкой”) эффективности, тогда как покупатель ориентируется только на коммерческую эффективность.
Проведенный анализ еще раз подтверждает, что основной причиной операций купли-продажи активов является различие ставок дисконта (а иногда — и критериев оптимальности) у разных участников рынка. Посмотрим теперь, как изменится этот вывод в условиях неопределенности, ограничившись только куплей-продажей ФТ.
Начнем с того, что в бета-модели оптимальный пакет инвестора включал в себя все виды имеющихся на рынке ФТ. Поэтому, приняв эту модель, мы должны считать операцию обмена одних ФТ на другие бессмысленной, если не вредной, поскольку критерий оптимальности (ожидаемая полезность) при этом остается тем же или даже уменьшается. Иное положение в модели п. 6.1. Здесь купля-продажа ФТ оказывается необходимой. Это связано с тем, что у разных инвесторов разные оптимальные пакеты, а значит — и отвечающие им ставки дисконта. Поэтому денежный поток от любого ФТ продавец и покупатель могут оценить по-разному. Еще одной причиной этого является то, что разные инвесторы по-разному прогнозируют развитие ситуации на финансовом рынке и по-разному оценивают риски, связанные с имуществом или бизнесом (в данной модели — приписывают разным состояниям природы или разным сценариям развития бизнеса разные субъективные вероятности). В этом случае оказываются разными не только ставки дисконта, но и детерминированные эквиваленты одних и тех же денежных потоков. Однако окончательный вывод остается тем же: финансовый рынок функционирует прежде всего потому, что разные его участники используют разные ставки дисконта и потому по-разному оценивают одни и те же денежные потоки.
ПОДВЕДЕМ ИТОГ: ЧТО ДЕЛАТЬ?
Неутешительные выводы приходят в голову по осени...
Олег Митяев
Я не утверждаю, что теперь — мне — истина уже известна или что я вплотную к ней подошел. Вовсе нет. Но я уже на такое расстояние к ней подошел, с которого её удобнее всего рассматривать. И я смотрю и вижу, и поэтому скорбен.
Венедикт Ерофеев, “Москва — Петушки”.
Уже много лет разработчики реальных инвестиционных проектов, экономисты, участвующие в их финансово-экономическом обосновании, а также оценщики имущества и бизнеса пытаются найти некий “философский камень”, с помощью которого можно было бы отразить в расчетах фактор неопределенности, ничего не зная об этой неопределенности и не пытаясь хоть как-то сделать её “более определенной”. К несчастью, функции такого “философского камня” они хотят поручить ставке дисконта, лучше всего — какой-то единой, “рыночной”. Из изложенного выше видно, почему такая функция этой ставке “не под силу”. Но “ничто не ново под Луной” и сейчас будет уместно вспомнить, что подобные попытки делались и раньше.
Во времена плановой экономики инвестиционные проекты обосновывались не менее строго, чем сейчас. Основным критерием при этом была народнохозяйственная (ныне — общественная [26]) эффективность проекта, а необходимая для оценки ставка дисконта тогда именовалась нормативом эффективности капитальных вложений. Экономическое содержание этого норматива детально исследовал выдающийся экономист А.Л.Лурье (кстати, показавший, что эта ставка может меняться во времени). Вот что он писал по поводу методов и моделей для его расчета: “При сравнении вариантов хозяйственных мероприятий ... оказывается невозможным обойтись без норматива эффективности. Отсюда попытки вычислить этот норматив по той или иной аналитической формуле, исходя из сводных народнохозяйственных показателей, получаемых статистическим путем, или на основе плановых наметок. Анализ экономической природы норматива эффективности и его роли при выборе хозяйственных мероприятий приводит, однако, к заключению о малой вероятности успеха таких попыток” [14, c. 355]. Представляется, что эти слова остаются в силе и в условиях рыночной экономики, даже если заменить народнохозяйственную статистику на финансовую, планы — на прогнозы, а аналитические формулы, предложенные советскими учеными — на математические модели нобелевских лауреатов. Пойдем далее. В те годы цены устанавливались централизованно и потому рубли в разных секторах экономики имели разную “ценность”. Это несовершенство цен требовалось учесть в расчетах, поскольку суммирование рублей заработной платы с рублями капиталовложений порой приводило к, скажем так, неразумным со всех точек зрения результатам. И, естественно, нашлись выдающиеся для того времени ученые, которые предложили учесть этот фактор путем дифференциации норматива эффективности по отраслям и регионам. По этому поводу А.Л.Лурье писал, что ошибки “сопоставления затрат, относящихся к одному моменту времени, (а такие сопоставления играют первостепенную роль при любых сравнениях вариантов) никак нельзя исправить с помощью коэффициента, входящего лишь в формулы соизмерения (“приведения”) разновременных затрат! ... Изменение цены рассматриваемого ресурса или, если это в данный момент неосуществимо, введение поправочных коэффициентов при включении в расчеты его стоимости было бы несравненно более эффективным и надежным средством” [14, с.378-379]. Представляется, что данный рецепт не утерял своей актуальности и сегодня: не стоит пытаться учесть неопределенность доходов проекта, корректируя тот экономический норматив, который предназначен совсем для иной цели — соразмерения разновременных денежных притоков/оттоков. “Более эффективным и надежным” здесь будет дисконтирование по “безрисковой” (базовой) ставке детерминированных эквивалентов чистых денежных притоков или (если субъективные вероятности не выявлены) их умеренно пессимистических значений.
Ну хорошо, — скажете вы, согласимся с предложенным в этой работе пониманием ставки дисконта и даже с моделями, теоретически позволяющими её рассчитать. Но как выбирать эту базовую ставку на практике? Неужели для этого необходимо задаваться на перспективу субъективными НК-мерами, затем решать оптимизационные задачи типа (6.11) и рассчитывать искомые ставки по формулам типа (6.19)? Если придерживаться данной модели, то так и надо делать. Однако в этом случае “вытащить” из заказчика необходимые субъективные вероятности представляется маловероятным. Если же их начнет устанавливать проектировщик-экономист, то в полученных результатах будет слишком много “дурного” субъективизма (точнее — заложив в расчеты свое видение перспективной рыночной ситуации, он придет к рекомендациям, которые он дал бы сам себе, если бы оказался единственным владельцем фирмы, которая его наняла). С другой стороны, хотелось бы, чтобы принимаемая в конечном счете ставка дисконта была возможно более “рыночной”. Можно ли это как-то совместить? И нужно ли это?
Для ответа на эти вопросы вспомним, что речь идет об обосновании решения о принятии или отклонении проекта. Но ведь такое решение принимает конкретный субъект, стало быть и необходимое обоснование должно быть согласовано с целями и интересами этого субъекта и его отношением к разного рода рискам. В задачу проектировщика-экономиста и оценщика проектов и имущества не входит обучение заказчика и, тем более, доказательство его “нерыночного” или “недостаточно рыночного” поведения. С этой точки зрения, поиски “общерыночных” ставок дисконта не то чтобы вообще не нужны, но не имеют своего адресата, сферы применения получаемых результатов. В этом — существенное различие оценки проектов от оценки имущества или бизнеса. Действительно, при оценке имущества необходимо оценить ту сумму, за которую имущество мог бы купить незаинтересованный покупатель, ознакомившийся как с характеристиками этого имущества, так и с общей ситуацией на рынке [1]. К тому же, если стоимость имущества оценивается методом ДДП, то “проект” покупки имущества по такой цене имеет нулевой DEI. Однако проект — это не имущество, и здесь нет рынка, где он мог бы быть выставлен на продажу. Да и участников проекта нельзя рассматривать как покупателей, тем более — незаинтересованных, поскольку, участвуя в проекте, они не приобретают прав собственности на него, а оценка проекта чаще всего производится, чтобы заинтересовать того или иного конкретного субъекта принять участие в проекте. Как и при покупке имущества, участие в проекте связано для каждого участника с определенными расходами и доходами, однако дисконтированная сумма этих доходов/расходов, как правило, должна быть положительной и достаточно большой, чтобы этот участник стал заинтересованным.
Таким образом, интересам каждого хозяйствующего субъекта отвечает определенная система ставок дисконта Et, относящихся к разным моментам времени, которыми и следует пользоваться, оценивая эффективность его участия в разных (но малых!) проектах.
При этом возникают две задачи: как выбрать ставку для самого первого шага и как выбрать динамику изменения этих ставок на перспективу. Первая задача в известном смысле проще — для её решения, в конце концов, можно использовать бета-модель или изложенный выше метод. Но нельзя ли при этом минимизировать субъективизм? В “традиционной” бета-модели он проявляется как в выборе предприятий-аналогов, так и в выборе консалтинговой фирмы, дающей информацию о значениях соответствующих бет, не говоря уже об экспертно принимаемых значениях “безрисковой” ставки и доходности “рыночного пакета”. В изложенной выше альтернативной модели субъективизм выражен предельно ясно — через субъективную НК-меру и субъективные оценки доходностей различных ФТ при разных состояниях финансового рынка.
Более удобным на практике представляется использование формул (6.14). Другими словами, в основу определения ставки дисконта следует положить доходность оптимального для инвестора пакета ФТ. При этом структуру пакета инвестор может выбрать сам, а может воспользоваться рекомендациями финансовых консультантов или брокеров. Далее для установления ставки дисконта в формулу следует подставить математическое ожидание и дисперсию доходности подобранного пакета, которые инвестор должен оценить. Особой точности здесь не требуется, поскольку на эффективность проектов в реальном секторе особенно сильное влияние оказывает значение ставки дисконта не в начальный момент, а после ввода объекта инвестиций в эксплуатацию. При таком подходе задача поиска наилучшего альтернативного направления инвестирования как бы перекладывается на инвестора. Это имеет и свои положительные и отрицательные стороны. С одной стороны, проектировщики не обязаны быть специалистами по портфельным инвестициям (ведь в случае, если у проекта окажется отрицательный DEI, им придется рекомендовать инвестору вложить средства в определенный портфель ФТ). С другой стороны, инвесторы часто хотят получить рекомендации по установлению ставки дисконта именно от проектировщиков и было бы неправильно от подобных просьб отказываться.
Укажем и еще два довода в пользу “перекладывания оптимизации портфеля” на инвестора.
1. Реальные или потенциальные участники инвестиционных проектов в реальном секторе, как правило, ведут операционную деятельность, причем в достаточно больших объемах. Поэтому ставка дисконта для них существенно зависит от характера этой операционной деятельности. Как показано в п. 6.4, эта ставка определяется доходностью малых проектов, направленных на изменение операционной деятельности. Для оценки этой доходности надо достаточно хорошо знать и саму операционную деятельность и возможные мероприятия по ее изменению (точнее — по изменению “управляющих параметров”). Поэтому даже если эта деятельность малорентабельна, ставка дисконта может быть высокой.
2. Крупные фирмы-инвесторы, работающие в реальном секторе, иногда вкладывают средства в акции смежных предприятий, порой малорентабельных. Делается это с целью обеспечения стабильных поставок сырья для производства или стабильного сбыта готовой продукции. Доходность таких вложений проявляется отнюдь не в дивидендах по купленным акциям или в росте их курсовой стоимости, а в нормальном функционировании основного производства. Вряд ли кто-нибудь сможет оценить такой “доход” количественно, хотя он, безусловно, есть. Во всяком случае, “истинная доходность” таких вложений не меньше, чем уровень рентабельности основного производства (и это обязательно надо учитывать при формировании оптимального пакета). Игнорируя такие вложения, можно неправильно выбрать оптимальный пакет и ошибиться при установлении ставки дисконта. Если же оценить истинную доходность таких вложений, мы правильно сформируем оптимальный пакет, но заодно определим ту долю капитала, которую надо вложить в акции смежных предприятий. При этом отнюдь не очевидно, что инвестор безоговорочно примет рекомендации проектировщиков об объеме вложений в такие акции.
Таким образом, по существу, мы предлагаем инвестору самому оценить “ожидаемую” доходность своего оптимального инвестиционного пакета (или, если это инвестору удобнее, математическое ожидание и дисперсию, на основании которых искомую ставку уже можно рассчитать). В качестве исходной базы при этом можно использовать оценки специалистов по формированию инвестиционных портфелей. По нашей оценке, на сегодня для осторожных инвесторов допустимо применять ставку дисконта на уровне 7-9% годовых.
Говоря о ставке дисконта, не следует забывать и о необходимости применения её для дисконтирования детерминированных эквивалентов денежных потоков проекта. Для “точного” расчета этих показателей необходимо знать совместное вероятностное распределение доходов проекта, чистых операционных доходов и доходности оптимального пакета. Разумеется, практически такого рода расчеты неосуществимы (здесь не поможет и использование ретроспективной информации, ибо такая информация по еще не начатому проекту просто отсутствует). Мы видим два способа преодоления этой трудности.
Первый, осуществимый уже сегодня, сводится к замене указанных детерминированных эквивалентов умеренно пессимистическими оценками доходов и расходов проекта. Оценка эффективности проектов при этом станет “более субъективной”. Это значит, что нет особого смысла в “объективизации” ставки дисконта, поскольку по этой ставке всё равно будут дисконтироваться показатели, оцененные с большой долей субъективизма.
Второй способ исходит из того, что вся неопределенность денежных потоков сводится к неопределенности будущих цен. В этом случае необходимо вначале на основе ретроспективной информации оценить ковариации между ценами участвующих в проекте товаров и услуг и доходностью рыночного (при использовании CAPM) или оптимального пакета, а затем, используя их, оценить детерминированные эквиваленты соответствующих цен, которые и заложить в расчеты эффективности. Реализация этого способа требует большой аналитической работы.
Оба этих способа позволяют, пусть и не слишком точно, учесть меры по адаптации проекта к меняющимся условиям. Например, нередко один (оцениваемый) инвестиционный проект, помимо “основной” цели, создает базу для последующей реализации другого (перспективного) проекта, о котором в настоящий момент не известно, окажется он эффективным или нет. Точнее, эффективность этого перспективного проекта зависит от тех условий, которые сложатся в момент его начала: при одних условиях она будет положительной, а при других — отрицательной. В таких случаях объектом оценки будет сложный, неопределенный проект, начинающийся так же, как и оцениваемый, но предусматривающий при возникновении определенных условий начало реализации перспективного проекта.
А как же быть с не менее актуальной задачей оценки имущества и бизнеса? Ведь здесь так же используется метод ДДП. Оценщики, ссылаясь на Стандарты оценки, говорят, что в таких расчетах необходимо использовать “общерыночную” ставку дисконта для имущества или бизнеса данного типа. Как нам представляется, в основе таких требований лежит представление о рынке как о среде, формирующей у участников общие, “однородные” ожидания неопределенности соответствующих денежных потоков (или, говоря строже, одну и ту же субъективную нормированную конечно-аддитивную меру в пространстве состояний рынка).
Между тем, отдельные участники рынка могут получать выгоды, осуществляя такие операции, которые рынок почти однозначно оценивает как нерациональные. Как отмечается в [37, с.808], некоторые инвесторы “действуют совершенно противоположно тому, как поступает на рынке большинство остальных инвесторов: они покупают акции, которых избегают другие инвесторы (так как последние считают эти акции безнадежным вариантом) и продают акции, которые другие активно стремятся купить (поскольку последние полагают, что эти акции принесут им дополнительный доход). Они поступают таким образом, так как считают, что инвесторы придают новостям слишком большое значение. По мнению инвесторов, придерживающихся этой стратегии, стоимость акций, которые сильно понизились в цене в связи с недавним плохим сообщением ..., упала слишком низко. Поэтому, как они полагают, такие акции вновь вырастут в цене, как только инвесторы поймут, что их реакция на плохое сообщение оказалась неадекватной, и повысят курс акций до их настоящей стоимости.” В нашей терминологии, здесь мы имеем дело с ситуацией, когда инвесторы, придерживающиеся указанной стратегии, сознательно игнорируют “общерыночные” оценки акций и пользуются своими.
Но допущение однородности ожиданий, даже если с ним согласиться, не отменяет различия функций полезности у разных участников рынка, и тем более — различий в их операционной деятельности, размерах и структуре их капитала. А между тем, как мы видели, даже в случае, когда все участники рынка используют одну и ту же субъективную меру, но различаются своими функциями полезности, начальным капиталом, операционной деятельностью и ранее принятыми обязательствами, ставки дисконта у них могут оказаться разными. Так на какую же из этих ставок надо опираться при оценке имущества и бизнеса?
Рискуя быть освистанным российскими и международными обществами оценщиков, выскажу крамольную для них мысль. Пусть сложилась такая ситуация, когда некоторое имущество (или фирму) надо выставить на продажу. И вот приходит независимый оценщик, который должен установить его “рыночную стоимость”, хотя бы как “предварительную”, подлежащую уточнению в процессе продажи. Представляется, что это может быть сделано так.
Вначале необходимо выяснить, а кто, в принципе, мог бы быть покупателем данного имущества (оценщики сказали бы — “на каком рынке оно будет продаваться”). Могут быть разные “типы” покупателей, их надо сгруппировать (произвести сегментацию рынка). Далее понадобится учесть, что при слишком низкой стоимости найдется слишком много желающих приобрести имущество, а при слишком высокой — не найдется ни одного. Поэтому та стоимость, которую надлежит установить, должна обеспечить баланс спроса и предложения, “отсекая” все группы, кроме одной, последней.
Но как отобрать именно эту группу из нескольких имеющихся? Чтобы сделать это, следовало бы найти чистую стоимость покупки (см. п. 2.9) для каждой группы отдельно, а из этих стоимостей взять наибольшую (“замыкающую”) — она и будет искомой рыночной стоимостью покупки. При оценке какого-либо уникального имущества или бизнеса замыкающая группа может состоять даже из одного (“самого нетребовательного” или наименее скупого) покупателя, однако применительно к оценке массового имущества это уже не так. Рассмотрим, например, рыночную стоимость покупки складского помещения определенного типа и размера. Допустим, что на рынке имеется 15 таких помещений и 50 фирм, нуждающихся в них. Если бы такое помещение было всего одно, при установлении рыночной цены покупки следовало бы ориентироваться на ту фирму, которой использование помещения дало бы наибольший интегральный эффект (DEI). При такой цене нашелся бы только один покупатель на данное помещение. Однако таких помещений на рынке 15, следовательно здесь рыночная цена покупки должна быть такой, чтобы нашлось ровно 15 покупателей, готовых их приобрести. Другими словами, здесь надо ориентироваться не на наибольший, а на 15-й по порядку убывания интегральный эффект (DEI) от использования помещения. Эти рассуждения показывают, что в общем случае потенциальных покупателей следовало бы сгруппировать по убыванию чистых стоимостей покупки, а замыкающим окажется покупатель последнего из имеющихся на рынке экземпляров имущества. Обратим внимание, что такой расчет делается как бы исходя целиком из интересов покупателей и влияние изменение цены на предложение товаров при этом не учитывается. Аналогичная ситуация имеет место и при оценке рыночной стоимости реализации массового имущества — соответствующие расчеты здесь ведутся исходя только из интересов продавцов, без учета влияния изменения цен на размеры спроса.
А как рассчитать чистую стоимость покупки для данной группы? Для этого надо знать, из каких субъектов эта группа состоит. И вот здесь оценщику понадобится “влезть в шкуру” типичного члена этой группы, выяснить его цели, интересы, отношение к риску, функцию полезности и т.п. Другими словами, оценщик здесь должен ориентироваться на типичного члена данной группы и заложить в расчет такую ставку дисконта, какую бы тот принял, оценивая (для себя) проект приобретения и последующего использования данного имущества. При этом у разных групп могут оказаться не только разные ставки дисконта, но, что особенно пикантно, и разные денежные потоки (точнее — их детерминированные эквиваленты или умеренно пессимистические оценки), поскольку члены разных групп ориентируются на разные способы использования данного имущества и видят разную неопределенность, связанную с его использованием. Оценщики тут же возразят, что стандарты оценки (например, [1]) требуют оценивать имущество применительно к наиболее эффективному, а не первому попавшемуся способу его использования. Это действительно так, однако результат выбора наиболее эффективного из нескольких способов использования имущества зависит от того, при какой ставке дисконта эта эффективность определяется. Поэтому для одного инвестора наиболее эффективно использовать данное имущество одним способом, а для другого — другим. Соответственно одно и то же имущество будет оценено разными инвесторами по-разному, не взирая на требования стандартов. Естественно, разработчики стандартов эти обстоятельства прекрасно понимали и нашли элегантный способ обойти подобные трудности: любые оценки, основанные на индивидуальных, “нерыночных” базах, объявлены в них “нерыночной”, “инвестиционной” стоимостью. Между тем, по нашему мнению, именно она и отвечает реалиям конкурентного рынка, поскольку действительно “представляет компоненту, которая в целом движет рыночную деятельность” [2]. Иными словами, имущество следует оценивать, ориентируясь на определенную (не произвольную, а замыкающую!) группу потенциальных покупателей, используя типичную для этой группы базовую ставку дисконта и заменяя связанные с имуществом неопределенные денежные потоки их “умеренно пессимистическими” (с точки зрения именно этой группы) значениями.
С другой стороны, необходимо выяснить, будет ли продажа данного имущества выгодна продавцу. Ответ на этот вопрос дается другой оценкой, рассмотренной в п. 2.9 — валовой стоимостью реализации (она также определяется в соответствии с наиболее эффективным способом продолжения использования имущества продавцом). А именно, продажа имущества не нанесет ущерба продавцу, если и только если валовая стоимость его реализации будет не больше рыночной стоимости его покупки.
Из изложенного видно, что наряду с рыночной стоимостью, оценщикам следовало бы уделять большее внимание другим стоимостям — рыночной стоимости покупки, рыночной стоимости реализации, а также валовой стоимости реализации и чистой стоимости покупки.

Рассмотрим теперь вторую часть задачи: какую динамику базовой ставки дисконта надо использовать при дисконтировании денежных потоков, “растянутых” на длительный период (эта проблема особенно актуальна для проектов разработки месторождений полезных ископаемых — в отличие от финансовых проектов, их нельзя “бросить” в произвольный момент времени, а необходимо “доводить до конца”). Здесь никакая статистика уже не поможет — сколько бы мы ни анализировали динамику доходности ФТ за предшествующий период, это навряд ли поможет нам выяснить даже приблизительно, какими будут эти или аналогичные ставки через 20-30-50 лет. Навряд ли удастся и построить надежный долгосрочный прогноз необходимого многомерного вероятностного распределения — здесь не хватит никаких ЭВМ. Поэтому здесь нужны совершенно иные подходы. Один из возможных таких альтернативных подходов базируется на гипотезе о “врастании” России в мировую экономику с определенным отставанием от развитых стран. Допуская это, можно предположить, что с течением времени:
финансовые рынки страны будут совершенствоваться, государственное управление ими станет более эффективным, а ставка рефинансирования ЦБ РФ снизится, что приведет к сокращению сферы получения чрезмерно высоких доходов на вложенный капитал. Поэтому если сегодня инвестор будет вкладывать средства в проект с годовой реальной доходностью не менее 12 %, то через несколько лет он согласится и на 8 %;
ставки дисконта разных инвесторов будут сближаться, поскольку начнет выравниваться степень их информированности, усилится роль “общекорпоративных” интересов и возникнут предпосылки к “нормальному рыночному” поведению;
по мере совершенствования законодательства снижается и политический риск долгосрочного инвестирования, а развитие внешнеэкономических отношений способствует сближению реальных ставок дисконта российских коммерческих структур с более низкими реальными ставками для развитых стран. Однако такие ставки в развитых странах, хотя и колеблются, но в целом имеют тенденцию к снижению. Поэтому можно предположить, что такая же тенденция будет и в России, и лет через 20-40 эти ставки будут достаточно малы, не более 3-5% годовых.
Таким образом, используя метод ДДП для оценки проектов или имущества, целесообразно закладывать в расчет переменные во времени реальные базовые ставки дисконта. На начальном этапе эти ставки вполне могут быть индивидуальными для каждого инвестора, однако в длительной перспективе они, скорее всего, будут “выходить” на один и тот же для всех инвесторов уровень.
При практическом установлении ставки дисконта оценщики обычно ориентируются на фактическое состояние рынка и текущие ожидания инвесторов. Однако наши модели показывают, что не менее важно учесть долгосрочные инвестиционные ожидания. Тем самым, казалось бы, простой вопрос оценки небольшого проекта увязывается с прогнозами макроэкономической ситуации в стране на многие годы вперед. И без этого нельзя обойтись, ибо выбор ставки дисконта — это тот момент в расчетах, где нужно отразить влияние на проект всего его экономического окружения, тот момент, где “микро” соприкасается с “макро”. Уходить от решения подобной проблемы — всё равно, что страусу прятать голову в песок: проблема останется нерешенной, а неверные инвестиционные решения, принятые сегодня, могут привести к неблагоприятным последствиям в будущем.
Перейдем теперь к следующей проблеме: что именно следует дисконтировать по базовым ставкам для оценки эффективности проекта в условиях неопределенности? Решать эту проблему можно разными способами.
Казалось бы, проблемы вообще не существует, поскольку совершенно очевидно, что дисконтировать надо чистые притоки проекта. Однако это “решение” ошибочно: чистые притоки проекта — неопределенные, а дисконтироваться должны какие-то определенные величины.
Часто говорят, что дисконтировать надо проектные значения чистых притоков проекта. Этот ответ ошибочен по другой причине. Дело в том, что расчеты эффективности — такая же часть проектной документации, как и технические или сметные расчеты. Поэтому все показатели, которые будут написаны в проектных материалах, включая и все варианты денежных потоков, будут проектными. Отличить одни проектные потоки от других просто невозможно, ибо про каждый из них в проектных материалах будет что-то сказано. Если же иметь в виду “внутреннюю кухню” проектировщиков, то придется различать потоки, составленные в одно время одной группой проектировщиков от потоков, разработанных позднее другими проектировщиками. Такой вариант кое-кому кажется приемлемым, однако не выдерживает критики и он. Действительно, если по проекту будут сделаны замечания, то найдутся третьи проектировщики, которые переделают расчеты и первых и вторых. Какие же потоки при этом надо будет считать “окончательными проектными”, неясно.
В [26,28] и других работах рекомендуется оценивать интегральный эффект проекта методом сценариев. Для этого предлагается рассмотреть все (или наиболее представительные) возможные сценарии реализации проекта, рассчитать денежные потоки по каждому сценарию, по этим денежным потокам найти соответствующие “возможные эффекты”, усредняя которые определенным образом, можно найти и ожидаемый интегральный эффект проекта. Этот способ, во всяком случае, логичен и непротиворечив. Однако, чтобы применить его, надо было бы рассмотреть сценарии, отвечающие не только разным значениям параметров проекта, но и разным ситуациям на финансовом рынке. Описать же такие сценарии с учетом многочисленных зависимостей между параметрами проекта и доходностями ФТ практически невозможно. Но дело не только в технических трудностях: как показывалось в п. 6.6, усреднение “возможных DEI” не совпадает с “обычным DEI” даже для одношагового проекта. Поэтому объяснить инвестору смысл подобного “усредненного DEI” будет затруднительно.
Согласно пп. 3.4, 6.2 и 6.5, оценку интегрального эффекта проекта дает DEI — сумма дисконтированных детерминированных эквивалентов его неопределенных чистых притоков. Однако для расчета DEI надо знать совместное распределение (вероятностное или, как в п. 6.5 — “интервальное”) денежного потока проекта и оптимального инвестиционного пакета, что практически нереально. Эту трудность можно учесть, заметив, что рыночная конъюнктура влияет на денежные потоки проекта, главным образом, через цены и ставки налогов. Поэтому теоретически правильно было бы рассчитать и заложить в расчеты DEI детерминированные эквиваленты разного рода цен и ставок на основе их корреляционных связей с доходностью оптимального пакета. Практически сделать это совсем не просто (возможен и паллиатив: используя ретроспективные данные, рассчитать ковариации между ценами участвующих в проекте ресурсов и доходностью рыночного пакета ФТ; такой способ требует довольно большой аналитической работы и к тому же не учитывает операционной деятельности инвестора).
Остается только одно: применить последний способ в сильно упрощенном виде, используя вместо детерминированных эквивалентов цен и ставок их умеренно пессимистические оценки. При этом, чем выше корреляция цены какого-либо товара с доходностью оптимального (или, на худой конец, рыночного) пакета, тем меньше должна быть её умеренно пессимистическая оценка по сравнению со средней ценой.
Казалось бы, если фирма ведет, в основном, операционную деятельность, то при установлении умеренно пессимистических значений цен следовало бы ориентироваться на корреляции между этими ценами и доходностью самой фирмы (или вложений в ее акции). Увы, это не так! Как видно из п. 6.3, здесь надо было бы учитывать доходность мероприятий по малому изменению “управляющих параметров” операционной деятельности, что для оценщиков имущества и бизнеса практически нереально.
Мы пришли к странному выводу. Начав с желания построить экономико-математические модели для достаточно обоснованной оценки эффективности инвестиционных проектов, мы закончили исследование рекомендацией использовать в этих целях экспертные оценки как ставки дисконта, так и денежных потоков. С формально-математической точки зрения это означало бы неудачный результат исследования — ну, не удалось автору построить подходящую модель. Представляется, однако, что ситуация намного сложнее, а полученный результат не следует трактовать как неудачный.
“Магической формулы”, позволяющей быстро и достаточно точно выбирать ставку дисконта в каждом конкретном расчете, скорее всего, нет (иначе кто-нибудь из выдающихся экономистов ее бы нашел. И причина этого в следующем.
Сама задача оценки инвестиционного проекта подразумевает сравнение последствий двух вариантов поведения инвестора. В первом варианте он участвует в реализации проекта и получает от этого определенные или неопределенные чистые притоки. Их возможные значения можно, в конце концов, задать в исходной информации или рассчитать. Но есть еще второй вариант — отказ от проекта, где базой сравнения является оптимальное использование тех же средств в альтернативных проектах (направлениях вложений). Если бы доходы от таких вложений были детерминированными, то можно было бы говорить о доходности отдельных направлений вложений и устанавливать ставку дисконта по этим данным, используя, скажем, модель из п. 2.4. В ситуации неопределенности ситуация иная. Здесь уже нет наилучшего направления, а есть оптимальная политика инвестирования, оптимизация инвестиционного портфеля. Однако оптимальный портфель у каждого инвестора свой, что мы и наблюдаем. К тому же он зависит не от того, какова “на самом деле” неопределенность доходности тех или иных направлений инвестирования, а от того, как эту неопределенность представляет себе инвестор (т.е. не от “истинных”, а от субъективных вероятностей получения тех или иных доходов по ценным бумагам), и от того, какова склонность инвестора к риску. Выразить эти факторы количественно сам инвестор обычно не может (не говоря уже о ситуациях, когда в роли инвестора выступает фирма, а не отдельный человек), а иным способом оценить их проектировщик не может. Именно в этом — причина неудачных результатов поиска “магической формулы”. Ведь такая формула, если бы она существовала, позволяла бы “стороннему наблюдателю”, в роли которого выступают проектировщики и оценщики, “встать на точку зрения” инвестора, “заглянуть в его душу”, адекватно отразить его цели, интересы и отношение к неопределенности. Навряд ли это возможно, и даже, если это возможно, то нужно ли это?
И здесь самое время вспомнить о многочисленных попытках “внедрения” оптимизационных методов в систему планирования и управления народным хозяйством СССР, предпринимавшихся с середины прошлого века. Решались сложнейшие задачи, в которых использовались централизованно утвержденные критерии народнохозяйственной эффективности, а получаемые результаты реализовать на практике не удавалось — во многом потому, что при решении подобных задач не были в должной мере учтены подлинные, а не декларируемые цели и интересы предприятий, для которых разрабатывались “оптимальные планы”, несмотря на искреннее желание такие цели и интересы учесть. Тем более нереален такой учет сейчас, в условиях значительно более широкой самостоятельности хозяйствующих субъектов. И в самом деле: насколько “правильной” будет ставка дисконта, рассчитанная по любой “обоснованной” формуле для оценки инвестиционного проекта, если весь интерес фирмы состоит в том, чтобы получить большой кредит и “исчезнуть” с полученными деньгами? Вы можете сказать, что в условиях нормальной рыночной экономики такого быть не должно. Но если оценщик не знает, что имеет дело с “фирмой-однодневкой” (для зарубежных читателей — с новой ENRON), как он может обосновать, что его оценка согласована с целями интересами этой фирмы?
Такие нестрогие и совсем не математизированные рассуждения и являются основанием для рекомендации о выборе ставки дисконта с использованием экспертных оценок. Однако, в отличие от традиционного понимания этого термина, здесь в роли эксперта должен выступить сам инвестор, но никоим образом не разработчик проекта или сторонние специалисты. Как ни странно, такой ответ довольно точно отвечает тому пониманию термина “эффективность”, которое было дано в самом начале. Если мы хотим дать инвестору ответ, отвечает или не отвечает данный проект именно его, инвестора, целям и интересам, мы должны выбрать подходящую для этого ставку дисконта. При этом подходящая ставка должна отражать цели и интересы инвестора, его представления о будущем развитии финансового рынка и его склонность риску (или, точнее, его отношение к неопределенности), а следовательно — его экспертные оценки параметров экономического окружения и его представления о своем рациональном поведении.
Итак, искомой “магической формулы” для выбора ставки дисконта, скорее всего, нет. А вот “философский камень”, указывающий общее направление при таком выборе, есть. Как и Стандарты оценки, он представляет собой совокупность общих принципов, обеспечивающих корректность применения метода ДДП. Некоторые из них изложены в этой книге.
Во введении я отмечал, что оценки проектов, имущества и бизнеса, как и другие экономические исследования, отличаются от кройки костюма по готовым лекалам. Отличаются они тем, что в подобных исследованиях большую роль играют опыт и знания оценшика, в них всё еще велика доля искусства. С этой точки зрения работа проектировщика-экономиста или оценшика имущества, скорее, ближе к работе кулинара, а рецепт выбора ставки дисконта весьма похож на традиционный элемент почти всех кулинарных рецептов: “варить до готовности”. И рассмотренная в данной книге проблема свелась, по существу, к тому, чтобы установить, где эта “готовность”, как её установить, чем её подтвердить. Надеюсь, что после прочтения этой книги “сварить кашу” вам будет хотя бы немного легче. Как говорится в известном анекдоте, “командир корабля и экипаж прощаются с вами. Приятного полета!”
ЛИТЕРАТУРА

<< Предыдущая

стр. 10
(из 10 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ