<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

При заданной цене на некоторые ФТ инвесторам с одними функциями полезности будет выгодно купить их, включив в свой оптимальный пакет, другим инвесторам будет выгодно их продать. Поэтому цена ФТ станет равновесной, когда спрос первых инвесторов уравновесится предложением вторых, а не тогда, когда их средняя доходность сравняется с требуемой по (28).
Получить из построенной модели ставку дисконта можно, применив следующий прием. Рассмотрим, что произойдет, если начальный капитал инвестора увеличится на малую единицу. Вызванный этим прирост критерия имеет смысл ценности денег для инвестора на шаге 0. Он отражает и прирост критерия при вложении малой единицы в любые ФТ из входящих в оптимальный пакет, и совпадает с p0. Действительно, если xi>0, то в силу (44) и (42):
.
Ценность денег для инвестора на шаге 1, обозначим ее через p1, будет иной. Она отразит изменение критерия при изменении (случайного) наращенного капитала инвестора V=V(w) на детерминированную малую единицу. Поэтому

Основная идея наших рассуждений состоит в том, что, как и в (14), ставка дисконта должна определяться как темп падения ценности денег во времени:
. (46)
Далее мы покажем, что именно эту ставку и некоторые ее обобщения следует использовать при оценке эффективности инвестиционных проектов. Пока же заметим только, что она зависит от параметров фондового рынка, функции полезности инвестора (u) и, возможно, даже от его начального капитала K.
Пусть инвестор, помимо операций с ФТ, вкладывает сумму C в малый проект, дающий на шаге 1 доход F. При этом “остальной” пакет ФТ он образует, используя капитал K-C. Уменьшение начального капитала приведет при этом к уменьшению ожидаемой полезности на p0C, а получение дохода на шаге 1, казалось бы, должно увеличить ее на p1F. К сожалению, это не совсем так! Точнее, так было бы, если бы получаемый на шаге 1 доход f был безрисковым. Тогда, действительно, совокупное изменение ожидаемой полезности составило бы p1F-p0C, что эквивалентно получению суммы в начале проекта. На этом основании полученную величину вполне правомерно именовать чистым дисконтированным (к шагу 0) доходом проекта и рассматривать как показатель его эффективности.
Иное дело, когда получаемый доход неопределенный. Тогда его получение изменит ожидаемую полезность на M[u?(V)F], а реализация проекта будет эквивалента получению в начале проекта иной суммы: . Входящее сюда отношение математических ожиданий правомерно трактовать как надежный (certain) эквивалент неопределенного дохода. Конкретная его структура зависит как от характера неопределенности проекта, так и от функции полезности. Применительно к CAPM эта структура, как было выяснено в п.2.6, дается первой из формул (30).
5.2. Свойства ставки дисконта
Рассмотрим некоторые свойства так определенной ставки дисконта.
1. Предположим, что на финансовом рынке существуют безрисковые ФТ — депозиты. Будем считать, что эти ФТ имеют номер 1. Предположим далее, что вложения в них вошли в оптимальный пакет. Тогда, поскольку доходность депозита x1 — детерминированная, из (42) вытекает, что x1M[u?(V)]=p0. Подставляя это в (46), получаем:
E=x1-1=d1.
Иными словами, в этом случае ставка дисконта совпадает с нетто-доходностью депозита. Тот же вывод мы, по существу, получили выше и из бета-модели в п.2.5.
Заметим, кстати, что если бы депозиты существовали и их ставка была выше кредитной, инвестору было бы выгодно взять в кредит возможно большую сумму и вложить ее на депозит, а решением оптимизационной задачи было бы D=+?. Поэтому практический интерес представляют только случаи, когда кредитная ставка не меньше депозитной.
2. Предположим далее, что депозиты существуют, но оптимальный портфель не предусматривает вложений в них. Тогда из (42) при i=1 вытекает, что p0> x1M[u?(V)], откуда и из (46) следует, что E> d1. Поэтому здесь ставка дисконта будет не меньше депозитной ставки.
3. Предположим теперь, что оптимальная политика инвестора предусматривает привлечение кредита (в положительном объеме). Тогда (45) дает: p0=rM[u?(V)]. Подставляя это в (46), найдем: E=r.
Иными словами, в этом случае ставка дисконта совпадает с кредитной ставкой. Поэтому ситуация, когда инвестор одновременно и берет кредит и вкладывает средства на депозит, возможна только в случае равенства процентных ставок, но в этом случае она не дает никакой выгоды по сравнению с использованием только кредита или только депозита (как это, собственно и было в CAPM).
4. Предположим теперь, что оптимальный портфель инвестора не предусматривает получения кредита. Тогда в (45) будет иметь место неравенство, и из (46) получится, что ставка дисконта будет не больше кредитной ставки: E< r.
5. Докажем теперь, что ставка дисконта не больше средней нетто-доходности оптимального пакета, т.е. , причем равенство возможно только, если оптимальный пакет безрисковый. Пусть M[xx]=a. Неравенство, которое нам нужно доказать, можно записать так: M[(xx-a)u?(V)]<0. В развернутом виде оно имеет вид: M{(xx-a)u?[(K+D)xx-Dr]}<0. Если ввести обозначения w(x,b)=u?[(K+D)a+b(K+D)(x-a)-Dr], h(b)=M[(xx-a)w(xx,b)], то искомое неравенство запишется проще: h(1)< 0. Докажем его.
При b=0 функция w — константа, поэтому h(0)=0. Кроме того:
h?(b)=M[(xx-a)w?b(xx,b)]=
=(K+D)M{(xx-a)2u?[(K+D)a+b(K+D)(xx-a)-Dr]}.
Остается заметить, что u?<0, так что под знаком математического ожидания стоит неположительная величина, а следовательно, h?(b)< 0. Поэтому h(1)< h(0)=0, что и требовалось доказать. Более того, если оптимальные вложения производятся в рискованные ФТ, то с положительной вероятностью доходность xx будет отличаться от своего среднего значения, а величина под знаком математического ожидания будет отрицательной. Но тогда h?(b)<0, а стало быть, h(1)<h(0)=0. ¦
5.3. Ставка дисконта при степенной функции полезности
В условиях российской экономики получить кредит под “нормальный” процент может не каждый инвестор. Более адекватной была бы модель, включающая определенные ограничения на объем кредита. Мы не будем ее строить, а рассмотрим более простую ситуацию, когда инвестор просто не может получить кредит. Учесть это ограничение можно, приняв r=? или D=0. Тогда наращенный капитал инвестора составит V=Kxx, а выражение (46) примет вид:
. (47)
Далее уделим особое внимание тому частному случаю, когда функция полезности инвестора — степенная: . Осторожным инвесторам при этом будут отвечать значения 0<q<1 — при таких q функция полезности будет возрастающей и выпуклой вверх (значение q=1 будет отвечать инвесторам с линейной функцией полезности, которых мы теперь не рассматриваем). Чем меньше q, тем меньшую ценность имеет для инвестора случайный наращенный капитал по сравнению с гарантированным его средним значением. Поэтому величина 1-q характеризует склонность инвестора к риску.
Обозначим теперь отношение суммы кредита к начальному капиталу через z и заметим, что при степенной функции полезности задачу (39)-(41) можно заменить более простой эквивалентной:
(48)
Решение этой задачи не зависит от начального капитала. Поэтому, при любом начальном капитале инвестор будет вкладывать средства в один и тот же пакет и привлекать кредит в одной и той же доле от собственных средств (т.е. поддерживать постоянную структуру капитала).
В этом случае оценки 1 рубля капитала на шагах 0 и 1 будут иметь следующий вид:
.
Отсюда имеем:
. (49)
В частности, если кредит не используется, то:
. (50)
Ставки (49) и (50) уже не зависят от начального капитала инвестора. Выясним некоторые их свойства.
При q=1 обе формулы дают: E=M[xx]-1. Иными словами, здесь ставка дисконта совпадает со средней нетто-доходностью оптимального пакета ФТ. При q<1 (что отвечает осторожным инвесторам) результат оказывается иным — оптимальный пакет, если только он не безрисковый, не обеспечивает максимально возможной ставки дисконта, а ставки дисконта, как показано в п.5.2, меньше средней нетто-доходности оптимального пакета: E<M[xx]-1=ax-1=rx.
Если считать, что доходности ФТ невелики, для ставки дисконта (50) можно дать более простую приближенную формулу:
, (51)
где ax и Dx — математическое ожидание и дисперсия нетто-доходности оптимального на данном шаге пакета ФТ.
Таким образом, ставка дисконта меньше средней доходности оптимального пакета на величину, зависящую от склонности инвестора к риску и волатильности его оптимального пакета. Тем самым, для разных инвесторов она может различаться.
В этой связи важно отметить, что входящие в (49) математические ожидания берутся по субъективной вероятностной (или конечно-аддитивной нормированной) мере. Если разные субъекты по-разному оценивают “степень возможности” различных ситуаций, которые могут сложиться на финансовом рынке в будущем, они будут использовать разные меры и, соответственно, разные ставки дисконта. Это можно рассматривать как некоторое подтверждение общего тезиса [7, 28] о субъективном характере ставок дисконта. Между тем, указанный тезис нередко оспаривается следующим образом: если ставка дисконта для данного субъекта существенно отличается от ставок, используемых другими субъектами, он вынужден будет отказываться от проектов, которые принимают другие или принимать проекты, от которых все остальные субъекты отказываются, и в результате его финансовое положение ухудшится. На самом деле этот аргумент неубедителен. Финансовое положение субъекта ухудшится не тогда, когда он будет поступать не так, как все остальные, а тогда, когда ухудшится конъюнктура финансового рынка. Если субъект придал более высокую субъективную вероятность соответствующим сценариям, его ставка дисконта стала меньше и он мог согласиться на менее эффективные проекты, отвергнутые другими инвесторами. Однако именно в случаях ухудшения рыночной конъюнктуры такое поведение представляется оправданным. Наоборот, если вероятность “хорошей” рыночной конъюнктуры субъект оценил слишком высоко, его ставка дисконта увеличилась и он будет отказываться от проектов, приемлемых для других инвесторов. Такое поведение будет оправданным только в условиях “хорошей” рыночной конъюнктуры. Поэтому успешность финансовой политики субъекта в длительной перспективе будут зависеть только от того, правильно ли он оценивает “степень возможности” тех или иных ситуаций на финансовом рынке, а не от того, согласованы ли его субъективные вероятности с субъективными вероятностями других инвесторов.
5.4. Ставка дисконта в оценке многошаговых проектов
Аналогичные рассуждения проводятся и для “многошаговой” ситуации, когда инвестор максимизирует функцию полезности своего капитала на некотором финальном T-м шаге.
Покажем, что ставки дисконта, выбранные указанным способом, действительно применимы к оценке эффективности реальных инвестиционных проектов. Для этого рассмотрим того же инвестора, оптимизирующего свой инвестиционный портфель, в условиях, когда он принял решение об участии в реальном инвестиционном проекте. Пусть (f0,f1,...,fT) — денежный поток инвестора по данному проекту, элементы которого ft (чистые доходы, чистые денежные поступления, чистые притоки денежных средств) мы вначале будем считать детерминированными. Дополнительные доходы или расходы по проекту изменяют на каждом шаге объем вложений инвестора в ФТ. Соответственно изменяется значение целевой функции (ожидаемая полезность).
Допустим, что функция полезности — степенная: . Тогда структура оптимального пакета и распределение его доходности не зависят от объема вложений и их можно с самого начала установить для каждого года расчетного периода. Обозначим через qt (случайную) брутто-доходность оптимального на шаге t-1 пакета ФТ (включая и депозиты/кредиты). Поскольку на каждом шаге t капитал инвестора (до получения брутто-доходов от проекта) увеличивается в qt раз против шага t-1, то на финальном шаге капитал инвестора составит: при отказе от проекта — , а при участии в проекте —
.
Если рассматриваемый проект сравним по масштабам с инвестируемым капиталом, сравнить значения ожидаемой полезности в ситуациях “без проекта” и “с проектом” затруднительно. Однако, если рассматриваемый проект — малый, ситуация сильно упрощается. Здесь прирост ожидаемой полезности в ситуации “с проектом” по сравнению с ситуацией “без проекта” составит:
(52)
Коэффициент
, (53)
стоящий в этой формуле перед ft, отражает изменение ожидаемой полезности от добавления 1 рубля на шаге t. Его естественно трактовать, как ценность денег для инвестора на этом шаге. Таким образом, участие в реализации проекта изменит целевую функцию инвестора на величину p0f0+p1f1+...+pTfT. Легко видеть, что ожидаемая полезность изменится точно так же, если на начальном 0-м шаге увеличить капитал инвестора на сумму
,
где Et=(pt-pt-1)/pt — темп падения ценности денег на шаге t.
Заметим теперь, что величина DK представляет собой NPV проекта, исчисленную при (меняющихся во времени) ставках дисконта Et. Из данного рассуждения следует, что проект будет выгоден инвестору, если так исчисленный NPV положителен, а лучшему варианту проекта будет отвечать большее значение NPV. Поэтому определение ставок дисконта как темпов падения оценок денег действительно применимо для оценки эффективности реальных инвестиционных проектов.
Более полную информацию о ставках дисконта можно получить, введя дополнительные предположения в рассмотренную модель. А именно, предположим, что случайные доходности ФТ на разных шагах независимы. В этом случае критерий оптимальности поведения инвестора принимает вид:
.
Другими словами, оптимальный пакет на каждом шаге должен максимизировать полезность денежных поступлений (брутто-доходов) от вложений или, что то же, их брутто-доходности. Тем самым многошаговая задача сводится к нескольким одношаговым задачам (48), рассмотренным выше. При этом в силу (53) имеем:
(54)
что приводит к обобщенной на многошаговые проекты формуле (50):
(55)
Как видим, приближенным критерием оптимальности при формировании инвестором оптимального портфеля ФТ является NPV проекта, исчисленный по ставке дисконта (55), которая, как мы видели, не совпадает с безрисковой ставкой и меньше средней доходности оптимального пакета rt. Более того, оптимальный пакет в этом случае не обязан быть комбинацией из рыночного пакета и безрискового (т.е. теорема разделения здесь не выполняется). Полученный результат не только ставит под сомнение бета-модель, но и существенно противоречит рекомендациям [6,7] об использовании безрисковых ставок. Приведем условный пример.
Пример 15. Все направления инвестирования состоят в покупке либо рыночного пакета акций, либо акций фирм X и Y (кредиты не используются). На каждом шаге на фондовом рынке может возникнуть одна из 6 возможных ситуаций. Вероятности этих ситуаций даны во второй графе таблицы. Доходности рыночного пакета акций и акций фирм X и Y (неизменные по шагам расчета) указаны в следующих трех графах. В их последних строках указаны соответствующие средние доходности и значения b. Доходность безрисковых вложений равна 10%. Осторожный инвестор, используя степенную функцию полезности с q=0,4, выбирает оптимальный вариант вложений и отвечающую ему ставку дисконта.
Ситуация
Вероятность
Доходность рыночного пакета
Доходность акций фирмы X
Доходность акций фирмы Y
1
0,05
-16%
14%
0%
2
0,15
2%
2%
-10%
3
0,20
12%
7%
1%
4
0,35
22%
18%
24%
5
0,20
25%
27%
38%
6
0,05
28%
30%
34%
Среднее

16,0%
15,6%
16,4%
b

1,00
0,603
1,331
Рассчитаем по CAPM требуемые доходности вложений в акции фирм X и Y:
aX=10+0,603?(16-10)=13,62%; и aY=10+1,331?(16-10)=17,98%.
Поскольку средняя доходность акций фирмы X больше требуемой, то согласно CAPM, эти акции следует приобретать. Наоборот, средняя доходность акций фирмы Y меньше требуемой, и, согласно CAPM, вложения в них нецелесообразны. Между тем, оба эти утверждения ошибочны. Оптимальным будет вложение 58,5% средств в рыночный пакет и 41,5% — в акции фирмы Y (безрисковые вложения нецелесообразны). Легко проверяется, что при этом достигается средняя доходность 16,16%, однако ставка дисконта будет совсем иная — 15,2%. Менее осторожному инвестору, использующему q=0,7, все средства надо вложить в акции фирмы Y, и его ставка дисконта будет выше — 15,6%.
Интересно рассмотреть ситуацию, когда средняя доходность акции меняется, а случайные отклонения доходности от средней остаются прежними. Оказывается, в этом случае вложения в акции будут привлекательны для любого субъекта при разных значениях средней доходности. Так, для инвестора с q=0,4 акции фирмы X войдут в оптимальный пакет, если их средняя доходность составит от 15,69% до 16,05%, а при более высокой доходности инвестор должен будет приобрести только эти акции, отказавшись от вложений в рыночный пакет. Аналогично, он будет покупать акции фирмы Y при средней их доходности от 16,2% до 16,7%, а при более высокой доходности будет покупать только их. Каковы будут равновесные доходности этих акций, зависит от того, как распределены участники рынка по их склонности к риску (в данном случае — по q). ¦
До сих пор речь шла об оценке эффективности безрискового проекта. Предположим теперь, что чистые доходы проекта случайны, но не зависят от колебаний курсов ФТ. Для рассмотрения такой ситуации необходимо рассматривать более широкое пространство элементарных событий (возможных “состояний природы”) W, охватывающее как возможные состояния финансового рынка, так и возможные состояния других объектов, от которых зависят доходы и расходы по проекту. Соответственно должна расшириться и вероятностная (или — субъективная конечно-аддитивная нормированная) мера P на W. При этом формула (52) для прироста ожидаемой полезности от реализации проекта немного изменится и в обозначениях (53) примет вид:
(56)
где символ M теперь обозначает математическое ожидание соответствующего выражения по новой, расширенной мере P.
Отсюда вытекает, что при реализации такого проекта ожидаемая полезность изменится так же, как и при увеличении начального капитала инвестора на сумму , где ставки дисконта определяются из (55). Другими словами, критерием оптимальности здесь становится математическое ожидание NPV проекта, вычисленное при указанных выше ставках дисконта.
Прежде, чем исследовать ситуацию, когда денежные потоки проекта зависят от конъюнктуры финансового рынка, выясним, в каких случаях такая зависимость может возникнуть.
Денежные потоки проекта определяются, помимо “технических” параметров проекта (объем производства продукции и потребления ресурсов, сроки строительства и т.п.), ценами на разного рода товары и услуги. Однако реальные инвестиционные проекты обычно не предусматривают операций на вторичном рынке ценных бумаг, так что изменение курсов акций на доходах и расходах проекта сказаться не должно. Проект может предусматривать также получение кредита или депонирование средств с целью их накопления для финансирования предстоящих расходов (скажем, при образовании ликвидационного фонда по проектам разработки нефтяных или угольных месторождений), однако соответствующие операции безрисковые. Однако зависимость денежных потоков от конъюнктуры финансового рынка может возникнуть совсем по иной причине. Дело в том, что в рассматриваемой ситуации речь идет не о причинно-следственной, а о регрессионной зависимости. Она может появиться, если и конъюнктура финансового рынка и денежные потоки проекта зависят от каких-то внешних факторов. Например, изменение налоговой или таможенной политики может одновременно сказаться и на денежных потоках проекта и на курсах акций многих предприятий, ведущих внешнеторговые операции. Далее, денежные потоки проекта зависят от цен на потребляемые в проекте ресурсы и производимую продукцию. Эти цены, в свою очередь, могут быть скоррелированы с курсами отдельных ФТ. Например, повышение цен на нефть обычно сопровождается ростом курсов акций нефтяных компаний и вызывает рост цен на топливо, которое может потребляться в данном проекте. Другая ситуация: падение доходности рыночного пакета акций часто приводит к тому, что инвесторы начинают вкладывать средства в землю или недвижимость. Соответственно изменяется как цена земельных участков, так и рыночная стоимость зданий и плата за аренду площадей в них, что может повлиять на денежные потоки конкретного реального проекта.
Поэтому в общем случае в денежных потоках проекта может быть составляющая, скоррелированная с доходностью каких-то ФТ. Но тогда и весь денежный поток проекта будет скоррелирован с доходностями каких-то ФТ, а стало быть — и с доходностями оптимального пакета. Рассмотрим поэтому случай, когда брутто-доход проекта на каждом шаге t скоррелирован только с доходностью оптимального пакета qt на шаге t-1 (но не с доходностями этого пакета на более ранних шагах). Здесь формула (56) немного изменится:
. (57)
Отсюда вытекает, что для оценки эффективности проекта рассматриваемого типа можно использовать ранее определенные ставки дисконта (55), но дисконтироваться при этом должны не математические ожидания брутто-доходов ft, а более сложные агрегаты. В терминологии [6, 7, 28] их можно назвать “ожидаемыми брутто-доходами”, в терминологии [3,5] — "надежным" или "безрисковым" эквивалентом неопределенных брутто-доходов проекта. Мы будем обозначать их символом E[...]. Таким образом, в рассматриваемой ситуации критерием эффективности проекта будет ожидаемый ЧДД (NPV), определяемый как дисконтированная сумма ожидаемых брутто-доходов проекта:
, (58)
где
. (59)
Очевидно, что функционал E аддитивен, поэтому рассчитывать ожидаемый брутто-доход проекта на любом шаге можно, суммируя (с учетом знаков) ожидаемые значения его отдельных составляющих.
Заметим, что некоторые денежные потоки практически не зависят от конъюнктуры финансового рынка. Например, эта конъюнктура практически не влияет на размеры инвестиционных расходов и амортизационных отчислений (учитываемых при исчислении налога на прибыль), на расходы по оплате услуг регулируемых государством естественных монополий (скажем, на платежах за электроэнергию). Для таких денежных потоков ожидаемые значения совпадают с математическими ожиданиями. С другой стороны, некоторые денежные поступления или расходы могут быть скоррелированы с колебаниями конъюнктуры финансового рынка, т.е. быть “рискованными” в смысле CAPM (так, выручка нефтяных компаний определяется ценой нефти на мировом рынке, которая сильно влияет на российский финансовый рынок).
Рассмотрим типичную ситуацию. Пусть, например, брутто-доходы проекта содержат составляющую htqt, пропорциональную брутто-доходности оптимального пакета qt. Здесь усреднением “рискованных” брутто-доходов будет htM[qt]=(1+rt), а их ожидаемое значение составит . Но Et<rt при 0<q<1, так что при оценке эффективности проекта “рискованные” брутто-доходы необходимо принимать несколько меньшими по сравнению с их средними значениями. Соответствующее уменьшение отразит корреляцию (но не “обычную” ковариацию) между “рискованными” брутто-доходами и доходностью рыночного пакета.
Оценим, насколько велико может быть различие между ожидаемыми значениями чистых доходов и их математическими ожиданиями в рассматриваемом случае. Предположим, что средняя реальная нетто-доходность оптимального пакета составляет 12%, а среднеквадратичное отклонение этой доходности — 15%. Тогда, используя формулу (55), при q=0,3 получаем:
.
Поэтому учет “рискованности” доходов/расходов уменьшит их ожидаемое значение менее чем на 2% по сравнению со средним значением, что заведомо лежит в пределах точности оценки чистых доходов инвестиционных проектов. Мы видим, что в данной ситуации влияние систематического риска достаточно отражать только в ставке дисконта, а само значение NPV исчислять, используя средние значения (математические ожидания) денежных потоков.
В более общем случае результат немного иной. Действительно, если брутто-доход на каком-то шаге положительно скоррелирован с доходностью рыночного пакета на этом или предыдущих шагах, то он будет отрицательно скоррелирован с этими же доходностями в отрицательной степени (q-1). Поэтому входящие в расчет ЧДД ожидаемые брутто-доходы (их “надежные эквиваленты”) будут меньше средних, что и оправдывает их трактовку как умеренно-пессимистических.
Как же выбирать ставку дисконта на практике? Неужели для этого необходимо задаваться на перспективу субъективными НК-мерами, затем решать оптимизационные задачи типа (48) и рассчитывать искомые ставки по формулам типа (55)? Если придерживаться данной модели, то так и надо делать. Однако в этом случае в исходных данных будет слишком много субъективизма. С другой стороны, хотелось бы, чтобы принимаемая в конечном счете ставка дисконта была возможно более “рыночной”. Можно ли это как-то совместить? И нужно ли это?
Чтобы ответить на эти вопросы, вернемся еще раз к исходной задаче. А она, как вы помните, состоит в оценке эффективности проекта, т.е. в обосновании решения о принятии или отклонении проекта. Но ведь решение об участии в проекте или отказе от участия принимает конкретный субъект, стало быть и необходимое обоснование должно быть согласовано с целями и интересами этого субъекта и его отношением к разного рода рискам. В задачу оценщика проектов и имущества не входит обучение заказчика и, тем более, доказательство его “нерыночного” или “недостаточно рыночного” поведения. С этой точки зрения, поиски “общерыночных” ставок дисконта не то, чтобы вообще не нужны, но не имеют своего адресата, сферы применения получаемых результатов. Нам кажется, что главной целью должно стать обоснование ставок дисконта, согласованных с интересами данного конкретного участника проекта. Из изложенного видно, что при оценке разных (но малых!) проектов субъекту следует использовать одни и те же ставки (точнее — одну и ту же систему ставок Et, относящихся к разным моментам времени).
При этом возникают две задачи: как выбрать ставку для самого первого шага и как выбрать динамику изменения этих ставок на перспективу. Первая задача в известном смысле проще — для ее решения, в конце концов, можно использовать бета-модель или изложенный выше метод. Но нельзя ли при этом минимизировать субъективизм? В “традиционной” бета-модели он проявляется как в выборе предприятий-аналогов, так и в выборе консалтинговой фирмы, дающей информацию о значениях соответствующих бет, не говоря уже об экспертно принимаемых значениях “безрисковой” ставки и доходности “рыночного пакета”. В изложенной выше альтернативной модели субъективизм выражен предельно ясно — через субъективную НК-меру и субъективные оценки доходностей различных ФТ при разных состояниях финансового рынка.
Более удобным на практике представляется использование формулы (51). Другими словами, в основу определения ставки дисконта следует положить доходность оптимального для инвестора пакета ФТ. При этом структуру пакета инвестор может выбрать сам, а может воспользоваться рекомендациями финансовых консультантов или брокеров, которые профессионально занимаются портфельными инвестициями. Далее для установления ставки дисконта в формулу следует подставить математическое ожидание и дисперсию доходности подобранного пакета, которые инвестор должен оценить. Особой точности здесь не требуется, поскольку на эффективность проектов в реальном секторе особенно сильное влияние оказывает значение ставки дисконта не в начальный момент, а после ввода объекта инвестиций в эксплуатацию. При таком подходе задача поиска наилучшего альтернативного направления инвестирования как бы перекладывается на инвестора. Это имеет и свои положительные и отрицательные стороны. С одной стороны, разработчики и оценщики проекта не обязаны быть специалистами по портфельным инвестициям (ведь в случае, если у проекта окажется отрицательный ЧДД, им придется рекомендовать инвестору вложить средства в определенный портфель ФТ). С другой стороны, инвесторы часто хотят получить рекомендации по установлению ставки дисконта именно от разработчиков проекта и было бы неправильно от подобных просьб отказываться.
Укажем и еще один важный довод в пользу “перекладывания оптимизации портфеля” на инвестора. Крупные фирмы-инвесторы, работающие в реальном секторе, иногда вкладывают средства в акции смежных предприятий. Делается это с целью обеспечения стабильных поставок сырья для производства или стабильного сбыта готовой продукции. Доходность таких вложений отнюдь не сводится к дивидендам по купленным акциям и, тем более, к росту их курсовой стоимости. Эта доходность на самом деле проявляется в нормальном функционировании основного производства. Оценить такой эффект количественно вряд ли кто-нибудь может, хотя он, безусловно, есть. Во всяком случае, “истинная доходность” таких вложений не меньше, чем уровень рентабельности основного производства (и это обязательно надо учитывать при формировантт оптимального пакета). Игнорируя такие вложения, можно неправильно выбрать оптимальный пакет и ошибиться при установлении ставки дисконта. Если же оценить истинную доходность таких вложений, мы правильно сформируем оптимальный пакет, но заодно определим ту долю капитала, которую надо вложить в акции смежных предприятий. При этом отнюдь не очевидно, что инвестор безоговорочно примет рекомендации проектировщиков об объеме вложений в такие акции. Таким образом, по существу, мы предлагаем инвестору самому оценить “ожидаемую” доходность своего оптимального инвестиционного пакета (точнее — ее “надежный эквивалент” или, если это инвестору удобнее, математическое ожидание и дисперсию, на основании которых искомую ставку уже можно рассчитать). В качестве исходной базы при этом можно использовать оценки специалистов по формированию инвестиционных портфелей. По нашей оценке, на сегодня для осторожных инвесторов допустимо применять ставку дисконта на уровне 7-9% годовых.
Рассмотрим теперь вторую часть задачи: какую динамику ставки дисконта надо использовать при дисконтировании денежных потоков, “растянутых” на длительный период (эта проблема особенно актуальна для проектов разработки месторождений полезных ископаемых — в отличие от финансовых проектов, их нельзя “бросить” в произвольный момент времени, а необходимо “доводить до конца”). Здесь никакая статистика уже не поможет — сколько бы мы ни анализировали динамику доходности ФТ за предшествующий период, это навряд ли поможет нам выяснить даже приблизительно, какими будут эти или аналогичные ставки через 20-30-50 лет. Навряд ли удастся и построить надежный долгосрочный прогноз необходимого многомерного вероятностного распределения — здесь не хватит никаких ЭВМ. Поэтому здесь нужны совершенно иные подходы. Один из возможных таких альтернативных подходов базируется на гипотезе о “врастании” России в мировую экономику с определенным отставанием от развитых стран. Допуская это, можно предположить, что с течением времени:
финансовые рынки страны будут совершенствоваться, государственное управление ими станет более эффективным, а ставка рефинансирования ЦБ РФ снизится, что приведет к сокращению сферы получения чрезмерно высоких доходов на вложенный капитал. Поэтому если сегодня инвестор будет вкладывать средства в проект с годовой реальной доходностью не менее 12 %, то через несколько лет он согласится и на 8 %;
ставки дисконта разных инвесторов будут сближаться друг с другом (т.е. начнет выравниваться степень информированности разных инвесторов, усилится роль “общекорпоративных” интересов и возникнут предпосылки к “нормальному рыночному” поведению);
по мере совершенствования законодательства снижается и политический риск долгосрочного инвестирования, а развитие внешнеэкономических и внешнеторговых отношений способствует сближению реальных ставок дисконта российских коммерческих структур с более низкими реальными ставками для развитых стран (так называемая “безрисковая” ставка дисконта там определяется по реальной доходности государственных долгосрочных ценных бумаг, которая сейчас не превышает 2% годовых в реальном выражении);
с течением времени будет повышаться дефицитность ряда природных ресурсов, в том числе и невозобновляемых. Проекты разработки соответствующих месторождений, которые сегодня рассматриваются как нерентабельные, станут таковыми. Неважно, произойдет ли это за счет повышения цен на добываемые богатства недр или за счет снижения требований к доходности проектов — в обоих случаях реальная ставка дисконта для подобных проектов должна снизиться, но тогда соответственно снизятся и реальные ставки дисконта у всех остальных инвесторов. Однако технологические схемы разработки многих месторождений разрабатываются и утверждаются государственными органами уже сейчас. Поэтому снижение ставки дисконта на перспективу в конечном счете приведет к выбору сегодня более эффективных, с точки зрения будущей экономики, технологических схем и к более рациональному использованию природных богатств.
Учитывая, что в течение длительного периода реальные ставки в развитых странах медленно снижаются, можно предположить, что такая же тенденция будет и в России, и лет через 20-40 эти ставки будут достаточно малы, не более 3-5% годовых.
Таким образом, используя метод дисконтированных денежных потоков для оценки проектов или имущества, целесообразно закладывать в расчет переменные во времени реальные ставки дисконта. На начальном этапе эти ставки вполне могут быть индивидуальными для каждого инвестора, однако в длительной перспективе они должны “выходить” на один и тот же для всех инвесторов уровень.
При практическом установлении ставки дисконта оценщики обычно ориентируются на сегодняшнее состояние рынка и сегодняшние ожидания инвесторов. Из изложенного выше вытекает необходимость решения более важной задачи учета долгосрочных инвестиционных ожиданий. Тем самым, казалось бы, простой вопрос оценки небольшого проекта увязывается с прогнозоми макроэкономической ситуации в стране на многие годы вперед. Это, по нашему мнению, не случайно, ибо ставка дисконта — это тот момент в расчетах, где нужно отразить влияние на проект всего его экономического окружения, тот момент, где “микро” соприкасается с “макро”. Уходить от решения подобной проблемы — всё равно, что страусу прятать голову в песок: проблема останется нерешенной, а неверные инвестиционные решения, принятые сегодня, могут привести к неблагоприятным последствиям в будущем.
Остается еще одна практически важная проблема: какие именно денежные потоки следует дисконтировать по указанным ставкам, поскольку в момент оценки денежные поступления и расходы — неопределенные? Наиболее распространенный для учета факторов неопределенности метод сценариев здесь “не подходит”. Дело в том, что для его применения необходимо было бы рассмотреть не только различные сценарии, отвечающие “внутренней” неопределенности проекта, но и различные сценарии изменения ситуации на финансовом рынке. Описать же такие сценарии с учетом многочисленных зависимостей между доходностями различных финансовых инструментов и иными рыночными параметрами просто невозможно. Поэтому остается только воспользоваться общей идеей, вытекающей как из CAPM, так и из более общей изложенной выше модели. Эта идея сводится к тому, что неопределенные денежные потоки при дисконтировании их по “правильно установленным” ставкам дисконта должны заменяться своими “надежными эквивалентами”. Для “точного” расчета этих “надежных эквивалентов” надо знать совместное вероятностное распределение соответствующих потоков и оптимального инвестиционного пакета. Разумеется, никакой информации такого рода реально получить нельзя. Учтем, однако, что при суммировании денежных потоков их “надежные эквиваленты” суммируются. Отдельные же денежные потоки представляют собой либо доходы от реализации продукции, либо расходы на потребляемые ресурсы, либо иные расходы, зависящие от указанных выше доходов и расходов (скажем, налоги). От факторов ”внешней неопределенности” здесь зависят только цены и ставки налогов. Поэтому теоретически правильно было бы установить корреляционные связи между, с одной стороны, ценами товаров и услуг и ставками налогов, и, с другой стороны, доходностью оптимального пакета, и заложить в расчет “надежные эквиваленты” соответствующих цен и ставок. Разумеется, практически сделать это также невозможно, так что остается только исходить из экспертно устанавливаемых умеренно-пессимистических значений соответствующих цен. При этом, как отмечалось выше, если цена товара положительно скоррелирована с доходностями тех ФТ, которые входят в оптимальный пакет, то умеренно-пессимистическая цена должна быть меньше средней.
Мы пришли к, в определенном смысле, парадоксальным выводам. Начав с желания построить экономико-математические модели, позволяющие достаточно обоснованно оценивать эффективность инвестиционных проектов, мы закончили исследование рекомендацией использовать в этих целях экспертные оценки как ставки дисконта, так и денежных потоков. С формально-математической точки зрения это означало бы неудачный результат исследования — ну, не удалось автору построить подходящую модель. Представляется, однако, что ситуация намного сложнее, а полученный результат не следует трактовать как неудачный.
Сама задача оценки инвестиционного проекта подразумевает сравнение последствий двух вариантов поведения инвестора. В первом варианте он участвует в реализации проекта и получает от этого определенные или неопределенные брутто-доходы. Эти доходы или информацию об их возможных значениях можно, в конце концов, задать в исходной информации или рассчитать. Однако есть еще второй вариант — вариант отказа от проекта. Здесь базой является оптимальное использование тех же средств в альтернативных проектах (направлениях вложений). Если бы доходы от таких вложений были детерминированными, то можно было бы говорить о доходности отдельных направлений вложений и устанавливать ставку дисконта по этим данным, используя, скажем, модель из раздела 1.3. В ситуации неопределенности ситуация иная. Здесь уже нет наилучшего направления, а есть оптимальная политика инвестирования, оптимизация инвестиционного портфеля. Такой портфель у каждого инвестора свой, что доказывается теоретически и подтверждается практикой. К тому же он зависит не от того, какова “на самом деле” неопределенность доходности тех или иных направлений инвестирования, а от того, как эту неопределенность представляет себе инвестор (т.е. не от “истинных”, а от субъективных вероятностей получения тех или иных доходов по ценным бумагам), и от того, какова склонность инвестора к риску. Выразить эти факторы количественно сам инвестор обычно не может (не говоря уже о ситуациях, когда в роли инвестора выступает фирма, а не отдельный человек), а иным способом оценить их проектировщик не может. Именно это является основанием для рекомендации об использовании экспертных оценок. Однако, в отличие от традиционного понимания этого термина, здесь в роли эксперта должен выступить сам инвестор, но никоим образом не разработчик проекта или сторонние специалисты. Как ни странно, такой ответ довольно точно отвечает тому пониманию термина “эффективность”, которое было дано в самом начале. Если мы хотим дать инвестору ответ, отвечает или не отвечает данный проект именно его, инвестора, целям и интересам, мы должны ориентироваться на его цели и интересы (и, добавим, на его представления о будущем развитии финансового рынка и на его склонность риску). И для правильного отражения этих целей и интересов нам и нужны те параметры, которые инвестор должен оценить, выступая в качестве эксперта.

<< Предыдущая

стр. 4
(из 4 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ