<< Предыдущая

стр. 2
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Найдем частные производные:


Приравняем частные производные к 0, сократим на 2, раскроем скобки, перенесем свободные члены вправо. Получим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Таким образом, для вычисления оценок метода наименьших квадратов необходимо найти пять сумм

Для упорядочения расчета этих сумм может быть использована таблица типа той, что применялась выше. Отметим, что рассмотренная там постановка переходит в разбираемую сейчас при
Подходящая замена переменных во многих случаях позволяет перейти к линейной зависимости. Например, если

то замена z=1/y приводит к линейной зависимости z = a + bx. Если y=(a+bx)2, то замена приводит к линейной зависимости z = a + bx.
Регрессионному анализу (т.е методам восстановления зависимостей) посвящена огромная литература. Он хорошо представлен в программных продуктах по анализу данных, особенно та его часть, которая связана с методом наименьших квадратов. Обзор современных эконометрических методов и моделей дан в учебнике [1].

Литература

1. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002. -576 с.
2. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб: СП "Автокомп", 1992. - 496 с.
3. The teaching of statistics / Studies in mathematics education. Vol.7. - Paris, UNESCO, 1989. - 258 pp.
4. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
5. Контроллинг в бизнесе. Методологические и практические основы построения контроллинга в организациях / А.М. Карминский, Н.И. Оленев, А.Г. Примак, С.Г.Фалько. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 256 с.
6. Хан Д. Планирование и контроль: концепция контроллинга: Пер. с нем. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 800 с.
7. Бэстенс Д.Э., Берт В.М. ван дер, Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. - М.: ТВП, 1998.
8. Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980.- 64 с.
9. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. - 416 с.
10. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980. - 456 с.

Контрольные вопросы

1. Расскажите об эконометрике в России и за рубежом.
2. Что такое «высокие статистические технологии»?
3. Почему необходима эконометрическая поддержка принятия решений в менеджменте?
4. Исходные данные – набор n пар чисел (tk , xk), k = 1,2,…,n, где tk – независимая переменная (например, время), а xk – зависимая (например, индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью
xk = a tk + b + ek , k = 1,2,…,n,
где a и b – параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ek – погрешности, искажающие зависимость.

Таблица 2.
Исходные данные для задачи 4.
tk
1
3
4
7
9
10
xk
12
20
20
32
35
42

Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.
Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).
Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей.
Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).
Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t = 12.
Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет увеличена? А если она будет уменьшена?
5. Как в методе наименьших квадратов используются преобразования переменных?

Темы докладов, рефератов, исследовательских заданий

1. Примеры практического использования эконометрических методов.
2. Создание и развитие статистики нечисловых данных в России.
3. Разработайте алгоритмы расчета доверительных границ и проверки гипотез для непараметрической модели метода наименьших квадратов в случае линейной функции одной переменной.
4. Докажите, что сумма исходных значений зависимой переменной должны быть равна сумме восстановленных значений.
5. Критерии качества регрессионной модели.
6. Использование непараметрических оценок плотности для восстановления зависимости.


<< Предыдущая

стр. 2
(из 2 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ