<< Предыдущая

стр. 17
(из 29 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

+----------------+--------+---------+---------+---------+--------+------+
¦MIBOR ¦ 19,0 ¦ 19,5 ¦ 19,8 ¦ 20,3 ¦ 20,6 ¦ 20,0 ¦
¦(% годовых) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
L----------------+--------+---------+---------+---------+--------+-------

Тогда график платежей будет таким (рис. 4.4):




"Рисунок 4.4. Кредит с плавающей ставкой"

Для векселя ситуация будет выглядеть иначе. Предположим, что вексель номиналом в 100 000
руб. выдан на полгода (6 месяцев, 182 дня) по учетной ставке 20% годовых. Кредитор, уплатив
векселедателю 90 000 руб., получит с него через полгода 100 000, из которых 10 000 будут процентным
доходом. Поток процентных платежей для этого случая изображен на рис. 4.5.
"Рисунок 4.5. Доход по векселю"

Хотя весь доход выплачивается одним платежом, он относится ко всему периоду от эмиссии до
погашения векселя. Если мы учитываем доходы за каждый месяц отдельно, то, естественно, разделить
полученный доход на число месяцев. Такой подход принят в бухгалтерском учете, когда вся сумма
доходов вначале относится на счет доходов будущих периодов, а затем ежемесячно равными долями
переносится на счет доходов. Тем самым для целей учета и анализа предполагается, что поток
процентных платежей по векселю следующий (рис. 4.6):




"Рисунок 4.6. Учет дохода по векселю"

Потоки платежей, изображенные на рис. 4.5 и 4.6, строго говоря, не являются эквивалентными,
хотя их итоговые суммы и одинаковы. Если бы платежи в самом деле проводились каждый месяц, то это
было бы более выгодно для кредитора. Обычно пренебрегают этим фактом, чтобы не усложнять
расчеты. Если на практике возникает необходимость более точно учитывать фактор времени, то вносят
в расчеты дисконтные поправки. Фактор времени учитывается в полной мере в методе, основанном на
понятии экономической стоимости, который будет рассмотрен далее.
Вернемся к примеру с векселем. Для оценки доходности рассчитаем текущую доходность за
период, посчитав отношение месячного дохода к инвестируемой сумме. Она составит:

10000
-------------- = 0,0185 = 1,85%
6 х 90000

в месяц, или 22,2% годовых.
А теперь рассмотрим комбинированный вариант, соединяющий в себе свойства кредита и
векселя. Примером финансового инструмента такого рода служит купонная облигация, приобретенная
по курсу, отличному от номинала. Пусть платежное обязательство со сроком до погашения 6 месяцев
номиналом в 100000 руб., по которому выплачиваются проценты в размере 12% годовых, учтено в
банке. Выплаченная сумма составила 94000 руб. Тогда ежемесячно доход банка от учета обязательства
будет составлять 1000 руб. выплачиваемых процентов и, кроме того, в конце срока еще 6000 руб.
разницы между номиналом и суммой учета. Разделив поровну эту разницу на 6 месяцев, получим, что
ежемесячный учтенный доход составит 2000 руб. Ставка текущей доходности будет равна 2,13% в
месяц, или 25,5% годовых.
Отметим, что если обязательство учитывается с премией (сумма учета больше номинала), то
ежемесячный учтенный доход меньше выплачиваемых процентов на соответствующую долю премии.
На практике встречаются кредитные договоры, предполагающие возврат долга по частям.
Например, кредит на сумму 400 000 руб. выдан на 5 лет с выплатой по 100000 руб. в конце каждого года,
начиная со второго. Для целей анализа в таком случае можно считать, что выданы четыре кредита,
каждый на сумму 100000 руб. сроками на 2, 3,4 и 5 лет. Соответственно учитываются и процентные
платежи.
В качестве измерителя процентного риска может быть использовано изменение капитала
(экономической стоимости) банка, вызванное изменением рыночных процентных ставок (дельта_%К).
Такое изменение стоимости капитала равно разности сумм соответствующих изменений
стоимостей активных (дельта_% А_к) и пассивных (дельта_% О_к) позиций:

Дельта К = сумма (дельта А ) - сумма (дельта О )
% k %k k %k

В этой формуле достаточно учитывать только позиции, стоимость которых зависит от изменения
процентных ставок. Такие позиции называются чувствительными к изменению процентных ставок.
Стоимость всех позиций банка так или иначе зависит от процентных ставок. Но есть часть
позиций, для которых эта зависимость проявляется особенно тесно и может быть математически
описана - это позиции по денежным финансовым инструментам. Стоимость прочих позиций связана с
процентными ставками значительно слабее.
В рамках модели для определения величины дельта% К мы ограничимся позициями по
денежным финансовым инструментам.
Из формулы вытекает, что для измерения процентного риска банка необходимо установить
зависимость между рыночными процентными ставками и стоимостью таких позиций.
Как уже говорилось, экономическая стоимость денежного финансового инструмента
рассчитывается как сумма генерируемых им денежных потоков, дисконтированных по рыночной ставке.
Использование рыночных процентных ставок для расчета экономической стоимости позволяет
учитывать вмененные, альтернативные прибыли (убытки) банка по сравнению со средними рыночными,
позволяет выявлять недооцененные и переоцененные позиции баланса. Например, если банк выдал
кредит по ставке 20% при существующей рыночной ставке для аналогичных кредитов в 23%, то
очевидно, что кредит недооценен банком. Но это всего лишь качественный вывод. Расчет
экономической стоимости позволяет найти сумму недооценки.
Необходимость дисконтирования будущих денежных потоков для точного измерения дохода
указана также в Стандарте 18 МСФО.
В тех случаях, когда в результате соглашения проводится финансовая операция, справедливая
стоимость компенсации определяется путем дисконтирования всех будущих платежей с применением
вмененной процентной ставки. Вмененная процентная ставка более четко определяется одним из
следующих пунктов:
а) существующая процентная ставка для подобных инструментов эмитента с аналогичной
оценкой кредитоспособности;
б) процентная ставка, которая дисконтирует номинальную сумму инструмента до текущей цены
продажи товаров и услуг за денежные средства.
Важно отметить, что для разных финансовых инструментов имеются разные процентные ставки.
Подобно тому, как не существует единого рынка облигаций, а есть ряд различных секторов
рынка, нет и единой процентной ставки, применимой ко всем сегментам рынка. Вернее, у каждого
сегмента есть свой, в некотором смысле уникальный, уровень процентных ставок. Известно, что
различные процентные ставки действительно имеют тенденцию со временем двигаться в одном
направлении и вести себя в основном одинаково, но известно также то, что в различных сегментах
рынка существует спрэд доходности, или разница в доходности различных типов ценных бумаг (либо
разница в процентных ставках).
Правильное задание вмененной процентной ставки - важное условие определения
экономической стоимости финансового инструмента.
В дальнейшем мы будем говорить об экономической стоимости позиции баланса,
соответствующей финансовому инструменту, являющемуся активом или обязательством банка.
Расчет экономической стоимости процентной позиции рассмотрим на примере операции
кредитования. Как показано в предыдущем разделе, в качестве нарицательной стоимости Р кредита, как
и любого другого финансового инструмента, порождающего поток платежей, можно рассматривать
современную стоимость этого потока, дисконтированную по рыночной ставке.
Для получения расчетных формул введем ряд обозначений. Пусть P0 - сумма кредита (номинал),
i0 - ставка процентов за период начисления, n - число периодов начисления, оставшихся до погашения
кредита. Предполагается, что проценты выплачиваются по фиксированной ставке в конце каждого
периода. Как правило, в качестве периода начисления используются месяц, квартал, полугодие или год.
Например, если кредит в сумме 1000 руб. выдан на год по ставке 24% годовых с ежемесячной уплатой
процентов и до его погашения осталось 9 месяцев, то P0 = 1000, i0 = 2%, n = 9.
Пусть в настоящий момент времени, приходящийся на начало очередного процентного периода,
рыночная ставка для такого кредита оценивается в i процентов за период начисления. Современная
стоимость рассматриваемого потока платежей находится по формуле:

-n
Р=Р хi xa +P x (1 + i) (4.1)
0 0 n,j 0

Здесь Р0 i0 - периодический процентный платеж, а an,j - дисконтирующий множитель постоянной
ренты (фактор аннуитета):

-n
1 - (1 + i)
a = --------------- (4.2)
n,j i

Для расчета величины Р в момент времени, не совпадающий с началом процентного периода, в
правую часть формулы (4.1) необходимо внести множитель (1 + i)k, где k равно доле текущего
процентного периода, прошедшего с его начала:

k -n
Р = (1+ i) (P xi xa +P x (1+i) ) (4.3)
0 0 n,j 0

Например, предположим, что процентный период совпадает с календарным месяцем и мы
делаем расчеты 17 сентября на конец дня. Тогда величина k составит:

17
----- = 0,57
30

В момент выплаты процентов рыночная стоимость кредита уменьшается на сумму
выплачиваемых процентов.
Чтобы не усложнять выкладок, в дальнейшем мы будем предполагать, что текущий момент
времени совпадает с началом процентного периода. Формулы для случая, когда это условие не
выполнено, могут быть легко получены с учетом отмеченной поправки.
Из формулы (4.1) следует, что если рыночная ставка совпадает с договорной, то экономическая
стоимость кредита равняется его номиналу.
Если же i0 < i, то рыночная стоимость кредита меньше номинала, так как поступающие
процентные платежи будут начисляться по ставке меньшей, чем рыночная. И наоборот, если i0 > i, то P0
> P.
Для иллюстрации приведем график зависимости экономической стоимости кредита от рыночных
ставок, если P0 = 100, i0 = 18, п = 10.
"Рисунок 4.7."

Можно показать, что

P=P -P xa x (i - i ). (4.4)
0 0 n,j 0
Для разницы между рыночной и номинальной стоимостью кредита введем обозначение:

дельта Р = Р - Р .
0
Справедлива формула:

дельта Р = -P xa x (i - i ) (4.5)
0 n,j 0

С помощью предыдущей формулы можно рассчитать потери от скачкообразного
(одномоментного) изменения процентных ставок. Предположим, что уровень ставок изменился с i, до i2.
Тогда:

Р -Р = дельта Р - дельта Р =-Р (a (i -i)-a (i - i).
2 1 2 1 0 n,j2 2 0 n,i1 1 0

(4.6)

Например, за три квартала до возврата кредита процентные ставки поднялись в один день с 28%
до 30% годовых. Перед самым повышением ставки разница между стоимостью кредита и его номиналом
была равна:

дельта Р = -100 000 х а х (0,07 - 0,06) = - 862,97 руб.
1 3; 0,07

После повышения она составит:

дельта Р = -100000 х а х (0,075 - 0,06) = -1207,44 руб.
2 3; 0,07

Изменение стоимости кредита, вызванное ростом процентных ставок с 28% до 30% годовых,
оказалось равным:

дельта Р = -дельта Р = -1207,44 + 862,97 = -344,47 руб.
2 1

Для оценки эластичности зависимости стоимости кредита от рыночной ставки используют
производную:

dP i i
0 -n-1 0
---- = -P x a x ---- + P x (1 + i) x n x (---- -1) (4.7)
di 0 n, j i 0 i


В частности, если i0 = i, то:

dP
------- = -P x a . (4.8)
di 0 n, j

При малых изменениях ставки можно пользоваться приближенной формулой:

dP
дельта P = ----- x дельта i. (4.9)
di

При значительных изменениях ставки предпочтительнее точная формула (4.1).
Проиллюстрируем приведенные выкладки на примере. Кредитный договор предусматривает
ежеквартальную выплату процентов и возврат долга единым платежом в конце срока. Сумма долга
составляет 100 тыс. руб., ставка равна 24% годовых, срок - 2 года. Такой кредит генерирует следующий
поток платежей (рис. 4.8):




"Рисунок 4.8."

В конце каждого квартала выплачиваются проценты в размере 6 тыс. руб., и в конце срока
возвращается сумма кредита.
Предположим, что через год после начала действия кредитного договора процентные ставки по
аналогичным кредитам на год (срок, оставшийся до возврата кредита) выросли до 28% годовых или до
7% за квартал. На оставшийся срок кредитный договор генерирует денежный поток, изображенный на
рис. 4.9.
"Рисунок 4.9."

Размеры платежей остались прежними, но нарицательная стоимость Р кредита (потока
платежей) изменилась, так как изменилась рыночная ставка. Новое значение Р вычислим по формуле:

Р = 100000 x 0,06 x а + 100000 х (1 + 0,07)4 = 96612,80.
4; 0,07

Здесь а4; 0,07 - дисконтирующий множитель, а первое слагаемое равно современной стоимости
постоянной ренты.
Увеличение процентных ставок на 4% вызвало уменьшение нарицательной стоимости кредита
на 3387,20 руб., или на 3,4%.
Обобщим формулу (4.1) для переменных потоков платежей. Пусть финансовый инструмент
генерирует поток платежей р1, р2, ...рn, осуществляемых с постоянным периодом. Это может быть,
например, кредит с плавающей ставкой или облигация с переменным купоном. Вмененная процентная
ставка за период равна i.
Нарицательная стоимость инструмента будет равна:




"Формула 3"

Продифференцируем эту формулу по переменной i:




"Формула 4"

<< Предыдущая

стр. 17
(из 29 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>